河北省邯郸市馆陶县第一中学等学校2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

绝密★启用前 6,在底面边长为2的正三棱柱ABCA,B,C中，D,E分别是BB,和CC,的中点，若COSAD. 高二年级2025一2026学年第一学期期中考试 一是，则该三校柱外接球的表面积为 数学试卷 A号 B3元 c n 7.若过点P(3.4)向圆O:+y=5引两条切线，切点分别为A,B,则0到直线AB的距离为 班极 姓名 注靠事项： 号 BI c是 D.2 1,答卷前，考生务必将自已的姓名，班级和考号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号徐黑，如需 &已知所圆片+片-1(@>b>0)的左，右焦点分别为FF,P为椭圆上一点，且☑F,PR, 改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 0,戒-示+PF,图边形PF,QF,的面积为S,且1F不+1P戒1：=10s,则辆圆的 卷上无效 离心率为 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. A n C5-1 一、透择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 二，选择题：本题共3小盟，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 题目要求的. 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 1.在空间直角坐标系中，点A(2,3,-1),B(1,一1,2)，若A关于x轴的对称点为C,B关于坐标 9.已知曲线C:r一y2一1，则下列结论正确的是 平面xO的对称点为D,则O心，Oi A若C表示双曲线，则mn>0 A.3 B2 CI D.-3 B若C表示焦点在x轴上的椭圆，则m十n<0 2已知直线1,5：一2@a十3-0，当。∈[后，司时，直线1的候斜角9的取值范围是 C若m十n■0，则C表示圆 D若C表示平行于x轴的两条直线，则该两条平行线间的距离为2一m U臣)a臣剖 c后u管习n后剖 10.已知直线1：(m+)x+(2m一n)y一3(m一n)=0,则下列结论正确的是 3已知圆C:x+y2-2mr+(2m一4y-1=0,当圆心C到原点的距离取最小值时.圆C的面 A.直线！恒过定点 积为 B【到原点距离的最大值为3 C直线！被圆x+y2=6酸得的弦长的最小值为2 A.R B.2x C.3x D.4元 D.直线【可以和任意直线平行 4已知离心率为，的双曲线C,号- :后一宁-1阳>0.b>0)的一条渐近线方程为y=2r,则e- 1L在校长为2的正方体ABCD-A:B,C,D,中，E是CC的中点，P为底面正方形 A,B,C:D1内及其边界上的动点，则下列结论正确的是 A. B2 唱 吗 A存在唯一的点P,使AP⊥P正 5.已知焦点为F的抛物线y=r上有一点P到直线x+3=0的臣离为6,0为坐标原点.则 B存在唯一的点P,使得DP平面AB,E SAor= CAP+E1的最小值为3 A.6 B2 C8 D.2 DA乎1+E乎的最小值为4 高二数学第1页（共4页） 高二数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设A(0,2),B(一2,4)，则直线AB的垂直平分线方程为 18休小题满分17分)已知双鱼线C号-总-1o>0>0)的左右然点分时为BE,.且C 13.已知在使长均相等的正四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，则异面直线PA与BE所成角 经过点P(3,1),右焦点F:到一条渐近线的距离为2 的余弦值为 (1)求双曲线C的方程： 14.已知0≠长+受k∈2.则圆C:cos0-22+(yos0-im0-o0的圆心C的轨迹方 (2)直战1过F,且与双曲线C交于A,B两点，若AF=2F:B,求直线AB的方程： (3)在(2)的条件下，求△OAB的面积 程为 四、解答题：本船共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题调分13分)已知直线1与圆C均经过点A(2,一4)，且圆C经过原点，圆心C在 x轴上. (1)若直线（与圆C相切于点A,求直线！的方程： (2)若圆E的圆心在y轴上，且圆E也经过点A,圆E与圆C的公共弦长为25，求圆E的 方程 16.(本小题调分15分)已知焦点为F的抛物线C:y2=2pr(p>0)上的动点P到直线1：x一 y+3=0距离的最小值为2. 1以体小愿调分17分)已知离心率为导的两阴C后+芳=1公>6>0》的左，右焦点分时为 (1)求p的值： F,F:,点H是椭圆上不同于长轴端点的任意一点，且△HF,F:的面积的最大值为2区. (2)过焦点F的直线与C交于A,B两点，若1AF1·IBF1=8,试说明直线AB与I的位置 (1)求椭圆C的方程： 关系。 (2)设过F:的两条互相垂直的直线交C于A,B和D,E,弦AB和DE的中点分别为M.N, 直线MN交C于P,Q,若以PQ为直径的圆过原点，求直线MN的方程. 17.(本小题满分15分)如图，正四棱柱ABCD-A1B,C:D1中，AB=1.CC,=3,E,F是CC,的 两个三等分点，且点E靠近点C,点F靠近点C. (1)证明：平面BDE⊥平面A:D,F: (2)求点A:到平面BDF的距离： (3)求二面角A1-BED,的正弦值 高二数学第3页（共4页） 高二数学第4页（共4页）