第22章 二次函数达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（人教版）

第二十二章达标测试卷 15.如图，已知抛物线y=ax十bx十c,则下列结论：①abc>0;②a十b十c=2:③2a一b>0:④a一b十c<0:⑤当x <0时，y随x的增大而减小.其中正确的结论序号是 (测武范围：二次函数时间：120分钟满分：120分得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） L.若y=(a一3)x2十bx十c是关于x的二次函数，则a的取值范围是 A.a=3 B.a=-3 C.a≠3 D.a≠-3 2.已知函数y=ax2的图象经过点P(一1,4)，则该图象必经过点 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） A.(-1,-4) B.(1,4) C.(-4,1) D.(4,-1) 16.已知二次函数的图象的顶点坐标为(2，一8)，且经过点(4,0)，求该二次函数的解析式 3.在抛物线y=一x2十2x十1中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是 ( A.x≤-1 B.x<1 C.x>1 D.x>-1 孙4.二次函数y=3(红十1)2一2的图象的顶点坐标是 ( A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 5.将抛物线y=一3x向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的新的抛物线的解析式为 () A.y=-3(x十1)2十2 B.y=-3(x-1)2-2 C.y=-3(x+1)2-2 D.y=-3(x-1)2+2 6.若关于x的二次函数y=一x2十mx十n的图象与x轴的交点坐标是(-1,0)和(3,0)，则关于x的一元二次 方程一x2十mx十n=0的解为 () 17.已知函数y=之十工一号，请用配方法改为顶点式并写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标 A.1=x:=0 B.x1=1,x=-3 C,x=1,x2=0 D.1=-1,x2=3 07.抛物线y=一2一2x一3的顶点到x轴的距离为 () 拟 A.-1 B.-2 C.2 D.3 8.设A(一2，y),B(1,m),C(2,为)是抛物线y=一x2-2x十2上的三点，则”为的大小关系为 A.y>%>为 B>为>2 C为>为>h D.>为>% 9.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=一ax十H与二次函数y=x十a的图象可能是 节本 18.如图，在平面直角坐标系Oy中，已知抛物线y=a(x一5)(x十1)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C, 且OB=OC. (1)求抛物线的对称轴及a的值： 10.如图，正方形ABCD边长为1，E,F,G,H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH (2)若点M(m,)与点N(6,w)在抛物线上，且w<x,求m的取值范围。 的面积为S,AE为x,则S关于x的函数图象大致是 A.-10 B.0 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.已知二次函数y=(k-1)士+3的图象开口向上，则k= 12.写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式： 13.已知抛物线y=2x2十x十3的对称轴为直线x=一2，则b= 14.飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行时间（单位：8）的函数解析式是s=261一2P,则飞机着陆后滑 行 s后，才会停下来. 第二十二章达标测试卷第1页（共4夏） 第二十二章达标测试卷第2页（共4页） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 19.如图，已知二次函数y=ax2十bx十c的图象过A(-1,0),B(3,0)和C(0,3)三点. 22.(综合实践)阅读材料，完成课题研究任务： (1)求这个二次函数及直线BC的函数关系式， 【研究课题】设计公园喷水池 (2)直接写出不等式ax十bx十c<一x十3的解集。 【素材1】某公同计划修建一个喷水池，其示意图如图所示，水池中心O处立着一个实心石柱OA,水池周围安 装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点A处汇合，且在过OA的任 一平面上地物线路径如图所示，为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱0.5m处能达到最大高度，且离 池面的高度为2.25m. 【素材2】距离池面1.25m的位置，围绕石柱还修了一个半径为1.5m的圆形小水池，此时小水池恰好不影 响水流. 【任务解决】 (1)请结合题意写出下列点的坐标：B C (2)求实心石柱OA的高度： (3)为了节约水资源，水流在喷水池中循环使用，喷水池的半径至少为多少米？ 20.如图，抛物线y=(x一1)2一4与x轴交于A,B两点，与y轴交于点D,抛物线的顶点为C. (1)求△ABC的面积： (2)点P是抛物线上一动点，当△ABP的面积为6时，求所有符合条件的点P的坐标 23.(综合运用)如图，在平面直角坐标系中，直线y=一3x一3与x轴交于点A,与y轴交于点C.抛物线y=x 十bx十c经过A,C两点，且与x轴交于另一点B(点B在点A右侧). (1)求抛物线的解析式及点B的坐标： (2)设该抛物线的顶点为H,则S△a= (3)若点M是线段BC上一动点，过点M的直线ED平行于y轴，且交x轴于点D,交抛物线于点E,求ME 21.某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场湖查发现：当销售单价不低于进价时，日销售量y 长的最大值及点M的坐标； (盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值： (4)在(3)的条件下：当ME取得最大值时，在x轴上是否存在这样的点P,使得以点M,B,P为顶点的三角 销售单价x/元 …1214161820… 形是等腿三角形？若存在，请直接写出点P的所有坐标：若不存在，请说明理由. 日销售量y/盒 …5652484440… (1)求y与x的函数表达式： (2)当糖果的销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 第二十二章达标测试卷第3页（共4页） 第二十二章达标测试卷第4页（共4页）参考答案 主视图的面积为2×2×7=28(cm),左视图的面积为2×2 ×5=20(cm2),俯视图的面积为2×2×7=28(cm2),故这个 140=60k+b解得0=10， k=-10, 得600=40k+b, 几何体喷漆的面积为28×2+28+20×2十2×2×4= .月销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一10x十 140(cm2). 1000. (3)5 (2)设该台灯的销售单价应定为x元， 阶段测试卷 根据题意，得(x一30)（一10x十1000）=10000， 解得=50，x2=80, 第二十一章达标测试卷 尽快占有市场， 1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A .取x=50. 11.-212.213.10%14.2或-115.-2 答：为了尽快占有市场，且想获得10000元的月利润，该台 16.解：(1)x(3x+2)-6(3x+2)=0, 灯的销售单价应定为50元： (x-6)(3x+2)=0, 22.解：(1)(6-x)(12-2x) 解得=一3西=6： 2 (2)在Rt△PBQ中，BP+BQ=PQ, 即(6-x)2+(2x)2=(4V2)2, (2)a=3,b=-2,c=-4, ∴.△=-4ac=(-2)2-4×3×(-4)=4+48=52>0, 解得G=0.4,2=2. (3)PQ=(6-x)2+(2x)2,DQ=62+(12-2x)2,DP2= 方程有两个不等的实数根， x2+122, x=-b±F-4ac_2±213_1±区 ,△DPQ是以DP为斜边的直角三角形， 2a 6 3 ..PQ+DQ=DP, =1+,=1 即(6-x)2+(2x)2+62+(12-2x)2=x2+122, 3 3 17.解：.a=1,b=m,c=m-1, 解得x=1.5,x2=6, ∴.△=b-4ac=m2-4×1×(m-1) ,.当x为1.5或6时，△DPQ是以DP为斜边的直角三角 =m2-4m+4 形. =(m-2)2】 23.解：(1)36 1 1202n(n+1) (m-2)2≥0，即△>0， (2)不能 .不论m为何值，该方程总有两个实数根. 8.解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x, (3)前n行的点数之和为2+4+6十…+2n=2×2（1+0 根据题意，得1十x十x2=57, ×n=n(n+1), 整理，得x2十x一56=0， 由题意，得n(n十1)=420， 解得1=7，x2=一8（不合题意，舍去）. 解得m=20,2=-21(不合题意，舍去)， 答：这种植物每个支干长出的小分支个数是7. ∴.一共能摆放20排. 19.解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下： 第二十二章达标测试卷 把x=1代入方程，得a十c-2b十a-c=0, 1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.A9.D10.B ∴.a=b, ∴△ABC为等腰三角形. 11.√212.y=-1(答案不唯一)13.814.2615.②③④ (2)△ABC为直角三角形，理由如下： 16.解：设该二次函数的解析式为y=a(x一2)2-8(a≠0). 根据题意，得△=(-2b)2-4(a十c)(a-c)=0, 该二次函数的图象经过点(4,0)， ∴.b2+2=a2, .a(4-2)2-8=0, ∴.△ABC为直角三角形. 解得a=2, (3),△ABC为等边三角形， .该二次函数的解析式为y=2(x一2)2-8=2x2一8x. ∴.a=b=c, 17.解：y=+x号=2(+2)-号 .方程化为2ax2-2ax=0,即x2-x=0, 解得x1=0,x2=1. -含+2+1-1D-各=7+12-3， 20.解：(1)依题意，得(49+2-3x)x=210, .对称轴为直线x=一1，顶点坐标为（一1，一3）： 解得1=7，x2=10. 18.解：(1)令y=0,则a(x-5)(x+1)=0, 当x=7时，AB=49十2-3x=30>25,不合题意，舍去； 解得x=5,x2=-1, 当x=10时，AB=49十2-3x=21,符合题意， ∴A(-1,0),B(5,0), 答：栅栏BC的长为10米. (2)不可能，理由如下： ∴对称轴为直线工=一1)十5=2 2 依题意，得(51一3x)x=240, .OB=OC, 整理得x2-17x十80=0， .C(0,-5), :△=(-17)2-4×1×80=-31<0， 把点C(0,一5)代入抛物线解析式，得-5a=一5， .方程没有实数根， 解得a=1. ∴.矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米. (2),抛物线的对称轴为直线x=2, 21.解：(1)设月销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx .当x=6和x=一2时对应的函数值相等， +b(k≠0)， ,该函数图象开口向上，点M(m,yM)与点N(6,yw)在抛物 将(60,400)，(40,600)代入y=kx+b(k≠0)， 线上，且yM<yw, 84 数学9年级全一册R ∴，结合函数图象可得一2<m<6, .点A的坐标为(0,2)， 即m的取值范围为一2<m<6. ∴.实心石柱OA的高度为2m. 19.解：(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入二次函数 (3)令y=0,即-(x-0.5)2+2.25=0, y=ax2+bx十c中， 解得x=2,x2=一1（不合题意，舍去）. a-b+c=0, a=-1, 答：喷水池的半径至少为2米 得9a+3b+c=0,解得b=2, 23.解：(1)，直线y=一3x-3与x轴、y轴分别交于点A,C, c=3, c=3, ∴.A(-1,0),C(0,-3), ∴二次函数的解析式为y=-x十2x十3. ,抛物线y=x2+ba+c过点A(-1,0),C(0,-3), 设直线BC的函数解析式为y=kx十b(k≠0)， 1-b+c=0, 1b=-2, 将B(3,0),C(0,3)代入， 解得 c=-3, c=-3, 得3跳+6=0， ∴抛物线的解析式为y=x2-2x一3. b1=3, 0收- 当y=0时，x2-2x一3=0， ∴.直线BC的函数解析式为y=一x十3 解得x=一1，x2=3, (2),点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,3)， .B(3,0). ∴.由图象可直接得出不等式一x2十2x十3<一x十3的解集 (2)3 为x<0或x>3. (3)由B(3,0),C(0,一3)易得直线BC的解析式为y=x一3. 20.解：(1)抛物线y=(x一1)2一4与x轴交于A,B两点，抛 设E(x,x2-2x-3)(0<x<3),则M(x,x-3), 物线的顶点为C, .C(1,一4)，点C到x轴的距离为|-4|=4， M=x-3-(x-2红-3)=丈+3x=-(x-8}'+ ∴.当y=0时，(x一1)2-4=0，解得=-1,2=3， 9 .A(-1,0),B(3,0), 4 ∴.AB=4, -1<0, ∴5=7×4X4=8, :当x=时，ME有最大值，最大值为=号， ∴.△ABC的面积为8. (2)设点P的坐标为(m,n), 此时点M的坐标为（受，一是）】 ,△ABP的面积为6， ∴2ABm=6 （④存在，点P的坐标为0,0)或（色0）或（号，0）成 .n=士3. (+32,0）: 2 :点P(m,n)在抛物线y=(x一1)2-4上， 第二十三章达标测试卷 .n=(m-1)2-4, 1.C2.D3.B4.B5.D6.D7.C8.B9.A10.A ∴.(m-1)2-4=-3或(m-1)2-4=3, 解得m=0,m2=2,m=1-√7，m4=1十√7， 11.-112.90 13.哥514.(-3，-1)15.80 .符合条件的点P的坐标为(0，一3)或(2，一3)或(1-√7， 16.解：，点P(x一2，x十1)关于原点的对称点在第四象限， 3)或(1十√7,3). 点P在第二象限， 21.解：(1)设y与x的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 把x=12,y=56;x=20,y=40代入， 科解刷 k=一2， 解得-1<x<2. 17.解：如图，△BOC1为所作， y与x的函数表达式为y=一2x十80. (2)设日销售利润为w元，根据题意，得 =(x-10)·y =(x-10)(-2x+80) =-2x2+100x-800 =-2(x-25)2+450, 4-3-2-1 .-2<0, ∴.当x=25时，w有最大值，为450， -2 ∴.当糖果的销售单价定为25元时，所获日销售利润最大， 最大利润是450元. 5 22.解：(1)(0.5,2.25)(1.5,1.25) 点B1,C的坐标分别为(1,3)，(-1,2) (2)设过点B的抛物线的解析式为y=a(x一0.5)2+2.25 18.解：(1)所求图形，如图1所示. (a≠0)， 把点C(1.5,1.25)代入，得1.25=a(1.5-0.5)2+2.25, 解得a=一1， ∴.抛物线的解析式为y=一(x一0.5)2+2.25， 当x=0时，y=2, 85