九年级上册 第5章 投影与视图达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（北师大版）

参考答案 在Rt△ADB中，由勾股定理，得 由(I)得∠DAG=∠DCE, AD=√AB-DB=√132-5=12. ∴.△ADG∽△CDE, :2AD·BD-AB·DE, 器铝- .DE- ..DG=kDE, 21.(1)证明：由题意得∠DCA=∠BEA=∠CAB=90°， (3)解：如图3，连接GE, ∴∠CAD+∠BAE=∠EBA+∠BAE, ,AF⊥CE,AC=AE, ∠CAD=∠EBA, ..FC=FE, ∴.△ACDX∽△BEA ∴AF垂直平分CE, (2)解：由(1)可得△ACD∽△BEA, ..GC=GE. 鼎器 ,∠CDE=90°， 图3 E为AD的中点，AD=0.66米， DF-合CE, ∴AE=2AD=0.33米， k=是，DG=3,由(2)得DG=kDE, 则cD盖·AD2要×a.66014米 DG=是DE,即DE=4, 答：装饰画顶部到墙壁的距离DC约为0.14米. 22.解：(1)当点Q运动ts时，AP=2tcm,AQ=(6-t)cm, ∴.在Rt△GDE中，GE-√DG+DE=5, 依题意得2×2(6-)=5，解得4=1,4=5. CG=5, ∴.CD=CG+DG=8, 答：当点Q运动1s或5s时，△APQ的面积等于5cm2. (2)由题意，得AP=2tcm,DQ=tcm,AB=12cm,AD= .在Rt△CDE中，CE=√CD+DE=45, BC=6 cm,AQ=(6-t)cm. ∴.DF=2W5. :∠QAP=∠CBA=90°， 第五章达标测试卷 ÷当8-时，△AQrv△BCA, 1.B2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.B10.D 8。-影解得1=3， 11.中心12.513.俯视图14.4m15.-2 当器-时，△AQPABAC, 16瞬如图：感 △日 -岩解得1=1.2 ∴.当t为3或1.2时，△APQ与△ABC相似. 17.解：三视图如图所示： 23.(1)证明：当k=1时，AC=BC. ,∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ∠ADC=∠BDC=90°，AD=CD=BD, ∠DCE+∠AEF=90°. 主视图 左视图 俯视图 AF⊥CE, .∠DAG+∠AEF=90°， 18.解：如图，由题意得AB=3√2，AD=6, AC=BC,∠ACB=90°， .∠DAG=∠DCE, .'ACe+BC=AB2, '.△ADG≌△CDE(ASA), ..AC=BC=3, .'DG=DE. ∴.两个底面面积为2×3×3=18， (2)解：当k≠1时，(1)中的结论不成立，此时DG=kDE 侧面积为4AC·AD=4×3×6=72, (或者器-)理由如下： .这个长方体的表面积为72十18=90. 19.解：(1)中心投影 :∠ACB=90°，CD是AB边上的高， (2)AB⊥PC,PO⊥PC, ∴·∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC .OP∥AB, =90°， ∴.∠ACD=∠B, 部 .△ADC∽△ACB, .'AB=2 m,BC=3 m,BP=4.8 m, ..AD_DC ∴品=38 3 AC CB' 解得OP=5.2m 提瓷- 答：路灯的高度OP为5.2m 20.解：(1)这个几何体是圆柱. 104 数学9年级全一册BS 它的三视图如下： B重合时，如图 :BB=4m,且2PB·BB× C 4=24(dm3), 主视图 左视图 俯视图 ∴.PB=3dm, 0 (2)这个几何体的体积为X(?）×20=50m tan∠PBB=3 4 21.解：(1)如图，过点B作FM的平行线交直线AE于点G,线 ∴.∠PBB=37°， 段AG即为所求 ∴a=∠BPB=53°. .a的最大值为53°， ∴.当容器向右旋转时，37°<a≤53°， 液体的体积不变， “号×X(4-0×4=24, GEM (2),AB,EF在同一时刻的阳光下， y吕 .BG∥FM, 综上所述，图3中y与x的函数关系式为y=一x十3，相应 ∴.∠BGA=∠FME. 的a的范围是0°≤a≤37°；图4中y与x的函数关系式为y '∠BAG=∠FEM=90°， .△BAG∽△FEM, =吕相应的e的范眉是37r<≤63 0部 第六章达标测试卷 1.B2.B3.C4.A5.D6.A7.D8.D9.B10.D AG=7.5米，EM=1米，EF=1.6米， 器， 11.-212.y=20(x>0)13.-514.-15.-4 .AB=12米. 16.解：对于反比例函数y=3一2m,当x<0时，y随x的增 x 22.解：(1)30 大而减小， (2)第②个几何体的三视图如下： 3-2m>0,解得m<号 ,m为正整数， ∴.m=1. 主视图 左视图 俯视图 由题意，每个小正方形的面积为2×2=4(cm) 17.解：依题意可设y=2z3k≠0)， 则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积为 当x=2时，y=4, (3×2+3×2+4)×4=64(cm2); k 第③个几何体的三视图如下： .4=2X2-3 ∴.k=4, “y关于x的函数表达式是y=2x3 18解：（①）八反比例函数y=1二的图象经过点A(2,一4)， x 主视图 左视图 俯视图 ,.1-k=2×(一4)=-8， 则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积为 ∴.k=9 (6×2+6×2+9)×4=132(cm2). (2)不在，理由如下： (3)第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依 次为1,2，…，20，则第20个几何体的所有露出部分（不含 把x=-1代人反比例函数)=一至，得)一8≠5， 底面)面积为[2×(1+2+…+20)+2×(1+2+…+20)+ .点B(一1,5)不在这个函数的图象上. 202]×4=4960(cm2), 19,解：(1)：反比例函数=婴(m≠0)的图象经过点 喷涂第20个几何体共需要油漆的克数为 B(-2,-1), 4960×0.2=992(克) ∴.m=-2X(-1)=2, 答：共需要992克油漆」 23.解：(1)CQ∥BE337 反比例函数的表达式为%= x (2Vk=号×3X4×4=24(dm). :点A1,。)在反比例函数=二的图象上， (3)当容器向左旋转时，0°≤a≤37， .a=2, ·液体的体积不变， 点A的坐标为(1,2). …2(x+0×4X4=24, :一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点B(-2,一1)和 点A(1,2), ∴.y=-x十3； 当容器向右旋转，且液面恰好到达容器口沿，即点Q与点 么 解得/1， b=1, 105第五章达标测试卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.如图，物体在灯泡发出的光的照射下形成的影子是 投影（填“平行”或“中心”）. (测试范固：投影与视图时间：120分钟满分：120分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列属于中心投影的是 三角尺投影 主视方向 A.太阳光下的树影B皮影戏 C,海上日出 D.月光下房屋的影子 第11题图 第12题图 2.当投影线由上到下照射水杯时，如图所示，那么水杯的正投影是 12.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的俯视图和左视图的面 积之和是 B 0 13.国际足联规定：足球场的边线及底线的外侧垂直向上的空间属于球场范围.当足球从地面及空中完全脱离该 中3晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是 空间时，视为出界.这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界，在主视图，左視图和俯 A.先变短后变长 B先变长后变短 C.逐渐变短 D.逐渐变长 视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是 4.如图，该圆柱的主视图 A.是轴对称图形但不是中心对称图形 B.是中心对称图形但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形又是中心对称图形 从正面看从上面看 D.既不是轴对称图形又不是中心对称图形 正面 第13题图 第14题图 第15题图 5.身高1.6米的小明同学利用相似三角形测量学校旗杆的高度，上午10点，小明在阳光下的能长为1米，此时 14.如图，小华家客厅有一张直径为1.2m,高为0.8m的圆桌AB,有一盏灯E到地而的垂直距离EF为2m, 测得旗杆的影长为9米，则学校旗杆的高度是 () 圆桌的影子为CD,FC=2m,则点D到点F的距离为 A.9米 B10米 C.13.4米 D.14.4米 15.一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和上面看到的这个几何体的形状图如图，若搭成这样一 6.如图所示的几何体，它的俯视图是 举 个几何体，最少需要a个小立方块，最多需要b个小立方块，则a一b= 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.把下列物体与它们的正投影用线连接起来， A. B 7.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是 ( 北 6△ 杀 A.①②③④ B.④q①③② C.④②G③① D.④③②① 17.在如图的方格图中画出如图所示（单位：c)的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表 8.下列几何体的三视图中，一定没有三角形的是 ( ) 1 cm. A.圆锥 B.三棱锥 C.四棱锥 D.圆柱 9.如图，太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20cm,则皮球的直 径是 A.53 cm B.10/3 cm C.20 cm D.10 cm 正面 主视图左视图俯视图 “11 18.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积. 32 图 控 第9题图 第10题图 孙10.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”，已知“堑 主视图 左视图 俯视图 堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的表面积为 () A.16+162 B.24+8√2 C.16 D.24+16√2 第五章达标测试卷第1页（共4页） 第五章达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） (3)为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂1c需要油漆0.2克，则喷涂第20 19.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC, 个几何体共需要多少克油漆？ (1)此光源（路灯O)形成的投影属于 (填“平行投影”或“中心投影)： (2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP为4.8m,求路灯的高度OP 从正面看 从正面看 从正面看 ①D 路灯 20.如图是某几何体的展开图. (1)请写出这个几何体的名称，并画出它的三视图： (2)求这个几何体的体积. 23.(综合探究)一透明的散口正方体容器ABCD一A'B'CD'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底 部的倾斜角为a(∠CBE=a,如图所示). 主视图左视图 2L.某校园有旗杆AB在阳光下某一时刻的影子长为AG,高1.6米的标杆EF在同一时刻的影子为EM(其中 储视图 图1 图2 1图3 图4 AB,EF都与地面垂直).通过测量获得数据AG=7.5米，EM=1米. 探究：如图1，液面刚好过棱CD,并与棱BB交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 (1)在图中画出旗杆的影子； ②，解决问题： (2)求旗杆AB的高度. (1)CQ与BE的位置关系是 ,BQ的长是dm,a=(参考数据：sin49°= cos41re,an37r≈)： (2)求液体的体积（参考算法：直三棱柱体积V镶=底面积S△Q×高AB): (3)在图1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出.图3或图4是其正面示意 图，若液面与棱CC或与棱CB交于点P,点Q始终在棱BB'上，设PC=xdm,BQ=ydm,分别就图3和图 4,求y与x的函数关系式，并写出相应的a的范围. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.用棱长为2cm的若干个小正方体按如图所示的规律在地面上搭建若干个几何体，图中每个几何体自上而下 分别叫第一层、第二层，…，第n层(n为正整数)。 (1)搭建第④个几何体的小立方体的个数为 (2)分别求出第②，③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积： 第五章达标测试卷第3页（共4页） 第五章达标测试卷第4夏（共4页）