1.1　第1课时　三角形及其内角和（课件）-2025--2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的概念（定义、要素、表示）及内角和定理，通过“从图中找三角形并分析共同特点”的情境引入，引导学生从现实图形观察入手，经知识梳理明确概念，再通过例题、跟踪训练巩固，最后以撕角拼接活动探究内角和，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实图形引入，培养抽象能力与几何直观，通过撕角拼接动手操作推导内角和，发展推理意识，结合例题、跟踪训练及随堂演练，强化用数学语言表达图形关系与角度计算。助力学生形成从数学角度观察和解决问题的习惯，也为教师提供结构化探究式教学资源，提升教学效率。

第一章　1.1　认识三角形 第1课时　三角形及其内角和 1.认识三角形的概念及三角形的基本要素. 2.掌握三角形内角和定理，并能灵活应用解决问题. (重点、难点) 学习目标 (1)你能从图中找出4个不同的三角形吗？ (2)这些三角形有什么共同的特点？ 情境引入 一、三角形及其有关概念 1.三角形的定义： 由 的三条线段 相接所组成的图形叫作三角形. 2.三角形的基本元素：边、角、顶点. 3.三角形的表示方法：顶点为A，B，C的三角形，记作：△ABC，读作：三角形ABC. 注意点：△ABC的三边有时也用a，b，c表示，通常，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用c表示. 知识梳理 不在同一直线上 首尾顺次 (1)图中有几个三角形？用符号表示这些三角形； 例1 解　5个，△ABE，△BCE，△CDE，△ABC，△BCD. (2)以AB为边的三角形有哪些？ 解　△ABE，△ABC. (3)以E为顶点的三角形有哪些？ 解　△ABE，△BCE，△CDE. (4)说出△BCD的三个角. 解　∠DBC，∠BCD，∠D. 跟踪训练1 (1)观察下列图形，其中是三角形的是 解析　A选项中有2条线段没有相接，所以不是三角形； B选项中满足三角形的定义，所以是三角形； C选项中有2条线段相交，没有首尾顺次相接，所以不是三角形； D选项中有1条线段的端点连接了另一条线段上的一点，所以不是三角形. √ (2)图中三角形的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析　图中的三角形有△ABD，△ABC，△BCD，共有3个. √ (3)如图，在△ACE中，∠CEA的对边是　　　.  AC 二、三角形的内角和 问题　(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3. 提示　如图. (2)如图所示，将三角形中的∠1撕下，进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合. 此时，∠1的另一条边b与∠3的一条边a平行吗？为什么？ 提示　平行；内错角相等，两直线平行. (3)如图所示，将∠3与∠2的公共边延长，它与b所夹的角为∠4.∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？ 提示　相等；两直线平行，同位角相等；三角形内角和为180°. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 . 知识梳理 180° (课本P3例1)如图，在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数. 例2 解　因为三角形三个内角的和等于180°， 所以∠A+∠B+∠C=180°. 因为∠B=3∠A，∠C=5∠A， 所以∠A+3∠A+5∠A=180°， 即9∠A=180°， 所以∠A=20°，∠B=3×20°=60°，∠C=5×20°=100°. 求三角形的内角，必然和三角形内角和有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和求解.若不能直接求解，可利用三角形内角和列方程求解. 反思感悟 (1)根据图中的数据，可得x+y的值为 A.180 B.110 C.100 D.70 跟踪训练2 √ 解析　由题图可知x°+y°=180°-70°=110°， 所以x+y=110. (2)如图，在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　.  解析　因为∠A+∠1+∠2=∠A+∠3+∠4=180°，∠A=50°， 所以∠1+∠2=∠3+∠4=130°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=260°. 260° 1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 2.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°. 课堂小结 1.三角形是指 A.由三条线段所组成的图形 B.由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接所组成的图形 C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 D.由三条射线首尾顺次相接所组成的图形 √ 随堂演练 2.如图所示的图形中，三角形共有 A.5个 B.6个 C.3个 D.4个 √ 解析　三角形有△BED，△AED，△ADC， △ABD，△ABC，共5个. 随堂演练 3.如图，点D是△ABC边BC上的一点，则在△ABC中，∠C所对的边是　　　　；在△ACD中，∠C所对的边是　　　　.  AB AD 随堂演练 4.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD相交于点F，且∠A=∠ABE，∠CDB=∠CBD.若∠A=40°，∠ACB=70°，求∠BFC的度数. 解　因为∠A=40°，∠ACB=70°， 所以∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-40°-70°=70°. 因为∠A=∠ABE=40°，∠CDB=∠CBD=70°， 所以∠BFC=180°-∠BFD=∠ABF+∠CDB=40°+70°=110°. 随堂演练 本课结束 $