精品解析：江苏省常州市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

常州市教育学会学业水平监测七年级数学 注意事项： 本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列计算中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，根据法则计算后即可得到答案. 【详解】A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：B 2. 用下列长度的三根细木棒首尾相接，能搭成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、∵，∴不能构成三角形，故本选项错误； B、∵，∴不能构成三角形，故本选项错误； C、∵，∴能构成三角形，故本选项正确； D、∵，∴不能构成三角形；故本选项错误. 故选：C. 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的性质进行逐项判断即可. 【详解】A. 若，则，故选项错误，不符合题意； B. 若，则，故选项正确，符合题意； C. 若，则，故选项错误，不符合题意； D. 若，则，故选项错误，不符合题意； 故选：D 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 如果，那么 B. 一个角的补角大于这个角 C. 内错角相等 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了真假命题的判断，根据平方的意义、补角、内错角、三角形外角的性质逐项进行判断即可. 【详解】A. 如果，那么a取任意数都可以，故选项原说法是假命题，不符合题意； B. 一个角的补角不一定大于这个角，例如一个锐角的补角是钝角，大于这个角，故选项原说法是假命题，不符合题意； C. 两直线平行，内错角相等，但通常情况下，内错角不一定相等，故选项原说法是假命题，不符合题意； D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，选项是真命题，符合题意； 故选：D. 5. 若，，则代数式的值是（ ） A. 75 B. C. 15 D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先将提取公因式，得：，然后将，整体代入计算即可． 【详解】解：，， ． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了因式分解的应用，解答此题的关键是熟练掌握提取公因式法因式分解，难点是整体思想在解题中的应用． 6. 如图，的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理和对顶角得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，多边形内角和，对顶角的性质，掌握相关定理是解题的关键． 7. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺”即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵用一根绳量一根木，绳多出4.5尺； ∴； ∵将绳对折再量木，绳缺少1尺， ∴， ∴根据题意可得方程组为， 故选：A． 8. 如图，，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，首先过点作，过点作，根据平行线的性质可证，根据，，可得，，再根据两直线平行内错角相等可得，，从而可得． 【详解】解：如下图所示，过点作，过点作， ， ，， ，， ， 又，， ，， ， ， ，， ， ．   故选：D ． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方，根据法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 10. 分解因式：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载的国产高精度星载原子钟，能保证“北斗”在全球范围内的授时精度优于0.00000002秒．数据0.00000002用科学记数法可表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 【答案】如果|a|=|b|，那么a=b 【解析】 【分析】根据逆命题的定义回答，题设和结论与原命题要调换位置． 【详解】解：命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是如果|a|=|b|那么a=b． 故答案为：如果|a|=|b|，那么a=b. 【点睛】本题考查了互逆命题的定义，如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做另一个命题的逆命题. 13. 已知是二元一次方程组的解，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及其解法，解题的关键是正确求解方程组．利用二元一次方程组的解先求出m，n的值，再求的值． 【详解】解：把代入，得， 解得， 所以， 故答案为． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围． 【详解】解不等式，得x>2 因不等式组无解，把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下： 观察图象知，当m≤2时，满足不等式组无解 故答案为： 【点睛】本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键． 15. 将一副三角尺按如图所示放置，直角顶点重合于点，，，斜边，垂足为，则___． 【答案】##15度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 先在中，利用直角三角形的两个锐角互余求出，再根据垂直定义可得，从而可得，然后利用对顶角相等可得，从而利用三角形内角和定理求出，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，是的中线，是的中点．若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查三角形中线的性质和三角形面积，先求出，再求出，，则，根据是的中线即可得到答案． 【详解】解：∵F是的中点．， ∴， ∵是的中线， ∴是的中点， ∴ ∵ ∴ ∴， ∴， ∵是的中线， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，完全平方公式与平方差公式的应用，掌握相应的运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘方，零次幂，负整数指数幂的运算，再合并即可； （2）按照乘法公式先计算乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解． （1）先提取公因式，再用完全平方公式进行分解即可； （2）利用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 【小问2详解】 19. 解方程组和不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组， （1）得，，解得，代入①解得即可； （2）求出每个不等式的解集，取公共部分即可. 【小问1详解】 解： 得， 解得 把代入①得， 解得 ∴ 【小问2详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为. 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值，利用单项式乘以多项式和多项式乘以多项式法则展开，合并同类项得到化简结果，把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）平移，使点移到点的位置，点的对应点分别记作点，请在图中画出平移后得到的； （2）借助网格，在图中画出的高，垂足为； （3）请找出能使与面积相等的所有格点（不与点重合），在图中分别用表示出来． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）由向右平移4格，向下平移3格得到，根据相同的平移方式确定的对应点，再顺次连接即可； （2）先取格点，连接，且，把向上平移1格，再向左平移6格得到点，连接，交的延长线于，结合平移的性质可得； （3）先过作的平行线，可得到格点，延长至格点，使，过作的平行线，可得到格点，从而可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，∵向右平移4格，向下平移3格得到， ∴按照相同的平移方式确定的对应点， ∴即为所求； 【小问2详解】 解：如图，取格点，连接，且，把向上平移1格，再向左平移6格得到点，连接，交的延长线于， 由平移的性质可得； ∴， ∴线段即为所求； 【小问3详解】 解：如图，过作的平行线，则格点符合题意，延长至格点，使，过作的平行线，则格点符合题意， ∴即为所求． 【点睛】本题考查的是画三角形的高，画平移图形，平移的性质，平行线的性质，熟练的画图是解本题的关键． 22. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先根据已知得，从而利用平行线的性质可得，然后利用等量代换可得，从而利用同旁内角互补，两直线平行可得，即可解答． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. 为丰富学生的校园生活，某校准备开展多姿多彩的社团活动，学校根据学生选课的人数及时采购物资，为社团活动的开展提供保障．已知6副象棋和5副围棋共元，8副象棋和副围棋共元． （1）求象棋和围棋的单价； （2）考虑到第二年扩招，学校计划用不超过元的经费再次购买象棋和围棋共副．若单价不变，则至少可以购买多少副象棋？ 【答案】（1）象棋和围棋的单价分别为元，元； （2）至少可以购买副象棋． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用． （1）设象棋和围棋的单价分别为x元，y元，6副象棋和5副围棋共190元，8副象棋和10副围棋共320元．据此列出方程组，解方程组即可得到答案； （2）设购买m副象棋，则购买副围棋，根据不超过元的经费列不等式，解不等式即可得到答案． 【小问1详解】 解：设象棋和围棋的单价分别为x元，y元， 则 解得 答：象棋和围棋的单价分别为元，元； 【小问2详解】 设购买m副象棋，则购买副围棋， 解得， 答：至少可以购买副象棋． 24. 如图1，已知纸片是边长为的正方形，纸片是相邻两边长分别为的长方形，且纸片的周长相等． （1）当时． ①若，求的取值范围； ②如图2，以纸片的相邻两边为边长分别向外作正方形，若纸片的面积比纸片的面积小，求的面积之和； （2）如图3，将纸片叠合在一起，记阴影部分的周长为． ①_______（用含的代数式表示）； ②若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是_______． 【答案】（1）；70 （2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式表示数，不等式的应用，对于（1）①，根据A，B的周长相等，可得，再结合可得答案；②，由题意可得，再结合可得解； 对于（2）①，先表示阴影部分周长，可得解； ②，由①得，再结合不等式有3个正整数解可得答案． 【小问1详解】 ①∵A，B的周长相等，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴； ②由题意，得． ∵， ∴， ∴C，D的面积之和为70； 【小问2详解】 ①由题意，阴影部分周长． 故答案为：； ②由①得，， ∴， ∴． 又不等式恰好有3个正整数解， ∴恰好有3个正整数解， ∴， ∴． 故答案为：． 25. 如果一个角是另一个角的2倍，那么称是的“二倍角”．例如：，，则是的“二倍角”．已知在中，． （1）若是的“二倍角”，则______； （2）若的三个内角中，有一个角是另一个角的“二倍角”，则______； （3）如图1，作的外角平分线，过点作的平行线． ①求证：是的“二倍角”； ②如图2，再作的角平分线，求证：是的“二倍角”． 【答案】（1） （2）或或 （3）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）根据是的“二倍角”，得出，结合，即可求出的度数； （2）分情况讨论：当或或或时，分别计算即可； （3）①根据角平分线的定义得出，根据平行线的性质得出，于是有，再根据邻补角互补得出，根据直角三角形两锐角互余得出，通过计算得出，问题得证； ②根据角平分线的定义结合①中的结论先求出，即，从而问题得证． 【小问1详解】 解：在中，， ∴， ∵是的“二倍角”， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 在中，， ∵有一个角是另一个角的“二倍角”， ∴或或或， 当时，； 当时，，此时∠A=45°； 当时，由（1）可知； 当时，，解得； 综上，的度数为或或； 故答案为：或或； 【小问3详解】 ①证明：平分， ， ， ， ，即：， ， ， ， ， ， 即：是的“二倍角”； ②证明：平分， ， 由①知，即， ， 即， ， ， 即是的“二倍角”． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论思想的运用，注意不要丟解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 常州市教育学会学业水平监测七年级数学 注意事项： 本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器． 答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息． 作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 下列计算中，一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 用下列长度的三根细木棒首尾相接，能搭成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 如果，那么 B. 一个角的补角大于这个角 C. 内错角相等 D. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 5. 若，，则代数式的值是（ ） A. 75 B. C. 15 D. 6. 如图，的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：用一根绳量一根木，绳多出4.5尺；将绳对折再量木，绳缺少1尺．问木长多少？若设绳长为尺，木长为尺，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，，则与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 9. 计算：________． 10. 分解因式：____________． 11. 星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用．“北斗”三号卫星导航系统装载的国产高精度星载原子钟，能保证“北斗”在全球范围内的授时精度优于0.00000002秒．数据0.00000002用科学记数法可表示为________． 12. 命题：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命题是______． 13. 已知是二元一次方程组的解，则________． 14. 若不等式组无解，则m的取值范围是______． 15. 将一副三角尺按如图所示放置，直角顶点重合于点，，，斜边，垂足为，则___． 16. 如图，是的中线，是的中点．若，则________． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17、18、19、21、24题每题8分，第20、22、23题每题6分，第25题10分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 19. 解方程组和不等式组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点都在正方形网格的格点上． （1）平移，使点移到点的位置，点的对应点分别记作点，请在图中画出平移后得到的； （2）借助网格，在图中画出的高，垂足为； （3）请找出能使与面积相等的所有格点（不与点重合），在图中分别用表示出来． 22. 已知：如图，，求证：． 23. 为丰富学生的校园生活，某校准备开展多姿多彩的社团活动，学校根据学生选课的人数及时采购物资，为社团活动的开展提供保障．已知6副象棋和5副围棋共元，8副象棋和副围棋共元． （1）求象棋和围棋的单价； （2）考虑到第二年扩招，学校计划用不超过元的经费再次购买象棋和围棋共副．若单价不变，则至少可以购买多少副象棋？ 24. 如图1，已知纸片是边长为的正方形，纸片是相邻两边长分别为的长方形，且纸片的周长相等． （1）当时． ①若，求的取值范围； ②如图2，以纸片的相邻两边为边长分别向外作正方形，若纸片的面积比纸片的面积小，求的面积之和； （2）如图3，将纸片叠合在一起，记阴影部分的周长为． ①_______（用含的代数式表示）； ②若关于的不等式恰有3个正整数解，则的取值范围是_______． 25. 如果一个角是另一个角的2倍，那么称是的“二倍角”．例如：，，则是的“二倍角”．已知在中，． （1）若是的“二倍角”，则______； （2）若的三个内角中，有一个角是另一个角的“二倍角”，则______； （3）如图1，作的外角平分线，过点作的平行线． ①求证：是的“二倍角”； ②如图2，再作的角平分线，求证：是的“二倍角”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $