第21章 一元二次方程达标测试卷-【全程突破】2025-2026学年九年级全一册数学测试卷（人教版）

第二十一章达标测试卷 14.对于实数p,g,我们用符号min{p,g}表示p,g两数中较小的数，如min{1,2}=1,若min{(x一1)，x)=1, 则x= (测试范国：一元二次方程时间：120分钟满分：120分得分： 15.若a,8是一元二次方程x2+3x一1=0(a≠)的两个根，则d+4a十B的值是一· 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 1.下列方程属于一元二次方程的是 16.解下列方程： (1)x(3x+2)=6(3x+2): (2)3x2-2x-4-0. A.x2-y+2=0 B.x2+y2=1 C.x2-2x+2=0 D.x-1=5 2.方程x(x一1)=0的根是 A.x=0 B.x=1 C.=0,x2=1 D.x1=0,x2=-1 孙 3.若关于x的一元二次方程mx2十n.x一2=0的一个根是x=1,则代数式2m十2n的值为 A.-2 B.O C.1 D.4 17.已知关于x的一元二次方程x2十mx十m一1■0.求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根. 4.把一元二次方程x2+12x+27=0化为(x+)+q=0的形式，正确的是 A.(x-6)2-9=0 B.(x+6)2-9=0 C.(x+12)2+27=0 D.(x+6)+27=0 5.已知一元二次方程x2一5x十5=0，则该方程根的情况是 ( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 18.某校“生物研学”活动小组在一次野外研学实践时，发现某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长 6.若1，x2是一元二次方程x2一5x十6■0的两个根，则1十x1xe的值分别是 出同样数目的小分支.若该植物的一个主干及其上面的支干和小分支的总数是57，求这种植物每个支干长 A.1和6 B.5和-6 C.-5和6 D.5和6 出的小分支个数 7.如图，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m),现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求 观花道的面积占长方形油菜花田地面积的了，设观花道的直角边（如图所示）为x,则可列方程为 () A.(10十x)(9+x)=30 -10- B.(10+x)(9+x)=60 C.(10-x)(9-x)=30 条 D.(10-x)(9-x)=60 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.已知关于x的一元二次方程(a十c)x2一2bx十a一c=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. 8.若菱形两条对角线的长度是方程x2一6.x十8=0的两根，则该菱形的边长为 (1)如果x=1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由： A.5 B.4 C.25 D.5 (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由： 9.若关于x的一元二次方程(k一2)x2一2x十1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 (3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. A.k>3 B.k<3 C.>一3且≠2 D.k<3且k≠2 10.已知实数x满足(x2一x)2一4(x2一x)一12=0，则x2一x的值为 A.6 B.-2或6 C.-2 D.12 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 格11，一元二次方程2x(x-1)-3=0的一次项系数为 孙12.若x0是关于x的一元二次方程m22十6x+m一2m=0的一个根，则m 13.某污水净化站今年10月份净化污水6万吨，12月份增加到7.26万吨，则这两个月净化污水量的月平均增 长率为 第二十一章达标测试卷第1页（共4夏） 第二十一章达标测试卷第2页（共4页） 20.如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD,且中间共 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 留两个宽为1米的小门，设栅栏BC的长为x米. 22.(综合运用)如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发沿边AB以1cm/s的速度向 (1)若矩形围栏ABCD的面积为210平方米，求栅栏BC的长： 点B移动：同时，点Q从点B出发沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当点P运动到点B后，停止运动， (2)矩形围栏ABCD的面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值，若不可能，请说明理由. 设运动时间为x(s). ∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠∠ (1)BP=cm,CQ= cm(用含x的式子表示)： (2)当PQ=42cm时，求x的值： (3)当x为何值时，△DPQ将成为以DP为斜边的直角三角形？ 23.阅读下面材料，并解决相关问题： 如图是一个三角点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有1个点，第二行有2个点，，第n行有n个点. 容易发现，三角点阵中前4行的点数之和为10. 21.某商场将进货价为30元/个的台灯以40元/个的价格售出，平均每月能售出600个.调查发现，该台灯的月 销售量y(个)和销售单价x(元)满足如图所示的一次函数关系， 章●●●带 (1)求月销售量y与销售单价x的函数关系式： 。。。。，。。 (2)如果该商场想获得10000元的月利润，且尽快占有市场，那么该台灯的销售单价应定为多少元？ (1)探索：三角点阵中前8行的点数之和为，前15行的点数之和为 ,那么，前n行的点数之 和为 (2)体验：三角点阵中前n行的点数之和（填“能”或“不能"）为500： (3)运用：某广场要摆放若干种造型的盆景，其中一种造型要用420盆同样规格的花，按照第一排2盆，第二 排4盆，第三排6盆，…，第n排2n盆的规律摆放而成，则一共能摆放多少排？ 4060 第二十一章达标测试卷第3页（共4页） 第二十一章达标测试卷第4页（共4页）参考答案 主视图的面积为2×2×7=28(cm),左视图的面积为2×2 ×5=20(cm2),俯视图的面积为2×2×7=28(cm2),故这个 140=60k+b解得0=10， k=-10, 得600=40k+b, 几何体喷漆的面积为28×2+28+20×2十2×2×4= .月销售量y与销售单价x的函数关系式为y=一10x十 140(cm2). 1000. (3)5 (2)设该台灯的销售单价应定为x元， 阶段测试卷 根据题意，得(x一30)（一10x十1000）=10000， 解得=50，x2=80, 第二十一章达标测试卷 尽快占有市场， 1.C2.C3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.D10.A .取x=50. 11.-212.213.10%14.2或-115.-2 答：为了尽快占有市场，且想获得10000元的月利润，该台 16.解：(1)x(3x+2)-6(3x+2)=0, 灯的销售单价应定为50元： (x-6)(3x+2)=0, 22.解：(1)(6-x)(12-2x) 解得=一3西=6： 2 (2)在Rt△PBQ中，BP+BQ=PQ, 即(6-x)2+(2x)2=(4V2)2, (2)a=3,b=-2,c=-4, ∴.△=-4ac=(-2)2-4×3×(-4)=4+48=52>0, 解得G=0.4,2=2. (3)PQ=(6-x)2+(2x)2,DQ=62+(12-2x)2,DP2= 方程有两个不等的实数根， x2+122, x=-b±F-4ac_2±213_1±区 ,△DPQ是以DP为斜边的直角三角形， 2a 6 3 ..PQ+DQ=DP, =1+,=1 即(6-x)2+(2x)2+62+(12-2x)2=x2+122, 3 3 17.解：.a=1,b=m,c=m-1, 解得x=1.5,x2=6, ∴.△=b-4ac=m2-4×1×(m-1) ,.当x为1.5或6时，△DPQ是以DP为斜边的直角三角 =m2-4m+4 形. =(m-2)2】 23.解：(1)36 1 1202n(n+1) (m-2)2≥0，即△>0， (2)不能 .不论m为何值，该方程总有两个实数根. 8.解：设这种植物每个支干长出的小分支个数是x, (3)前n行的点数之和为2+4+6十…+2n=2×2（1+0 根据题意，得1十x十x2=57, ×n=n(n+1), 整理，得x2十x一56=0， 由题意，得n(n十1)=420， 解得1=7，x2=一8（不合题意，舍去）. 解得m=20,2=-21(不合题意，舍去)， 答：这种植物每个支干长出的小分支个数是7. ∴.一共能摆放20排. 19.解：(1)△ABC为等腰三角形，理由如下： 第二十二章达标测试卷 把x=1代入方程，得a十c-2b十a-c=0, 1.C2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.A9.D10.B ∴.a=b, ∴△ABC为等腰三角形. 11.√212.y=-1(答案不唯一)13.814.2615.②③④ (2)△ABC为直角三角形，理由如下： 16.解：设该二次函数的解析式为y=a(x一2)2-8(a≠0). 根据题意，得△=(-2b)2-4(a十c)(a-c)=0, 该二次函数的图象经过点(4,0)， ∴.b2+2=a2, .a(4-2)2-8=0, ∴.△ABC为直角三角形. 解得a=2, (3),△ABC为等边三角形， .该二次函数的解析式为y=2(x一2)2-8=2x2一8x. ∴.a=b=c, 17.解：y=+x号=2(+2)-号 .方程化为2ax2-2ax=0,即x2-x=0, 解得x1=0,x2=1. -含+2+1-1D-各=7+12-3， 20.解：(1)依题意，得(49+2-3x)x=210, .对称轴为直线x=一1，顶点坐标为（一1，一3）： 解得1=7，x2=10. 18.解：(1)令y=0,则a(x-5)(x+1)=0, 当x=7时，AB=49十2-3x=30>25,不合题意，舍去； 解得x=5,x2=-1, 当x=10时，AB=49十2-3x=21,符合题意， ∴A(-1,0),B(5,0), 答：栅栏BC的长为10米. (2)不可能，理由如下： ∴对称轴为直线工=一1)十5=2 2 依题意，得(51一3x)x=240, .OB=OC, 整理得x2-17x十80=0， .C(0,-5), :△=(-17)2-4×1×80=-31<0， 把点C(0,一5)代入抛物线解析式，得-5a=一5， .方程没有实数根， 解得a=1. ∴.矩形围栏ABCD的面积不可能达到240平方米. (2),抛物线的对称轴为直线x=2, 21.解：(1)设月销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx .当x=6和x=一2时对应的函数值相等， +b(k≠0)， ,该函数图象开口向上，点M(m,yM)与点N(6,yw)在抛物 将(60,400)，(40,600)代入y=kx+b(k≠0)， 线上，且yM<yw, 84