九年级下册 第1章 直角三角形的边角关系达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（北师大版）

下册第一章达标测试卷 12.如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东60方向，距离12海里，10点到达B处，看到该 灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行 海里 (测试范围：直角三角形的边角关系时间：120分钟满分：120分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） L.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则sinA的值为 30 A号 B言 c n是 第12题图 第14题图 第15题图 1 2.sin45的倒数是 13.已知a9都是锐角，且满足sina一之十V(anBI了=0，则叶a- A.2/2 B./Z c慢 D.1 14.如图，一束平行于主光轴的光线AB经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P,点 F为焦点.若∠1=160°，∠2=25，则∠3的正弦值为 中在△ABC中，s血A=6B=号则下列结论正确的是 15.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tn15时，如图，∠C=90°，∠ABC=30°，AC A.△ABC是等边三角形 B.△ABC是钝角三角形 2-/3 延长CB至点D,使BD=A出，连接AD,得∠D15,m15S22)2023.类 C,△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 比这种方法得tan22.5° 4在R△MBC中，∠C=90,cosA=号AB=10,则AC的长为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） A.6 B.4 C.3 D.8 16.计算：√/(tan60-1)+|1-c0s60°1-21an45·cos30°. 5.某人沿坡度=1：2的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为 A.5米 B.2√5米 C.4w5米 D.105米 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=1,CD⊥AB于点D,则coS∠ACD= Ag C26 D.2√5 5 17.如图，在R△ABC中，∠C=90',anA= ,BC=2,求AB的长 拟 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在3X1的正方形网格图中，A,B,C均为格点，则a∠BAC的值为 ( A号 B号 c D言 18如图，在△ABC中，∠B=30,anC-号AD LBC于点D.若AD=4,求BC的长 8.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,D在格点上，以AB为直径的圆过C,D两点，则si∠BCD的值 杀 A R月 c青 n号 9.如图，要测量小河两岸A,B两点之间的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点C,测得BC=100米， 崇 ∠ACB=30°，则小河宽AB等于 () A.50米 B.503米 C.200米 D.1003米 3 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） n 19.如图，在R△ABC中，∠C=90,BC=9,anA=号求AC的长，si血A和anB的值 第9题图 第10题图 10.如图，已知窗户高AB=m米，在窗户外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=n米，当太阳光线与水 格 平线成a角时，光线刚好不能直接射入室内，则m,n的关系式是 () A.n=mtan a-0.2 B.n=ntan a十0.2 孙 C.m=ntan a-0.2 D.m=ntan a十0.2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=√3，b=3,则∠B= 下册第一章达标测试卷第1页（共4夏） 下册第一章达标测试卷第2夏（共4页】 20.一辆小汽车在某城市道路上自西向东行驶，某“玩转数学”活动小组在距路边20米的点C处放置了“检测仪 【问题解决】 器”，测得该车从北偏西60方向的点A行驶到东北方向的点B,所用时间为6秒. (1)请运用所学知识，根据表中的测量数据，帮助该数学实践小组求出旗杆的长度： (1)求AB的长（结果保留根号）： (2)请运用所学知识，再设计一种方案，画出示意图，并写出需要测量的量。 (2)求该车的速度约为多少米/秒（结果精确到0.1，参考数据：√2≈1.414，w3≈1.732）. 2L,如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC 为2.5米，坝高C℉为4.5米.求： (1)坝底AB的长（结果保留根号）： (2)迎水坡BC的坡度. 23.如图，为了测量某建筑物BC的高度，李明先在地面上用测角仪A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在 水平地面上向建筑物前进了20m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1:√3，沿着斜坡前进40m到达F 处测得建筑物顶部的仰角是45（坡度i=1:√3是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比） (I)斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离FE和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？ (2)求建筑物BC的高度； (3)现王亮在建筑物一楼（水平地面上点B处）乘电梯至楼顶（点C),电梯速度为2(3十3）/s,同时李明从 测角仪处（点A)出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知李明在平地上的车速是上坡车速的两倍，王亮所用 时间是李明所用时间的一半，求李明上坡时的车速. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.综合实践 430 【问题情境】某校把“测量民族广场旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间进行实地测量，可选用工 具：测量角度（单位：度）的仪器，测量距离（单位：m)的皮尺、标杆、平面镜等.（注：以下数据为多次测量的平 均值) 【实践探究】某数学实践小组测量方案及数据如表： 项目 测量民族广场旗杆的高度 工具 标杆，测量距离（单位：m)的皮尺 说明：用标杆测量旗杆的高度. 测量示意 线段AD表示观测者的眼睛到地面的距离，线段EF表示 图及说明 标杆，线段BC表示旗杆，D,F,C三点共线，DG∥AB,AD ⊥AB,EF⊥AB,BC⊥AB,点A,E,B在同一平面内 测量数据 AD AE BE EF 平均值 1.6m 0.5m 20.5m 2m 下册第一章达标测试卷第3页（共4页） 下册第一章达标测试卷第4页（共4夏）数学9年级全一册BS 部器即肾凳， .∠DMB=90°， 由(2)得∠DHB=∠EBC=90°， 解得AB=16米. ∴.四边形HBMD是矩形， 答：教学楼AB的高度为16米. .∴.EB=2HB=2DM=12cm. 21.解：设每顶头盔应降价x元， ,将△DEF沿着射线EB方向平移acm,四边形BCFE 依题意，得(68-x一40)(100+20x)=4000, 为正方形， 解得x1=3,x2=20, .BE'=BC=10 cm, ,68-x58, 分两种情况 ∴.x≥10，即x=20, 当点E在边EB上时，a=EB-10=2; 答：每顶头盔应降价20元. 当点E在边EB的延长线上时，a=EB+10=22, 2解：1)反比例R=日 综上所述，a的值为2或22. (2)在R=日中，当R=0.5时，日-0.5，解得g=2, 下册第一章达标测试卷 1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.A8.A9.D10.C 2>1, 11.60° ∴.该小轿车尾气中一氧化碳的含量没有达到标准。 123518.7514号152-1 (8)在R=日中，当0.1时，R==10, 16解：原武-5-1+1号2X1×停-合 ∴.10-0.5=9.52， 17.解：在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴.此时气敏电阻的阻值与维修前相比会升高，升高9.5Ω 23.(1)矩形 mA-C-子 (2)证明：如图2，设AD与EB相交于点H, BC=2, :四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD=DC=BC,AD∥BC ÷品-专即AC-6 ·∠ADB=∠ABD,∠ADB=∠DBC, 由勾股定理，得AB=√AC+BC=2√I0,即AB的长为 由操作步骤，得∠FED=∠ABD,DB= 2√10. DE,EF=AB, B M 18.解：AD⊥BC, :∠EDB=2∠ADB, 图2 ,.∠ADB=∠ADC=90° ∴∠ADE=∠ADB, ∠B=30°， ∴∠ADE=∠FED, ∴.AB=2AD=8 ∴.AD∥EF, ∴.BD=√AB-AD=√82-4=45. .EF∥BC 又，EF=AB,BC=AB, :mc-音-品 ∴.EF=BC, CD-AD-X4-3, 四边形BCFE是平行四边形， ,DB=DE,∠ADE=∠ADB, ..BC=BD+CD=43+3. ..DH EB 19.解：在R△ABC中，∠C=90,BC=9,tamA=易， ∴.∠EHD=∠DHB=90°， :AD∥BC, mA-器-品解得AC=0, ∴.∠EBC=∠EHD=90°， ∴.AB=√AC2+BCz=√402+92=41， ∴四边形BCFE是矩形. (3)解：如图2，作DMLBC,垂足为M,CN⊥DB,垂足为N, 血A-器-是mB瓷-智 ,四边形ABCD是菱形，BC=10cm,BD=2√10cm, 20.解：(1)由题意可知，CD⊥AB,CD=20m,∠ACD=60°， ∴.DC=BC, ∠BCD=45°， ∴.DN=BN=w√I0cm, 在Rt△ACD中，∠ACD=60°，CD=20m, 在Rt△NBC中，CN=√BC-BNr=√102-（√I0)2= ∴.AD=tan∠ACD·CD=203m, 在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=20m, 310(cm), .'.BD=CD=20 m, 在△DMB和△CNB中， '.AB=AD+BD=(20+20W3)m ,∠DBM=∠CBN,∠DMB=∠CNB=90°， .△DMBC∽△CNB, 答：AB的长度为(20+20√3)m. 器器 (2)(20+20√3)÷6≈9.1（米/秒）， 答：该车的速度约为9.1米/秒. DM=210 21.解：(1)如图，过点D作DE⊥AB于点E, 3√/1010 根据题意得DC∥AB,CF⊥ .'DM=6 cm. AB,∠B=30°， .DM⊥BC, DE⊥AB, 107 参考答案 ∴.四边形CDEF是矩形， 斜坡的水平宽度DE为20√3m. .CF=DE=4.5米，EF=CD=2.5米. (2)由题意易得四边形BGFE是矩形， :∠B=30°，背水坡AD的坡度为1：1.2， ∴.GF=EB,EF=BG=20m. .BF= 60=号5.AE=1.2DB=54(米)， 在Rt△CGF中，∠CFG=45°， .∠CFG=∠FCG=45°， AB=BF+EF+AE=号5+25+54=号5+7.9C米)， ∴.GC=GF 故坝底AB的长为（号3+7.9）米 设CG=GF=EB=xm, ②)CF=4.5米，BF-号5米， 在R△ABC中，m∠BAC-%BC-CC+BG-=(x+20m BC CE=4.5=1:√3 ..AB= an30=V3(x+20)m, 迎水坡BC的坡度为BF93 .20+20W3+x=3(x十20)， 22.解：(1)如图，记DG与EF交于点H, 解得x=10+103, .DG∥AB,AB⊥BC,AD⊥AB,EF ..BC=CG+BG=(30+103)m. ⊥AB, 答：建筑物BC的高度为(30+10√3)m .DG⊥BC, (3)设李明上坡时的车速为ym/s,则在平地上的车速为 ∴.四边形AEHD和四边形EBGH 2y m/s, 都是矩形 .'.AE=DH=0.5 m,HG=BE=20.5 m,BG=EH=AD= 由题雀用2（器+9》 1.6m 解得y=5, .'FH=EF-EH=0.4 m,DG=DH+HG=21 m. 经检验，y=5是方程的解，且符合题意. .EF⊥AB,BC⊥AB, 答：李明上坡时的车速为5m/s. ∴.EF∥BC, 器鼎即器 ,21CG 第二章达标测试卷 1.C2.B3.D4.A5.A6.D7.C8.A9.D10.B ∴.CG=16.8m, 11.√212.y=x2-1(答案不唯一)13.814.26 .旗杆的长度BC=BG十CG=1.6+16.8=18.4m. 15.②③④ (2)(答案不唯一) 16.解：设该二次函数的表达式为y=a(x一2)2一8(a≠0). 项目测量民族广场旗杆的高度 将(4,0)代入，得a(4-2)2-8=0, 测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：m) 解得a=2, 工具 的皮尺 .该二次函数的表达式为y=2(x一2)2一8=2x2一8.x 5 说明：用测角仪测量旗 1.解：=之2+号 杆的高度 线段AD表示观测者的 =+2)-号 测量 眼睛到地面的距离，线 示意 =2x+2x+1-1D0- 段BC表示旗杆，a为观 2 图及 测者看到旗杆顶端时的 2x+1D-3. 说明 仰角，点D,C共线，DG .对称轴为直线x=一1，顶点坐标为（一1，一3）. ∥AB,AD⊥AB,BC⊥ 18.解：(1)令y=0,则a(x-5)(x+1)=0, AB,点A,B在同一平 面内 解得=5，x2=一1， .A(-1,0),B(5,0), 测量 AD AB 对称轴为直线=一1，十5=2， 数据 2 计算 .OB=OC, CG=AB·tana,BC=AD+AB·tana 过程 .C(0,-5) 23.解：(1)i=1:√3， 把点C(0,-5)代入抛物线表达式，得-5a=-5, 解得a=1. m/DF-器-厚， (2),抛物线的对称轴为直线x=2, ∴∠EDF=30°， ∴x=6和x=一2对应的函数值相等 ,该函数图象开口向上，点M(m,yM)与点N(6,yw)在抛物 ∴EF=2DF=20m, 线上，且yM<w, DE=DF,ecos∠EDF=40X号=20N5m, ∴.结合函数图象可得-2<m<6, 即m的取值范围为一2<m<6. ∴.斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离EF为20m,19.解：将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线 108