第28章 锐角三角函数达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（人教版）

参考答案 DE- ∴.FC=FE, AF为CE的垂直平分线， 21.(1)证明：由题意，得∠DCA=∠BEA=∠CAB=90°. .'.GC=GE. ∠CAD+∠BAE=∠EBA+∠BAE, ∠CDE=90°， ∴·∠CAD=∠ABE, ∴.△ACD∽△BEA. ∴DF=bCE 图3 (2)解：由(1)可得△ACD△BEA, 器器 :k=圣，由(2)得DG=kDE, E为AD的中点，AD=0.66米， ÷DG=是DE ∴AE=2AD=0.3米， 又：DG=3, .DE=4, 则DC-猖·AD-9器×0.60,14米 .在Rt△GDE中，GE=√DG+DE=5, .CG=5, 22.解：(1)当Q运动ts时，AP=2tcm,AQ=(6-t)cm, ∴.CD=CG+DG=8, 依题意，得2×2(6-)=5，解得=1，=5. ∴.在Rt△CDE中，CE=√CD+DE=45, 答：当点Q运动1s或5s时，△APQ的面积等于5cm2. .DF=2√5. (2)由题意，得AP=2tcm,DQ=tcm,AB=12cm,AD= 第二十八章达标测试卷 BC=6 cm,AQ=(6-t)cm, 1.D2.B3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.D10.C :∠QAP=∠CBA, 11.60°12.3313.75°14.515.√2-1 ∴.①当-铝时，△AQPn△BCA, 16,解：原式-5-1+1-号-2×1×9- 2 2 8。-影解得1=3： 17.解：在R△ABC中，∠C=90,mA-器=子， ②当器瓷时，△AQPv△BAC, BC=2, 92-告解得4=1.2 ÷流合即AC=6 ∴.当t=3或1.2时，△APQ与△ABC相似， 又，AB=AC+BC, 23.(1)证明：当k=1时，AC=BC. .AB=210」 ,∠ACB=90°，CD是AB边上的高， 18.解：，AD⊥BC ∴.∠ADC=∠BDC=90°，AD=CD=BD, .∠ADB=∠ADC=90° ∠DCE+∠AEF=90°. ∠B=30°， AF⊥CE, ..AB=2AD=8, ∴.∠DAG+∠AEF=90°， .BD=√AB-AD=V√82-4=43. ∴∠DAG=∠DCE, ∴.△ADG≌△CDE(ASA), mc专品 .DG-DE. CD=是AD=是X4=3, (2)解：当≠1时，(1)中的结论不成立，此时DG=DE(或 ∴.BC=BD+CD=43+3. 是-，理由如下： 19解：在R△ABC中，∠C=90,B0=9,mA=易， ,∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ∴.∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC anA-C-品解得AC=40, =90, .AB=√AC+BC=√/402+92=41， .∠ACD=∠B, ∴.△ADC△ACB, 血A-器-是mB=瓷-智 0器 20.解：(1)由题意可知，CD⊥AB,CD=20m,∠ACD=60°， ∠BCD=45°， 把瓷- 在Rt△ACD中，∠ACD=60°，CD=20m, 由(1)得∠DAG=∠DCE, .'.AD=tan 60.CD=203 m, ∴.△ADG∽△CDE, 在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=20m, 器铝-， .'.BD=CD=20 m, .∴.AB=AD+BD=(20+203)m, ..DG=kDE. 答：AB的长度为(20+203)m. (3)解：如图3，连接GE, (2)(20+20√3)÷6≈9.1（米/秒） :AF⊥CE,AC=AE, 答：该车的速度约为9.1米/秒. 92 数学9年级全一册R 21.解：(1)如图，过点D作DE⊥AB于点E, ∴.CG=16.8m, ∴.BC=BG+CG=1.6+16.8=18.4m, .旗杆的长度为18.4m A -B (2)(答案不唯一) 根据题意有DC∥AB,CF⊥AB,∠B=30°， 项目测量民族广场旗杆的高度 DE⊥AB, ∴.四边形CDEF是矩形 测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：m)的 工具 .CF=DE=4.5米，EF=CD=2.5米 皮尺 ∠B=30°，背水坡AD的坡度为1：1.2， 说明：用测角仪测量旗杆的高 ∴.BF= HS0=号5（米），AE=1.2DE=5.4米， FC 度 测量 线段AD表示观测者的眼睛 AB=BF+EF+AE=号3+2.5+5.4=号3+7.9（米）， 示意 到地面的距离，线段BC表示 0.:3a 放坝底AB的长为（号3+7.9）米。 图及 G 旗杆，α为观测者看到旗杆顶 说明 端时的仰角，点D,C共线， ②)CF=4.5米，BF=号5米， DG∥AB,AD⊥AB,BC⊥ AB,点A,B在同一平面内 迎水坡BC的坡度为-g51:5. 测量 AD AB 22.解：(1)由题意知四边形ABFC为矩形，AC-200m,AB= 数据 600m, 计算 CG=AB·tana, .BF=AC=200m,∠BFD=∠BFC=90° :∠FBD=45°， 过程 BC=AD+AB·tana △BFD是等腰直角三角形， 第二十九章达标测试卷 .'.FD=BF=200 m, 1.B2.D3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.C10.C ∴.BD=√2BF=200X1.414≈283(m). 11.中心12.513.俯视图14.415.-2 (2)哥哥先到达点E,理由如下： 16.解：如图： 易知CF=AB=600m, ∴.CD=CF+FD=600+200=800m, ,点E在点C的北偏东60方向，点E在点D的正北方， .∠ECD=90°-60°=30°，∠EDC=90°， :ED=CD.tan30°=8005≈462(m, 3 GECD÷as30=800÷9≈924m。 小育到达点E所花总时间为200÷80+924÷250十2≈8.2 17.解：三视图如图所示： (分钟)， 哥哥到达点E所花总时间为(283+462)÷100≈7.5（分 钟)， 。。 7.5<8.2, 哥哥先到达点E 主视图 左视图 俯视图 23.解：(1)如图，记DG与FE交于点H, 18.解：(1) r B 主视图 左视图 俯视图 DG∥AB,AB⊥BC,AD⊥AB,EF⊥AB, (2)26 .DG⊥BC 19.解：由题图知，DC-2米，ED=1.8米，AD=5米， ,∴.四边形AEHD和四边形EBGH都是矩形， .AC=AD+DC=5+2=7(米). ..AE=DH=0.5 m,HG=BE=20.5 m,BG=EH=AD= 1.6m, ED∥AB, ..FH=EF-EH=0.4 m,DG=DH+HG=21 m, ∴.△ECD∽△BCA, .FE∥CB, 器-瓷即是-号解得A=63米， .△DCG∽△DFH, 品常即品。 .路灯B离地面的高度AB是6.3米 20.解：(1)这个几何体是圆柱； 93第二十八章达标测试卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=√/3，b=3,则∠B= (测试范国：锐角三角函数时间：120分钟满分：120分得分： 12.如图，渔船向东航行，8点到达O处，看到灯塔A在其北偏东60方向，距离12海里，10点到达B处，看到该 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 灯塔在其正北方向，则渔船每小时航行 海里。 L.在△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC=3,则sinA的值为 A号 B号 c D 2.计算：tan30° 30 15 A.1 B停 C.3 D是 第12题图 第14题图 第15题图 补3.在R△ABC中，∠C=90,若△ABC的三边都缩小到原来的号，则smA的值 ) 1 ( 13.已知a9都是锐角，且满足sim。一+√an月I严-0，则a+月 A缩小到原来的号 14.如图，把一个长方形卡片ABCD放在每行宽度为1的横线纸中，恰好四个顶点都在横线上，已知a=37°，则 B.放大为原来的3倍 C.不变 D.放大到原来的9倍 BC的长约为 4在R△ABC中，∠C=90,0sA=号，AB=10,则AC的长为 (参考数据：0s37≈号) ( 15.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算tan15时，如图，∠C=90°，∠ABC=30°， A.3 B.4 C.6 D.8 AC=1,延长CB至点D,使BD=AB,连接AD,得∠D=15,tanl5°= AC 1 2-3 5.某人沿坡度=1：2的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为 而2+5(2+32-3-2 A.5米 B.25米 C.45米 D.10w5米 √3.类比这种方法得tn22.5= 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC=1,CD⊥AB于点D,则cos∠ACD= ( 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.计算：/(tan60-1)z+11-cos60°|-2tan45°·cos30°. 拟 A c D.25 17.如图，在Rt△ABC中，∠C-90,mA=号，BC=2,求AB的长. 第6题图 第8题图 第9题图 第10题图 7.若在△ABC中，mA=cDsB=号，则下列结论正确的是 ( ) A.△ABC是等边三角形 B.△ABC是钝角三角形 18.如图，在△ABC中，∠B-30,tanC-号，AD1BC于点D.若AD-4,求BC的长。 C,△ABC是等腰直角三角形 D.△ABC是锐角三角形 8.如图，在边长为1的正方形网格中，点A,B,D在格点上，以AB为直径的圆过C,D两点，则si∠BCD的值 为 () A号 R月 c告 D告 9.如图，要测量小河两岸A,B两点的距离，可以在小河边取AB的垂线BC上的一点C,测得BC=100米， 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） ∠ACB=30°，则小河宽AB等于 () 19如图，在R△ABC中，∠C-90,BC=9,amA=求AC的长imA和anB的值 A.50米 B.50W3米 C.200米 D.103米 3 址 10.如图，已知窗户高AB=m米，窗户外而上方0.2米的点C处安装水平意阳板CD=n米，当太阳光线与水平 线成α角时，光线刚好不能直接射入室内，则m,#的关系式是 () A.n=mtan a-0.2 B.n=ntan a十0.2 C.m=ntan a-0.2 D,m=ntan a十0.2 第二十入章达标测试卷第1页（共4页） 第二十八章达标测试卷第2页（共4页） 20.一辆小汽车在某城市道路上自西向东行驶，某“玩转数学”活动小组在距路边0米的点C处放置了“检测仪 哥哥的路线为B一D一E,全程步行，他从点B经过点D买水（买水时间忽略不计）再前往点E,假设哥哥匀 器”，测得该车从北偏西60方向的点A行驶到东北方向的点B,所用时间为6秒. 速步行且速度为每分钟100米.请问小育和哥哥谁先到达点E呢？说明理由， (1)求AB的长： (2)求该车的速度约为多少米/秒（结果精确到0.1，参考数据：21.414，w3≈1.732）. 23.综合实践 【问题情境】某校把“测量民族广场旗杆的高度”作为一项课题活动，利用课余时间进行实地测量，可选用工 具：测量角度（单位：度）的仪器、测量距离（单位：）的皮尺、标杆、，平面镜等.（注：以下数据为多次测量的平均值） 【实践探究】某数学实践小组测量方案及数据如表： 项目测量民族广场旗杆的高度 工具 标杆、测量距离（单位：m)的皮尺 2L.如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为30°，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC 说明：用标杆测量旗杆的高度。 为2.5米，坝高CF为4.5米.求： 测量示意 线段AD表示观测者的眼睛到地面的距离，线段EF表示标杆，线 (1)坝底AB的长（结果保留根号）： 图及说明 段BC表示旗杆，D,F,C三点共线，DG∥AB,AD⊥AB,EF⊥1 (2)迎水坡BC的坡度 AB,BC⊥AB,点A,E,B在同一平面内. 测量数据 AD AE BE EF 平均值 1.6m 0.5m 20.5m 2m 【问题解决】 (1)请运用所学知识，根据上表中的测量数据，帮助该数学实践小组求出旗杆的长度； (2)请运用所学知识，再设计一种方案，画出示意图，并写出需要测量的量. 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.为了缓解学习压力，就读于育才成功学校的小育和就读于育才中学本部的哥哥每周都会从各自学校出发前往 奥体中心公交站汇合一同前往奥体中心打羽毛球.经脚测，大公馆公交站点C在有才成功学校点A的正北方 2O0米处，育才中学本部点B在点A的正东方600米处，点D在点B的东北方向，点D在点C的正东方，奥体 公交站点E在点D的正北方，点E在点C的北偏东60°方向（参考数据：√21.414，√3≈1.732）. (1)求BD的长度（结果精确到1米）： (2)周五放学，小育和哥哥分别从各自学校同时出发，前往点E汇合.小育的路线为A一C一E,他从点A步 行至点C再乘坐公交车前往点E,假设小育匀速步行且步行速度为每分钟80米，公交车匀速行驶且速度为 每分钟250米，公交车行驶途中停靠了一站，上下客合计耗时2分钟（小有上、下车和等车的时间忽略不计）. 第二十入章达标测试卷第3页（共4页） 第二十入章达标测试卷第4页（共4页）