专题01 整式重难点题型汇编（十三大题型）（高效培优专项训练）数学浙教版2024七年级上册

专题01 整式重难点题型汇编（十三大题型） 【考点1 代数式的定义】...................................................................1 【考点2 代数式求值】.....................................................................2 【考点3 数字/图形规律题】................................................................6 【考点4 单项式的系数与次数】.............................................................10 【考点5 多项式的项与次数】...............................................................11 【考点6 单项式规律探究】.................................................................13 【考点7 同类项的定义】....................................................................15 【考点8 合并同类型】......................................................................17 【考点9 添括号与去括号】..................................................................19 【考点10 整式的加减】.....................................................................20 【考点11 整式加减的应用】.................................................................21 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）.....................................25 【考点13 不含无关】.......................................................................28 题型一 代数式的定义 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查代数式，掌握用运算符号连接数或字母的式子叫代数式，单独的数或字母也是代数式．根据代数式的定义排除含有等号或不等号的式子，再统计即可． 【详解】解：①是代数式； ②是代数式； ③是代数式； ④是代数式； ⑤不是代数式； ⑥不是代数式； ⑦是代数式． 综上，代数式有①②③④⑦，共5个． 故选：C． 2．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键；代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断即可 【详解】解：A：不是代数式，不符合题意 B：不是代数式，不符合题意 C：是代数式，符合题意 D：不是代数式，不符合题意 故选：C 3．下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题的关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、是代数式，不符合题意，选项错误； B、是代数式，不符合题意，选项错误； C、是代数式，不符合题意，选项错误； D、使等式，不是代数式，符合题意，选项正确， 故选：D． 题型二 代数式求值 1．当，，且，则的值为（　　） A． B．或 C．2 D． 【答案】B 【详解】本题主要考查绝对值的意义及代数式的值，熟练掌握绝对值的意义及代数式的值是解题的关键；由题意易得，则有，然后代入进行求解即可． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 故的值为或． 故选：B． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平方的非负性和绝对值的非负性、求代数式的值．根据乘方和绝对值的非负性可得和的值，然后代入代数式求解． 【详解】解： ， ，， 解得：，， ． 故选：A． 3．当时，代数式的值是1，则当时，代数式的值是（   ） A．7 B．3 C．1 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值． 先求出，将代入求出，进而计算即可． 【详解】∵当时，代数式的值是1， ∴， ∴ ∴， 当时，， 故选：A． 4．若，则 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了代数式求值，先求出，再把所求式子变形为，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：5． 5．已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了代数式求值，互为相反数、互为倒数和绝对值的性质.互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1，最小的正整数为1，依据这些知识点可分别求出，，m的值，然后代入代数式中求值. 【详解】解：∵，互为相反数，且，，互为倒数，是最小的正整数， ∴，，， 当时， ， 当时， ， ∴代数式的值为或. 故答案为或． 6．已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键．先将代数式变形后，直接整体代入即可求解． 【详解】解：由题可得：， ∴， 故答案为：． 7．规定：，．求： (1)的值 (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算、求代数式的值，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ， ∴． 8．请根据图示的对话，解答下列问题. 我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，的相反数是3，的绝对值是7，与的和是. (1)求，的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)33或5 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数，绝对值，有理数的加减， 对于（1），根据相反数和绝对值的定义解答； 对于（2），分两种情况求出c，再求出代数式的值即可． 【详解】（1）解：因为a的相反数是3，b的绝对值是7， 所以； （2）解：因为c与b的和是，且， 当时，，解得，则； 当时，，解得，则． 所以的值是33或5． 9．已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数的定义，相反数的定义和绝对值的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，互为相反数的两个数的和为0，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可求出，再代值计算即可． 【详解】解：∵a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2， ∴， ∴， ∴． 10．已知、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值为，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，根据相反数、倒数和绝对值的意义可得，，，再代入代数式计算即可求解，掌握相反数、倒数和绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∴， ∴原式 ． 题型三 数字/图形规律题 1．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】C 【分析】本题考查是对图形变化规律的考查，读懂题目信息，理解跳动方法并求出每4次跳动为一个循环组，依次循环是解题的关键．根据题意写出前几次跳动的停靠点，发现4次跳动后回到出发点，即每4次跳动为一个循环组，依次循环，用2025除以4，根据商和余数的情况确定所停的位置即可． 【详解】解：从1这点开始跳，第1次停在数字3， 第2次跳动停在5， 第3次跳动停在2， 第4次跳动停在1， …， 依此类推，每4次跳动为一个循环组依次循环， ， 即经过2024次后与第1次跳动停的位置相同，对应的数字是3． 故选：C． 2．某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（   ）． A．300块 B．301块 C．250块 D．251块 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索．根据所给的图形得出正六边形地砖与正方形地砖数的规律即可求解． 【详解】解：设这条小路共用了块正六边形地砖， 当，正方形地砖为块， 当，正方形地砖为块， 当，正方形地砖为块， ， 铺设这条小路共用去a块六边形地砖，则正方形地砖的数量为块， ∴当时，（块）； 故选：D． 3．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（   ） A．点C B．点D C．点A D．点B 【答案】B 【分析】本题考查图形类规律探究，正方形旋转一周后，A、B、C、D分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2024所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，… ∴四次一个循环， ∵， ∴数轴上数2024所对应的点是； 故选B． 4．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为1，则连续翻转2024次后点所对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．2024 【答案】C 【分析】本题主要考查数轴上的规律题．结合数轴发现根据翻折的次数，发现对应的数字依次是：1，1，2.5；4，4，5.5；7，7，8.5……即第一次和第二次对应的都是1，第四次和第五次对应的都是4，第七次和第八次对应的都是7，根据这一规律即可求解2024次后B对应的数字． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环， ∵， ∴所以2024次翻折对应的数字和2023次翻折对应的数字相同，都是2023． 故选：C． 5．成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（   ） A．7236 B．6327 C．6037 D．7026 【答案】B 【分析】本题是应用类问题，主要考查了新定义，学生对图形的认识，理解新定义是解本题的关键．根据新定义直接判断即可得出结论． 【详解】解：各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替， 用算筹表示的数是6327． 故选：B． 6．图中黑色圆点的个数依次为：，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 ，第99个数为 ． 【答案】 120 11175 【分析】此题考查了图形类的规律变化，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键． 先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第10和99个能被3整除的数所在组为原数列中的个数，代入计算即可． 【详解】第①个图形中的黑色圆点的个数为：1， 第②个图形中的黑色圆点的个数为：， 第③个图形中的黑色圆点的个数为：， 第④个图形中的黑色圆点的个数为：， …… 第n个图形中的黑色圆点的个数为， ∴这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，．．．， ∴其中每3个数中，都有2个能被3整除， （组）， ∴第10个能被3整除的数为原数列中的个数为（个）， ∴=120． ∵（组）……1， ∴第99个能被3整除的数为原数列中的个数为（个） ∴， 故答案为：120，11175． 7．如图，明明准备了一些边长为4厘米的正方形纸片，按如下方式摆放，每个重叠部分是边长为2厘米的小正方形，像这样摆下去，当明明用了五张正方形纸片重叠时，摆成的图形面积是 平方厘米，当明明用n张纸片时，摆成的图形面积是 平方厘米．（用n的代数式表示） 【答案】 64 / 【分析】本题考查图形类规律探索，理解题意，找出规律是解题关键．先求出前4个图形的面积，总结出规律，求解即可． 【详解】解：当用1张正方形纸片时，面积为， 当用2张正方形纸片时，面积为， 当用3张正方形纸片时，面积为， 当用4张正方形纸片时，面积为， 所以当用5张正方形纸片时，面积为， ……， 所以当用n张正方形纸片时，面积为． 故答案为：64，． 8．