精品解析：四川省广安第二中学校2025-2026学年上学期七年级数学第一次定时训练

广安二中初2025级2025年秋第一次定时练习数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数的定义，即乘积为的两个数互为倒数． 【详解】解：根据倒数的定义，的倒数为； 故选：D． 2. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简方法，一个数前面有偶数个负号，结果为正，一个数前面有奇数个负号，结果为负，据此求逐项求解即可． 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 3. A和B是两种相关联的量，已知，则和（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 没有关系 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，根据积一定成反比例判断即可． 【详解】解：∵A和B是两种相关联的量，， ∴和成反比例， 故选：B． 4. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 根据代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为或时，省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此逐项判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、中的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、中的数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、人中的应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定是负数； B. 任何数的绝对值一定是正数； C. 任何数的平方一定是正数； D. 负数的倒数一定是负数． 【答案】D 【解析】 【分析】只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此可判断A；正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此可判断B；根据0的平方是0，即可判断C；根据乘积为1的两个数互为倒数即可判断D． 【详解】解：A、0的相反数是0，但是0不是负数，原说法错误，不符合题意； B、0的绝对值是0，但是0不是正数，原说法错误，不符合题意； C、0的平方是0但是0不是正数，原说法错误，不符合题意； D、负数的倒数一定是负数，原说法正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了相反数，绝对值，倒数和有理数的乘方计算，熟练掌握0的意义是解题的关键． 6. 数轴上与表示的点距离等于个单位长度的点表示的数是（　　） A. 5 B. 5或 C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上两点的距离为3，分类讨论即可求解． 【详解】解：根据题意可得， 若这个点在与表示2的点的右边，则， 若这个点在与表示2的点的左边，则， 所以数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是或． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，分类讨论是解题的关键． 7. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式．根据阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，即可求解． 【详解】解：阴影部分的面积为． 故选：B 8. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的加减，数轴的应用，熟练掌握其运算法则是解决此题的关键．从数轴得出，，进而逐一判定即可． 【详解】解：从数轴可知：，， ∴A、，本选项错误，不符合题意； B、，本选项正确，符合题意； C、，本选项错误，不符合题意； D、，本选项错误，不符合题意； 故选：． 9. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，解答本题的关键是明确题目中的运算程序，注意最后结果要大于0． 将代入，计算出结果，然后和0比较大小，如果大于0就输出，否则再将结果代入计算，直到结果即可． 【详解】解：由图可得，当时，， ． 即输出y的值为7． 故选：D 10. 下列说法中正确的个数为（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④万精确到万位； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是近似数的精确度，有理数乘法，绝对值的意义等知识，利用这些知识一一分析这些选项即可得出答案． 【详解】解：①当时，由绝对值定义知，故正确； ②当时，a与 b 异号，故，正确； ③当时，m与n可能互为相反数（如，），此时，故错误； ④4.609万，精确到十位，并非万位，故错误． 正确说法有2个， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 的相反数是________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据绝对值的意义计算，再根据相反数的定义解答． 【详解】解：，而的相反数为， ∴的相反数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的相反数与绝对值，属于应知应会题目，熟练掌握基础知识是解题的关键． 12. 若代数式，则代数式的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，运用整体思想是解答本题的关键．代数式中是的倍，故用整体代入法即可解决． 【详解】解：， 故答案为：． 13. “m的与n的2倍的和”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可解题． 【详解】解：“m的与n的2倍的和”用代数式表示为：， 故答案为：． 14. 据网络平台数据显示，电影哪吒之魔童闹海票房突破亿元，目前观影人次已超亿，位居全球影史票房榜第位，亿用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法的应用，科学记数法的表示形式为 ，其中 ，为整数，解题的关键是确定的值时，要看将原数变为时小数点移动的位数． 先把亿写成数字的形式，再根据科学记数法的方法移动小数点，即可得解． 【详解】亿，将小数点向左移动位，得到，因此，故表示为 ． 故答案是：． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可； （3）根据有理数的乘除运算法则计算即可； （4）先计算乘方和绝对值，再计算乘除，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 16. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 【答案】①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．掌握整数、负有理数、非负数的定义与特点是解答此类题目的关键． 根据整数、负有理数、非负数的定义与特点，进行作答，即可求解； 【详解】解：整数包括：、、0； 负有理数包括：、、、、； 非负数包括：、、、0； 故答案为：①③⑨； ①⑤⑥⑦⑧； ②③④⑨； 17. 根据下列的值，分别求代数式的值； （1），； （2），． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，正确进行计算是解此题的关键． （1）将，，代入式子计算即可得解； （2）将，，代入式子计算即可得解． 【小问1详解】 解：当，时，； 【小问2详解】 解：当，时，． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是 （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1） 解：如图所示， 点B表示的数是 （2） 解：在数轴上表示如图： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2． （1）直接写出，，m的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）7或3． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，求解代数式的值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． （1）利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值即可； （2）分两种情况代入原式计算即可求出值． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴，，； 【小问2详解】 当时， ； 当时， ； 则原式的值为7或3． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两个负数的大小比较方法，利用绝对值概念根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，解题的关键是正确理解两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小．先通分，再比较大小即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 21. 已知，，且，则的值为_______． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，代数式求值，根据绝对值的性质求出a和b的可能值，再根据的条件筛选出满足条件的组合，最后计算的值． 【详解】解：∵， ∴或；或； 又∵， ∴当时，或， 因此，，时，， ，时，， 故答案为：5或1． 22. 对于有理数，，定义一种新运算“”：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及新定义，根据新定义列出算式再计算，解题的关键是掌握有理数相关的运算法则． 【详解】解：原式， 故答案为：． 23. 式子取最小值时，等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性．解题的关键在于理解绝对值的性质，即绝对值一定是非负的，当绝对值内的值为0时，绝对值取得最小值0，进而求出x的值． 【详解】， 当时，取最小值， 即时，解得． 故答案为：． 24. 根据如图所示图形中圆的个数的变化规律，可知第个图形中有_____个圆．     【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律，准确分析图形找出规律求解是解题的关键．根据所给出的图形，可得出规律为，即可得解； 【详解】由已知图形可知： 第1个图形圆的个数：； 第2个图形圆的个数：； 第3个图形圆的个数：； 第个图形圆的个数：； ． 故答案是：． 五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 25. 观察下列各式： ， ， ， （1）猜想______． （2）用你发现的规律计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律和有理数的混合运算． （1）通过观察已知等式，猜想出一般形式； （2）利用猜想的规律将每个项裂项，再通过相互抵消简化求和． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ……， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解： ． 26. 最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“＋”，不足50千米的记为“－”，刚好50千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） －8 －11 －14 0 －16 ＋41 ＋8 （1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？ 【答案】（1）50千米 （2）693元 【解析】 【分析】(1)先计算平均每天与标准的差距的平均数，再加上标准50千米即可； （2）由（1）可得平均每天的行驶路程50千米，用50乘以30可得这一个月的行驶路程，根据题意列出算式求解即可． 【小问1详解】 （千米） 答：这七天平均行驶50千米． 【小问2详解】 （元） 答：李老师家一个月的油费是693元． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减和实际运用，正确的掌握有理数的加减法法则以及根据题意正确列出算式是解题的关键． 27. 在数轴上有三个点A，B，C，它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且． （1）______，______，______； （2）如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为______； （3）甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动，甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距3个单位长度？ 【答案】（1） （2） （3）0或或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点，两点之间的距离，一元一次方程的应用， 对于（1），先确定a，再根据题意得，求出解即可； 对于（2），先设点D表示的数，再根据两点之间的距离求出答案； 对于（3），分三种情况分别列出方程，求出解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，， 解得. 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点D表示的数为e，根据题意，得 解得. 故答案为：； 【小问3详解】 解：设t秒后甲乙两点相距3个单位长度， 当甲向B运动未返回，即时， 由题意可得甲表示的数是乙表示的数是. 当甲，乙向点B运动时，则， 解得； 当甲到达B后返回，即时 ， 当甲到达B时（秒），此时甲表示的数为，乙表示的数为， 由题意得：， 解得，． 综上，0秒或秒或秒后，甲乙两点相距3个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广安二中初2025级2025年秋第一次定时练习数学试题 试卷总分：150分 考试时间：120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 有理数的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列化简，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. A和B是两种相关联的量，已知，则和（ ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 没有关系 4. 下列式子，符合代数式书写格式的是（ ） A. B. C. D. 人 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 一个数的相反数一定是负数； B. 任何数的绝对值一定是正数； C. 任何数的平方一定是正数； D. 负数的倒数一定是负数． 6. 数轴上与表示的点距离等于个单位长度的点表示的数是（　　） A. 5 B. 5或 C. D. 不能确定 7. 铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美，铜钱外部的圆半径为a，正方形边长为b，下列表示铜钱阴影部分的面积的式子是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为（ ） A. B. 1 C. 3 D. 7 10. 下列说法中正确的个数为（ ） ①若，则；②若，则；③若，则；④万精确到万位； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 的相反数是________． 12. 若代数式，则代数式的值是_________． 13. “m的与n的2倍的和”用代数式表示为__________． 14. 据网络平台数据显示，电影哪吒之魔童闹海票房突破亿元，目前观影人次已超亿，位居全球影史票房榜第位，亿用科学记数法表示为_______． 三、解答题（本大题共5个小题，共44分） 15. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 16. 把下列序号填在相应的大括号里（只填序号，多填或少填不给分）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨0 整数集合{______________________________……} 负有理数集合{______________________________……} 非负数集合{______________________________……} 17. 根据下列的值，分别求代数式的值； （1），； （2），． 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A 表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是 （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 19. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2． （1）直接写出，，m的值； （2）求的值． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 比较大小：___________（填“”、“”、“”符号）； 21. 已知，，且，则的值为_______． 22. 对于有理数，，定义一种新运算“”：，则______． 23. 式子取最小值时，等于______． 24. 根据如图所示图形中圆的个数的变化规律，可知第个图形中有_____个圆．     五、解答题（本大题共3个小题，共30分） 25. 观察下列各式： ， ， ， （1）猜想______． （2）用你发现的规律计算：． 26. 最近李老师家刚买了一辆小轿车，他连续记录了7天中小轿车每天行驶的路程（如下表），以50千米为标准，多于50千米的记为“＋”，不足50千米的记为“－”，刚好50千米记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（千米） －8 －11 －14 0 －16 ＋41 ＋8 （1）求出这七天中平均每天行驶多少千米？ （2）若每行驶100千米需用汽油6升，汽油价7.7元每升，请计算李老师家一个月（按30天算）的油费是多少元？ 27. 在数轴上有三个点A，B，C，它们表示的有理数分别为a，b，c，已知a是最大的负整数，且． （1）______，______，______； （2）如果数轴上点D到A、B两点的距离相等，则点D表示的数为______； （3）甲、乙两点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度从点A、C同时出发向点B运动，甲到达B点后以原来2倍的速度返回，求几秒后甲、乙两点相距3个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $