第27章 相似达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（人教版）

数学9年级全一册R 得4二2士6解得 k=一2 个单位长度可以得到)=一异十2的图象。 1=8k+b, b=5, (3)一次函数y=一 3x十2的图象如图，可知A(-3,3), ·直线AB的解析武为y=一2x十5， B(2,号)，与y轴交于点0,2， (2②由图象可得，当>0时，kx十6>的解集为2<<8 ∴△A0B的面积为2×2×(2+3)=5， 21.解：(1)设气球内气体的气压p与气体体积V之间的函数关 系式为=冬（≠0）， 第二十七章达标测试卷 1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.A 根据图象，得=V=120×0.04=4.8, 11.12.512.∠ABC=∠CBD(答案不唯一)13.3614.2 p智， 15.6 16.证明：，四边形ABCD是正方形， 当p=150时，V-8-0.032. ∴.∠DAF+∠BAE=90°，∠B=90°. ÷号×3r=0.032. ·DF⊥AE于点F, .∠DAF+∠ADF=90°，∠DFA=90, 解得r=0.2. .∠ADF=∠BAE. k=4.8>0, 又：∠DFA=∠B=90°， p随V的增大而减小， ∴.△DAF∽△AEB. .要使该气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥≥0.2， 17.解：(1)如图所示，△OBC就是所求三角形. ∴.该气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸， (2)如图所示，△OB2C2就是所求三角形； (2)由于车辆超载，轮胎内的气体体积变小，胎内气体的气 点B2,C的坐标为B2(-6,2),C2(-4,-2). 压增大导致爆胎.（合理即可） 22.解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x十b(k1≠0)， 将(0,20)，(8,100)分别代人y=x十b, 每1 解得/610. b=20, .当0≤x≤8时，y=10x十20； 当8<<a时，设y-经k≠0， 18.解：AD=7,DB=3, 将(8,10代人y=经得=80， .AB=10. DE∥BC, 当8<≤时y-80 .△ADE∽△ABC, 综上所述，当0≤x8时，y=10x十20； 器器即=， 当8<x≤a时，y=800 x ∴DE-S (2将)=20代人y-820,解得x=40,即a=40, 19.证明：相似.理由如下： 根据题意，得AB=2,DE=1, (3当y=40时x-0=20, AC=√22+4=2√5，DF=√22+1平=√5， ∴.要想在上课前喝到不低于40℃的开水，x需满足 BC=√4+4=4V2,EF=√22+2=2√2， 8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水. 23.解：(109 提=2s=2邵=2， ②画出图象如图： 提品器 .△ABCP△DEF. 20.(1)证明：，AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.AD⊥BC,∠B=∠C. DE⊥AB, ∴.∠DEB=∠ADC=90°， ∴.△BDE∽△CAD. (2)解：，AB=AC,AD为BC边上的中线， :.ADLBC,BD-CD-7BC-5, 在Rt△ADB中，AD=√AB-DB=√132-5=12. (2)将y= 2的图象向左平移1个单位长度，向上平移2 :2AD·BD=2AB·DE, 91 参考答案 DE- ∴.FC=FE, AF为CE的垂直平分线， 21.(1)证明：由题意，得∠DCA=∠BEA=∠CAB=90°. .'.GC=GE. ∠CAD+∠BAE=∠EBA+∠BAE, ∠CDE=90°， ∴·∠CAD=∠ABE, ∴.△ACD∽△BEA. ∴DF=bCE 图3 (2)解：由(1)可得△ACD△BEA, 器器 :k=圣，由(2)得DG=kDE, E为AD的中点，AD=0.66米， ÷DG=是DE ∴AE=2AD=0.3米， 又：DG=3, .DE=4, 则DC-猖·AD-9器×0.60,14米 .在Rt△GDE中，GE=√DG+DE=5, .CG=5, 22.解：(1)当Q运动ts时，AP=2tcm,AQ=(6-t)cm, ∴.CD=CG+DG=8, 依题意，得2×2(6-)=5，解得=1，=5. ∴.在Rt△CDE中，CE=√CD+DE=45, 答：当点Q运动1s或5s时，△APQ的面积等于5cm2. .DF=2√5. (2)由题意，得AP=2tcm,DQ=tcm,AB=12cm,AD= 第二十八章达标测试卷 BC=6 cm,AQ=(6-t)cm, 1.D2.B3.C4.C5.B6.C7.C8.A9.D10.C :∠QAP=∠CBA, 11.60°12.3313.75°14.515.√2-1 ∴.①当-铝时，△AQPn△BCA, 16,解：原式-5-1+1-号-2×1×9- 2 2 8。-影解得1=3： 17.解：在R△ABC中，∠C=90,mA-器=子， ②当器瓷时，△AQPv△BAC, BC=2, 92-告解得4=1.2 ÷流合即AC=6 ∴.当t=3或1.2时，△APQ与△ABC相似， 又，AB=AC+BC, 23.(1)证明：当k=1时，AC=BC. .AB=210」 ,∠ACB=90°，CD是AB边上的高， 18.解：，AD⊥BC ∴.∠ADC=∠BDC=90°，AD=CD=BD, .∠ADB=∠ADC=90° ∠DCE+∠AEF=90°. ∠B=30°， AF⊥CE, ..AB=2AD=8, ∴.∠DAG+∠AEF=90°， .BD=√AB-AD=V√82-4=43. ∴∠DAG=∠DCE, ∴.△ADG≌△CDE(ASA), mc专品 .DG-DE. CD=是AD=是X4=3, (2)解：当≠1时，(1)中的结论不成立，此时DG=DE(或 ∴.BC=BD+CD=43+3. 是-，理由如下： 19解：在R△ABC中，∠C=90,B0=9,mA=易， ,∠ACB=90°，CD是AB边上的高， ∴.∠ADC=∠BDC=90°，∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC anA-C-品解得AC=40, =90, .AB=√AC+BC=√/402+92=41， .∠ACD=∠B, ∴.△ADC△ACB, 血A-器-是mB=瓷-智 0器 20.解：(1)由题意可知，CD⊥AB,CD=20m,∠ACD=60°， ∠BCD=45°， 把瓷- 在Rt△ACD中，∠ACD=60°，CD=20m, 由(1)得∠DAG=∠DCE, .'.AD=tan 60.CD=203 m, ∴.△ADG∽△CDE, 在Rt△BCD中，∠BCD=45°，CD=20m, 器铝-， .'.BD=CD=20 m, .∴.AB=AD+BD=(20+203)m, ..DG=kDE. 答：AB的长度为(20+203)m. (3)解：如图3，连接GE, (2)(20+20√3)÷6≈9.1（米/秒） :AF⊥CE,AC=AE, 答：该车的速度约为9.1米/秒. 92第二十七章达标测试卷 10.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,BC=5.将△ABC沿若点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中 阴影部分面积为4，则平移的距离为 (测试范围：相似时间：120分钟满分：120分得分 A.3-√6 B.√6 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） C.3+√6 D.2√6 1已知受-名·则元的值为 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是25cm,则甲、乙两地的实际距离是 km A-司 B号 c D青 2如圈若授 =m,请再添加一个条件，使得△ABC∽△CBD,你添加的条件是 (写出一个即可) 2.下列四组线段中，是成比例线段的是 A.4 cm,3 cm,4 cm,5 cm B.10 cm,16 cm,5 cm,8 cm 孙 C.2 cm,4 cm,6 cm,8 cm D.9 cm,8 cm,15 cm,10 cm 3.已知△ABC∽△DEF,若∠A=40°，∠E=60°，则∠F的度数为 A.55 B.60 C.65 D.80 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 4.如果三角形各边边长都扩大4倍，那么下列结论正确的是 13.如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔4米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线 A.周长扩大4倍，面积扩大2倍 B.周长扩大2倍，面积扩大4倍 杆之间的距离为80米，一同学站在距南岸9米的点P处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的5棵树遮挡 C.周长扩大4倍，面积扩大4倍 D.周长扩大4倍，面积扩大16倍 住，那么这条河流的宽度是米， 5.如图，两条直线被三条平行线所截，若AC=4,CE=6,BD=2,则DF= 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD LAB于点D,若AD=1,BD=4,则CD= 15.如图，在矩形ABCD中，AB=6,E是BC的中点，AE与BD交于点F,连接CF.若AE⊥BD,则CF的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 A∠B 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16.如图，四边形ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于点F,求证：△DAF∽△AEB P M C 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，△ADC∽△BAC,下列结论错误的是 A.∠ADC=∠BAC B铝瓷 17.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点。 C.CA平分∠BCD D.AC=BC·CD 杀7.如图，为测量楼高AB,在适当的位置竖立一根高2m的标杆MN,并在同一时刻分别测得其落在地面上的影 (1)画出以点O为旋转中心，将△OBC顺时针旋转90°后的三角形： (2)在y轴的左侧将△OBC的各边放大到原来的两倍（即新图与原图的相似比为2：1），画出新图形 长AC=20m,MP=2.5m,则楼高AB为 () △OBC,并写出B,C的坐标 V A.15m B.16m C.18m D.20m 8.如图，在△ABC中，∠A=75°，AB=8,AC=6,将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形 不相似的是 () 3.5 18.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=7,DB=3,BC=8,求DE的长 孙9.神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家发现蝴蝶身长与双翅张开后的长度之比约为0.618.这个数据 体现了数学中的 () A平移 B.轴对称 C.旋转 D.黄金分割 第二十七章达标测试卷第1页（共4夏） 第二十七章达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.如图，△ABC与△DEF在6×6的正方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断 22.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点 △ABC与△DEF是否相似，并说明理由. Q沿DA边从点D开始向点A以1m/s的速度移动，如果点P,Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(06). (1)点Q运动多少秒时，△APQ的面积为5c㎡？ (2)当t为何值时，△QAP与△ABC相似？ 20.如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E. (1)求证：△BDE∽△CAD: (2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长. 23.(综合探究)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=kBC,CD是AB边上的高，点E是DB上一点，连接CE, 过点A作AF⊥CE于点F,交CD于点G (1)如图1，当k=1时，求证：DG=DE: (2)如图2，当k≠1时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时DG与 DE的数量关系，并说明理由： (3)如图3，连接DF,若k=,AC=AE,DG=3,求DF的长. A 2L.我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳.如图是小亮站在距离墙壁1.60米处观察装饰 画时的示意图，此时小亮的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且 与AD垂直，已知装饰画的高度AD为0.66米. (1)求证：△ACD∽△BEA: (2)求装饰画顶部到墙壁的距离DC(精确到0.01米). 第二十七章达标测试卷第3页（共4页） 第二十七章达标测试卷第4页（共4页）