精品解析： 四川省渠县中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

渠县中学2025年秋季半期考试初2024级数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 在下列各组数中，-π，，，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：无理数有，-π，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），共3个， 故选B． 【点睛】本题考查无理数的定义，能理解无理数的定义是解题的关键，注意：无理数包括三方面的数：①开方开不尽的根式，②含π的，③像0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），等有这样规律的数． 2. 的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键． 先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值． 【详解】解：∵， ∴的平方根即8的平方根， ∴的平方根为， 故选：C． 3. 下列各图表示的不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数的概念．由题意是的函数依据函数的概念可知对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，以此进行分析判断即可． 【详解】解：根据函数的定义：在一个变化的过程中有两个变量和，对于每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说是的函数， 因此B选项中的图象不表示是的函数，其他三个选项均表示是的函数． 故选：B． 4. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，求一个数的立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意； 故选：A． 5. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为 x 尺，根据勾股定理列出方程即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为 x 尺，根据题意可得： 故选：A． 6. 如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C，再从圆柱另外一面粘贴到A，已知它的底面直径为6，圆柱高为4，最少要用到的胶带长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵圆柱的底面半径为6， ∴侧面展开后， ∴， 又高为4， ∴ ∴最少要用到的胶带长度为． 故选：D． 7. 在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ） A. (1,-5) B. (5,1) C. (-1,5) D. (5,-1) 【答案】A 【解析】 【分析】先判断出点P在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】∵点P在x轴下方，y轴的右侧，∴点P在第四象限． ∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5，∴点P的坐标为（1，﹣5）． 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 8. 如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件和勾股定理可知：设AB＝2a，BC＝a，则AC＝a，根据作图可知：AD＝AC﹣CD＝（﹣1）a，即AP＝（﹣1）a，从而求出的值. 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC＝90°， 设AB＝2a，BC＝a，则AC＝a， ∵CD＝BC＝a， ∴AD＝AC﹣CD＝（﹣1）a， ∵AP＝AD， ∴AP＝（﹣1）a， ∴＝． 故选A． 【点睛】此题考查的是勾股定理及尺规作图，根据尺规作图判断图中相等的线段是解决此题的关键. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知直角坐标系中点和点关于轴对称，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与轴对称，根据关于x轴对称的点的横坐标互为相同，纵坐标互为相反数，求出的值，进一步计算即可． 【详解】解：∵和点关于轴对称， ∴， ∴； 故答案为：． 10. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质求出m和n的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，且， ∴ ，， 解得，， ∴， 故答案为：． 11. 如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__． 【答案】25． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解． 【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0， 解得：m＝﹣3， 所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝25， 故答案为25． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12. 对于函数，当______时，它是关于的正比例函数；当______时，它是关于的一次函数． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与正比例函数的定义，熟练掌握一次函数与正比例函数的定义是解题的关键．若两个变量和间的关系式可以表示成（，均为常数，）的形式，则称是的一次函数（为自变量，为因变量）；一般地，两个变量和间的关系式可以表示成（为常数，且）的形式，则称是的正比例函数，据此即可解答． 【详解】当是关于的正比例函数时，得，， 解得； 当是关于的一次函数时，得， 解得； 故答案为：， 13. 如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕，则线段的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，连接，，，折叠得到，设，则， 在和中，，进而得到，列出方程进行求解即可． 【详解】解：如图①，连接，，， ∵将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕， ∴垂直平分，，， ∴，， 设，则， 在和中， ∴， 即， 解得． 故线段的长为． 故答案为：． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的混合运算． （1）利用平方差公式和完全平方公式进行化简计算； （2）根据立方根、平方根、绝对值的计算，需注意绝对值的非负性． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 解：如图所示， 由图知，，， （2） 【解析】 【分析】此题考查了图形与坐标，轴对称图形的作图等知识，准确作图是关键． （1）作出点关于y轴对称的对应点，，，顺次连接即可得到，并写出点的坐标即可； （2）利用包含三角形的正方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 16. 解答 （1）实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的位置，判断出，，的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简； （2）先估算出与的大小，从而得到、的值，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴知， 原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ． 17. 如图，在直角三角形，． （1）求的长． （2）试判断的形状． （3）求出四边形的面积． 【答案】（1）5 （2）直角三角形 （3）36 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）在中，利用勾股定理求出的长， （2）然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形； （3）利用（2）的结论，然后根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：，，， ； 【小问2详解】 解：是直角三角形， ，， ，， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 解：，，，，，， 四边形的面积的面积的面积 ， 四边形的面积为36． 18. 如图1，和均为等腰直角三角形，，，，绕点B逆时针旋转． （1）如图2．证明：； （2）图2中，当绕点B逆时针旋转至时，求的值． （3）如图3．取的中点F．当旋转至时，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2） （3） 【解析】 【分析】(1)由和均为等腰直角三角形，证明，，,从而得到，即可证明结论； (2）证明，利用勾股定理求出，从而求出的值； (3）过点C作，垂足为点G，证明是等腰三角形，再由，证明，从而得到，根据勾股定理求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵在中，，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点C作于点G， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，是等腰三角形， 又由（1），知，点F是DB的中点， ∴， 在中，． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三线合一，勾股定理等知识，本题的关键是熟练运用等腰直角三角形的性质以及全等三角形的性质解题． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据根式的非负性，得出，解不等式求出x值，将x值代入式子求出y，即可求出结果． 【详解】根据题意可得， 解得， ∴， ∴． 故：答案为． 【点睛】本题重点考察了根式的基本性质，非负性，利用根式的非负性求解是本题的关键． 20. 如果函数，其中表示当时对应的函数值，那么的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，熟练掌握是解题的关键． 由二次根式的性质可知，，然后结合题意，代入 ，即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 。 代入 ，得 ， ∵，即 ， ∴ ， ∴． 故答案为：． 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P在x轴上运动，当以点A，P，O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、坐标与图形、垂直平分线的性质等知识点，正确的分类并画出图形是解题的关键．分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P；再作的垂直平分线与x轴的交点也是满足条件的点P，由此即可解答． 【详解】解：如图： 分别以点O、点A为圆心画圆，圆与x轴的交点就是满足条件的点P, 当时，可得满足条件， 当时，可得满足条件， 如图：作的垂直平分线，与x轴的交点也是满足条件的点P，当时，可得满足条件， 综上，满足题意的点P有4个． 故答案为：4． 22. 在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， 第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位得到下一个点， 到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， 到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度， 到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度， 到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度， 到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， 可以看作每四次坐标变换为一个循环， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 23. 如图，在锐角中，，点E为线段中点，点P为线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点P的对应点是点，在旋转的过程中，线段长度最小值是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线段最短，等腰直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质解答即可． 本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找出线段长度的最小值的条件． 【详解】解：根据垂线段最短，得到且为的交点，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∵点E为线段中点，， ∴， ∴， 故答案为：． 二、解答题 24. 阅读下面问题：；；． （1）根据以上规律，化简： ； （2）（为正整数）= ； （3）比较和的大小． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子，可以写出的值； （2）根据题目中的例子，可以写出的值； （3）根据题目中的例子，可以得到，，然后即可比较和的大小． 【小问1详解】 ， 故答案为：； 【小问2详解】 ， 故答案为：； 【小问3详解】 ， ， ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算以及分母有理化运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 25. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.树形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的. (1) 【思想应用】已知m， n均为正实数，且m+n=2求的最小值通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图， AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m， BE=n. ①用含m的代数式表示CE=_______， 用含n的代数式表示DE= ; ②据此求的最小值; (2)【类比应用】根据上述的方法，求代数式的最小值. 【答案】（1）①，；②；（2）20. 【解析】 【分析】（1）①利用勾股定理得到CE=，DE=； ②根据CE+DE=+，利用两点之间线段得到CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），作DH⊥CA交CA的延长线于H，如图，易得四边形ABDH为矩形，利用勾股定理计算出CD=，从而求解； （2）如（1）中图，设AB=16，CA=5，BD=7，AE=x，则BE=16-x，利用勾股定理得到CE=，DE=；根据两点之间线段得到而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号），根据四边形ABDH为矩形，利用勾股定理计算出CD即可得到最小值． 【详解】解：（1）①在Rt△ACE中，， 在Rt△BDE中，DE=； ②CE+DE=+， 而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号）， 作DH⊥CA交CA的延长线于H，如图，易得四边形ABDH为矩形， ∴AH=BD=2，DH=AB=2， 在Rt△CHD中，CD=， ∴CE+DE的最小值为，即的最小值为； （2）如（1）中图，设AB=16，CA=5，BD=7，AE=x，则BE=16-x， 在Rt△ACE中，CE=， 在Rt△BDE中，DE= ∴CE+DE=+， 而CE+DE≥CD（当且仅当C、E、D共线时取等号）， ∵四边形ABDH为矩形， ∴AH=BD=7，DH=AB=16， 在Rt△CHD中，CD= ∴CE+DE的最小值为20，即的最小值为20． 【点睛】本题考查了勾股定理的实际应用，灵活运用两点之间线段最短得到CE+DE≥CD是解题的关键，同时也考查了数形结合思想的应用． 26. 等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点C作交y轴于点G， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （3）的长度不变， 【解析】 【分析】（1）如图1，过点C作轴于点F，构建全等三角形：，结合该全等三角形的对应边相等易得的长度，由点A是y轴上一点可以推知点A的坐标； （2）过点C作交y轴于点G，则，即得，，由，可证得，从而得到结论； （3）如图3，过点C作轴于点E，构建全等三角形：，结合全等三角形的对应边相等推知：，．再结合已知条件和全等三角形的判定定理得到：，故． 【小问1详解】 解：如图1，过点C作轴于点F， ∵轴于点F， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴ ∵点的横坐标为， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的长度不变，理由如下： 如图3，过点C作轴于点E， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴，． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形综合题．主要利用了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是作出辅助线，构建全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县中学2025年秋季半期考试初2024级数学试卷 A卷（共100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 在下列各组数中，-π，，，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 2. 的平方根是（ ） A. B. 8 C. D. 3. 下列各图表示的不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算，错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小明想用彩色胶带装饰他的笔筒，这条胶带沿着这个圆柱的表面，从点A粘贴到点C，再从圆柱另外一面粘贴到A，已知它的底面直径为6，圆柱高为4，最少要用到的胶带长度为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（ ） A. (1,-5) B. (5,1) C. (-1,5) D. (5,-1) 8. 如图，已知线段AB，过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC＝AB；连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点D；再以点A为圆心，AD为半径画弧，交AB于点P，则的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 已知直角坐标系中点和点关于轴对称，则____________． 10. 若，则的值为___________． 11. 如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是__． 12. 对于函数，当______时，它是关于的正比例函数；当______时，它是关于的一次函数． 13. 如图，将长为，宽为的长方形纸片折叠，使点B落在边的中点E处，压平后得到折痕，则线段的长为______． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）． 15. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于y轴对称的图形，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 16. 解答 （1）实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 17. 如图，在直角三角形，． （1）求的长． （2）试判断的形状． （3）求出四边形的面积． 18. 如图1，和均为等腰直角三角形，，，，绕点B逆时针旋转． （1）如图2．证明：； （2）图2中，当绕点B逆时针旋转至时，求的值． （3）如图3．取的中点F．当旋转至时，求的长度． B卷 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 若，则的值为_________． 20. 如果函数，其中表示当时对应的函数值，那么的值为___________． 21. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点P在x轴上运动，当以点A，P，O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为_______． 22. 在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为_____． 23. 如图，在锐角中，，点E为线段中点，点P为线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点P的对应点是点，在旋转的过程中，线段长度最小值是 ___________． 二、解答题 24. 阅读下面问题：；；． （1）根据以上规律，化简： ； （2）（为正整数）= ； （3）比较和的大小． 25. 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以互相转化.树形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的. (1) 【思想应用】已知m， n均为正实数，且m+n=2求的最小值通过分析，爱思考的小明想到了利用下面的构造解决此问题:如图， AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，设AE=m， BE=n. ①用含m的代数式表示CE=_______， 用含n的代数式表示DE= ; ②据此求的最小值; (2)【类比应用】根据上述的方法，求代数式的最小值. 26. 等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个动点，直角边交轴于点，斜边交轴于点． （1）如图（1），已知点的横坐标为，直接写出点的坐标； （2）如图（2），当等腰运动到使点恰为中点时，连接，求证：； （3）如图（3），若点在轴上，且，点在轴的正半轴上运动时，分别以、为直角边在第一、二象限作等腰直角和等腰直角，连结交轴于点，问当点在轴的正半轴上运动时，的长度是否变化?若变化请说明理由，若不变化，请求出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $