第23章《旋转》单元复习检测试题2025-2026学年人教版数学九年级上册

广东省东莞市2025-2026学年度第一学期人教版九上数学 《旋转》单元复习检测试题 答案和解析 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D D C D B B 1.【答案】  【解析】【分析】 正六边形可以被经过中心的射线平分成个全等的部分，则旋转的角度即可确定． 本题考查旋转对称图形的知识，注意正六边形是旋转对称图形，确定旋转角的方法是需要准确掌握的内容． 【解答】 解：正六边形可以被经过中心的射线平分成个全等的部分， 则旋转至少度，能够与本身重合． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 根据旋转的性质以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，即可得到点所在的象限． 本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质． 【解答】 解：如图，点按逆时针方向旋转， 得点所在的象限为第二象限． 故选：． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】 解：选项A、、都不能找到这样的一个点， 使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D能找到这样的一个点， 使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键由旋转的性质可得，，由直角三角形的性质可得，即可求解． 【解答】 解：将绕点逆时针旋转得， ，， ， ， ． 故选C． 8.【答案】  【解析】解：绕点逆时针旋转一定的角度得到，点在边上， ， ． 故选D． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质得到，，，根据平行线的性质得到，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【解答】 将绕点顺时针旋转到的位置， ，，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了中心对称的基本性质，先根据中心对称的性质得到≌，得到，进而可得出的长． 【解答】 解：根据题意可知，已知与关于点中心对称，， ≌， ， ． 12.【答案】  【解析】【分析】 根据题意作出图形，过点作轴于点，过点作轴于点，利用旋转的性质证明，推出，，即可得出点的坐标，最后相加即可求解． 本题主要考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 【解答】 解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， 点， ，， 点顺时针旋转得到点， ，， 又， ， 在和中 ， ，， 即，， ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】解：如图，连接，， 作线段的垂直平分线，作线段的垂直平分线， 直线和直线的交点为，点就是旋转中心． 显然直线上的点的横坐标都等于，设点， 由图可得，， 在上， ，即， ， 解得， ． 故答案为． 14.【答案】  15.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质． 根据旋转的性质得，，再根据等腰三角形的性质得，然后根据平行线的性质由得，则，再根据三角形内角和计算出，所以． 【解答】 解：绕点逆时针旋转到的位置， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为． 三、解答题一：本题共3小题，共21分。 16.【答案】证明：绕点逆时针旋转得到， ， ，， ， ， ．   【解析】本题考查旋转的性质，等边对等角的性质，根据旋转得到，即可得到，，根据等边对等角的性质得到，进而可得，即可得出结论． 17.【答案】根据旋转的性质可知，，， 是等腰直角三角形，， ， ．   【解析】见答案 18.【答案】解：，， ， 根据旋转的性质得出，， ． ， ， ， ．  【解析】本题主要考查旋转的基本性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，解答本题的关键是掌握利用旋转的性质求角的度数的思路与方法根据直角三角形的性质求出，根据旋转的性质得出，，进而得出，再利用含角的直角三角形的性质和勾股定理进行解答，即可求解．  四、解答题二：本题共3小题，共27分。 19.【答案】【小题】【小题】 【小题】   20.【答案】【小题】 证明：由已知得，，，．，平分； 【小题】 ，，，，又，，．   21.【答案】解：如图，即为所求． ． 理由如下： 是中线， ， 由知，， 在和中， ， ， ， ， 又， ．  【解析】【分析】 本题主要考查中心对称，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解中心对称的性质． 延长，在延长线上截取，连接，则与关于点成中心对称； 利用全等三角形的性质以及三角形的三边关系解决问题即可． 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。 22.【答案】补全图形，如图： 证明：， ， 在和中， ≌， ． 解：≌， ， ， ， ， ． 解：结论：． 理由：如图，延长到，使得，连接． 在和中， ， ≌， ，，   ， ． ， ． ，， ， 在和中， ≌， ， ， ．   【解析】【分析】证明≌，可得； 证明，可得结论； 结论：如图，延长到，使得，连接利用全等三角形的性质证明，可得结论． 23.【答案】【小题】 等边三角形   【小题】   理由：由题意，知，由旋转的性质，知在和中，．  ，，．，．．  【小题】或 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省东莞市2025-2026学年度第一学期人教版九上数学 《旋转》单元复习检测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为(    ) A. B. C. D. 2.以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点所在的象限为(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.下列关于奥运会的剪纸图形中是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 5.如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是  (    ) A. 点与点是对称点 B. C. D. 6.如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转，使点落在线段上的点处，点落在点处，则，两点间的距离为(    ) A. B. C. D. 7.如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时点在边上若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 9.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，点恰好落在的延长线上，则旋转角的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，，，在同一平面内，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，已知与关于点中心对称，若，则的长为          ． 12.如图，在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点顺时针旋转得到点，则的值为          ． 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 13.如图，在平面直角坐标系中，是由绕点旋转得到的，则点的坐标为          ． 14.如图，和关于点成中心对称，若，，，则的长是          ． 15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，连接若，则           第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上． 求证：． 17.如图，将绕点顺时针旋转得到若点，，在同一条直线上，，求的度数． 18.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点若，求的长． 四、解答题二：本题共3小题，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.如图，三个顶点的坐标分别为，，． 请画出向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的； 请画出绕原点逆时针旋转后得到的； 为轴上的一个动点，当有最小值时，求这个最小值． 20.如图，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上 求证：平分； 连接，求证：． 21.如图，已知中，是中线． 尺规作图：作出以为对称中心，与成中心对称的． 猜想与的大小关系，并说明理由． 五、解答题三：本题共2小题，22题13分，23题14分，共27分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.如图，在中，，，，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． 依题意，补全图形，并证明：； 求的度数； 若为线段的中点，连接，请用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 23.在中，，．   如图，若，为边上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转角度至位置，连接，． 的形状为          ； 与的数量关系为          ，           ． 如图，若，为边的延长线上一点，连接，将线段绕点按逆时针方向旋转角度至位置，连接，． 判断和的数量关系，并说明理由； 求的度数． 若，，将中“为边的延长线上一点”改为“为直线上一点”，其余条件不变，当时，直接写出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $