2.2　简单的轴对称图形 第3课时　等腰三角形的性质 课件 2025-2026学年鲁教版（五四制）数学七年级上册

该初中数学课件聚焦等腰（等边）三角形性质，涵盖轴对称性、三线合一、底角相等及等边三角形的对称轴和内角特征。通过长方形纸对折剪裁操作导入，引导学生观察等腰三角形的轴对称性，衔接轴对称图形知识，搭建从动手操作到抽象性质的学习支架。 其亮点在于以情境操作和问题链驱动探究，折纸活动培养几何直观（数学眼光），例题中方程思想（例1设角求度数）发展推理意识（数学思维），实际情境题（状元阁、绶溪桥）强化模型意识（数学语言）。采用“探究-梳理-应用-小结”结构，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

第3课时　等腰三角形的性质 第二章　2.2　简单的轴对称图形 1.认识等腰三角形的轴对称性，利用轴对称性探索等腰三角形的性质. 2.掌握等腰(等边)三角形的性质，并能灵活应用进行计算与推理.(重点、难点) 3.能利用等腰三角形的性质解决实际问题. 学习目标 如图所示，把一张长方形的纸按照图中虚线对折并剪去阴影部分，再把它展开得到的△ABC有什么特点？△ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 情境引入 一、等腰三角形的性质 问题　如图. (1)等腰三角形是轴对称图形吗？ (2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？ (3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？ 底边上的高所在的直线呢？ (4)沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？说说你的理由. 1.等腰三角形是 图形. 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 (也称“三线合一”)，它们所在的直线是等腰三角形的对称轴. 3.等腰三角形的两个底角 . 知识梳理 轴对称 重合 相等 如图，已知在△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数. 例1 角度1　利用等腰三角形的两个底角相等求角度 解　∵AB＝BD，∴∠A＝∠BDA， ∵BD＝DC，∴∠CBD＝∠C， 设∠CBD＝∠C＝x，则∠BDC＝180°－2x， ∴∠A＝∠BDA＝180°－(180°－2x)＝2x， ∴∠ABD＝180°－4x， ∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝180°－4x＋x＝105°， 解得x＝25°，∴2x＝50°， 即∠A＝50°，∠C＝25°. 利用等腰三角形的性质和三角形内角和可以得到角与角之间的关系，当这种等量关系或和差关系较多时，可考虑列方程解答，设未知数时，一般设较小的角的度数为未知数. 反思感悟 等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为 A.40° B.55° C.55°或70° D.40°或70° 跟踪训练1 √ 解析　∵等腰三角形的顶角为70°，∴它的底角度数为＝55°. 已知点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)若AD＝AE，如图①，试说明：BD＝CE； 例2 角度2　利用等腰三角形“三线合一”的性质解决问题 解　如图，过点A作AG⊥BC于点G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG， ∴BG－DG＝CG－EG， ∴BD＝CE. (2)若BD＝CE，F为DE的中点，如图②，试说明：AF⊥BC. 解　∵F为DE的中点， ∴DF＝EF， ∵BD＝CE， ∴BD＋DF＝CE＋EF， ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC. 在等腰三角形有关计算中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线. 反思感悟 (1)“廊桥凌水，楼阁傲天，状元故里状元桥，绶溪桥上看绶溪”.莆田绶溪公园开放“状元桥”和“状元阁”游览观光.如图，“状元阁”的顶端可看作等腰三角形ABC，AB＝AC，D是边BC上的一点.下列条件不能说明AD是△ABC的角平分线的是 A.∠ADB＝∠ADC B.BD＝CD C.BC＝2AD D.S△ABD＝S△ACD 跟踪训练2 √ 解析　∵∠ADB＝∠ADC， ∠ADB＋∠ADC＝180°， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 即AD是△ABC的高线， ∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC， ∴AD是△ABC的角平分线， 故A选项不符合题意； ∵△ABC是等腰三角形，BD＝CD， ∴AD是△ABC的角平分线， 故B选项不符合题意； 若BC＝2AD，不能说明AD是△ABC的角平分线， 故C选项符合题意； ∵S△ABD＝S△ACD， ∴BD＝CD， ∴AD是△ABC的角平分线， 故D选项不符合题意. (2)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝5 cm，则BF等于 A.8 cm B.10 cm C.12 cm D.14 cm √ 解析　∵AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴根据等腰三角形三线合一的性质， 得BD＝CD，∴△ADB≌△ADC(SSS)， ∴S△ADB＝S△ADC＝S△ABC， ∵S△ADB＝AB·DE，S△ABC＝AC·BF， ∴AB·DE×2＝AC·BF， ∴BF＝2DE， ∵DE＝5 cm，∴BF＝10 cm. 二、等边三角形的性质 等边三角形有3条对称轴. 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. 知识梳理 如图，直线a∥b，等边△ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为 A.80° B.70° C.60° D.50° 例3 √ 解析　如图，∵直线a∥b， ∴∠3＝∠1＝40°， 在等边△ABC中，∠A＝60°， ∴∠2＝180°－∠A－∠3 ＝180°－60°－40°＝80°. 如图，在等边△ABC中，点D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于点F，DE⊥BC交AB于点E，则∠EDF的度数为 A.50° B.60° C.65° D.75° 跟踪训练3 √ 解析　∵△ABC是等边三角形， ∴∠C＝60°， ∵DE⊥BC，DF⊥AC， ∴∠BDE＝∠CFD＝90°， ∴∠CDF＝90°－60°＝30°， ∴∠EDF＝180°－90°－30°＝60°. 1.等腰三角形是轴对称图形. 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”). 3.等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 4.等边三角形有3条对称轴，并且三个内角都相等，都等于60°. 课堂小结 1.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是 A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80° √ 解析　当80°是等腰三角形的顶角时， 则底角为×(180°－80°)＝50°； 当80°是等腰三角形的底角时， 则顶角是180°－80°×2＝20°. 所以等腰三角形的底角为50°或80°. 随堂演练 2.如图，在等腰△EBC中，EB＝EC，AB＝BC，∠B＝70°，∠ACD的度数为 A.10° B.15° C.25° D.30° √ 解析　∵EB＝EC，∠B＝70°， ∴∠BCE＝∠B＝70°， ∵AB＝BC， ∴∠ACB＝∠BAC＝×(180°－70°)＝55°， ∴∠ACD＝∠BCE－∠ACB＝70°－55°＝15°. 随堂演练 3.如图，已知△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则BE＝　　.  3 随堂演练 解析　∵△ABC为等边三角形，BD为△ABC的高， ∴点D为AC的中点，AC＝BC， ∵CE＝CD＝1， ∴AC＝2CD＝2，∴BC＝2， ∴BE＝BC＋CE＝2＋1＝3. 随堂演练 4.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF，试说明：DE＝DF. 随堂演练 解　如图，连接AD， ∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠EAD＝∠FAD， 在△AED和△AFD中， ∴△AED≌△AFD(SAS)， ∴DE＝DF. 随堂演练 本课结束 $