1.3　第1课时　用“边边边”判定三角形全等（课件）-2025--2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“边边边”（SSS）判定三角形全等，涵盖尺规作三角形及三角形稳定性。课堂从全等三角形性质入手，通过问题链探索部分条件能否判定全等，逐步构建“一个条件→两个条件→三个条件（SSS）”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是以问题驱动探究，通过“画三角形比较”活动培养抽象能力与创新意识，例题中挖掘公共边、中线等隐含条件发展推理意识，结合塔吊、木架等实例体现应用意识。采用“探索-总结-应用”模式，助学生形成结构化知识，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

第一章　1.3　探索三角形全等的条件 第1课时　用“边边边”判定三角形全等 1.经历探索三角形全等条件的过程，发展理性思维. 2.能在给出三边的条件下，用尺规作出三角形.(难点) 3.掌握三角形全等的条件：SSS，并能灵活应用进行推理.(重点) 4.理解三个内角分别相等的两个三角形不一定全等. 5.了解三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决问题. 学习目标 问题：已知△ABC≌△A'B'C'，找出其中相等的边与角. 情境引入 思考：(1)满足这六个条件可以保证△ABC≌△A'B'C'吗？ (2)如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△A'B'C'吗？ 一、三角形全等的条件—边边边 问题1　(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？ 提示　只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形不一定全等. (2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下画出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做. ①三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm； ②三角形的两个内角分别为30°和50°； ③三角形的两条边分别为4 cm，6 cm. 提示　有三种情况：两条边、两个角、一个边一个角；只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等. 问题2　如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？ 提示　有四种可能的情况：三条边、三个角、两边一角和两角一边. 问题3　(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 提示　不一定全等. (2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm，5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？ 提示　一定全等. 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“ ”或“ ”. 符号语言： 如图，在△ABC与△A'B'C'中， 所以△ABC≌△A'B'C'(SSS). 知识梳理 边边边 SSS 如图，有一个三角形钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明： (1)△ABD≌△ACD； 例1 解　因为D是BC的中点， 所以BD=CD， 在△ABD与△ACD中， 所以△ABD≌△ACD(SSS). (2)∠BAD=∠CAD. 解　由(1)得△ABD≌△ACD， 所以∠BAD= ∠CAD(全等三角形对应角相等). 有些相等的边可以直接从题目中找到，而有些则隐含在题设或图形中，常见的隐含条件有： (1)公共边相等； (2)等长线段加(或减)相同线段(或等长线段)，其和(或差)仍相等； (3)由中线的定义得出线段相等； (4)全等三角形的对应边相等. 反思感悟 如图，AB=DE，AC=DF，点E，C在直线BF上，且BE=CF.试说明：△ABC≌△DEF. 跟踪训练1 解　因为BE=CF，所以BE+EC=EC+CF， 即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， 所以△ABC≌△DEF(SSS). 二、已知三边作三角形 已知三条线段a，b，c，用尺规作出△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c. 例2 解　作法：①作射线BD，在射线BD上截取线段BC=a； ②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A； ③连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示. 如图是数轴的一部分，其单位长度为a.已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a.用直尺和圆规作出△ABC.(要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法) 跟踪训练2 解　如图所示，△ABC即为所求. 三、三角形的稳定性 1.用三根木条钉成一个三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫作三角形的稳定性. 2.四边形具有不稳定性. 知识梳理 要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少需要加钉1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，那么要使一个n边形木架不变形，至少需要几根木条固定？ 例3 解　过n边形的一个顶点可以作(n-3)条对角线，把多边形分成(n-2)个三角形，所以要使一个n边形木架不变形，至少需要(n-3)根木条固定. 将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般来发现规律，然后验证求解. 反思感悟 (1)如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的　　　　.(填“稳定性”或“不稳定性”)  跟踪训练3 稳定性 (2)下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是　　　　.  活动衣架 1.边边边：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”. 2.三角形的稳定性. 3.尺规作三角形. 课堂小结 1.如图所示，小龙的爸爸买了一张桌子，桌面下有两个三角形，即图中的△ABC和△A'B'C'，设计两个三角形的主要原因是 A.使△ABC≌△A'B'C' B.利用三角形的稳定性使桌子稳固 C.使两个三角形是全等的直角三角形 D.对称美 √ 随堂演练 2.如图所示，△ABC中，AB=AC，AD=AE，CD=BE，则根据“SSS”能直接判定 A.△BOD≌△COE B.△AOD≌△AOE C.△ABE≌△ACD D.△ABO≌△ACO √ 3.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ADC≌△ABC，只需再添加的一个条件是　　　　.  CD=CB 随堂演练 4.如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.△ACD和△CBE全等吗？为什么？ 解　△ACD≌△CBE， 理由：因为C是AB的中点， 所以AC=CB， 在△ACD和△CBE中， 所以△ACD≌△CBE(SSS). 随堂演练 本课结束 $