第24章 圆达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（人教版）

数学9年级全一册R PH=QH=BH=号PQ-2. 点P,M,O在一条直线上， 在Rt△ABH中，AB=5,BH=2, ∴.AH=√AB-Bf=√52-22=√2I, .AQ=AH+QH=21+2. 第二十四章达标测试卷 设半径为xm,则OA=OA'=OP=xm, 1.B2.B3.C4.C5.B6.C7.B8.C9.D10.D 由垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N, 11.0d<812120°13.3π14.5415.4π-8 .'AB=30 m, 16.解：AC∥OB, ∴AM=号AB=15m ∴.∠OCA=∠BOC=40° .OA=OC, 在Rt△AOM中，OM=OP-PM=(x-9)m, 由勾股定理可得AO=Of十AM, ∴∠A=∠OCA=40°， 即x=(x-9)2+15,解得x=17, .∠AOC=180°-∠A-∠OCA=180°-40°-40°=100°. 即拱桥所在的圆的半径为17m 17.解：设圆的半径为r, (2),OP=17m, 由题意，得}器一号， 2 ∴，ON=OP-PN=17-2=15m .x=1, 在Rt△A'ON中，由勾股定理可得 A'N=√OA-ON=√172-15=8m, ∴扇形的面积为2×停×1=吾 .A'B'=2A'N=16m>15m, 18.证明：如图，连接OD, ∴不需要采取紧急措施. AB为直径， 22.(1)解：如图，连接OB,OC. .∠ADOH∠BDO=90° :∠EAC=120°， .OD-OB. ∴∠BAC=60°， ∴∠BDO=∠PBD. ∴.∠BOC=2∠BAC=2X60°=120°， 又∠PDA=∠PBD, 即BC的度数为120°. ∴.∠PDA=∠BDO, (2)证明：·AD是△ABC的外角∠EAC的平 .∠ADP+∠ADO=90°， 分线， ∴.OD⊥PD. ÷∠DAC=号∠EAC=2X120°=60， ,OD是⊙O的半径， .∠DBC=∠DAC=60°， .PD是⊙O的切线。 由(1)知∠BDC=∠BAC=60°， 19.(1)解：如图，AD即为所作； ∴△BDC是等边三角形， .'BD=CD. (3)解：AC=AD+AB,证明如下： 如图，延长AD至点F,使DF=AB,连接CF, ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， (2)证明：如图，⊙D即为所作，作DE⊥AB于点E, ∴.∠ADC+∠ABC=180°， ,AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB, .∠ADC+∠CDF=180°， ∴.DE=DC, ∴.∠ABC=∠CDF DE是⊙D的半径. 由(2)知△BDC是等边三角形， 又DE⊥AB, .BC=CD, .AB与⊙D相切 ∴.△FDC≌△ABC(SAS), 20.(1)解：，AB为圆O的直径， ∴.∠ACB=∠DCF,AC=CF, .∠AEB=90°， ∴∠ACF=∠BCD=60°， .∠ABE=90°-45°=45°. ∴.△ACF是等边三角形， .'AB=AC, ..AC-AF-AD+DF=AD+AB. ∠ABC=∠ACB=180°245=67.5， 23.解：(1)△ABD是等边三角形，理由如下： 2 AB是半圆O的直径， ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5. ∴.AC⊥BC. (2)证明：如图，连接AD, 又'CD=BC, AB是直径， ∴.AD=AB. ∴∠ADB=90, 点E与点O重合， ∴.AD⊥BC. .'.AE=BE. .AB=AC, ,DE⊥AB, ∴.BD=DC ..AD=BD, 21.解：(1)设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA,OA,OM,易知 ..AD-AB-DB, 87 参考答案 .△ABD是等边三角形. 20.解：这个游戏对双方不公平，理由如下： (2)AB=10, 列表如下： .AO=B0=5, 当点E在AO上时，AE-AO-OE=4,BE=BO+OE=6. 是否同色 白1 白2白3 黄1黄2 由(1)得AD=AB=10,DE⊥AO, 白1 X ∴.在Rt△ADE和Rt△BDE中， 白2 由勾股定理得AD-AE=BD-BE, 即102-42=BD-62, 白3 解得BD=2√30， 黄1 ∴BC=号BD=V3o, 黄2 当点E在OB上时，同理可得102-62=BD一4， 共有20种等可能的结果，其中两球同色的结果有8种，两 解得BD=4V5, 球不同色的结果有12种， ∴BC=2BD=25. P小颗期=易=号P小华底)=号=是， 23 综上所述，BC的长为√30或2√5. P(小颖赢)≠P(小华赢)， (3)PC⊥AD.理由如下： 这个游戏对双方不公平. 如图3，连接OC :点C是BD的中点，点O是AB的中点， 21解：1号专 .OC是△ABD的中位线， (2)画树状图如图： .OC∥AD. 开始 又，PC与半圆O相切， .PCLOC, 图3 .PC⊥AD 第二十五章达标测试卷 黄绿蓝 黄绿蓝 1.D2.A3.B4.C5.B6.B7.C8.C9.B10.D 共有6种等可能的结果，其中游戏者获胜的结果有1种， 11.随机12.130 13.914号15.号 P(游戏者获胜)=合 16.解：有4种等可能的结果，它们是 22.解：(1)“1点朝上”的频率为16÷100=0.16； 2 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,5 cm; “6点朝上”的频率为13÷100=0.13. 3 cm,4 cm,5 cm;2 cm,3 cm,4 cm, 这3条线段能围成一个三角形的结果数为3， (2②)小亮的判断依据是100×品-20（次），依据是储误 所以这3条线段能围成一个三角形的概率为子 的； 17.解：(1)掷一次骰子，共有6种等可能的情况. 因为只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳 点数为奇数的情况有3种，即点数为1,3,5， 定在事件发生的概率附近，所以小亮的判断是错误的. P(点数为奇数)=昌- (3)任意投掷一枚骰子，一共有6种等可能的结果，其中大 于或等于4的结果一共有3种， (2)点数大于1且小于6的情况有4种，即点数为2,3,4,5， P(点数大于1且小于6)=音-号， :P(朝上的点数大于或等于4)=- 18.解：字母“B”所在的区域圆心角度数为 23.解：(1)20 360°-90°-60°-135°=75°， (2)12÷24%=50(人)， 某顾客转动1次转盘中奖的概率=隔- C类人数为50-8-12-10-4=16（人）， 补全条形统计图如图： 19.解：1D 人数 20 (2)画树状图如图： 16 开始 12 0 C DE类别 乙丙丁 甲丙丁 甲公 甲乙丙 扇形统计图中D类的扇形所占圆心角的度数为360°×20% 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的 =72°. 结果有2种， (3)恰好抽中去过“4次及以上”的同学的概率为 “恰好选中甲和乙两名同学的概率是品一合 442 50-8-42=21 88第二十四章达标测试卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1L.已知⊙0的半径为8，直线AB与⊙O相交，则圆心O到直线AB距离d的取值范围是， (测试范固：圈时间：120分钟满分：120分得分 12.一个扇形的弧长是10xcm,面积是75xcm,则扇形的圆心角是 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 13.若圆锥的底面直径为2，母线长为3，则这个圆锥的侧面积为 1.圆外一点到圆的最大距离是8，最小距离是2，则这个圆的半径为 14.如图，已知正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠OCD的度数为 A.6 B.3 C.8 D.4 2.如图，在⊙0中，AB=CD,∠AOB=45°，则∠C0D= A.60 B.45 C.30° D.40 第14题图 第15题图 15.如图，在扇形AOB中，∠AOB-90°，将扇形AOB进行折叠，使点O落在弧AB的中点C处.若折痕DE=4, 则图中阴影部分的面积为 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 16.如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB,∠BOC=40°，求∠AOC的度数 3.如图，在⊙O中，∠AOC■108°，则∠ABC的度数是 A.36 B.45 C.54 D.72 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,OC=15,CD=24,则OE= ( A.6 B.6√2 C.9 D.12 5.正八边形的中心角的度数是 ( 拟 A.30° B.45° C.60° D.90° 6.如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm,则这个圆锥的底面半径为 () 17.若圆心角为120”的扇形的弧长为号，则这个扇形的面积是多少： A竖m B.Z cm c号m D名m 7.在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0,0)，点P的坐标为(3,4)，则点P与⊙O的位置关 系是 () A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或⊙O外 8.如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA,PB,切点分别是A,B,若∠APB=60°，PA=5,则弦AB的长是 () A 18.如图，AB是⊙O的直径，AD,BD是弦，点P在BA的延长线上，且∠PDA=∠PBD,求证：PD是⊙O的切 B./3 C.5 D.53 线. 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，点A,B,C,D在⊙0上，OA⊥BC,垂足为E若∠ADC=30°，AE=1,则BC= 孙 A.2 B.4 C.3 D.23 10.如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠ADC=55°，则∠BAD等于 () A.50° B.55 C.65 D.70 第二十四章达标测试卷第1页（共4页） 第二十四章达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.如图，在△ABC中，∠C=90°. 22.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆⊙O交于点D,∠EAC=120° (1)求BC的度数； (2)连接DB,DC,求证：DB=DC: B (3)探究线段AD,AB,AC之间的数量关系，并证明你的结论 (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D(保解作图痕迹，不要求写作法)： (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切. 备用图 20.如图，已知在△ABC中，AB=AC,∠A=45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E,连接BE (1)求∠EBC的度数： (2)求证：BD=CD. 23.(综合探究)如图，已知AB=10,以AB为直径作半圆O,半径OA绕点O顺时针旋转得到OC,点A的对应 点为C,当点C与点B重合时停止.连接BC并延长到点D,使得CD=BC,过点D作DE⊥AB于点E,连接 AD,AC. (1)如图1，当点E与点O重合时，判断△ABD的形状，并说明理由： (2)如图2，当OE=1时，求BC的长， (3)如图3，若点P是线段AD上一点，连接PC,当PC与半圆O相切时，判断直线PC与AD的位置关系， 并说明理由. 2L.如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30m,拱高PM为9m,当洪水泛滥到跨度只有15m时，就要采取 紧急措施.若某次洪水中，拱顶离水面只有2m,即PN=2m. (1)求拱桥所在的圆的半径： 米2 (2)通过计算说明是否需要采取紧急措施。 第二十四章达标测试卷第3页（共4页） 第二十四章达标测试卷第4页（共4页）