1.2　图形的全等（课件）-2025--2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“图形的全等”，核心知识点涵盖全等图形、全等三角形的定义及性质。课堂导入通过情境引导学生举例生活中的全等图形，结合问题观察图形特点形成概念，以全等图形为基础过渡到全等三角形，构建从一般到特殊的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导学生从现实世界发现全等图形，通过问题驱动和例题解析培养数学思维，如例3利用性质推理求角度和线段长度。用符号“≌”规范表达对应关系体现数学语言，课堂小结梳理知识脉络。学生能提升观察和推理能力，教师可借助清晰结构高效教学。

第一章　三角形 1.2　图形的全等 1.掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.(重点) 2.能利用全等三角形的性质进行推理和计算.(重点、难点) 学习目标 在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形，这类图形在几何学中具有特殊的意义.你能举出一些这样的例子吗？ 情境引入 一、全等图形及其性质 问题　观察下面图形， 这些图形中，有些是完全一样的.如果把它们叠在一起，它们就能重合.你能分别从图中找出完全一样的图形吗？观察你找出的图形，它们的形状，大小有什么特点？ 提示　它们的形状、大小都相同. 1.能够完全 的两个图形称为全等图形. 2.全等图形的形状和大小都 . 知识梳理 重合 相同 下列四个图形中，有两个全等图形，它们是 A.①和② B.①和③ C.②和④ D.③和④ 例1 解析　观察四个图形，只有①和③通过运动后，能完全重合. √ 下列各选项中的两个图形属于全等图形的是 跟踪训练1 √ 二、全等三角形 1.能够 的两个三角形叫作全等三角形. 2.把两个全等三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 3.△ABC与△DEF全等，记作：“△ABC ≌△DEF”， 读作：“△ABC 全等于△DEF”. 知识梳理 完全重合 注意点：(1)两个三角形经过平移、旋转、翻折这三种运动中的一种或几种后能够完全重合，这两个三角形便是全等三角形. (2)注意“对应”与“对”的区别，如对应边是指两个图形中两边的关系；对边是指一个图形中某角所对的边，是角与边之间的关系. (3)全等符号“≌”，包含两层含义，“∽”表示形状相同，“=”表示大小相等. (4)记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.对应顶点一旦确定，对应边、对应角也就容易确定了. (课本P18例题)如图，△ABC≌△BAD，说出它们的对应边和对应角. 例2 解　AC与BD，BC与AD，AB与BA是对应边. ∠ABC与∠BAD，∠BAC与∠ABD，∠C与∠D是对应角. (1)下列说法中不正确的是 A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等 C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等 跟踪训练2 √ 解析　根据全等三角形的定义可得A，B，C正确，但是周长相等的两个三角形不一定全等，故D错误. (2)如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出对应边和对应角. 解　△ABC≌△ADC. 对应边为AB与AD，AC与AC，BC与DC. 对应角为∠BAC与∠DAC，∠B与∠D，∠ACB与∠ACD. 三、全等三角形的性质 全等三角形的 相等， 相等. 知识梳理 对应边 对应角 如图，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=50°，BF=4，EF=7，求∠DEF的度数和CF的长. 例3 解　因为△ABC≌△DEF，∠B=50°，BF=4，EF=7， 所以∠DEF=∠B=50°，BC=EF=7， 所以CF=BC-BF=7-4=3. (1)如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，下列结论中不一定成立的是 A.∠E=∠C B.BC=DE C.∠BAD=∠CAE D.AB=BD 跟踪训练3 √ 解析　因为△ABC≌△ADE， 所以BC=DE，AB=AD， ∠BAC=∠DAE，∠C=∠E， 所以∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC， 即∠BAD=∠CAE， 即选项A，B，C正确，选项D不一定正确. (2)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是CD上一点，若△BDE≌△CDA，AB=14，AC=10，则△BDE的周长为 A.22 B.23 C.24 D.26 √ 解析　因为△BDE≌△CDA，所以DE=DA，BE=CA. 所以△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DA+CA=BA+CA=14+10=24. 1.能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形. 2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 课堂小结 1.下列说法不正确的是 A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B.面积相等的两个图形是全等图形 C.图形全等，只与形状，大小有关，而与它们的位置无关 D.全等多边形的对应边相等，对应角相等 √ 解析　B中，面积相等的两个图形不一定是全等图形，只有能够完全重合的图形才是全等图形，B项错误. 随堂演练 2.如图是两个全等三角形，则∠1的度数为 A.48° B.60° C.62° D.72° √ 解析　∠1=180°-48°-60°=72°. 随堂演练 3.如图，若△BOD≌△COE，∠B=∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 解　△BOD与△COE的对应边为BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE. 随堂演练 4.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm. (1)试写出两个全等三角形的对应边、对应角； 解　对应边有EF和NM， FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M，∠EGF和∠NHM. 随堂演练 (2)求线段NM及HG的长度； 解　因为△EFG ≌△NMH， 所以NM=EF=2.1 cm，EG=NH=3.3 cm. 所以HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm). 随堂演练 (3)观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由.(答案不唯一) 解　结论：EF∥NM.理由如下： 因为△EFG≌△NMH， 所以∠E=∠N，所以EF∥NM.(答案不唯一) 随堂演练 本课结束 $