河北省沧州市泊头市第一中学2026-2027学年高二上学期调研考试二数学试题

泊头一中2025级高二上学期调研考试二 数学试题 一、单项选择题 1.已知直线ax-2y-1=0与直线ax+(a+10y+4=0平行，则a=（) A.1 B.-3 C.0或1 D.0或-3 2.若方程子-上=1表示椭圆，则实数0的取值范图是(） 4-m m A.(-0,0) B.(0,4) C.(4,+o) D.(-∞，0)U(0,4) 3.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线1过点F且与C交于A,B两点.若|AF=3引BF1, 则1的方程为() A.y=x-1或y=-x+1 3x-)或y=- 3r-1) C.y=V3(x-1)或y=-√3(x-) 0y 2x-)或y=- (x-1) 2 4.已知圆O:x2+y2=1,直线x-y+a=0上存在点P过点P作圆0的两条切线，切点为A, B,使得∠APB=60°，则a的取值范围是() A[-2,2] B.(-o,2] c.[-2W2,2W2] D.[-2W2,to0) 5.已知A(-2,3)、B(2,1),若斜率存在的直线1经过点P(0,-),且与线段AB有交点，则1的斜 率的取值范围为() A[-2,1] B.[-1,2]c.（-0,-2U[l,+o)D.（-0,-U2,+∞) 6.在棱长为1的正方体ABCD-ABGD中，P为正方体内一动点（包括表面），若 AP=xAB+yAD+zAM,且0≤x≤y≤1，则PB.PB的取值范围为（) A.[-1,] 刷 C.[l,2] .] 7.在矩形ABB'小中，A小=8，|AB=6,把B边分成n等份，在B'B的延长线上，以BB 的n分之一为单位长度连续取点.过B边上各分点和点A作直线，过B'B的延长线上的对应分点 和点A作直线，这两条直线的交点为P如图，建立平面直角坐标系，则点P满足的方程可能是 () 试卷第1页（共4页) 圈P +上=1(x24,y20) B.x 169 2+上=1(x28,y20) 6436 c.x =1(x24,y20) =1(x28,y20). 169 6436 京+方=1（a>6>0)的左、右焦点分别为R(-60),B(c0).若椭圆c上存在 8.己知椭圆G￡+上 点户使得。PR的外接圆半径是其内切圆半径的？倍，则椭圆的离心率的取值范图是《) 3 二、多项选择题 9.已知抛物线C:y=二x2的焦点为FP为C上一点，下列说法正确的是( 4 AC的准线方程为y=一 1 B.直线y=x-1与C相切 C.若M(0,4),则PM的最小值为23D.若M(3,S),则△PMF的周长的最小值为11 10.法国数学家加斯帕尔·蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”，他发现与椭圆相 切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日 随圆r:X,+艺=1(a®b>0)的蒙日圆方程为G+y=。,过C上的动点M作r的 2 相垂直的切线，分别与C交于P,Q两点，直线PQ交下于A,B两点，则() A椭圆r的离心率为 3 B.△MPQ面积的最大值为二a 2 C.M到厂的左焦点的距离的最小值为(2一V2)a D.若动点D在T上，将直线Dm,DB的斜率分别记为k,k,则k6= 2 1,如图，类似“心形”的曲线B,可以看成由上部分曲线9，y=V+2内和下部分曲线C: 试卷第2页（共4页） 副图E y2,x2 +6= (0>b>0,y≤0.)构成，曲线C的一个焦点为F0,-l),P(x,》是“心形”曲线 E上的动点，则下列说法正确的是() .曲线C的方程为与+4=1(y≤0) B.x2+心-1)的最大值为1+√5 4 C.若直线y=x+m与曲线C只有1个交点，则实数m的最小值为-5 D、曲线G上的点到直线y=x-8的距离的最小值是5巨 2 三、填空题 12.已知圆C:x2+y2-4:+2y+1=0与圆C2:x2+y2+2y-1=0的公共弦所在直线恒过 点P则点P坐标为 13.点P(-3,)在椭圆苦+ 之+左=1a>b>0的左准线上过点P且方向向量为·=(2，-5)的光线 直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 x]y1 14.已知双曲线8：后的左、右焦点分别为，F(-2,0)B(2,0),过B的直线1与E的右 支交于RQ两点，P听与y轴交于点A,△PM迟的内切圆与边迟相切于点B若|ABFL,则 △PF乃与△QF乃的内切圆的半径之和的最小值等于 四、解答愿 15.已知两点M(2,0),N(1,0),且动点P满足IPM=2PW州. (1)求点P的轨迹方程C: (2)过点A-√5,0)的直线交曲线C于异于A点的B点，当4=2时，求直线AB的方程， 16.如图，已知△ABE为正三角形，且△ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2, ∠ABC=60°，M是AB的中点. 试卷第3页（共4页） 爵图9王 (I)求证：EM⊥AD: ②)在线段BC上是否存在点A使得直线AP与平面CBE所成角的正弦值为26？若存在，求出 C的值：若不存在，说明理由。 E 17.设4：y=a+1与双曲线C:x2-y2=1相交于不同两点小B. (1)若双曲线C的开口比等轴双曲线的开口更开阔，求：实数a的取值范围： (②)若双曲线C的两条渐近线的夹角为行，求：双曲线C的标准方程： (3)在(2)的条件下，若a>1,且AB两点都在双曲线C的右支上，设线段AB的中点为M,斜 率为2k的直线马经过点M，,设直线在y轴上的截距为m,求：m的取值范围 18.如图，在平面直角坐标系中，点F(-1,0),过直线：x=-2右侧的动点P作PA⊥1于点小， ∠APF的平分线交x轴于点B,|PA=√2|BF1: (1)求动点P的轨迹C的方程. (2)过点F的直线q交曲线C于M,N两点，试问：x轴正半轴上是否存在点E,直线Eu,N分 别交直线1于R,S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由， 19.已知抛物线C:y2=2px（p>0)与直线y=2x在第一象限交于点P,O为坐标原点， OP=2V5 (I)求C的方程 (2)已知点T(6,0),直线PT与C交于另外一点2.若C上恰有4个不同的点M,M2,M, M4,使得△M,P2,△M,Pg,△M,P2,△M,P2的面积均为定值S,求S的取值范围. (3)已知点A,B是C上异于P的两点，且以AB为直径的圆过点P,证明：直线AB过定点. 试卷第4页（共4页） 餐