初中数学学业水平考试模拟卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（北师大版）

初中数学学业水平考试模拟卷 14.已知扇形的圆心角为100°，所对的弧长为，则此扇形的面积是 15.如图，在平行四边形ABCD中，AD=6,∠BAD=45°，点E是AD的中点，在AB上取A (时间：120分钟满分：120分得分： 一点F,以点F为圆心，FB的长为半径作圆，该圆与DC边恰好相切于点D,连接BE, 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 则图中阴影部分面积为（结果保留π）. 1.根据《九章算术记载，中国人最早使用负数，下列负数中最大的是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） A.- B.-1 C.-2 D.一π 16计算：v27-(侵)'-1-51+(x-2 2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 3已知日号则的值是 17.在三张形状、大小，质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1,2，一1，现将三张卡片放入一个不透明的盒 子中，搅匀后任意轴出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字 A是 R-司 C.2 D.-2 (1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是， 4.关于x的一元二次方程x一x+?-1=0有实数根，则m的取值范围是 (2)用画树状图或列表的方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率 A.m>5 B.m<5 C.m≥5 D.m≤5 5.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在BC上，DE是∠AEF的平分线，若∠C-80°，则 ∠EFB的度数是 （) A.100 B.110 C.115 D.120° 拟 18.如图，在△ABC中，∠C=90, (1)实践与操作：尺规作图：作边AB的垂直平分线，交BC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹，不写作祛)： 第5题图 第9题图 第10题图 (2)应用与计算：若∠ABC=38°，求∠CAD的度数. 6.若(a一2)2与√a一b+3互为相反数，则a十b的值为 A.2 B.3 C.7 D.5 7.设(2a+3b)2=(2a-30)十A,则A= A.fiab B.12ab C.18 D.24ab 杀 x+1≥2， 带8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 9-x<2x 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） A.21023 n36135 c.2-102守 D02 19.如图，直线y=x十3与x轴，y轴分别交于点C,B,与反比例函数y=四交于点A,D,过点D作DE⊥x轴 9.如图，把一个含有45°角的直角三角尺放在两条平行线m,n上，若∠α■123°，则∠8的度数是 ( 于点E,连接OA,OD,若A(-2,n),S△aa·S△me=112. A.48 B.88 C.78 D.75 (1)求反比例函数的表达式： 10.如图，在平而直角坐标系中，有两条顶点（点P和点Q)都在x轴上的抛物线，这两条抛物线与在x轴上方且 (2)求点C的坐标 与x轴平行的直线交于A,B,C,D四点，AB=11,BC=6,CD=7,则PQ的长度为 () A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共5小题，身小题3分，共15分） 拼 11.分解因式：ab-36a= 12.单项式-3x23yz2的次数是. 13.若一组数据5,1，x,6,2的众数是6，则这组数据的中位数是 初中数学学业水平考试模拟卷第1页（共4页） 初中数学学业水平考试模椒卷第2页（共4页） 20.有大、小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） (1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 22.(综合探究)如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O切线，切点为C,CD⊥AB,垂足 (2)目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大，小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车 为D,连接AC,BC, 运货一次花费130元，每辆小货车运货一次花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？ (1)如图1，求证：CB平分∠PCD: (2)如图2，E为AB下方⊙O上一点，且∠ACE=2∠PCB,连接EB,求证：AD=BD+EB; (3)如图3，在(2)问的条件下，在CP上取一点F,连接BF,使AB=2CF,过点B作BF的垂线交AC于点 G,若AG=28,BF=13,求CE的长度 21.综合与实践 主题：装饰锥形草帽. 素材：母线长为25cm、高为20m的锥形草帽（如图1）和五张颜色不同（红、橙、黄、蓝，紫）且足够大的卡纸 步骤1：将红，橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1·2：1：2：3的比例剪成半径为25cm的扇形. 23.在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+bx十c与x轴交于A(一1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C,作直线 步骤2：将剪下的扇形卡纸依次粘贴在草帽外表面，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表而且卡纸连接处均无缝隙」 BC. 不重叠，便可得到五彩草帽， (1)求抛物线的解析式： 计算与探究： (2)如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,请问线段PQ是否存在 (1)计算红色扇形卡纸的圆心角的度数： 最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标：若不存在，请说明理由： (2)如图2，根据(1)的计算过程，直接写出圆锥的高h、母线长a与侧面展开图的圆心角度数n之间的数量关 (3)如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段MN∥OC(点N在直线BC下方)，已知MN-2,若线 系： 段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标xM的取值范围。 图2 初中数学学业水平考试模拟卷第3页（共4页） 初中数学学业水平考试模拟卷第4页（共4页）参考答案 ∴.DE=DC ∴.BF是△EAC的中位线， DE是⊙D的半径 又DE⊥AB, ∴BF=合AC AB与⊙D相切. AD=BC, 20.(1)解：AB为圆0的直径， .BD-AC, 图 ∴.∠AEB=90°， ..BD=AC. ∴.∠ABE=90°-45°=45 ,G是BD的中点， .'AB=AC, ∠ABC=∠ACB=180245=67.5°， ∴BF-=合AC-BD=BG 2 PB⊥AE, ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5°. .∠PBA=∠PBE=90. (2)证明：如图，连接AD, ,∠DBA=∠EBF, :AB是⊙O的直径， ∠PBG=∠PBF ∴.∠ADB=90°， .BP-BP, ∴.AD⊥BC, ∴.△PBG≌△PBF(SAS), .'AB=AC, ∴.PG=PF ∴.BD=CD. 23.解：(1)△ABD是等边三角形，理由如下： 21.解：(1)设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA,OA',OM,易知 ,AB是半圆O的直径， 点P,M,O在一条直线上， ..ACLBC. 设半径为xm,则OA=OA=OP=xm, 又，CD=BC, 由垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N. .AD=AB=10. .'AB=30 m, 点E与点O重合， AM-2AB-15 m, ..AE-BE. 在Rt△AOM中，OM=OP-PM=(x-9)m, ,DE⊥AB, 由勾股定理可得AO2=OM2十AM2, ..AD=BD, 即x2=(x-9)2+152,解得x=17, ∴.AD=AB=DB, 即拱桥所在的圆的半径为17m △ABD是等边三角形. (2),OP=17m, (2)AB=10, ∴.ON=OP-PN=17-2=15m, ..AO=BO-5, 在Rt△A'ON中，由勾股定理得 当点E在AO上时，AE=AO-OE=4,BE=BO十OE=6, AD=10,DE⊥AO, A'N=√OA2-ON=√172-15=8m, .在Rt△ADE和Rt△BDE中， .A'B'=2A'N=16m>15m, 由勾股定理得AD一AE=BD-BE, ∴不需要采取紧急措施 即102-4=BD-62, 22.(1)解：如图1，连接OD,OB, 解得BD=2√30， ·四边形ABCD是⊙O的内接四边 形， .BC-BD-30; ∠DAB+∠DCB=180, 当点E在OB上时，同理可得102-62=BD-42, :∠DAB=120°， 解得BD=45, ∠DCB=60°， 图1 ∴.∠DOB=2∠DCB=120° BC=2BD=25, 又⊙0的半径为2， 综上所述，BC的长为√30或25. 劣弧BD的长=120x·2-4 180 元 (3)PC⊥AD.理由如下： (2)证明：如图2，连接AC. 如图3，连接O℃ .AD=BC, ,点C是BD的中点，点O是AB的中 .AD=BC, 点， ∴.OC是△ABD的中位线， ∠DBA=∠CAB. ∴.OC∥AD. ,AB=BE,F是EC的中点， 又PC与半圆O相切， BF是△EAC的中位线， 图2 .PC⊥OC, 图3 .BF∥AC, PC⊥AD. ∴∠FBE=∠CAB, 初中数学学业水平考试模拟卷 ∴∠DBA=∠FBE. 1.A2.A3.D4.D5.A6.C7.D8.C9.C10.D (3)证明：如图3，连接AC AB=BE,F是EC的中点， 1.a6+6)6-6)12613.514号x15.号x 110 数学9年级全一册BS 16.解：原式=3√3-2-√3+1=2√3-1. 13x+4y=18, x=4, 依题意，得 1.解：1)号 l2+0y=17,解得 (2)画树状图如图： 答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运 开始 货号吨 (2)设大货车有m辆，则小货车有(10-m)辆， 13 依题意，得 4m+2(10-m≥33， 共有9种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上数字都为 10-m⊙0， 正数的结果有4种， 解得<m≤10. 所以两次抽出的卡片上数字都为正数的概率为号 ∴.m=8或9或10. 18.解：(1)如图，DE即为所求 设运费为W元，依题意得 W=130m+100(10-m)=30m+1000, 30>0, W随x的增大而增大， ∴.当m=8时，运费最少， (2)如图，连接AD, 此时W=130×8十100×2=1240. ∠C=90°，∠ABC=38°， 答：货运公司应安排大货车8辆，小货车2辆时最节省费 ∠CAB=180°-∠C-∠ABC=52° 用 :DE垂直平分AB, 21.解：(1)设底面圆的半径为rcm: .'.AD=BD, '.'a=25 cm,h=20 cm, .∠DAB=∠ABC=38, .r=√a2-=√/252-20-15cm ∴.∠CAD=∠CAB-∠DAB=14°. mX25=2, 19.解：(1)直线y=kx十3与x轴、y轴分别交于点C,B, 180 ∴.当x=0时，y=3,即B(0,3), ∴.n=216, A(-2,n), 将红、橙、黄、蓝、紫卡纸依次按照圆心角1：2：1：2：3 的比例剪成半径为25cm的扇形， ∴S6u=合×3X2=3, SAOL:SAODE=1:2, :红色扇形卡纸的圆心角的度数为216°×1十2+1十2十3 .SAa①E=6, =24°. :点D在反比例函数y=严图象上，设DxD,yD, (2)m=360√a2-足 a 22.(1)证明：如图1，连接O℃， ,PC是⊙O的切线， "yo=m ∠PC0=90°， n' 即∠PCB+∠BCO=90°. ∴Se=一受，即一受=6， .OC=OB, 解得m=-12, ∴∠BCO=∠CBO, ,∴.∠PCB+CBO=90°. 一反比例函数的表达式为y=一12 x CD⊥AB, (2):点A(-2,在反比例函数y-1品的图象上， ∴.∠BCD+∠CBO=90°， ∠PCB=∠BCD, n=- 12 2=6,即A(-2,6), .CB平分∠PCD. (2)证明：如图2，在线段DA上取点K,使得DK=DB,连 将点A(一2,6)代入直线y=kx十3，得6=一2k十3， 接CK, 解得=一之， :DK=DB,CD⊥AB, 3 y=-2x+3, .BC=KC,∠BCD=∠KCD. 由(1)知∠BCD=∠PCB, 当y=0时，0=-是+3， ∠PCB=∠BCD=∠KCD, .∠BCK=2∠PCB. .x=2,即点C(2,0) 图2 :∠ACE=2∠PCB, 20.解：(1)设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可 ∴.∠BCK=∠ACE, 以运货y吨， 111 参考答案 ∴∠ACK=∠BCE. .y=-(x+1)(x-3)=-x2十2x+3, .BC=BC, ,.抛物线的解析式为y=一x2+2x十3. ∴.∠CAK=∠CEB, (2)存在 在△ACK和△ECB中， y=-x2+2x十3， I∠CAK=∠CEB, .当x=0时，y=3, ∠ACK=∠ECB, .C(0,3). KC-BC, B(3,0), ∴.△ACK≌△ECB(AAS), ..OC=3=0B, ..AK=BE. .∠OBC=45° .'AD-AK+DK, 设直线BC的解析式为y=kx十3(k≠0)，把B(3,0)代入， ..AD-BE+BD. 得0=3k十3，解得k=-1, (3)解：如图3，连接OC,过点F作FR⊥BC于点R,则 .直线BC的解析式为y=一x十3， ∠CRF=90°， 如图1，过点P作PE⊥x轴，交BC于点D,则∠PEB= ,AB为⊙O的直径， 90°， .∠ACB=90°=∠CRF,∠BAC 设点P的坐标为(m,一m2十2m十3)， +∠ABC=90°， CD⊥AB, 则点D的坐标为(m,一m十3)， ∴.∠BCD+∠ABC=90°， 图3 .∴.PD=(-m2+2m+3)-(-m+3) ∠BAC=∠BCD, =-m2+3m 由(1)知∠BCD=∠PCB, =-(m-多)广+是 ∴∠BAC=∠FCR, ,PQ⊥BC, 图1 ,∴.△ABC∽△CFR ∴∠PQD=90°=∠PEB. 瓷紧提 :∠PDQ=∠BDE, .AB=2CF, ∴.∠DPQ=∠OBC=45°， ∴.AC=2CR,BC=2FR, BF⊥BG, PQ=PDos45-号PD, ∴.∠GBF=90°， ∴.当PD最大时，PQ最大 ∴∠GBF=∠GCB=∠BRF=90°， PD=-(m-号)°+是-1<0， ∴.∠FBR=9O°-∠CBG,∠BGC=90°-∠CBG, ∠FBR=∠BGC, :当m=时，PD有最大值，为是，此时PQ最大，为 ∴.△BRFD△GCB, 嚴黑器 8VZ, .BC=2FR,BF=13, “点P的坐标为（受，平） ∴.GC=2BR,BG=2BF=26, 设BR=t,则GC=2t, (3)点M的横坐标xw的取值范围是3≤w<0或 .AG=28, ..AC=AG+GC=28+2t, 3K≤3+7 2 ∴.CR=2AC=14+, 解析：设M(t,-t十3)，则xw=t, 当点N恰好在抛物线上时，N(t,一P+21十3)， ..BC=CR+BR=14+2t, .MN=-t+3+-2t-3=-3t, 在Rt△BCG中，BC+GC=BG, 当N=2时，t一3t=2, ∴.(14+2t)2+(2t)2=262, 解得t=5或t=一12（不合题意，舍去）， 解得=3+17 2 ,=3- 2 .AC=28+2X5=38, ,线段MN与抛物线有交点， 由(2)知△ACK≌△ECB, ∴.CE=AC=38. 点M的横坐标，的取值范国是3亚<<0或 23.解：(1)，抛物线y=-x2十bx十c与x轴交于A(-1,0), B(3,0)两点， 3≤w≤3+☑ 2 112