黑白两种颜色、大小相同的正方形方砖，按如图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有黑色方砖 个． 【答案】10 【分析】本题考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．观察发现：第1个图里有黑色地砖个；第2个图里有黑色地砖个；第3个图里有黑色地砖个；……由此发现，第n个图形中有黑色地砖个，从而可得答案． 【详解】解：观察发现：第1个图里有黑色地砖个； 第2个图里有黑色地砖个； 第3个图里有黑色地砖个； ……； 由此发现，第n个图形中有黑色地砖个， 则第10个图案中有黑色方砖个． 故答案为：． 题型四 单项式的系数与次数 1．如果是六次单项式，则的值为（  ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了单项式的次数，根据次数的定义来求解即可，解题的关键是熟悉一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 【详解】解：∵是六次单项式， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数以及次数，根据单项式次数与系数定义可求解． 【详解】解：的系数为，次数为， 故答案为：，． 3．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数，据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：，． 4．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是解题的关键． 根据单项式的系数的定义求解作答即可． 【详解】解：由题意知，系数为， 故答案为：． 5．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 3 【分析】此题主要考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的概念分析得出即可，正确把握相关定义是解题关键． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：，3． 题型五 多项式的项与次数 1．对于多项式下列说法正确的是（    ） A．多项式的次数是5 B．它是三次三项式 C．常数项是1 D．多项式最高项的系数是2 【答案】A 【分析】本题考查了与多项式相关的概念：多项式的次数、项、几次几项式等知识，掌握这些知识是解题的关键；根据多项式的相关知识判断即可． 【详解】解：多项式的次数是5，是五次三项式，常数项是，最高项的系数是3；故选项A说法正确，其它选项说法错误； 故选：A． 2．多项式的次数和项数分别是（   ） A．3，3 B．7，3 C．4，2 D．4，3 【答案】D 【分析】本题主要考查多项式的次数以及项数，熟练掌握多项式的次数以及项数的定义是解题的关键．根据多项式次数和项数的定义进行解答即可． 【详解】解：的次数是， 项数是， 故选D． 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．各项系数分别是： C．常数项是 D．各项分别是，， 【答案】D 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，原说法正确，不符合题意； B中、常数项为，原说法正确，不符合题意； C中、的常数项是，原说法正确，不符合题意； D中、各项分别是，，，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4．下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是二次三项式 B．它的常数项是 C．它的最高次项是 D．它按字母的降幂排列为： 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的概念，正确掌握多项式的相关概念是解答本题的关键． 根据多项式的基本概念，可以判断是四次三项式，最高次项为，常数项为，按字母的降幂排列为：，由此选出答案． 【详解】解：已知多项式， 的次数为：， 多项式是四次三项式， 不符合题意． 多项式的最高次项为，常数项为， 符合题意，不符合题意． 多项式按字母的降幂排列为：， 不符合题意． 故选：． 5．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 6．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．是三次三项式 B．最高次项系数是 C．常数项是 D．二次项是 【答案】A 【分析】根据多项式的项数，次数的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、是三次三项式，故原题说法正确； B、最高次项系数是，故原题说法错误； C、常数项是，故原题说法错误； D、二次项是，故原题说法错误； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了多项式的项数，次数的定义，熟练掌握多项式的常数项：多项式中不含字母的项叫做常数项；多项式的次数：多项式中最高次项的次数，叫做多项式的次数；多项式中的每个项都包括它前面的符号，所以重新排列多项式时，各项都要带着符号移动位置，一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 题型六 单项式规律探究 1．观察下列各单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题为单项式规律题，解答的关键是由所给的单项式总结出式子规律．由题意可得出第n个式子为，即得出答案． 【详解】解：由题意可知：第1个式子为， 第2个式子为， 第3个式子为， 第4个式子为， 第5个式子为， ……， ∴第n个式子为， ∴第10个单项式是． 故选：D． 2．观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式有关的规律探索，这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数，据此可得答案． 【详解】解：观察可知这一列单项式的系数是从1开始的连续的奇数，次数是从1开始的连续的自然数， ∴第2024个单项式是， 故选：D． 3．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了单项式的规律问题，根据数字的变化找出规律是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．易知每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同． 【详解】解：根据规律可得，每个代数式的系数比个数多1，x的指数与个数相同， 则第n个代数式是：． 故选：D． 4．按一定规律排列的单项式：，…，第8个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：由题意得：单项式的系数是从3起连续的奇数， 单项式中a的指数是连续的偶数，b的指数不变， 所以第8个单项式是：， 故选：A． 【点睛】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键． 5．一组单项式：，，，，…则第6个单项式是 ，第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式规律，准确找到规律是解题的关键．根据各单项式的系数，次数分析，找到规律，即可求得第个单项式，进而求得第6个单项式． 【详解】解：一组单项式：，，，，…， 则第6个单项式是，第个单项式是． 6．一组按规律排列的代数式：，，，，······则第7个式子是 ． 【答案】/ 【分析】根据已知的式子可以看出：每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1，而第二项的符号是第奇数项时是正号，第偶数项时是负号． 【详解】解：∵当n为奇数时，； 当n为偶数时，， ∵每个式子的第一项中a的次数是式子的序号；第二项中b的次数是序号的2倍减1， ∴第7个式子是： 故答案为： 【点睛】本题考查了多项式规律，认真观察式子的规律是解题的关键． 题型七 同类项的定义 1．下列单项式中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．据此解答即可． 【详解】解：A．与，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意； B．与相同字母的指数不同，故不符合题意；     C．与 字母的指数不同，故不符合题意； D．与字母的指数不同，故不符合题意； 故选A． 2．下列各式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同．根据同类项的定义逐一判断即可． 【详解】解：A． 与所含字母不同，不是同类项； B．与所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，不是同类项； C．与12都是常数，是同类项； D． 与所含字母不相同，不是同类项． 故选C 3．若单项式与单项式相加的结果仍为一个单项式，则（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键． 先根据同类项的定义可得，再解方程求出m，n的值，代入求值即可得． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． ∴． 故选：C． 4．已知与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的概念：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．所有常数项都是同类项．据此即可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故答案为： 5．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项．根据同类项的概念“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项”得出，，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴，， ∴这两个单项式的积是， 故答案为： 6．若单项式与的和仍为单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项，代数式求值，根据题意可得单项式与是同类项，再由所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， 故答案为：． 题型八 合并同类型 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 先确定各项是否为同类项，如为同类项根据合并同类项法则合并同类项即可． 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项正确，符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是掌握合并同类项法则． 分别根据合并同类项法则，对四个式子作出计算，再作出判断． 【详解】解：，故A错误； 中没有同类项，不能合并，故B错误； ，故C正确； ，故D错误， 故选：C． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解决本题的关键．根据合并同类项法则解决此题． 【详解】解：A．，则A错误，不符合题意； B．，则B错误，不符合题意； C．，则C正确，符合题意； D．与不是同类项，无法合并，则D错误，不符合题意； 故选：C． 4．化简： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的法则进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为： 5．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． （1）根据合并同类项法则计算即可； （2）根据合并同类项法则计算即可； （3）根据合并同类项法则计算即可； （4）根据合并同类项法则计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： （4）解： 题型九 添括号与去括号 1．变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 根据去括号法则：括号外如果是“”，去括号以后括号内各项不变号；括号外如果是“”，去括号后括号内各项要变号，直接去括号即可得到结论． 【详解】解：根据去括号法则得 ， 故选：B． 2．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号法则和乘法的分配律等知识点，注意：①括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都不变，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的各项都变号；根据去括号法则依次对各项后化简后即可解答． 【详解】解：∵， ∴选项A错误； ∵， ∴选项B错误，选项D错误；选项C正确． 故选C． 3．下列变形中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号和添括号法则，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号；当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项不变号；当括号前是“”时，添加括号后，括到括号内的各项都要变号，据此解答即可求解，掌握去括号和添括号法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项正确，不合题意； 、，该选项错误，符合题意； 、，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 题型十 整式的加减 1．化简下列各式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 2．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． （1）合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 3．计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟悉掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）根据去括号的规律去括号即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可； （3）先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式； ． （3）解：原式； ． 4．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减； （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型十一 整式加减的应用 1．如图，长为，宽为（）的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为（）． (1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是________（用含的代数式表示）． (2)分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）． (3)阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1) (2)阴影的周长为，阴影的周长为， (3)不会；见解析 【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用； （1）利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得； （2）先分别求出阴影的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得的周长， （3）根据整式的加减法法则计算即可得． 【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是， 故答案为：． （2）解：由图可知，阴影的长为，宽为， 阴影的长为，宽为， 则阴影的周长为， 阴影的周长为， （3）阴影与阴影的周长差为 ， 所以阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化 2．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用点量 单价（元/度） 不超过240度的部分 0.5 超过240度但不超过400度的部分 0.6 超过400度的部分 0.8 小刚家上半年的用电情况如下（以240度为标准，超出240度记为正、低于240度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小刚用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)求小刚家二月份应交纳的电费； (3)若小刚家七月份用电量为度），求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示并化简）． 【答案】(1)五，276 (2)138元 (3)答案见详解 【分析】（1）根据表格中的数据可以解答本题； （2）根据表格中的数据和题意，可以计算出小刚家一月份应交纳电费； （3）根据表格中的数据，可以用分类讨论的方法用相应的代数式表示出小刚家七月份应交纳的电费． 【详解】（1）解：由表格可知， 五月份用电量最多，实际用电量为：（度， 故答案为：五，276； （2）小刚家二月份用电：（度， 小刚家二月份应交纳电费：（元， 答：二月份需要交138元； （3）当时，电费为元； 当时，电费为元； 当时，电费为 元． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 3．如图，一个窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆，下部是由 4 个边长相同的小正方形组成的图形，计算：    (1)求这个窗户的外框总长 (2)窗户的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，（1）窗户的外框总长为小正方形的三边长和半圆的弧长；（2）一扇窗户的面积等于半径为a的半圆的面积加上边长为的正方形的面积． 【详解】（1）窗户的外框总长． （2）这扇窗户的面积 4．学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 4.5元/个 不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100单价仍是20元/个，超出部分打八折 (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用？（用含的代数式表示，结果需化简）； (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 【答案】(1)720，490 (2)甲供应商，乙供应商 (3)选择甲供应商比较省钱 【分析】（1）根据两家的报价方案分别计算即可； （2）根据两家的报价方案，分别列出代数式，再化简式子即可； （2）根据两家的报价方案，分别计算所需费用，再比较大小即可． 【详解】（1）解：甲供应商：（元）， 乙供应商：（元）， 故答案为：720，490； （2）甲供应商：， 乙供应商：； （3）甲供应商：（元）， 乙供应商：（元）， ， 因此选择甲供应商比较省钱． 【点睛】本题考查代数式的实际应用，关键是要读懂题意，弄清其中的数量关系． 5．小洋书店最近进了一批图书和书签，图书每本20元，书签每个2元，书店为了促销这种图书，决定推出两种促销方式： 方案一：购买不超过4本书，每本30元，超过4本部分，每本打八折；书签每个3元； 方案二：图书每本售价30元，书签每个3元，购买一本图书就赠送书签一个． 阿坤同学向一次性购买（）本图书，书签数量是图书的2倍多1． (1)若阿坤按方案一购买，需付款______元（用含的代数式表示）； 若阿坤按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）． (2)若，通过计算说明此时阿坤按哪种方案购买更合算？ (3)若，通过计算说明此时书店按哪种方案卖出比较合算？ 【答案】(1)， (2)按方案一购买较为合算 (3)两种方案购买一样 【分析】（1）根据方案一和方案二的付款方式分别列出代数式解答即可； （2）把代入（1）中的代数式计算，比较即可得出结论； （3）把代入（1）中的代数式计算，比较即可得出结论． 【详解】（1）若阿坤按方案一购买， 需付款（元）； 若阿坤按方案二购买， 需付款（元）； （2）把代入（元）， 把代入（元）， ， 按方案一购买较为合算； （3）把代入（元）， 把代入元， ， 两种方案购买一样． 【点睛】本题考查了整式加减的应用，正确理解题意、列出相应的代数式是解题的关键． 题型十二 整式的化简求值 1．阅读材料： 我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地， 我们把看成一个整体则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并_________． (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、求代数式的值，掌握整体的思想是解本题的关键． （1）把看成一个整体，合并同类项即可； （2）把变形为，整体代入进行计算即可得到答案； （3）把先去括号，再变形为，再整体代入计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，，， ∴原式． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 3 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ； 当，时，原式． 3．先化简，再求值：，其中， 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 4．当时，求代数式的值． 【答案】0 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 5．若，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可；由题意得：，求出，化简后代值计算即可； 【详解】解：由题意得：， ∴； 原式 ∵， ∴原式 6．先化简再求值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中，． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可； （2）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可； （3）去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可； 【详解】（1）解：原式 ， 当时，原式． （2）原式 ， 当时， 原式 ． （3）原式 ， 当，时， 原式 ． 题型十三 不含无关 1．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减，整式加减中无关型问题，非负数的性质； （1）去括号，合并同类项即可； （2）由不含三次项可得三次项系数为0，即可求出的值； （3）由非负数的性质可求出x、y的值，代入即可求值. 【详解】（1）解： ． （2）解：∵不含三次项， ∴三次项系数， ∴． （3）∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴原式． 2．已知：，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关列式计算即可． 【详解】（1）解：∵，． ∴ ． （2）解：∵，． ∴， 又∵的值与的取值无关， ∴即． 3．已知多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值． 【答案】a的值为，b的值为1 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的取值无关，求出a与b的值即可． 【详解】解： ， ∵原式的值与字母x的值无关， ∴，， 解得：，， 即a的值为，b的值为1． 4．已知，． (1)求的值． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查整式的加减； （1）根据，，可以计算出的值； （2）根据（1）中的结果和的值与的取值无关，可知含的项的系数之和为0，然后即可求得的值． 解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵的值与x的值无关， ∴，解得， ∴m的值为2． 5．已知：， ． (1)计算：； (2)若与是同类项，计算的值． (3)若的值与b的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)22 (3)3 【分析】本题考查整式的加减运算、化简求值及无关型问题，同类项的定义： （1）合并同类项即可； （2）根据同类项的定义可知x，y的指数分别相同，由此求出a和b的值，代入（1）中结论即可； （3）将变形为，可知当时，的值与b的取值无关． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意知，， ，， ； （3）解： ， 当时， ，与b的取值无关， 的值为3． 6．已知：，， (1)求； (2)若与的值无关，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型的问题： （1）将A、B的值代入化简即可． （2）与a的取值无关，即a的系数为零． 【详解】（1）解： ， （2）解：， ∵的值与a的取值无关， ∴， 解得：． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 整式重难点题型汇编（十三大题型） 【考点1 代数式的定义】....................................................................1 【考点2 代数式求值】......................................................................1 【考点3 数字/图形规律题】.................................................................3 【考点4 单项式的系数与次数】..............................................................4 【考点5 多项式的项与次数】................................................................4 【考点6 单项式规律探究】..................................................................5 【考点7 同类项的定义】....................................................................5 【考点8 合并同类型】......................................................................6 【考点9 添括号与去括号】..................................................................6 【考点10 整式的加减】.....................................................................7 【考点11 整式加减的应用】.................................................................8 【考点12 整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）.....................................10 【考点13 不含无关】.......................................................................11 题型一 代数式的定义 1．有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 2．下列各式中是代数式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不是代数式的是（　） A． B． C． D． 题型二 代数式求值 1．当，，且，则的值为（　　） A． B．或 C．2 D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．当时，代数式的值是1，则当时，代数式的值是（   ） A．7 B．3 C．1 D． 4．若，则 ． 5．已知a，b互为相反数，且，c，d互为倒数，是最小的正整数，则代数式的值为 ． 6．已知代数式的值是3，则代数式的值是 ． 7．规定：，．求： (1)的值 (2)的值． 8．请根据图示的对话，解答下列问题. 我不小心把老师布置的作业题弄丢了，只记得式子是． 我告诉你，的相反数是3，的绝对值是7，与的和是. (1)求，的值； (2)求的值． 9．已知实数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求的值． 10．已知、互为相反数，、互为倒数，且的绝对值为，求的值． 题型三 数字/图形规律题 1．如图是一个圆，一只电子跳蚤在标有数字的五个点上跳跃．若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若这只跳蚤从1这点开始跳，则经过2025次跳跃后它所停在的点对应的数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．某校校园里的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按如图方式铺设．若这条小路共用了50块正六边形地砖，则正方形地砖的数量为（   ）． A．300块 B．301块 C．250块 D．251块 3．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（   ） A．点C B．点D C．点A D．点B 4．等边在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点所对应的数为1，则连续翻转2024次后点所对应的数是（   ） A．不对应任何数 B．2022 C．2023 D．2024 5．成语“运筹帷幄”中“筹”的原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”算筹是中国古代用来进行计算的工具，它是将一些小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，如下图所示： 当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的算筹需要纵、横相间：个位，百位，万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．如：数3306用算筹表示成．用算筹表示的数是（   ） A．7236 B．6327 C．6037 D．7026 6．图中黑色圆点的个数依次为：，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第10个数为 ，第99个数为 ． 7．如图，明明准备了一些边长为4厘米的正方形纸片，按如下方式摆放，每个重叠部分是边长为2厘米的小正方形，像这样摆下去，当明明用了五张正方形纸片重叠时，摆成的图形面积是 平方厘米，当明明用n张纸片时，摆成的图形面积是 平方厘米．（用n的代数式表示） 8．黑白两种颜色、大小相同的正方形方砖，按如图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有黑色方砖 个． 题型四 单项式的系数与次数 1．如果是六次单项式，则的值为（  ） A．1 B． C． D． 2．单项式的系数是 ，次数是 ． 3．单项式的系数是 ，次数是 ． 4．单项式的系数是 ． 5．单项式的系数是 ，次数是 ． 题型五 多项式的项与次数 1．对于多项式下列说法正确的是（    ） A．多项式的次数是5 B．它是三次三项式 C．常数项是1 D．多项式最高项的系数是2 2．多项式的次数和项数分别是（   ） A．3，3 B．7，3 C．4，2 D．4，3 3．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．