精品解析：甘肃省武威市凉州区凉州区谢河中学、黄羊中学2025-2026学年八年级上学期期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中质量评价试卷 八年级数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若，且的周长为20，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 6或9 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在 中，，平分，若 ，，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 10 8. 下列说法错误的是（ ） A. 任何命题都有逆命题 B. 任何定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题不一定是真命题 D. 互逆定理中的两个命题都是真命题 9. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 在中，若，则此三角形按角分类是______三角形． 12. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为______． 13. 在中，若，，则___________° 14. 如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________． 15. 已知，如图，中，，，E是延长线上一点，连接，，，连接与的延长线交于点，，则_____． 16. 如图，是的角平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是________． 17. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 18. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积；④．其中正确的结论有______． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于 轴对称的； （2）写出点 、、的坐标． 20. 如图，在中，，平分，，，求． 21. 如图，已知，，，求证：． 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 23. 已知点，． （1）若点关于轴对称，求的值； （2）若关于轴对称，求的值． 24. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 27. 以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且． （1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：； （2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点F为中点，连接、，求证：； （3）如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），连接，若，，且，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中质量评价试卷 八年级数学 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 平面内的四个点最多可以组成不同的三角形个数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的个数，根据三角形的定义，得到当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，进行判断即可． 【详解】解：设四个点分别为， 当四个点中任意三点都不共线，组成的三角形的个数最多，分别为，共4个； 故选B． 2. 如图，是的中线，若，，则 与的周长之差为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，根据三角形中线的定义得出，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴周长差∶ ， 故选：B． 3. 如图，都是的角平分线，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形的内角和定理求出的度数，角平分线的定义求出的度数，再利用三角形的内角和定理求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵都是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 4. 如图，，点B，F，C，E共线，和交于点G．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理及外角性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由全等三角形的性质可得，，即可得，再根据三角形外角性质即可求解， 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：． 5. 若，且的周长为20，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 6或9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．先求出的长，再根据全等三角形的性质，对应边相等，得出的长即可． 【详解】解：的周长为20，，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，在 中，，平分，若 ，，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键． 过点作，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积计算即可； 【详解】过点作， 平分，， ， ， ． 故选． 8. 下列说法错误的是（ ） A. 任何命题都有逆命题 B. 任何定理都有逆定理 C. 真命题的逆命题不一定是真命题 D. 互逆定理中的两个命题都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题与定理，逆定理、互逆定理、原命题、逆命题、互逆命题等知识．根据命题和定理的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、任何命题都有逆命题，正确，故本选项不符合题意； B、任何定理不一定都有逆定理，故本选项符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，正确，故本选项不符合题意； D、互逆定理中的两个命题都是真命题，正确，本选项不符合题意； 故选：B． 9. 点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于轴对称的变化规律，即关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标为． 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 在中，若，则此三角形按角分类是______三角形． 【答案】锐角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据已知条件和三角形内角和定理求出这个三角形三个内角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴该三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角． 12. 如图，在中，是高，是中线，若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高和中线，由三角形的高和面积可得，进而根据三角形中线的定义即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵是高， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵是中线， ∴， 故答案为：． 13. 在中，若，，则___________° 【答案】70 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，比较基础，熟知三角形内角和是是解题关键． 根据三角形内角和定理，已知两个角，可求第三个角． 【详解】解：在中，． ∵，， ∴． 故答案为：70． 14. 如图，已知（与，与分别对应），，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．由全等三角形的对应边相等，即可得到答案． 【详解】解：，， ， 故答案为：5． 15. 已知，如图，中，，，E是延长线上一点，连接，，，连接与的延长线交于点，，则_____． 【答案】##3.5## 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定的应用，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键． 过点F作延长线交于点G，利用证明，得到和，进一步利用证明，得到和，结合设，，已知得到和，即可求得． 【详解】证明：过点F作延长线交于点G，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， 设，， ，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，是的角平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，中线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作于，过点作于，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式可得 ， 从而可得，求得的面积，最后利用三角形的中线定义可得，进行计算即可解答． 【详解】解：如图所示，过点作于，过点作于， 是的角平分线， ， ，， ， 的面积是， ， 是边上的中线， ． 故答案为： ． 17. 如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是______. 【答案】13 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线． ， ， 的周长， 故答案为：13． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 18. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③四边形的面积；④．其中正确的结论有______． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的三线合一的性质的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 根据等边证得，得到，再根据等腰三角形的性质求得，；四边形的面积分解为三角形和的面积求解． 【详解】解：在与中， ， ，故①正确； ， ， ，，故②④正确； 四边形的面积，故③正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题（共66分） 19. 如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点坐标分别为、、． （1）画出关于 轴对称的； （2）写出点 、、的坐标． 【答案】（1） 根据题意作图如下： （2），， 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称和求点的坐标，准确分析作图是解题的关键． （1）根据已知条件分别作出点，，，连接即可； （2）直接写出所求点的坐标即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由上图可知：，，． 20. 如图，在中，，平分，，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，作，根据角平分线的性质和三角形面积公式即可求解．解题的关键是理解角平分线上的点到两条边的垂线段相等． 【详解】解：作于点E，如图， ∵，平分，， ∴， ∴． 21. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用证明即可． 【详解】略 22. 如图，在中，，． （1）求的度数； （2）若，交于点E，判断的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） 为等腰三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ． 故为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的相关知识．熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，是解题的关键． （1）在中，根据三角形三个内角的和是即可求出的度数； （2）先求出，结合（1）中的结论即可求出，根据平行线性质 ，得，得，从而判断出的形状． 【小问1详解】 解：，， ∴； 【小问2详解】 解：略． 23. 已知点，． （1）若点关于轴对称，求的值； （2）若关于轴对称，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可； （）根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求出的值，然后代入代数式进行计算即可； 本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，代数式求值，解题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【小问1详解】 解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ∴． 24. 如图，在中，是上一点，与相交于点，是的中点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ， ∴（）， （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟记全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）由平行线的性质可得，由中点定义可得，再利用即可证得结论； （2）利用全等三角形的性质可得，再由即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴， ∵，， ∴． 25. 如图，在中，平分，，于点，点在上，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：于点， ， 又平分，， ， 在和中 ， ， ； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理，在图形中找到正确的全等三角形以及熟悉以上性质与判定是关键． （1）利用角平分线的性质可得，再利用证明，即可证明； （2）利用证明，可得，设，则，，即可建立方程求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在和中， ， ， ， 由（1）可知， 设， ，， ，， ， 解得：， 即． 26. 在中，，．D是边上一点，连接，，且，与交于点F． （1）求证：； （2）当时，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵，且， ∴， 在与中， ， ∴， ∴； （2） 证明：由上一问得， ∴，， 由上一问得， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 记与相交于点H， 中，， 中，， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是证明． （1）根据直角三角形的判定定理证明即可； （2）先由，可得，，再根据等边对等角，可得，由此可得，再根据三角形内角和为，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 27. 以线段、为底按顺时针方向在平面内构造等腰与等腰，，，，，且． （1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：； （2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接，点F为中点，连接、，求证：； （3）如图3，当点B在线段上运动时（点B与A、D不重合），连接，若，，且，求的最小值． 【答案】（1） 证明：在中，， ， ， ， 同理可得： ， ， ， ； （2） 证明：延长至，使，连接， 在和中， ， ， ， 又， ， 由（1）知，， 设，， ， ，， 由（1）知， ， 在和中， ， ， ， 又， ； （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出结论； （2）延长至，使，连接，证明，由全等三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （3）取的中点F，连接，由（2）知，由题意易得是等边三角形则有平分，作于H，则，则，然后根据点到直线垂线段最短可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：取的中点F，连接，由（2）知， ∴， ∵， ∴，即点E在的垂直平分线上， ∵，， ∴是等边三角形， ∴平分，则， 作于H，则（在含角的直角三角形中，对边是斜边的一半）， ，根据垂线段最短，当A、E、H共线且时，最小值为A到的距离h， ， ∴，解得． ∴的最小值为． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $