精品解析：福建省莆田市第二十五中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

莆田第二十五中学2025-2026学年上学期高一数学期中试卷 测试内容：集合、不等式、函数概念和性质 测试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________座号：___________ 一、单选题（每小题5分，共8题） 1. 已知全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据补集定义即可求出. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，再根据充分不必要条件的要求分别判断即可. 【详解】由，可得，即，解得或. 由可得，故“”是“”的充分条件； 而由推不出，如满足，但不满足，即“”不是“”的必要条件. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可. 【详解】当时，，故A错误； 由得，当时，，故B错误； 当时，，故C错误； 由得，故D正确. 故选：D. 4. 已知函数，且，则m=（ ） A. 2 B. 6 C. 25 D. 44 【答案】B 【解析】 【分析】利用配凑法求函数的解析式，再利用函数值列方程，求解即可. 【详解】由函数，可得， 所以函数的解析式为， 所以，解得. 故选：B. 5. 若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用基本不等式求得，然后利用不等式的性质求解最值即可. 【详解】因为，，，所以， 所以，当且仅当时等号成立，所以，即的最小值为. 故选：A. 6. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得出，由此可求得实数的取值范围. 【详解】因为命题“，使”是假命题， 所以，解得或， 故实数的取值范围是或. 故选：A. 7. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 解集为 D. 若，则x的值是1或 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式，画出函数图象，结合图象一一判断即可； 【详解】解：因为，函数图象如下所示： 由图可知，故A错误； 的值域为，故B正确； 由解得，故C错误； ，即，解得，故D错误； 故选：B 8. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由奇偶性的定义得出的解析式，再令，利用二次函数的单调性得出的值域，进而解一元二次不等式得出实数的取值范围. 【详解】由题意得 所以，得． 令，则 令，则在上单调递减，在上单调递增 所以，所以的值域为． 因为恒成立，所以，解得 所以实数的取值范围为． 故选：B． 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是能根据函数和的奇偶性得到函数，然后结合二次函数的性质即可得解． 二、多选题（每小题6分，共3题，答案两个选项部分选对得3分，答案三个选项部分选对每个得2分，选错不得分） 9. 若函数 ，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 是奇函数 D. 的最小值为 0 【答案】ABC 【解析】 【分析】求出函数值判断A；求出定义域判断B；由奇函数定义判断C；举例说明判断D. 【详解】对于A，，A正确； 对于B，由，解得或，因此的定义域为 ，B正确； 对于C，，是奇函数，C正确； 对于D，，D错误. 故选：ABC 10. 已知集合，且⫋，则的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 0 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，分或或，三种情况讨论，结合一元二次方程的性质，即可求解. 【详解】因为⫋，则或或， 当时，可得且，解得，则； 当时，可得且，解得，则； 当时，可得，解得，则， 综上可得，的值可以是或或. 故选：BCD. 11. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于的不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 【答案】ABD 【解析】 【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，故，此时，所以A正确, B正确； ，解得：或.所以D正确；C错误. 故选：ABD 三、填空题（每小题5分，共3题） 12. 函数的定义域是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出不等式组，求解即可. 【详解】解：由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 13. 已知集合的子集只有两个，则实数的值为______． 【答案】0或1 【解析】 分析】分类讨论确定集合中元素或元素个数后得出其子集个数，从而得结论． 【详解】时，，子集只有两个，满足题意， 时，若即，则，子集只有1个，不满足题意； 若，即，则集合有两个元素，子集有4个，不满足题意， 时，，，子集只有两个，满足题意， 所以或1. 故答案为：0或1， 14. 已知，函数有最小值，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用均值不等式求得最小值，进而计算可求得的值. 【详解】， 令，则或（舍）， 故答案为：. 四、解答题 15. 已知集合函数 （1）若，设的解集为，求； （2）设命题，写出命题的否定；若命题是假命题，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）命题的否定：，；实数的取值范围为 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，利用补集的意义求得，进而利用交集的意可求； （2）利用存在量词命题的否定全称量词命题可求得命题的否定，法一：根据命题的否定为真命题可求得的范围.法二：求得命题为真命题时的范围，利用命题真假性的关系可求得结论. 【小问1详解】 当时，，或， 而，所以. 【小问2详解】 命题的否定：，（或，）， 法一：命题是假命题，所以命题的否定为真命题， 即， 解得，所以实数的取值范围为． 法二：假设命题“，”为真命题； 则， 解得 ，为假命题， ，所以实数的取值范围为． 16. 已知函数，其中. （1）若，求不等式的解集； （2）求的最小值. 【答案】（1）；（2）3. 【解析】 【详解】试题分析：（1）当时，不等式变为，解得，即可；（2）（当，即时取等号）. 试题解析：（1）当时，.不等式的解集为. （2）， .，， 当且仅当即时取等号，， 故的最小值为3. 17. 已知集合，集合． （1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由判别式为0可得； （2）由得，然后对分类讨论可得； 【小问1详解】 集合B元素个数为1．， 即，解得：； 【小问2详解】 ∵，∴ 对集合B讨论： 当时，即时，，满足条件； 当时，即，此时，满足条件； 当时，要满足条件，必有， 由根与系数的关系有：，此方程组无解，不满足条件舍去 综上所述，实数a的取值范围是 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求m的取值范围. 【答案】（1）；（2）或. 【解析】 【分析】 【详解】（1）因为，所以， 又， 所以. （2）， 因为， 若，即，则， 解得； 若，即，则，符合题意； 若，即，则，不等式无解. 所以m的取值范围为或. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性并用定义加以证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 【答案】（1）， （2）在，上增函数；证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件可得，即可得到的值，再根据即可求得的值. （2）根据定义法证明函数的单调性即可. （3）结合（1）（2）的结论，根据函数的单调性与奇偶性即可解得不等式. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数，所以，即； 又，即，解得； 经检验，时，是定义在上奇函数． 小问2详解】 设，，且， 则； 因为，所以， 所以，所以，所以在上是增函数； 【小问3详解】 由（1）知，在上是增函数，又因为是定义在上的奇函数， 由，得， 所以，即，解得． 所以实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田第二十五中学2025-2026学年上学期高一数学期中试卷 测试内容：集合、不等式、函数概念和性质 测试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________座号：___________ 一、单选题（每小题5分，共8题） 1. 已知全集，则（ ） A B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，且，则m=（ ） A. 2 B. 6 C. 25 D. 44 5. 若，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 7. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 的解集为 D. 若，则x的值是1或 8. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题6分，共3题，答案两个选项部分选对得3分，答案三个选项部分选对每个得2分，选错不得分） 9. 若函数 ，则（ ） A. B. 的定义域为 C. 是奇函数 D. 的最小值为 0 10. 已知集合，且⫋，则的值可以是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 0 11. 若不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 关于不等式解集为 D. 关于的不等式解集为 三、填空题（每小题5分，共3题） 12. 函数的定义域是______. 13. 已知集合子集只有两个，则实数的值为______． 14 已知，函数有最小值，则______． 四、解答题 15. 已知集合函数 （1）若，设的解集为，求； （2）设命题，写出命题的否定；若命题是假命题，求实数的取值范围． 16. 已知函数，其中. （1）若，求不等式的解集； （2）求的最小值. 17. 已知集合，集合． （1）若集合B的真子集有且只有1个，求实数a的值； （2）若，求实数a取值范围． 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，求m的取值范围. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求a，b的值； （2）判断函数的单调性并用定义加以证明； （3）求使成立的实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $