1.3探索三角形全等的条件第2课时（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的ASA与AAS判定定理，通过木匠制作支架的现实问题导入，承接上节课SSS判定，引出两角及一边的两种情况，构建新旧知识的学习支架。 其亮点在于以合作探究中尺规作图验证ASA培养几何直观，通过AAS转化为ASA的推理过程发展推理意识，课堂小结结合玻璃破碎实例强化应用意识。既帮助学生规范推理书写，又为教师提供结构化教学流程和丰富实例。

1.3探索三角形全等的条件(第二课时) 第一章 三角形 鲁教版2024（五四制）·七年级上册 ASA与AAS判定定理 学 习 目 标 1 2 3 掌握“角边角”“角角边”判定定理，能运用尺规作图验证并证明三角形全等。 发展几何推理能力，规范书写证明过程，区分"夹边"与"对边"的不同情况。 体会数学严谨性，通过合作探究培养逻辑思维和转化思想（如AAS→ASA） 知识回顾 对应相等的两个三角形全等，简写为 . 1.三角形全等的条件: “边边边” 三边 “SSS” 2.三角形具有 ,在生活和工程中广泛应用。 稳定性 几何语言: 在△ABC和△DEF中 ∵ AB=DE BC=EF AC=DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） A B C D E F 新课引入 木匠需要制作一些三角形支架，已知两个角的度数和它们之间的木板长度，能否确保做出的支架都相同？" (2)如果给的边不是夹边，而是其中一个角的对边，情况会怎样？ 思考 (1)这种情况下我们知道了哪些具体信息？ ①三角形的两角及其夹边； 新课引入 由上节课我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么因此得到的三角形都是全等。如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 每种情况下得到的三角形都是全等的吗？能否确保木匠做出的支架都相同？下面我们一起来探究吧！ ①两角及其夹边； ②两角及其中一角的对边. 合作探究 （1）两角及其夹边（ASA） 如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是50°和70°，它们所夹的边为 6 cm，并用尺规作出这个三角形。 50° 70° 6 cm 50° 70° 6 cm 这是我 画的 这是我 画的 两个三角形完全重合，一定全等. 你作的三角形与同伴作的一样吗？ 新知讲授 三角形全等的条件(二):“角边角” 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简称“角边角” ，简记为“ASA”） 因为 ∠B = ∠E， BC = EF， ∠C = ∠F， 几何语言： 所以△ABC≌△DEF（ASA）. D E F A B C 新知讲授 回顾上述作图过程，请你总结“已知三角形的两角及其夹边，用尺规作这个三角形”的方法和步骤. 如图，已知∠α，∠β，线段c，用尺规作△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β，AB=c。 α β c 作法思路：先作一角，截一边，在边同侧的另一端作另一角. 1.作∠DAF=∠α。 2.在射线 AF上截取线段 AB=c。 3.以点B为顶点，以BA为一边作∠ABE=∠B，BE交AD于点C。 △ABC就是所要作的三角形。 A α F D B c β C E 思考 还有其他作法吗？ 典例分析 例1．如图，AB与CD相交于点O，O是AB的中点．∠A = ∠B， △AOC和△BOD中 A B C D O 根据两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等即可证明． 解： ∴△AOC≌△BOD 。理由如下： 因为O是AB的中点， 所以AO＝BO， 在△AOC和△BOD中， 因为点O是AB的中点，所以OA = OB， 又已知∠A = ∠B，且∠AOB = ∠BOD， 根据ASA，所以△AOC≌△BOD 合作探究 思考·交流 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边,情况会怎样呢?你能将它转化为两角及其夹边的条件么? 与同伴进行交流并举例说明。 如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，两个三角形全等。 可以转化为两角及其夹边的条件 因为三角形内角和为180°，已知两个角，可以求出第三个角，这样条件就转化为两角及其夹边,从而证明三角形全等。 新课讲授 如图，△ABC和△DEF的两个内角分别是60°和50°，且60°所对的边为 3cm，利用角边角条件证明这两个三角形全等。 解：根据三角形的内角和为180°，所以第三个角度数为 180°-60°-50°=70°. 所以∠C=∠F=70 在△ABC 和△DEF中， ∴△ABC ≌△DEF A B C D E F 50 50 60 60 3 3 ∠B＝∠E BCEF ∠C＝∠F. ∵ 知识归纳 两角分别相等且其中一组对角的对边相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“AAS”. 三角形全等的条件:“角角边” 在△ABC和△DEF中， B A C D E F AC=DF（已知）， 所以 △ABC≌△ DEF（AAS）. ∠A=∠D（已知）， ∠B=∠E （已知）， 几何语言： 典例分析 例2,如图，如果DF=CE，∠DAE=∠CBF∠D=∠C，那么△AED≌△BFC成立吗?请说明理由． 解：成立，理由如下： ， ，即 在和中， 本题考查全等三角形的判定，由可得，然后利用证明是解题的关键． 典例分析 例3 如图，AB=AE，∠B=∠AED，∠1=∠2，求证：AC=AD． 证明， ， 在和中， ∠B = ∠AED AB = AE ∠BAC = ∠EAD ． 本题考查三角形全等的判定，先证明，在用证明即可，掌握判定三角形全等是解题的关键． 归纳总结 知识卡片 基础等角 ✅ 公共角（共享角）✅ 对顶角（必然相等）✅ 直角（所有直角均90°） 💡场景：共顶点、相交线、直角三角形 2. 角度运算 等角加/减等角 → 和/差相等；例：若∠A=∠B，则∠A+∠C=∠B+∠C 3. 余补性质 🌟 同角余角相等 、 等角补角相等 4. 几何工具 ⚙️ 角平分线 → 角等分 ⚙️ 平行线 → 同位角/内错角 寻找等角的方法 课堂小结 1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（　　）去配 A．① B．② C．③ D．①和② A 解：第③块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②块只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任意一块均不能配一块与原来完全一样的； 第①块不仅保留了原三角形的两个角还保留了一边，则可根据来配一块与原来一样的玻璃. 知识点： 根据全等三角形的判定，已知两角及其夹边，就可以确定一个三角形， 随堂练习 知识点： 2．如图，为了测量B点到河对岸的目标A之间的距离，在与B点同侧的河岸上选择了一点C，测得∠ABC=65°，∠ACB=30°，然后在M处立了标杆，使∠CBM=65°，∠MCB=30°，测得MB的长是20米，BC的长是30米，则A，B两点间的距离为（   ） A．10米 B．15米 C．20米 D．30米 解：在△ABC和△MBC中， ∠ABC=∠CBM, ∠ACB=∠MCB BC=BC ∴△ABC≌△MBC(AAS)， ∴AB=MB=20米， ∴A，B两点间的距离为20米 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用AAS证明△ABC ≌△MBC，从而利用全等三角形的性质即可解答． C 随堂练习 知识点： 3．如图，点C在线段BD上，CE∥AB，BC=CE，∠ACB=∠E．求证：△ABC≌△DCE． 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定，根据“两直线平行，同位角相等”，得出∠ABC=∠DCE，熟练掌握平行线的性质、全等三角形的判定是解题的关键． 证明：∵点C在线段BD上，CE∥AB， ∴∠ABC=∠DCE（两直线平行，同位角相等） 在△ABC和△DCE中， ∠ABC=∠DCE BC=CE ∠ACB=∠E， ∴△ABC≌△DCEASA． 随堂练习 4、已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，∠A=∠E，∠C=∠F，AD=BE． （1）求证：△ABC≌△EDF； (2) 当，时，求的长． （1）证明：∵ AD=BE， ∴ AD+BD=BE+BD， ∴ AB=ED， 在△ABC和△EDF中 ∠A=∠E ∠C=∠F AB=ED， ∴ △ABC≌△EDF（AAS） （2） ， ， ． 本题考查了全等三角形的判定、线段的和差． 知识点： 课堂小结 探索三角形全等的条件（2） ASA（角边角） AAS（角角边） 作图应用 条件：两角及其夹边对应相等 结论：两三角形全等 关键点：边必须是两边的夹角 条件：两角及其一角的对边对应相等 结论：两三角形全等 关键点：边是某一角的对边，非夹角 已知两边及其夹角（ASA），可用尺规唯一作出三角形 感谢聆听! $$