第26章 反比例函数达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（人教版）

参考答案 (3)证明：如图2，在AC上截取AH=AD,连接DH,BD, .BC=CD, D p(1,) ..BC-CD, 综上所述，点P的坐标为(1,6)或(1，√10)或(1，一√10)或 ∴.∠CAD=∠CBD=∠BAC=∠BDC (1,) :AD平分∠PAC, 第二十六章达标测试卷 .∠CAD=∠BAC=∠DAP=60°， 图2 1.B2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.D ∴∠DBC=∠DAH=60° 又AH=AD,BC=CD, 11.-212.=240 13.-514.一15.-4 ∴.△ADH和△BDC是等边三角形 ∴.AD=HD,BD=CD,∠ADH=∠BDC=60°， 16.解：“对于反比例函数y=3-2m, ∴∠ADB=∠HDC, 当x<0时，y随x的增大而减小， ∴.△ADB2△HDC(SAS), 3-2m>0,解得m< ∴.AB=CH, ∴.AB+AD=CH+AH=AC m为正整数， 23.解：(1)抛物线y=-x2十bx十c经过A(-1,0),C(0,3) ∴.m=1. k 两点， 17.解：依题意可设y一23k≠0)， ÷1+c=0解得 b=2, 当x=2时，y=4, c=3, c=3, k ∴.该抛物线的解析式为y=一x2十2x十3. .4=2×2-3 (2)由抛物线的对称性得，点B关于抛物线对称轴的对称点 解得k=4, 是点A, ∴.BM=AM, y关于x的函数解析式是y=2x—3 ..MB-MCI=MA-MCI, 18.解：()反比例函数y=1二的图象经过点A(2,-4), ∴.当A,C,M三点共线时，MA一MC最大， ∴1-k=2×(-4)=-8, 如图，连接AC,并延长AC交抛物线的对称轴于点M,连接 解得k=9. BM, (2)不在，理由如下：把x=一1代人反比例函数y=一8 x 得y=8≠5， ∴.点B(-1,5)不在这个函数的图象上， 19.解：(1)”反比例函数2=”(m≠0)的图象经过点 x B(-2,-1), ..m=-2×(-1)=2, A O D 一反比例函数的表达式为为=2 设直线AC的解析式为y=kx十d(k≠0)， x 把A(-1,0),C(0,3)代入， “点A1在反比例函数必=是的图象上， 利女-0阳台 (k=3, .a=2. 点A的坐标为(1,2). .直线AC的解析式为y=3x十3. :一次函数y=kx十b(k≠0)的图象经过点B(-2,一1)和 “抛物线的对称轴为直线x=一2 21, 点A(1,2), 当x=1时，y=3+3=6, 红 解得1， b=1, .点M的坐标为(1,6). ∴.一次函数的表达式为M=x十1. (3)存在. (2),一次函数为=x十1的图象与y轴的交点为M, 根据题意，得点D(1,0), ∴.当x=0时，M=1,即M(0,1) .CD=32+12=10, 设P(1,t),则PC=1+(t-3)2,PD=, :Sas=Sw+Saw=2X1X1+7X1X2=是， ①当PC=CD时，12+(t一3)2=10， 解得=6,2=0（此时点P与D重合，舍去）， “△AOB的面积为号. .P(1,6) 20.解：(1)：点A(,4)和点B(8,m)在反比例函数y=的图 ②当CD=PD时，10=t2,解得t=土√I0, 象上， .P1(1,w/10),P2(1,-/10): m==2,n=8=1,即A20,B(8,1D. 8 @当PC=PD时，1P+一3)=，解得=号， 把A(2,4),B(8,1)两点代入y=kx十b, 90 数学9年级全一册R 得4二2士6解得 k=一2 个单位长度可以得到)=一异十2的图象。 1=8k+b, b=5, (3)一次函数y=一 3x十2的图象如图，可知A(-3,3), ·直线AB的解析武为y=一2x十5， B(2,号)，与y轴交于点0,2， (2②由图象可得，当>0时，kx十6>的解集为2<<8 ∴△A0B的面积为2×2×(2+3)=5， 21.解：(1)设气球内气体的气压p与气体体积V之间的函数关 系式为=冬（≠0）， 第二十七章达标测试卷 1.A2.B3.D4.D5.C6.B7.B8.D9.D10.A 根据图象，得=V=120×0.04=4.8, 11.12.512.