各项系数分别是： C．常数项是 D．各项分别是，， 4．下列关于多项式的说法中，正确的是（   ） A．它是二次三项式 B．它的常数项是 C．它的最高次项是 D．它按字母的降幂排列为： 5．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 6．下列关于多项式的说法中，正确的是（    ） A．是三次三项式 B．最高次项系数是 C．常数项是 D．二次项是 题型六 单项式规律探究 1．观察下列各单项式：，，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式是（   ） A． B． C． D． 2．观察下列关于的单项式：，，，，，，…，按照上述规律，第2024个单项式是（    ） A． B． C． D． 3．按一定规律排列的代数式：，，，，，，第n个代数式是（　　） A． B． C． D． 4．按一定规律排列的单项式：，…，第8个单项式是（    ） A． B． C． D． 5．一组单项式：，，，，…则第6个单项式是 ，第n个单项式是 ． 6．一组按规律排列的代数式：，，，，······则第7个式子是 ． 题型七 同类项的定义 1．下列单项式中，的同类项是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．若单项式与单项式相加的结果仍为一个单项式，则（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．已知与是同类项，则 ． 5．若单项式与是同类项，则这两个单项式的积是 ． 6．若单项式与的和仍为单项式，则 ． 题型八 合并同类型 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．化简： ． 5．合并同类项 (1)； (2)． (3)； (4) 题型九 添括号与去括号 1．变形后的结果是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列变形中错误的是（   ） A． B． C． D． 题型十 整式的加减 1．化简下列各式： (1)； (2)． 2．化简： (1)； (2)． 3．计算： (1)． (2)． (3)． 4．化简： (1) (2) 题型十一 整式加减的应用 1．如图，长为，宽为（）的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为（）． (1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是________（用含的代数式表示）． (2)分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）． (3)阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由． 2．为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用点量 单价（元/度） 不超过240度的部分 0.5 超过240度但不超过400度的部分 0.6 超过400度的部分 0.8 小刚家上半年的用电情况如下（以240度为标准，超出240度记为正、低于240度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小刚用电量最多的是________月份，实际用电量为________度； (2)求小刚家二月份应交纳的电费； (3)若小刚家七月份用电量为度），求小刚家七月份应交纳的电费（用含的代数式表示并化简）． 3．如图，一个窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆，下部是由 4 个边长相同的小正方形组成的图形，计算：    (1)求这个窗户的外框总长 (2)窗户的面积． 4．学校举办诗歌颂祖国活动，需要定制一批奖品颁发给表现突出的同学，每份奖品包含纪念徽章与纪念品各一个，现有两家供应商可以提供纪念徽章设计、制作和纪念品制作业务，报价如下： 纪念徽章设计费 纪念徽章制作费 纪念品费用 甲供应商 300元 3元/个 18元/个 乙供应商 免设计费 4.5元/个 不超过100个时，20元/个；超过100个时，其中100单价仍是20元/个，超出部分打八折 (1)若学校需要定制20份奖品，则选甲供应商需要支付____________元，选乙供应商需要支付____________元； (2)现学校需要定制份奖品．请你算一算，选择甲供应商和乙供应商，分别需要支付多少费用？（用含的代数式表示，结果需化简）； (3)如果学校需要定制150份奖品，请你通过计算说明选择哪家供应商比较省钱． 5．小洋书店最近进了一批图书和书签，图书每本20元，书签每个2元，书店为了促销这种图书，决定推出两种促销方式： 方案一：购买不超过4本书，每本30元，超过4本部分，每本打八折；书签每个3元； 方案二：图书每本售价30元，书签每个3元，购买一本图书就赠送书签一个． 阿坤同学向一次性购买（）本图书，书签数量是图书的2倍多1． (1)若阿坤按方案一购买，需付款______元（用含的代数式表示）； 若阿坤按方案二购买，需付款______元（用含的代数式表示）． (2)若，通过计算说明此时阿坤按哪种方案购买更合算？ (3)若，通过计算说明此时书店按哪种方案卖出比较合算？ 题型十二 整式的化简求值 1．阅读材料： 我们知道，“整体思想”是中学数学题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如，类似地， 我们把看成一个整体则． 请仿照上面的解题方法，完成下列问题： (1)把看成一个整体，合并_________． (2)已知，求的值； (3)已知，，，求的值． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．先化简，再求值：，其中， 4．当时，求代数式的值． 5．若，求代数式的值． 6．先化简再求值： (1)，其中； (2)，其中； (3)，其中，． 题型十三 不含无关 1．已知，（其中，为常数，且表示系数）． (1)计算； (2)若不含三次项，求的值； (3)若，，且，求的值． 2．已知：，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求b的值． 3．已知多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值． 4．已知，． (1)求的值． (2)若的值与x的值无关，求m的值． 5．已知：， ． (1)计算：； (2)若与是同类项，计算的值． (3)若的值与b的取值无关，求的值． 6．已知：，， (1)求； (2)若与的值无关，求的值． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $