第23章 旋转达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（人教版）

第二十三章达标测试卷 10.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A,D所对应的数分别为1和0.若正方形纸板ABCD绕着 顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2：翻转2次后，点C所对应的数为 (测试范围：旋转时间：120分钟满分：120分得分： 3:翻转3次后，点D所对应的数为4，…，则在数轴上与2025对应的点是 () 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列运动形式属于旋转的是 432寸01234 A.在空中上升的氢气球 B.飞驰的火车 A.点A B.点B C,点C D.点D C,时钟上钟摆的摆动 D.运动员掷出的标枪 二，填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 2.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD,若∠AOB=40°，∠BOC=35°，则旋转角度是( 11.已知点P(4,一3)和点Q(x,y)关于原点对称，则x十y= A.10 B.35 C.40 D.75 12.如图所示的四角风车至少旋转度就可以与原图形重合。 D勾股树 ②分形树3谢尔宾撕三角形④雪花 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列图形绕某点旋转（旋转度数不超过180）后，不能与原来重合的是 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 7 H 13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AB=2,BC=3,∠ABC=60°，则图中阴影部 分的面积是 A D 14.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△ABC关于点P成中心对称，则点P的坐标是 拟4.如图，将△AOB绕点0按逆时针方向旋转60°后得到△A'OB',若∠AOB=22°，则∠AOB'的度数是() 15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△ADE,若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于 A.22 B.38 C.60° D.82 度 5.数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用儿何画板画出的四个图形，其中 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 () 16.在平面直角坐标系中，若点P(x一2，x十1)关于原点的对称点在第四象限，求x的取值范固。 A.①勾股树 B.②分形树 C.③谢尔宾斯三角形 D.④雪花 6.在平面直角坐标系中，点(3,1)关于原点对称的点的坐标为 A.(3,-1) B.(1,3) C.(-3,1) D.(-3,-1) 7,如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转 90得到△DEF,其中A,B,C分别和D,E,F对应，则旋转中心的坐标是 () 带 A.(0,0) B.(1,0) C.(1,-1) D.(0.5,0.5) 17.如图，已知O是坐标原点，B,C两点的坐标分别为(3，一1)，(2,1)，将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到 △BOC.请画出△BOC,并写出B,C两点的对应点B1,C的坐标 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，O是原点，将OA绕原点O逆时针旋转90得OC,已知A(13),则点C的坐标为 夺 A.(-1,W3) B.(-3,1) C.(-2,1) D.(-1,2) 9.如图，△ABC是等边三角形，点P在△ABC内，PA=6,将△PAB绕点A逆时针旋转得到△QAC,则PQ的 长等于 () A.6 B.√6 C.3 D.2 第二十三章达标测试卷第1页（共4页） 第二十三章达标测试卷第2页（共4页） 18.如图，在4×4的方格中，有4个小方格被涂黑成“L形” 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.在平面直角坐标系中，点A(0,2),点B在x轴的负半轴上，∠OBA一30°，将△OAB绕点O顺时针旋转得到 △OA'B',点A,B旋转后的对应点为点A',B.记旋转角为a 图1图2图3 (1)如图①，当a=30时，求OB与AB的交点C的坐标： (1)在图1中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原米的“L形”关于对称中心点O成中心对称： (2)如图②，连接A'B,当A'B'经过点A时，求AB的长： (2)在图2和图3中再分别涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“1形”所组成的新图形既是轴对称图形又是 (3)如图②，设线段A'B的中点为M,连接BM,求线段BM的长的取值范围（直接写出结果即可） 中心对称图形（两个图各画一种）。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在四边形ABCD中，AC,BD是对角线，△ABC是等边三角形.线段CD绕点C顺时针旋转60得到线 段CE,连接AE.求证：△BCD2△ACE. 图2 20.如图，在矩形ABCD中，AD=8,AB=6,将△ADC绕点A按顺时针方向旋转到△AEF(点A,B,E在同一 直线上)的位置，求CF的长 23.(综合探究)如图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转90得到△CBQ (1)观察猜想：如图1，线段AP与CQ的数量关系是，位置关系是 (2)探究实践：如图2，连接PC,若PA=1,PB=2,PC=3,求∠APB的度数： (3)拓展延仲：如图3，A,P,Q三点在一条直线上，若BC=5,BP=2、2,请求出AQ的长度 21.如图，已知在△ABC中，AB=AC,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F (1)求证：△AEC≌△ADB: (2)若AB=1,∠BAC=45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求EC的长 第二十三章达标测试卷第3页（共4页） 第二十三章达标测试卷第4页（共4页）数学9年级全一册R ∴，结合函数图象可得一2<m<6, .点A的坐标为(0,2)， 即m的取值范围为一2<m<6. ∴.实心石柱OA的高度为2m. 19.解：(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入二次函数 (3)令y=0,即-(x-0.5)2+2.25=0, y=ax2+bx十c中， 解得x=2,x2=一1（不合题意，舍去）. a-b+c=0, a=-1, 答：喷水池的半径至少为2米 得9a+3b+c=0,解得b=2, 23.解：(1)，直线y=一3x-3与x轴、y轴分别交于点A,C, c=3, c=3, ∴.A(-1,0),C(0,-3), ∴二次函数的解析式为y=-x十2x十3. ,抛物线y=x2+ba+c过点A(-1,0),C(0,-3), 设直线BC的函数解析式为y=kx十b(k≠0)， 1-b+c=0, 1b=-2, 将B(3,0),C(0,3)代入， 解得 c=-3, c=-3, 得3跳+6=0， ∴抛物线的解析式为y=x2-2x一3. b1=3, 0收- 当y=0时，x2-2x一3=0， ∴.直线BC的函数解析式为y=一x十3 解得x=一1，x2=3, (2),点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)， .B(3,0). ∴.由图象可直接得出不等式一x2十2x十3<一x十3的解集 (2)3 为x<0或x>3. (3)由B(3,0),C(0,一3)易得直线BC的解析式为y=x一3. 20.解：(1)抛物线y=(x一1)2一4与x轴交于A,B两点，抛 设E(x,x2-2x-3)(0<x<3),则M(x,x-3), 物线的顶点为C, .C(1,一4)，点C到x轴的距离为|-4|=4， M=x-3-(x-2红-3)=丈+3x=-(x-8}'+ ∴.当y=0时，(x一1)2-4=0，解得=-1,2=3， 9 .A(-1,0),B(3,0), 4 ∴.AB=4, -1<0, ∴5=7×4X4=8, :当x=时，ME有最大值，最大值为=号， ∴.△ABC的面积为8. (2)设点P的坐标为(m,n), 此时点M的坐标为（受，一是）】 ,△ABP的面积为6， ∴2ABm=6 （④存在，点P的坐标为0,0)或（色0）或（号，0）成 .n=士3. (+32,0）: 2 :点P(m,n)在抛物线y=(x一1)2-4上， 第二十三章达标测试卷 .n=(m-1)2-4, 1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.C8.B9.A10.A ∴.(m-1)2-4=-3或(m-1)2-4=3, 解得m=0,m2=2,m=1-√7，m4=1十√7， 11.-112.90 13.哥514.(-3，-1)15.80 .符合条件的点P的坐标为(0，一3)或(2，一3)或(1-√7， 16.解：，点P(x一2，x十1)关于原点的对称点在第四象限， 3)或(1十√7,3). 点P在第二象限， 21.解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 把x=12,y=56;x=20,y=40代入， 科解刷 k=一2， 解得-1<x<2. 17.解：如图，△BOC1为所作， y与x的函数表达式为y=一2x十80. (2)设日销售利润为w元，根据题意，得 =(x-10)·y =(x-10)(-2x+80) =-2x2+100x-800 =-2(x-25)2+450, 4-3-2-1 .-2<0, ∴.当x=25时，w有最大值，为450， -2 ∴.当糖果的销售单价定为25元时，所获日销售利润最大， 最大利润是450元. 5 22.解：(1)(0.5,2.25)(1.5,1.25) 点B1,C的坐标分别为(1,3)，(-1,2) (2)设过点B的抛物线的解析式为y=a(x一0.5)2+2.25 18.解：(1)所求图形，如图1所示. (a≠0)， 把点C(1.5,1.25)代入，得1.25=a(1.5-0.5)2+2.25, 解得a=一1， ∴.抛物线的解析式为y=一(x一0.5)2+2.25， 当x=0时，y=2, 85 参考答案 (2)所求图形，如图2、图3所示. ∴.△AC0是等边三角形，C0=AO=2. CB=CO,CD⊥x轴， OD-BD-OB-/5, 图2 图3 CD-200=1, 19.证明：由旋转可知，∠DCE=60°，CD=CE, .点C的坐标为（一3,1）. △ABC是等边三角形， (2)如图②，过点A'作A'E⊥x轴，垂足为E ∴∠ACB=60°，AC=BC, 由旋转，得OA'=OA=2, B ∴.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, ∠OBA'=∠OBA=30°， 即∠BCD=∠ACE, ∴.∠OAA'=∠OA'A=90 在△BCD和△ACE中， ∠OBA'=60°， BC=AC, ∴.∠AOA'=60°， ∠BCD=∠ACE, .∠A'OE=30°， 图② CD=CE, ∴.△BCD≌△ACE(SAS). ∴AE=20A=1, 20.解：四边形ABCD是矩形， .OE=√OA-AE=3, .CD=AB,∠D=∠DAB=90°， .BE=OB+OE=2√3+√3=3√3」 在Rt△ADC中，CD=AB=6,AD=8, 在Rt△A'BE中，A'B=√AE+BE=2√7. ∴.AC=√CD+AD=√62+82=10. (3)√13-√3≤BM≤√13+3. ,将△ADC绕点A按顺时针方向旋转到△AEF, 解析：如图③，取线段OA'的中点N,连接MN,BN,B'M ∴.AF=AC=10,∠EAF=∠DAC, ∴.∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC=∠DAB=90°，即 则ON=0A=1, ∠CAF=90°， :点M是线段A'B的中点，点 ∴△CAF为等腰直角三角形， N是线段OA'的中点， ∴.CF=√AC+AF=√102+10=10W2 21.(1)证明：由旋转的性质得△ABC≌△ADE, ∴MN=2OB=E. .AE=AD=AC=AB,∠BAC=∠DAE 由旋转的性质，得∠AOB' ∴·∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE, ∠AOB=90°，OB=OB= 图③ 即∠CAE=∠DAB, 2W3, 在△AEC和△ADB中， ∴.BN=√OB+OWz=√13， (AE-AD, ∴.B'N-MN≤B'M≤B'N+MN, ∠CAE=∠BAD, 即√13-√3≤B'M≤√13+√3. AC=AB, 23.解：(1)AP=CQAP⊥CQ .△AEC≌△ADB(SAS). (2)如图2，连接PQ, (2)解：，四边形ADFC是平行四边形， ,△ABP绕点B按顺时针方向旋转90得到△CBQ, ∴.AC∥DF, .△ABP≌△CBQ,∠PBQ=90°， .∠ABD=∠BAC=45°， ∴.AP=CQ=1,∠APB=∠CQB,BP=BQ=2, 又AD=AB=1, ∴·∠ADB=∠ABD=45°， ∴.PQ=√BP+BQ=√22+2=2W2,∠BPQ=∠BQP =45°. ∴∠DAB=90°，由勾股定理得BD=√AD十AB=√2， △AEC≌△ADB, ,PQ+CQ=(2W2)2+1=32=PC, ∴.EC=DB=√2 ∴.△PQC是直角三角形，∠PQC=90°， .∠APB=∠CQB=∠BQP+∠PQC=45°+90°=135°. 22.解：(1)如图①，过点C作CD⊥x 轴，垂足为D. 点A(0,2), ∴.OA=2. ∠OBA=30°，∠AOB=90°， D ∴.AB=2OA=4, 图① 图2 图3 ∴.OB=AB-OA2=2√3. (3)如图3，作BH⊥AQ于点H, ,∠BOB=a=30°， ,四边形ABCD是正方形， ∴.∠OBC=∠BOC, ..AB=BC=5. ..CB=CO, .BP=BQ,∠PBQ=90°， ∴.∠ACO=∠OBC+∠BOC=60°，∠AOC=∠AOB ∠BOC=60°， .PQ=√BP+BQ=√(2√2)2+(2W2)2=4. ,BH⊥AQ, 86 数学9年级全一册R PH=QH=BH=号PQ-2. 点P,M,O在一条直线上， 在Rt△ABH中，AB=5,BH=2, ∴.AH=√AB-Bf=√52-22=√2I, .AQ=AH+QH=21+2. 第二十四章达标测试卷 设半径为xm,则OA=OA'=OP=xm, 1.B2.B3.C4.C5.B6.C7.B8.C9.D10.D 由垂径定理可知AM=BM,A'N=B'N, 11.0d<812120°13.3π14.5415.4π-8 .'AB=30 m, 16.解：AC∥OB, ∴AM=号AB=15m ∴.∠OCA=∠BOC=40° .OA=OC, 在Rt△AOM中，OM=OP-PM=(x-9)m, 由勾股定理可得AO=Of十AM, ∴∠A=∠OCA=40°， 即x=(x-9)2+15,解得x=17, .∠AOC=180°-∠A-∠OCA=180°-40°-40°=100°. 即拱桥所在的圆的半径为17m 17.解：设圆的半径为r, (2),OP=17m, 由题意，得}器一号， 2 ∴，ON=OP-PN=17-2=15m .x=1, 在Rt△A'ON中，由勾股定理可得 A'N=√OA-ON=√172-15=8m, ∴扇形的面积为2×停×1=吾 .A'B'=2A'N=16m>15m, 18.证明：如图，连接OD, ∴不需要采取紧急措施. AB为直径， 22.(1)解：如图，连接OB,OC. .∠ADOH∠BDO=90° :∠EAC=120°， .OD-OB. ∴∠BAC=60°， ∴∠BDO=∠PBD. ∴.∠BOC=2∠BAC=2X60°=120°， 又∠PDA=∠PBD, 即BC的度数为120°. ∴.∠PDA=∠BDO, (2)证明：·AD是△ABC的外角∠EAC的平 .∠ADP+∠ADO=90°， 分线， ∴.OD⊥PD. ÷∠DAC=号∠EAC=2X120°=60， ,OD是⊙O的半径， .∠DBC=∠DAC=60°， .PD是⊙O的切线。 由(1)知∠BDC=∠BAC=60°， 19.(1)解：如图，AD即为所作； ∴△BDC是等边三角形， .'BD=CD. (3)解：AC=AD+AB,证明如下： 如图，延长AD至点F,使DF=AB,连接CF, ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， (2)证明：如图，⊙D即为所作，作DE⊥AB于点E, ∴.∠ADC+∠ABC=180°， ,AD是∠CAB的平分线，DC⊥AC,DE⊥AB, .∠ADC+∠CDF=180°， ∴.DE=DC, ∴.∠ABC=∠CDF DE是⊙D的半径. 由(2)知△BDC是等边三角形， 又DE⊥AB, .BC=CD, .AB与⊙D相切 ∴.△FDC≌△ABC(SAS), 20.(1)解：，AB为圆O的直径， ∴.∠ACB=∠DCF,AC=CF, .∠AEB=90°， ∴∠ACF=∠BCD=60°， .∠ABE=90°-45°=45°. ∴.△ACF是等边三角形， .'AB=AC, ..AC-AF-AD+DF=AD+AB. ∠ABC=∠ACB=180°245=67.5， 23.解：(1)△ABD是等边三角形，理由如下： 2 AB是半圆O的直径， ∴.∠EBC=∠ABC-∠ABE=22.5. ∴.AC⊥BC. (2)证明：如图，连接AD, 又'CD=BC, AB是直径， ∴.AD=AB. ∴∠ADB=90, 点E与点O重合， ∴.AD⊥BC. .'.AE=BE. .AB=AC, ,DE⊥AB, ∴.BD=DC ..AD=BD, 21.解：(1)设圆弧所在圆的圆心为O,连接OA,OA,OM,易知 ..AD-AB-DB, 87