2.3　利用轴对称进行设计 课件2025-2026学年 鲁教版（五四制）（2024）七年级 数学上册

该初中数学课件聚焦“利用轴对称进行设计”，通过观察图案共同特点及能否由部分画整体导入，衔接轴对称概念，以折纸、画图案、剪切等动手活动为支架，引导学生从性质理解过渡到图案设计应用。 其亮点在于实践与思维融合，通过手风琴折叠剪字母E、正方形纸对折剪切等活动培养几何直观与空间观念（数学眼光），分析图案成因渗透推理意识（数学思维），花坛设计任务发展模型与应用意识（数学语言）。课堂小结梳理步骤，助学生构建体系，提升学生动手探究能力，也为教师提供丰富活动与分层练习资源。

2.3　利用轴对称进行设计 第二章　轴对称 1.能利用轴对称设计图案.(重点、难点) 2.体会轴对称在现实生活中的广泛应用及其丰富的文化价值. 学习目标 观察下面的图形，回答问题. 情境引入 (1)这些图案有什么共同特点？ (2)能否根据其中一部分画出整个图案？ 设计轴对称图案 问题1　取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边，如图. 提示　图略.是轴对称图形. 在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做. 问题2　如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含90°角的部分.打开折叠的纸，并将其铺平. 提示　图略. (1)你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做； (2)你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试； 提示　因为每一步折叠后的图形沿折痕所在直线成轴对称. (3)如果将正方形纸按上面方式对折3次 (如图所示)，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？ 提示　略. (4)当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？ 提示　至少2条.至少4条. 通过纸的折叠与剪切设计图案，其步骤有三步：折纸、画图案、剪切.其中折纸的方法有两种，一是一反一正像“手风琴”那样折叠，这种方法得到的图案对称轴全部平行；二是每次折叠的折痕都通过中心点，这样得到的图案一般有多条对称轴，对称轴的数目为折叠层数的一半. 知识梳理 如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有　　种选择.  例 3 解析　如图所示，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有3种选择. (1)如图所示，请画出已知图形关于直线MN成轴对称的部分. 跟踪训练 解　如图即为所作. (2)某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形.请在下边长方形中画出你的设计方案. 解　如图所示.(答案不唯一) 1.通过纸的折叠与剪切设计图案，其步骤有三步：折纸、画图案、剪切. 2.利用轴对称设计图案. 课堂小结 1.黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，打开后的形状是 √ 随堂演练 2.如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词　　　　.  解析　如图，这个单词是BOOK. BOOK 随堂演练 3.如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使3个涂黑的正方形构成一个轴对称图形的方法有　　　种.  5 随堂演练 解析　选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，如图所示，选择的位置有：1处，3处，7处，6处，5处，共有5种. 随堂演练 本课结束 $