辽宁省锦州市凌海市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

凌海市2025~2026学年度第一学期 八年级期中测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，每小 题只有一个最符合题目要求的选项。) 题号 3 4 6 10 答案 B B D B B A 二、填空题（本题包括5道小题，每题2分，共10分） 11.元-3 12.(-3,2) 13.2a-2b 14.50 15.B点和D点 三、计算题（本大题共6个小题，每题4分，共24分） 16.(1)原式=4V5-2V5+12V3 2分 =145: …4分 (2)原式=2+3+2W6+3-2. …2分 =6+2W6. .4分 (3)原式=22×6-4W得×V6+V后 =45×6-4W悟+V6 2分 =122-25+V6 4分 4314-°-（周）2-k-同+反 =1-4+1-V5+23 .2分 =§-2. 4分 (5)原式=32-2V2÷2 =3反-2 2分 =22: .4分 四、画图题(17题6分) 17.(1)解：如图所示，△AB,C即为所求，..1分 2345 由图可得，点G的坐标为(-3,2)；...........2分 (2)解：4ABC的面积=2×3-1x2×1-x1x2-】 ×1x3=5」 .4分 (3)解：如图所示，点P即为所求， .5分 由图可得，点P的坐标为(0,2)... .6分 4-3-2-1 123 45衣 五、解答题（本大题共6小题，18-19题5分，20-21题6分，22题7分，23题10分） 18.解：（1)由题意，，2<n(nt1)<(t1)2, ..n<Vn2+n <ntl ∴Vn2+a的整数部分是n. 故答案为：n. 。。。。。。。。 …….1分 (2)①由题意，2<V6<3, -3<-V6<-2. 1<4-V6<2. ∴4-V6的整数部分为a=1, ……2分 4-V6的小数部分为b=3-V后 …3分 ②由题意，将a=1,b=3-V6代入5ab-b得， 原式=5×1×(3-6)·(3-V6)2 .4分 =15-5V6-(9-66+6) =15-5V6-9+66-6 =6. .5分 19.解：(1)：a、b满足√a+1+(b-3)2=0, .a+1=0,且b-3=0, a=-1, .1分 b=3,...... ....2分 (2)Saa=-2=-2×(-2)=3, .△PBM的面积=△ABM的面积的2倍=6， :△PBM的面积=△MPC的面积+△BPC的面积=PCX2+PCX3=6, 解得：PG=号， .3分 c(0,-品 0c=品， 当点P在点C的下方时，P(0,-号-品)，即P(0,一器：4分 当点P在点C的上方时，P(0,号-易，即P(0,).5分 综上所述，点P的坐标为(0，一器)或(0，昌>。 20.解：设AE=xkm,则BE=(17-xkm, 在Rt△ADE中，由勾股定理得DE2=AD2+AE2, 在RtaBCE中，由勾股定理得CE2=BC2+BE2, ,C,D两村到E站的距离相等， .DE=CE,即DE2=CE2, .AD2+AE2 BC2+BE2, 122+x2=52+17-x2,......3分 解得x=5, AE =5km,.................... .5分 答：E站应建在距A点5千米处；............6分 21.(1)解：设生产A型皮鞋的双数为x双，则生产B型皮鞋800-x双，根据题意得： y=250x+300(800-x=-50x+240000,22分 :A型皮鞋不得少于40%， ∴.x≥800×40%， 即x≥320， y（元)与x(双)之间的函数解析式为y=-50x+240000(320≤x≤800)，3分 (2)解：：y=-50x+240000(320≤x≤800中，-50<0， .y随x的增大而减小， 当x=320时，获得利润最大，4分 且最大值为：y=-50×320+240000=224000（元)，5分 800-420=380(双)， 答：生产A型皮鞋320双，B型皮鞋480双时，才能使该皮革厂获得最大的利润，且最大利 润是224000元. … 6分 22.解：(1)如图1，连接AP. ,点P在AB的垂直平分线上， .'.AP BP. 设BP的长为xcm,则AP=xcm,PC=(16-x)cm. 在Rt△ACP中，根据勾股定理可得CP2+AC2=AP2,即(16-x)2+122=x2,...2分 解得X=253分 所以BP的长为25cm. B PC 图1 (2)当∠APB=90°时，点P和点C重合，t=8s:.........4分 如图2，当∠BAP=90°时，BP=2tcm,BC=16cm, ∴.PC=(2t-16)cm, 在Rt△ACP中，根据勾股定理得PC2+AC=AP2,即(2t-16)2+122=AP2①， 在Rt△ABP中，根据勾股定理得，AP2+AB2=BP2,即AP2+202=(2t)2②， 结合①和②得(2t-16)2+122+202=(2t)2, .6分 解得t25 ….7分 综上所述，当△B即为直角三角形时，t的值为8s或25 图2 23.(1)解：：点M(2,-3),N(-4,7), 设点D(x,y), 有x= 2-(-4) 2’y= -3-7 5 1分 4 4 2 :点D的坐标2：2)” 35 2分 (2)①解：点H(x,y)是点D,E的“和谐点”， x=-2-1y=21-1 4 3分 t=-4x-2,t=4y+1 .4分 2 -4x-2=4y+1 2 5分 5 即y=-2x- 45 6分 ②解：：直线EH交x轴于点Q,∠HDQ=90°， :点H、点D的横坐标相同， D(-2,0,Hx,y） x=-2, … 7分 ∴.1=-4x-2=6, 9分 故E(6,-1l.10分凌海市2025~2026学年度上学期八年级期中质量检测 数学试卷 (考试时间90分钟，试卷满分100分) 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效。 一、选择题（本题包括10道小题，每题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，每小题只有一个最 符合题目要求的选项。) 1.在下列各数-0.333…，-不，1,3.1415,2.0101001…（相邻两个1之间依次多1个0）， 76.0123456…(小数部分由连续的自然数组成)中，无理数的个数为 (盒) A.3 B.4 C.5 D.6 2.图书馆相对于小青家的位置如图所示，则用方向和距离描述图书馆相对于小青家的位置说法 正确的是 (△) A.北偏东35°，3km 北 图书馆 B.北偏东55°，3km C.南偏西35°，3km 5593km D.南偏西55°，3km 小肯家 东 3.下列说法错误的是 (A) A.(-1)3的立方根是-1 B.5是25的算术平方根 C.(-3)2的平方根是±3 D.V16的平方根是4 4.在△ABC中，AB=3,BC=4,AC=5,则下列结论正确的是 A.△ABC是直角三角形，且∠A=90° B.△ABC是直角三角形，且∠B=90 C.△ABC是直角三角形，且∠C-90° D.△ABC不是直角三角形 5.若点(a,b)在第四象限，则函数y=ax+b的图象大致是 ≠ 八年级数学 6.在平面直角坐标系中，有A(m-1,m+2),B(2,2m+1),C(2m+2,-1)三点，P为直线AB上的一 点当点A恰好落在y轴上，且点P与点C的距离最小时，点P的坐标是 (A) A.(-1,3) B.(4,3) C.(3,3) D.(2,2) 7.如图，在△ABC中，BC=12,AB=AC=10,将边沿BE翻折，使点C落在CA延长线上的点D处， 折痕与边AC交于点E,则线段DA的长为 (△) A.4.2 B.4.3 C.4.4 D.4.5 B 8.数轴上表示1，V√2的点分别为A,B,点A是BC的中点，则点C所表示的数是 (A) A.V2-1 B.1-V2 CA B 0 12 C.2-V2 D.V2-2 9.关于函数y=(k-3)x+k,给出下列结论： ①当时k≠3，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点(-1,3)： ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k<0; ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0<k<3. 其中正确结论的序号是 (A) A.①②③ B.①③④ c.②③④ D.①②③④ 10.我国汉代数学家赵类在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角 形与中间的小正方形EFCH拼成的一个大正方形ABCD,连接AC,交BE于点P.如图所示，若 SS=3.5,AE+EB=7,则正方形ABCD的面积为 (▲) A.28 B.25 C.30 D.24 八年级数学-2 二、填空题（本题包括5道小题，每题3分，共15分） 11.计算VT3-r下：%2， 12.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(a-1,-a),把点A到x轴的距离记作m,到y轴的 距离记作n.若a<0,m+n=5,则点A的坐标是 13.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示：试化简：V+V八a-b严+V0=丝 b-1 0a1 第13题图 第14题图 14.2025年中国轮滑（滑板）公开赛于5月2日在江西祟义站举行，标志着我国乡村体育发展的 新突破如图是一名滑板选手训练的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱” 而成，中间可供滑行部分的截面是直径为80米的半圆，其边缘AB=CD=40米，点E在CD上，CE=10 米，该选手从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为燃米 15.已知当m,n都是实数，且满足2m=8+n时，称P(m-1,n+2)为“开心点”，例如点A(3,2)为“开 心点”.因为当A(3,2)时，m-1=3,n+2=2,得m=4,n=0, 所以2m=2x4=8,8+n=8+0=8, 所以2m=8+n, 所以A(3,2)是“开心点” 点B(2,0),C(3,5),D(7,10)中，“开心点”是2； 三、计算题（本大题共5个小题，每题4分，共20分） 16.计算： (1)2V2-6V写+3V48 (2)(V2+V3)+(V3+2)(V3-V2): 此处不答题粉 八年级数学-3 (3)2V厘4V震+1xV6; (4)(3.14-mp-(2)-l1-Vl+VD; 装止处不答题彩 (5)VI8-V8÷V-2)r 荡绿此处不答殷 四、画图题(17题6分)】 17.在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都 在格点上（小正方形的顶点称为格点），请解答下列问题： (1)画出△ABC关于y轴对称的△AB,C,并写出点C,坐标为（丝，2）； (2)求出△ABC的面积为丝： (3)在y轴上存在一点P使得AP+BP最小，在图中画出点P的位置，点P坐标为（丝， 丝). YA 4 以选此处不答题 八年级数学 -4 五、解答题（本大题共6小题，18-19题5分，20-21题6分，22题7分，23题10分） 18.先阅读理解，再回答问题： ①.V+I=V2,1<V2<2,V+1的整数部分为1. ②.V22+2=V6,2<V6<3,.V2+2的整数部分为2. ③V32+3=V12,3<V12<4,V3243的整数部分为3. (1)填空：V+n的整数部分是丝： (2)a,b分别是4-√6的整数部分和小数部分； ①分别写出ab的值； ②求5ab-b2的值 影此处不答题 19.如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0),B(b,0),其中a,b满足Va+1+(b-3)-0. (1)填空：a=跳，b=绝； (2)若在第三象限内有-点M(-2,-子)，连接BM交y轴于点C(0,是)，点P是y轴上的动点， 当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标 B 备用图 此处不答题编 20.如图，铁路上A,B两点相距17km,C,D两点为两村庄，DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知 DA=12m,CB=5km,现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E,使得C,D两村到E站的距离相等，E 站应建在距A点多少千米处？ 隐肚处不答題 21某皮革厂承接A、B两种型号800双皮鞋的加工任务，其中A型皮鞋不得少于40%.经测算， 加工A型皮鞋，每双可获利250元：加工B型皮鞋，每双可获利300元 (1)设生产A型皮鞋的双数为x双，生产两种皮鞋所获得的总利润为y元，求y(元)与x(双)之间 的函数解析式 (2)安#生产A型、B型皮鞋各多少双时，才能使该皮革厂获得最大的利润？最大利润是多少元？ 松饭此处不答题2发 八年级数学-6 22.如图，在R:△ABC中，∠C=90°，AB=20cm,AC=12cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cmls 的速度移动，设点P运动的时间为1秒. (1)当点P运动到线段AB的垂直平分线上时，求BP的长 (2)当△ABP为直角三角形时，求出t的值. D- 备用图 此处不答题然 八年级数学 -7 1 23.定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A(x1,y1),B(xy),如果点H(x,y)满足x=, y=,那么称点H是点A,B的“和谐点” 例如，A(9,-3,B(1,1),当点H(x.y)满足x=9==2,y=3=-1,则称点H(2,-1)是点A,B 4 的“和谐点” (1)求出点M(2,-3),N(-4,7)的“和谐点”D的坐标； (2)点D(-2,0),点E(t,-2+1),点H(x,y)是点D,E的“和谐点”. ①求x与y之间的函数关系式； ②若直线EH交x轴于点Q,当∠HDQ=90时，求点E的坐标. 此处不答题烤 八年级数学-8