2.2　第1课时　线段垂直平分线的性质（课件）-2025--2026学年鲁教版（五四制）七年级上册

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的性质及应用，以“小区充电桩到三个出口距离相等”的现实问题导入，通过对折实验认识线段轴对称性，结合探究、例题及尺规作图，构建从直观到抽象、从理论到应用的学习支架。 其亮点在于情境贴近生活激发兴趣（数学眼光），引导学生动手验证性质培养推理意识（数学思维），例题与随堂演练结合转化思想解决实际问题（数学语言）。助力学生发展空间观念与应用能力，教师使用可提升教学效率和学生参与度。

第1课时　线段垂直平分线的性质 第二章　2.2　简单的轴对称图形 1.认识线段的轴对称性. 2.掌握线段垂直平分线的性质，并能灵活应用进行计算与推理.(重点、难点) 3.能用尺规作线段的垂直平分线，并能应用解决实际问题.(难点) 学习目标 某地兴建的幸福小区有三个出口，物业公司计划在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，你知道充电桩应该建在什么位置吗？ 情境引入 一、线段的轴对称性 问题1　(1)如图1所示的线段AB是轴对称图形吗？ 提示　线段AB是轴对称图形. (2)如图2所示，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O.你发现了什么？ 提示　发现折痕所在的直线是线段AB的对称轴. 1.线段是轴对称图形，_____并且_____线段的直线是它的一条对称轴. 2.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的_______ _____，简称中垂线. 注意点：线段的另一条对称轴是线段本身所在的直线. 知识梳理 垂直 平分 垂直平 分线 二、线段垂直平分线的性质 问题2　如图，点C是线段AB的垂直平分线上的一点，AC和BC相等吗？改变点C的位置，结论还成立吗？ 提示　相等，成立. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 . 知识梳理 相等 如图，已知△BAC中，DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，连接AD. (1)若∠BAC＝60°，∠B＝80°，求∠BAD的度数； 例1 解　∵∠BAC＝60°，∠B＝80°， ∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝40°， ∵DE垂直平分AC，∴DA＝DC， ∴△AED≌△CED， ∴∠DAC＝∠C＝40°， ∴∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝60°－40°＝20°. (2)若AB＝10，BC＝12，求△ABD的周长. 解　∵DE垂直平分AC，∴DC＝DA， ∴△ABD的周长为AB＋BD＋DA ＝AB＋BD＋DC＝AB＋BC ＝10＋12＝22. 解题时，往往利用线段垂直平分线的性质得出线段相等，进而得出角相等，这体现了数学的转化思想. 反思感悟 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC延长线于点E，连接AE，如果∠B＝50°，∠BAC＝21°，求∠CAE的度数. 跟踪训练1 解　因为AC的垂直平分线交AC于点D，所以EA＝EC，所以△EAD≌ △ECD，所以∠CAE＝∠ECA. 因为∠B＝50°，∠BAC＝21°，∠BCA＝180°－∠B－∠BAC＝109°， 所以∠CAE＝∠ECA＝180°－∠BCA＝71°. 三、尺规作线段的垂直平分线 (课本P51例1)如图，已知线段AB，请用尺规作线段AB的垂直平分线. 例2 解　作法：(1)分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D(如图). (2)作直线CD. 直线CD就是线段AB的垂直平分线. (1)作线段垂直平分线的依据：垂直平分线的性质和两点确定一条直线. (2)作线段AB的垂直平分线时分别以点A，B为圆心，必须以大于AB的长为半径画弧，否则所画的弧就不能相交或只交于线段AB的中点. 反思感悟 画出下列图形的对称轴. 跟踪训练2 解　如图所示. 1.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 2.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线. 3.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 课堂小结 1.如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，连接OB，OC，OD垂直平分AB，若∠OBC＝∠OCB，OC＝4，则点A，O之间的距离为 A.4 B.8 C.2 D.6 √ 随堂演练 解析　如图，连接OA，作OM⊥BC，垂足为点M. ∵OD垂直平分AB， ∴OA＝OB， ∵∠OBC＝∠OCB，∠OMB＝∠OMC，OM＝OM， ∴△OMB≌△OMC，又∵OC＝4， ∴OB＝OC＝4， ∴OA＝OB＝OC＝4. 随堂演练 2.如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上的一点，若EC＝7 cm，则ED的长为 A.5 cm B.6 cm C.7 cm D.8 cm √ 解析　∵线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，∴ED＝EC＝7 cm. 随堂演练 3.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°，DE是边AC的垂直平分线，连接AE，则∠BAE＝　　　°.  50 随堂演练 解析　∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝20°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°， ∵DE是边AC的垂直平分线， ∴CE＝AE， ∴△CDE≌△ADE， ∴∠EAC＝∠C＝20°， ∴∠BAE＝∠BAC－∠EAC ＝70°－20°＝50°. 随堂演练 4.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 随堂演练 解　如图所示. 公共汽车站应建在点P处，理由如下： 增设的公共汽车站要满足到两个小区的路程一样长，应在线段AB的垂直平分线上，又要在公路边上，所以找到AB垂直平分线与公路的交点P即为所求. 随堂演练 本课结束 $