九年级上册 第4章 图形的相似达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（北师大版）

第四章达标测试卷 卫，如图，若提-品-加，请再添加-个条件。 ,使得△ABC∽△CBD,(写出一个即可) (测试范围：图形的相似时间：120分钟满分：120分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1已知号-名，则”的值为 A B一司 c 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 .下列四组线段中，是成比例线段的是 13.如图，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之 A.4 cm,3 cm,4 cm,5 cm B.10 cm,16 cm,5 cm,8 cm 间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡住， C.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm D.9 cm,8 cm,15 cm,10 cm 那么这条河流的宽度是米 孙3.若两个相似多边形的面积比为9：64，则它们的周长的比是 14.如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,若AD=1,BD=4,则CD= A.8:3 B.3:8 C.9:64 D.64:9 15.如图，∠ACB=90°，D是AB的中点，DF⊥AB,CD=6,DE=4,则DF的值为 4.如图，△ADC∽△BAC,下列结论错误的是 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） A.∠ADC=∠BAC 器-瓷 16.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于点F,求证：△DAFD△AEB. C,CA平分∠BCD D.AC=BC·CD 我 第4题图 第5题图 第6题图 拟 5.如图，两条直线被三条平行线所截，若AC=4,CE=6,BD=2,则DF= A.1 B.2 C.3 D.4 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3). 6如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，并且DE∥BC,瓷-号，△ADE的面积为8，则△ABC的 DE (1)以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△ABC,使它与△ABC的相似比为 2:1: 面积为 () (2)写出点C的坐标. A.12 B.13 C.16 D.18 7.如图，为测量楼高AB,在适当的位置竖立一根高2m的标杆MN,并在同一时刻分别测得它们落在地面上的 影长AC=20m,MP=2.5m,则楼高AB为 () A.15m B.16m C.18m D.20m 杀 带 V P MC 18.如图，已知在△ABC中，DE∥BC,AD=7,DB=3,BC=8,求DE的长 第7题图 第8题图 第10题图 8.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点O,OB=2,OC=5,AB=4,则CD的长为 A.7 B.8 C.9 D.10 9.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,若线段AB=2cm,则AC的长为 A.(W5-1)cm B.(6-25)cm C.(w5+1)cm D.(3-5)cm 10.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5.将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中 科 阴影部分面积为4，则平移的距离为 () 孙 A3一√6 B.√E C.3+√6 D.26 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1L.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm,则甲、乙两地的实际距离是km 第四章达标测试卷第】页（共4页） 第四章达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.网格图中每个方格都是边长为1的小正方形.已知A,B,C,D,E,F都是格点，求证：△ABCP△DEF. 22.如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移 动，点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动，点P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间 (01≤6). (1)当点Q运动多少秒时，△APQ的面积为5c: (2)当：为何值时，△QAP与△ABC相似. 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD: (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. 23.(综合探究)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=kBC,CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE, 过点A作AF⊥CE于点F,交CD于点G (1)如图1，当k=1时，求证：DG=DE: (2)如图2，当≠1时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程：若不成立，请指出此时DG与 DE的数量关系，并说明理由： (3)如图3，连接DF,若k-子AC-AE,DG-3,求DF的长. 2L.我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小亮站在距离墙壁1.60米处观察装饰 画时的示意图，此时小亮的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且 与AD垂直，已知装饰画的高度AD为0.66米. (1)求证：△ACD∽△BEA: (2)求装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米). 第四章达标测试卷第3页（共4页） 第四章达标测试卷第4夏（共4页）数学9年级全一册BS 19.解：根据题意列表如下： +人数 小强 A B 16 爸爸 0 y AA AB AC B BA BB BC D 类别 C CA CB cC 扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20% 共有9种等可能的结果，其中小强和爸爸选择同一种APP =72° 的结果有3种， 4 (3)恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为50一8一2 4 “他俩选择同一种APP的概率为号-号 20.解：这个游戏对双方不公平.理由如下： 第四章达标测试卷 列表如下： 1.A2.B3.B4.B5.C6.D7.B8.D9.A10.A 是否同色 白1 白2 白3 黄1 黄2 11.12.512.∠ABC=∠CBD(答案不唯一)13.3614.2 15.9 白1 × × 16.证明：四边形ABCD是正方形， 白2 X X ∴.∠DAF+∠BAE=90°，∠B=90°. 白3 DF⊥AE于点F, .∠DAF+∠ADF=90°，∠DFA=90°， 黄1 × X ∴.∠ADF=∠BAE. 黄2 × 又，∠DFA=∠B=90°， 共有20种等可能的结果，其中两球同色的结果有8种，两 ∴.△DAFP△AEB. 球不同色的结果有12种， 17.解：(1)如图所示： P小颗赢)=号-号，P(小华赢)-号=号， P(小颖赢)≠P(小华赢)， 这个游戏对双方不公平. 21,解：(1)2号 (2)画树状图如图： 012345678 开始 (2)由图可知点C的坐标为(8,6) 18.解：AD=7,DB=3, A盘 .AB=10. B盘黄绿蓝 黄绿蓝 ,DE∥BC, ∴.∠ADE=∠B,∠AED=∠C, 共有6种等可能的情况，游戏者获胜的情况有1种， .△ADED△ABC, P(游戏者获胜)=日 22.解：(1)“1点朝上”的频率为16÷100=0.16， “6点朝上”的频率为13÷100=0.13. DE-器 (2)小亮的判商依据是100×品=20（次）.依据是错误 19.证明：，AC=√2，BC=√12+3z=√10，AB=4, DF=√/22+2=2√2，EF=√22+6=2√I0,DE=8, 的；因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才 稳定在事件发生的概率附近，所以小亮的判断是错误的. 器器提， (3)任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能的结果，其中大 ,.△ABCp△DEF. 20.(1)证明：，AB=AC,AD为BC边上的中线， 于或等于4的结果一共有3种， .∴.AD⊥BC,∠B=∠C P(朝上的点数大于或等于)=各= .DE⊥AB, 23.解：(1)20 .∠DEB=∠ADC=90°， ∴.△BDEp△CAD. (2)全班总人数为12÷24%=50（人）， (2)解：AB=AC,AD为BC边上的中线， C类人数为50-8-12-10-4=16（人）， 补全条形统计图如下： ∴AD LBC,BD=DC=号BC=5, 103 参考答案 在Rt△ADB中，由勾股定理，得 由(I)得∠DAG=∠DCE, AD=√AB-DB=√132-5=12. ∴.△ADG∽△CDE, :2AD·BD-AB·DE, 器铝- .DE- ..DG=kDE, 21.(1)证明：由题意得∠DCA=∠BEA=∠CAB=90°， (3)解：如图3，连接GE, ∴∠CAD+∠BAE=∠EBA+∠BAE, ,AF⊥CE,AC=AE, ∠CAD=∠EBA, ..FC=FE, ∴.△ACDX∽△BEA ∴AF垂直平分CE, (2)解：由(1)可得△ACD∽△BEA, ..GC=GE. 鼎器 ,∠CDE=90°， 图3 E为AD的中点，AD=0.66米， DF-合CE, ∴AE=2AD=0.33米， k=是，DG=3,由(2)得DG=kDE, 则cD盖·AD2要×a.66014米 DG=是DE,即DE=4, 答：装饰画顶部到墙壁的距离DC约为0.14米. 22.解：(1)当点Q运动ts时，AP=2tcm,AQ=(6-t)cm, ∴.在Rt△GDE中，GE-√DG+DE=5, 依题意得2×2(6-)=5，解得4=1,4=5. CG=5, ∴.CD=CG+DG=8, 答：当点Q运动1s或5s时，△APQ的面积等于5cm2. (2)由题意，得AP=2tcm,DQ=tcm,AB=12cm,AD= .在Rt△CDE中，CE=√CD+DE=45, BC=6 cm,AQ=(6-t)cm. ∴.DF=2W5. :∠QAP=∠CBA=90°， 第五章达标测试卷 ÷当8-时，△AQrv△BCA, 1.B2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.D9.B10.D 8。-影解得1=3， 11.中心12.513.俯视图14.4m15.-2 当器-时，△AQPABAC, 16瞬如图：感 △日 -岩解得1=1.2 ∴.当t为3或1.2时，△APQ与△ABC相似. 17.解：三视图如图所示： 23.(1)证明：当k=1时，AC=BC. ,∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ∠ADC=∠BDC=90°，AD=CD=BD, ∠DCE+∠AEF=90°. 主视图 左视图 俯视图 AF⊥CE, .∠DAG+∠AEF=90°， 18.解：如图，由题意得AB=3√2，AD=6, AC=BC,∠ACB=90°， .∠DAG=∠DCE, .'ACe+BC=AB2, '.△ADG≌△CDE(ASA), ..AC=BC=3, .'DG=DE. ∴.两个底面面积为2×3×3=18， (2)解：当k≠1时，(1)中的结论不成立，此时DG=kDE 侧面积为4AC·AD=4×3×6=72, (或者器-)理由如下： .这个长方体的表面积为72十18=90. 19.解：(1)中心投影 :∠ACB=90°，CD是AB边上的高， (2)AB⊥PC,PO⊥PC, ∴·∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC .OP∥AB, =90°， ∴.∠ACD=∠B, 部 .△ADC∽△ACB, .'AB=2 m,BC=3 m,BP=4.8 m, ..AD_DC ∴品=38 3 AC CB' 解得OP=5.2m 提瓷- 答：路灯的高度OP为5.2m 20.解：(1)这个几何体是圆柱. 104