∠ABC=∠CBD(答案不唯一)13.3614.2 p智， 15.6 16.证明：，四边形ABCD是正方形， 当p=150时，V-8-0.032. ∴.∠DAF+∠BAE=90°，∠B=90°. ÷号×3r=0.032. ·DF⊥AE于点F, .∠DAF+∠ADF=90°，∠DFA=90, 解得r=0.2. .∠ADF=∠BAE. k=4.8>0, 又：∠DFA=∠B=90°， p随V的增大而减小， ∴.△DAF∽△AEB. .要使该气球不会爆炸，则V≥0.032，此时r≥≥0.2， 17.解：(1)如图所示，△OBC就是所求三角形. ∴.该气球的半径至少为0.2m时，气球不会爆炸， (2)如图所示，△OB2C2就是所求三角形； (2)由于车辆超载，轮胎内的气体体积变小，胎内气体的气 点B2,C的坐标为B2(-6,2),C2(-4,-2). 压增大导致爆胎.（合理即可） 22.解：(1)当0≤x≤8时，设y=k1x十b(k1≠0)， 将(0,20)，(8,100)分别代人y=x十b, 每1 解得/610. b=20, .当0≤x≤8时，y=10x十20； 当8<<a时，设y-经k≠0， 18.解：AD=7,DB=3, 将(8,10代人y=经得=80， .AB=10. DE∥BC, 当8<≤时y-80 .△ADE∽△ABC, 综上所述，当0≤x8时，y=10x十20； 器器即=， 当8<x≤a时，y=800 x ∴DE-S (2将)=20代人y-820,解得x=40,即a=40, 19.证明：相似.理由如下： 根据题意，得AB=2,DE=1, (3当y=40时x-0=20, AC=√22+4=2√5，DF=√22+1平=√5， ∴.要想在上课前喝到不低于40℃的开水，x需满足 BC=√4+4=4V2,EF=√22+2=2√2， 8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水. 23.解：(109 提=2s=2邵=2， ②画出图象如图： 提品器 .△ABCP△DEF. 20.(1)证明：，AB=AC,AD为BC边上的中线， ∴.AD⊥BC,∠B=∠C. DE⊥AB, ∴.∠DEB=∠ADC=90°， ∴.△BDE∽△CAD. (2)解：，AB=AC,AD为BC边上的中线， :.ADLBC,BD-CD-7BC-5, 在Rt△ADB中，AD=√AB-DB=√132-5=12. (2)将y= 2的图象向左平移1个单位长度，向上平移2 :2AD·BD=2AB·DE, 91第二十六章达标测试卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知函数y=(m一2)x1l-是反比例函数，则m= (测武范固：反比例函数时间：120分钟满分：120分得分： 12.一艘装载240吨货物的轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v(单位：吨/天)与卸货时间t(单位：天)之间 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 的函数关系为 (不要求写出自变量的取值范围). 1.下列函数中，是反比例函数的是 13.若点A(a,b)在双曲线y-2上，则代数式b-8的值为 By- C.y=r D.y=z+1 14若双曲线y=(k≠0)在第二，四象限，则直线y=kx一2不经过第 象限。 2.若反比例函数y=皇的图象经过点(2,3)，则这个反比例函数的图象应在 A第一、二象限 B.第一、三象限 C第二、三象限 D.第二、四象限 15.如图，口ABC0的顶点B在双曲线y-上，顶点C在双曲线y-兰上，BC中点P恰好 3若反比例函数)=的图象经过点a,2),则a的值为 落在y轴上，已知Soe=10,则k= 孙 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） A.8 B.6 C.4 D.2 4.若点A(-3,),B(-1,).C1,%)在反比例函数y=上，则%的大小关系是 16.已知反比例函数y=3一2，当x<0时，y随工的增大而减小，求正整数m的值 x A.当<y为<y B.ya<y<y C.为<<y D.y<y<y 5如图，点A在反比例函数y=的图象上，AB⊥x轴于点B,若△ABO的面积为4，则的值为 A.4 B.-4 C.8 D.-8 举 17.已知y与2x一3成反比例，且当x=2时，y=4,求y关于x的函数解析式， 第5题图 第8题图 第9题图 6.已知反比例函数y=3二的图象过点(2，一3)，则为的值为 A.9 B.-9 C.3 D.-3 7已知反比例函数y一是，点A国)，B)都在其图象上，下列说法不正确的是 A.图象分布在第二、四象限 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.图象经过点(3，一1) D.若<，则为<为 8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象 如图所示，下列说法正确的是 18.已知反比例函数y=二的图象经过点A(2,一4. A函数解析式为1一是 B.蓄电池的电压是18V (1)求k的值： C.当R=6n时，I=4A D.当I≤10A时，R3.6n (2)判断点B(一1,5)是否在这个函数的图象上，并说明理由 9.如图，反比例函数y=和正比例函数y=kx的图象交于A(-1,一3)，B(1,3)两点，若<k工，则x的取 值范围是 () A.-1<x<0 B.-1<x<0或x>1C.x<-1或0<x<1D.0<x<1 10.反比例函数y=是与一次函数y=k虹一k(k为常数且≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 第二十六章达标测试卷第1页（共4夏） 第二十六章达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.如图，一次函数为=红十b(为常数，≠0)与反比例函数y=严(m为常数，m≠0)的图象交于点A(1,@)和 22.教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每 分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降.水温y(℃)和通电时间x(min) 点B(-2,-1),与y轴交于点M. 成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程.设某天的水温和室温均为 (1)求一次函数与反比例函数的表达式： 20℃，接通电源后，水温y(℃)和通电时间x(min)之间的关系如图所示，回答下列间题： (2)连接OA,OB,求△AOB的面积. (1)分别求出当0x≤8和8<x≤a时，y和x之间的函数关系式： (2)求出图中a的值： (3)李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什 么时间段内接水？ 100 20.如图，直线y=k红十b与反比例函数y=8(z>0)的图象分别交于点A(m,4)和点B(8,m),与坐标轴分别交 于点C和点D. x/min (1)求直线AB的解析式： (2)观察图象，当>0时，直接写出kx十b>8的解集。 28.(综合探究)某数学小组在研究函数y=一名十2时，对函数的图象进行了探究，探究过程如下， (1)①x与y的几组对应值如下表，请补全表格： -4 -3 -2 - 1 2 3 -2 2 4 6 3 3 1 ②在平面直角坐标系中，描出上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象： 21,给某气球充满一定质量的气体，在温度不变时，气球内气体的气压p(kP)是气体体积V(m)的反比例函 (2)我们知道，函数y=a(x一h)2十k(a≠0，h>0,k>0)的图象是由二次函数y=axr2的图象向右平移h个单位 数，其图象如图所示。 (1)当气球内的气压超过150kPa时，气球会爆炸，若将气球近似看成一个球体，试估计该气球的半径至少为 长度，再向上平移k个单位长度得到的.类似地，请直接写出将y=一2的图象经过样的平移可以得到y 多少时它不会爆炸（球体的体积公式：V=3,取3 x十1+2的图象： 2 (2)请你利用p与V的关系，试解释为什么超载的车辆容易爆胎： /kPa (3)若一次函数y=一女+2的图象与函数y=一名十2的图象交于A,B两点，连接0A,0B,求△A0B 120 的面积 -5 00.04 32四.1.3343 …2 - ..i..4 第二十六章达标测试卷第3页（共4页） 第二十六章达标测试卷第4页（共4页）