精品解析：广东省江门市第一中学2025-2026学年高一上学期第一次学段考试数学试题

江门一中2025-2026学年度第一学期第1次学段考试 高一级数学试卷 命题人：郑秀芹 审题人：黄剑宇 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 分式不等式的解为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 31 B. 17 C. 15 D. 7 5. 已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间内单调递增 C. 在区间内的最大值为 D. 7. 已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 C. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围 D. 函数的值域为 11. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数集，，若，则________. 13. 函数的单调减区间是_____． 14. 已知函数的定义域为，，且.若关于x的不等式在上有解，则a的取值范围为________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求与； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 17. 某种农作物单株的产量（单位：kg）与肥料成本（单位：元）满足如下关系：单株产量，单株成熟除肥料成本（单位：元）外，还需其他成本（单位：元）.已知这种农作物的市场售价为5元／kg，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 18. 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求在的值域； （2）若存在实数，使得在区间单调递减且在上值域为，求的取值范围； （3）若存在实数，使得在区间单调递增且在上值域为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门一中2025-2026学年度第一学期第1次学段考试 高一级数学试卷 命题人：郑秀芹 审题人：黄剑宇 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为， . 故选：C. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解出集合，再根据交集含义即可得到答案. 【详解】，则. 故选：B. 3. 分式不等式的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】转化为一元二次不等式即可. 【详解】由题意得，解得. 故选：D. 4. 已知，则（ ） A. 31 B. 17 C. 15 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】令，求出，然后代入解析式中即可求出的值. 【详解】令，则， 得． 故选：A． 5. 已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】记，，依题意可得真包含于，即可求出参数的取值范围. 【详解】记，， 因为是的充分不必要条件，所以真包含于，所以， 所以的取值范围为. 故选：D 6. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间内单调递增 C. 在区间内的最大值为 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零建立不等式，可得函数的定义域，利用函数的单调性定义，可得函数的单调性，进而可得答案. 【详解】的定义域为，A错误； 任取，则， 当时，则，则； 当时，则，则， 因此在和上分别单调递减，即在区间内单调递减，B错误； 当时，，C正确； 结合B项可得，，D错误． 故选：C. 7. 已知是定义在上的减函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的定义域以及单调性可得，满足的条件，由此即可解得的范围． 【详解】由题意，函数是定义在上的减函数，因为 得 ，解得， 所以x的取值范围是 . 故选：A. 8. 给定函数，用表示函数中的较大者，即，则的最小值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求的解析式，作函数图象，结合图象求最值. 【详解】令，即，解得或； 令，即，解得； 可知：， 又，， 作出函数的图象（图中实线部分）， 由图可知：的最小值为. 故选：C. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】AB 【解析】 【分析】利用不等式的性质，逐项计算判断即可. 【详解】对于A，因为，不等式两边同除以，可得，故A正确； 对于B，因为，所以，又， 所以，故B正确； 对于C，因为，所以，又，所以，故C不正确； 对于D，令， 则，解得，所以， 因为，所以， 因为，所以， 所以，故D不正确. 故选：AB. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是 C. 函数在区间上单调递减，则实数的取值范围 D. 函数的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】由抽象函数的定义域即可判断A；由一元二次不等式恒成立即可判断B；由二次函数的单调性即可判断C；换元法求函数值域即可判断D； 【详解】对于A，因为的定义域为，则，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B，当时，不等式，符合要求； 当时，关于x的不等式恒成立， 则满足，解得， 综上，实数k的取值范围是，故B错误； 对于C，由函数在区间上单调递减， 可得，解得，故C正确； 对于D，，则，即， 所以， 因为，所以函数在上单调递减， 当时，，所以，则函数的值域为，故D错误. 故选：AC 11. 下列命题正确的是（     ） A. 若，且， B. 已知正数、满足，则的最小值为 C. 若，则的最大值是 D. 若，，，则的最小值是 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断，注意不等成立的前提条件． 【详解】对于选项，若均为负数，不等式不成立，所以错误； 对于选项，，所以， 则， 所以，，当且仅当，即当时，等号成立，故正确； 对于选项，因为，，当且仅当即时，等号成立，所以，故正确； 对于选项，因为，所以， 所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值是，故错误． 故选：． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知数集，，若，则________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意分两种情况讨论即可. 【详解】易知，所以或， 若，即，此时，，符合题意； 若，此时，，，舍； 综上，. 故答案为：1 13. 函数的单调减区间是_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先求函数的定义域，再求函数的单调递减区间，最后求交集，即可求解. 【详解】由，得：或， 所以函数的定义域为， 函数的单调递减区间是， 再和定义域求交集得. 故答案为： 14. 已知函数的定义域为，，且.若关于x的不等式在上有解，则a的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】利用赋值法求出函数的解析式，再代入，转化不等式为在上有解，参变分离转化为求函数的最值问题即可求解. 【详解】令，则， 令，则，则， 所以在上有解，即在上有解， 即存在，使得即， 而函数在上单调递减， 当时，取得最小值，因此， 所以a的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）当时，求与； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）,或；（2）. 【解析】 【分析】 （1）化简集合，当时，求出集合，求出，即可求出结论； （2）得出，可得集合端点范围，求解关于的不等式，即可得到的取值范围. 【详解】（1）解：由已知，得， 当时，，故. 或，或. （2）∵，∴， ，解得 实数的取值范围为 【点睛】本题考查集合间的运算，考查集合的关系求参数，属于基础题. 16. 已知不等式的解集为或． （1）求实数a，b的值； （2）解关于x的不等式． 【答案】（1） （2）时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为时，不等式的解集为 【解析】 【分析】（1）根据韦达定理可解； （2）根据m的范围分类讨论可得. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或 所以，且的两根为 所以，所以 【小问2详解】 即 ①若，则 ②若，则或 ③若， 当即时， 当即时，无解 当即时， 综上所述：时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 时，不等式的解集为 17. 某种农作物单株的产量（单位：kg）与肥料成本（单位：元）满足如下关系：单株产量，单株成熟除肥料成本（单位：元）外，还需其他成本（单位：元）.已知这种农作物的市场售价为5元／kg，且供不应求，记该农作物单株获得的利润为（单位：元）． （1）求的函数关系式； （2）当投入的单株肥料成本为多少元时，该农作物单株获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当投入的单株肥料成本为6元时，该农作物单株获得的利润最大，最大利润是42元. 【解析】 【分析】（1）由题意求出的函数即可；（2）由分段函数的性质，分和两段，分别求出最大值，取两者之中的较大者即可； 【小问1详解】 由题意可得， ，所以 【小问2详解】 当时，的图象为开口向上的抛物线，对称轴， 所以当时，； 当时，， 当且仅当，即时等号成立，此时； 综上，当投入的单株肥料成本为6元时，该农作物单株获得的利润最大，最大利润是42元. 18. 已知函数经过，两点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并用定义进行证明； （3）若任意，使得恒成立，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2） 在上单调递减，证明如下： 任取，且，则， ，且， ，，则， ，即， 所以函数在上单调递减. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数所过的点列方程求参数，即可得解析式； （2）利用单调性定义证明函数单调性即可； （3）问题化为任意，使得恒成立，求出右侧表达式的最小值，即可得范围. 【小问1详解】 由题设，解得，则. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为任意，使得恒成立， 即任意，使得恒成立， 由（2）知，函数在上单调递减， 当时，，所以， 所以实数a的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求在的值域； （2）若存在实数，使得在区间单调递减且在上值域为，求的取值范围； （3）若存在实数，使得在区间单调递增且在上值域为，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据求出解析式，然后利用二次函数的性质求解值域即可. （2）根据二次函数的单调性得，变形整理得，根据b的范围求解即可. （3）根据二次函数的单调性得，从而可以看作方程的两个根，由韦达定理，，进而，再利用换元法并结合对勾函数性质即可得到. 【小问1详解】 由，可得，则， 因为的对称轴为，开口向上， 且，， 故在的值域为. 【小问2详解】 因为在区间单调递减，则， 因为在上值域为，则， 即， 两式相减得：，因，故， 因为，可得， 将代入，可得， 则的取值范围为. 【小问3详解】 因为在区间单调递增，所以， 因为在上值域为，所以， 所以，即， 故可把看作方程的两个根， 因为，所以，且， 解得，由韦达定理，， 所以， 令，因为，则，且， 故， 令，由对勾函数的性质可得，在上单调递减，故， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $