江苏省无锡市2025-2026学年高三上学期期中教学质量调研测试数学试卷

无锡市2025年秋学期高三期中教学质量调研测试 数学 2025.11 命题单位：江阴市教师发展中心 制卷单位：无锡市教育科学研究院 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.设复数z=(1+ai)(2-i),若z的实部与虚部相等，则实数a的值为 A.3 B.1 C.-1 D.-3 2.己知集合M={x|x2-2x-3≤0}，N={x|y=ln(x-4)},则(CRM)∩N等于 A.(-1,4] B.(-1,3] C.(3,+o∞) D.(4,+oo) 3.若a≠0，则“x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根”是“a+b+c=0”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.在△MBC中，D是BC的中点，E是AD的中点.若E=1花+HAC,则之 A.3 B.-3 C.2 D.-2 5.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=10,则f(g3)= A.-3 B.3 D 6.在数列{an}中，a=1,若数列{an·an}是公比为2的等比数列，则a+43+a+…+ag= A.2048 B.2047 C.1024 D.1023 7.在四边形ABCD中，AB=1DC,AB=L,-√2)，AD=(4,2√2).若四边形ABCD的面积为122， 则实数入的值为 A.3 B.5 c月 D.3 3 8.已知函数f=1-L-x+k的三个零点为a,b,6,且a<0,则下列结论不正确的是 x 1-x A.f(x)在(0,1)上单调递减 B.曲线y=(x)是中心对称图形 C.k∈R,都有c>b+1 D.k∈R,都有c>a+3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,。若日←分0，则下列不等式正确的是 A.la>bl B.√a<√-b C.a+b>ab D.a2-a<b2-b 10.在直角坐标系xOy中，已知⊙0是以0为圆心的单位圆，点A的坐标为(1,0)，角日的始边 为射线OA,终边OB交圆O于点B,过点B作直线OA的垂线，垂足为C.若将点C到直 线OB的距离表示为日的函数h(),则 A. B。M(O)的最小正周期为牙 C.[死，可是O)的一个单调减区间 D.A(O)+a(受+)的最大值为 2 1l.设正项数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,且对任意的正整数n都有an≤Sn,则称{an}是 “入-数列”.下列结论正确的是 A.若bn}是首项为1公差为2的等差数列，八则{b}是“3-数列” B.若b}是“2-数列”，则不可能存在正整数心2，满足bn>23-2 C.若伯，3是“1-数列”，且6，=号2+5，则2的最小值是4 D.任给1<p<9,若6=+g,且1+g,则}是“-数列” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(m+2n,2),b=(1,2),其中mn>0.若a∥b,则mn的最大值为 13.在2025年江苏省城市足球联赛（简称“苏超”)的一场激烈比赛中，某城市队的10号球员 从点A出发，以2.5米秒的速度做匀速直线运动，到达B点时，发现足球在点C处正以3倍于自 己的速度向点A做匀速直线滚动.已知AB=4√5米，AC=20米，∠BAC=30°.若忽略该 球员转身所需的时间，则该球员按原来的速度最快截住足球所用的时间为秒， 14.设函数闭=si血x-c-b,xe[0孕，其中名beR.若k=名，b=0,则f树的最小值 为；若f(x)≥0恒成立，则-k2+πk+b的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△MBC中，角AB,C所对的边为a6,,且b a+b+c cos B cos A+cosB+cosC (1)求角B的大小； (2)若cosA=25,求m2A-B)的值。 7 16.(15分) 己已知向量m=(inxV5),n=(cosx2os2),设函数f(因=m·n. 求cosx的值： 6 (2)将函数)的图象上所有的点向右平移0(0<<受)个单位长度，再把所得各点的 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=8y的图象.若函数y=(,的 图象关于直线x=受对称，求g)在0，孕上的最大值和最小值。 17.（15分) 已知函数8的=士 (1)求过点A(-4,2)且与曲线y=g(x)相切的直线方程； （2)令因=-+，若因有两个极值点5，为，记过两点P,:,2了》 g(x) 的直线斜率为k是否存在实数a,使得k=}a?若存在，求a的值：若不存在，试 说明理由。 18.(17分) 设数列{an}的前n项和为Sn,已知(3n-5)an-6Sn=pn+q,n∈N°，其中p,g为常数. (1)当p=0时，若S1=-2,S2=-1,求数列{an}的通项公式： 2)若4=号 (i)证明：数列{an}为等差数列； (i)若8，√3a,a2成等比数列，当n为何值时， a4a42取得最大值，请说明 理由 19.（17分) 设a,b是实数，函数f)=axnx-(-月 (1)当b=2时， (i)讨论函数8（似=f②的单调性： (ⅱ)若f(x)≤0在(0，o)上恒成立，求a的值. (2当2b>0时，证明：函数f树有两个极值点，与（名<名）且名<(%子。 无锡市2025年秋学期高三期中教学质量调研测试 数学参考答案与评分标准 2025.11 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D A D D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD ACD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 128 13.1.6 14.0;1+ 16 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)因为6 a+b+c cos B cos A+cos B+cosC' 所以bcos A+bcosB+bcosC=acos B+bcos B+ccosB, 即bc0SA+bc0SC=acos B+ccosB,…2分 从而bcosA-acos B=ccosB-bcosC. 由正弦定理a=b。=c知， sin A sin B sinC sin BcosA-sin AcosB=sinCcosB-sin BcosC,…4分 所以Sin(B-)=Sin(C-B).… …5分 又A,B,C∈(0，)， 所以B-A=C-B或B-A+C-B=π（舍去）， 即2B=A+C,又A+B+C=π， 故B= … …7分 3 (2)由cosA=2y7 A∈(0，)，可得A为锐角. …8分 所以sin4=V2 anA=3 …9分 2.3 所以tan2A 2tan 4 2 =43 …11分 1-tan24 1-32 tan 2A-tan 所以tan(2A-B)=tan(2A- 3 4W5-V535 1+tan 24.tan π1+45.513 3 所以a(2A-)的值为3目 …13分 13 高三数学试卷参考答案共6页第1页 16.解：由题意知，f(x)=m·n=sinxcosx+ -cos 2x= 2 2n2x+ C0s2x,…2分 2 所以f)=sin(2x+. …3分 因为孕=+=x+- …4分 65 由x<,则<x+, 6 2 6 所以cos(+5=--sin26x+5=-4 …6分 6 6 5 所以cosx=cos(x+元-5 661 cos(x+5+】sin(x+ 2 62 6 4+1x3_3-4v5 2×(- 5 + 2510 所以osx的值为3-4W5 …8分 10 （2）由题意知，g树=m4-2p+孕 …10分 因为函数)=g)的图象关于直线x=行对称， 所以g受=，即sn(行-2列=t1,… …11分 故行-20-+，ke2,即p-吾经，keZ 3 2 又0<9<2 故=元，所以g四=sin(4x+,… …13分 6 由于0长K 因此名≤4红+行<爱 +66 所以当4+管召用=孕时，8肉取得最小值，最小值为 当4x+=行，即x=石时，g(取得最大值，最大值为1.…15分 62 12 高三数学试卷参考答案共6页第2页 17.解：(1)由于点不在y=8(图象相切，所以可设所求的切线和y=8,图象相切于点8(x,马 又g()=子，放y=g)图象在点B处切线的斜率为k=石 2 …1分 1 1 所以y=g(x)图象在点B处切线方程为y-一=-2（化一xo).…2分 由题意可得，2-1-↓ 4-)， …3分 化简得，x行-。-2=0， 于是，。=-1或x。=2.… …5分 因此，过点4有两条切线方程分别为y+1=-+)和y=方-2， 即过点A(-4,2)且与y=g(x)图象相切的直线方程为x+y+2=0和x+4y-4=0.…7分 (2)由题意知，f(x)=x3-ax2+x（x≠0)，则f'()=3x2-2ax+1. 因为f()有两个极值点x,x2, 2 1 所以△=4a2-12>0,即a<-V5或a>5,且x+=3a,x=j …9分 又k=f)-f)_-所+-3-四+ x-X2 -x2 化简得，k=+xx2+x2-(:+x2)+1… …11分 即k=(:+x)2-x2-a(x+x)+1 将+子，5号代入上式试得长=号 2 …13分 由k-号a知，2i-9049=0 于是a=3或 …14分 又a<-V5或a>5, 故a=3 所以存在实数，使得k=号-a,此时a的值为3.……………15分 高三数学试卷参考答案共6页第3页 18.解：(1)当p=0时，(3n-5)am1-6Sn=9,则(3n-2)an+2-6Sn+1=g 两式相减，得：(3n-2)an+2=(3n+1)an+1（*).…1分 因为S=-2,S2=-1, 所以a1=-2,a2=1,则-2a2=a1,符合(*)式 (3n-5)an =(3n-2)an nEN' 所以01=3n-2 an 3n-5 …2分 因此当≥2时，=-，凸=4，凸=7 a12’a。1’m.=i,…n=3n-5 am-3n-81 累乘，得：=-3n-5 22.4分 因为a=-2,所以，当n≥2时，an=3n-5, 又因为a=-2满足上式，故an=3n-5(n∈N). … 5分 (2)（i)因为(3n-5)an1-6Sn=pn+9① 所以(3n-2)an+2-6Sn1=p(n+1)+g② 由②-①，得：(3n-2)am+2-(3n+1)an+1=p③…6分 所以(3n+1)an+3-(3n+4)am+2=p④ 由④-③，得：(3n+1)a+3+(3n+1)an+1=(6n+2)am+2, …8分 即an+3+an+1=2am+2, 因此an+3-an+2=an+2-an+1, 所以，当n≥2时{an}为等差数列.… 9分 因为 [-2a2-6a1=p+9 4-6a+a.=2p+g'又因为4=-号 5 a,=-2+9 解得 210 8=p*2 因此43-a2=a2-4, 所以{an}为等差数列. …10分 (i)因为8，V3a,a2成等比数列， 所以3a5=8a12>0. 设等差数列{an}的公差为d, 则3a5=8(a5+7d), 所以a5=-5d>0, 从而d<0,且4=- 故等差数列{an}是首项为正数的递减数列.…12分 由 Jan≥0 76d+on-10d>0 (a+1≤0’ 即 76 d+nd≤0 76 81 解得 5 ≤5’ 所以a1>a2>a3>…>a16>0>417>a18>…,… …14分 令I=24442, k=1 因此a1a243>a243a4>a3a4a5>…>a14a15416>0>a1748a19>a18a19420>…, 而a15416417<0，a16a17418>0. 所以Ti4>Ti3>…>Ti,Ti4>Ti5,T5<Ti6,Ti6>Ti7>T18>…, 3 又T6-T4=415a16417+464748=4647(a15+a18)=4647（- 5 所以Tn中，Ti6最大，即当n=16时， 之a,442取得最大值。…17分 19.解：(1)当b=2时，g(=f四=a1nx-(x+1-2, （i)则g'()=2-1+1=-x2+ac+1 1分 X x2 对于开口向下的二次函数m(x)=-x2+ax+1, 因为△>0，m(0)=1>0,所以必有唯一正根=a+V2+4 …2分 因此当x∈(0，x)时，m(x)>0,g'(x)>0，g(x)单调递增； 当x∈(x,+o)时，m(x)<0,g'(x)<0,g(x)单调递减. 综上：g)的单调增区间为0，a+公+马，单调减区间为(4+层+4 2 3 ,+00).…4分 （iⅱ)f(x)≤0在(0，+∞)上恒成立等价于g(x)≤0在(0，+o)上恒成立. …5分 注意到g()=0.…6分 则当a=0时，x=1,由第（①）问的单调性知g(x)≤0在(0，+∞)上恒成立. 当a>0时，x>1,此时当1<x<x时，g(x)单调递增，g(x)>g(①)=0，矛盾； 当a<0时，0<x。<1,此时当x<x<1时，g(x)单调递减，g(x)>g(I)=0,矛盾. 综上所述，α的值为0. …8分 高三数学试卷参考答案共6页第5页 2f网间=8hx+a-x-小，f网=g-b8令fr=0,得x=号 所以当x>号时，<0，∫)单调递减： 当0<x<分时，∫)>0，)单调道增，。 注意到f0=a>0,所以f(≥f0>0.…10分 因为a②b>0, 所以当0<x<l时，f'(x)<alnx+a+b≤alnx+2a=a(nx+2), 故f'(e2)<0.从而存在为∈(e2,1),有f'(x)=0.…11分 当x>1时，易证nx<x-1.从而n√<√-1，nx<2√-2. 所以f'(x)<a(2x-2)+a-bx+b=-bx+2ak+b-a≤-bx+2aG. 故f(名)<0.从而存在名（绍），有f)=0.… …13分 当x∈(0，)时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(：，x2)时，f'(x)>0,f(x)单调递增； 当x∈(x2,∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减 所以函数f(x)有两个极值点为，x2(:<x).…15分 又2<4<1<3, 所以左<】 e2 结论得证 .17分 廿6而第6页