1.2《从立体图形到平面图形》第3课时 课件 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“几何体的截面”，通过“切蛋糕”情境导入，从正方体截面入手，引导学生用橡皮泥模型动手操作，探究截面边数与几何体面数的关系，逐步拓展到棱柱、圆柱、圆锥等，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境激发数学眼光，通过动手操作和分组探究发展几何直观与空间观念，如用橡皮泥正方体探究截面形状，结合CT医疗应用体现数学语言的应用意识。学生能提升空间想象与推理能力，教师可借助结构化流程高效开展教学。

第一章 丰富的图形世界 第2课 从立体图形到平面图形 第3课时 几何体的截面 2024版北师大数学七年级数学上册 学习目标 1.能通过动手操作和观察分析,理解 “用平面截几何体时,截面形状与几何体形状、截法之间的关系”,积累数学活动经验，发展几何直观. 2.能判断棱柱、圆柱、圆锥被平面截得的截面形状,同时能根据截面形状推测可能的几何体. 教学设计的基本环节： 协作破阵 问题萌生 情境趣引 教师演示 巩固拓能 当堂小测 反思拾贝 作业妙想 情境趣引 问题:平面与几何体的相遇会产生怎样的形状？我们如何通过截面形状探索几何体的奥秘？ “同学们,过生日切蛋糕时,不同的切法会得到不同形状的蛋糕片.就像这个圆柱形蛋糕,为什么有时切出的是长方形,有时是圆形,有时又是椭圆形呢？这其实和我们今天要探究的截面与几何体的关系有关.让我们一起走进平面截几何体的奇妙世界,探索其中的规律吧！” 4 问题萌生 截面的概念：用一个平面去截一个几何体,截出的面叫作截面. 问题1:数学问题的研究,一般从我们熟悉的知识入手,大家思考正方体的截面,截面是什么形状呢？为什么？ 截面应该是一个多边形，因为正方体有6个面. 追问1：截面这个多边形的边是怎样来的？ 是截面与正方体产生的相交的线 问题萌生 追问2:在切正方体的过程中,我们最少切几个面？最多呢？切的方式有哪些？ 最少切3个面，最多切6个面.可以水平或竖直切，也可以斜着切. 请大家拿出昨天提前制作的橡皮泥正方体，操作试一试，并记录你的结果，操作过程中注意安全. 问题萌生 正方体截面的情况探究： 三角形 四边形 五边形 六边形 问题萌生 追问3:在截面是多边形时,有没有可能得到特殊的多边形？能不能截出七边形？为什么？ 正方体截面的核心规律是:切割平面与正方体相交的面数,直接决定了截面的边数,最少3边,最多6边.可能得到三角形(含等边三角形、等腰三角形)，四边形(包含正方形、长方形、菱形、平行四边形、梯形等)，五边形，六边形.不可能截出七边形，因为正方体只有六个面. 问题萌生 问题2:借助研究正方形截面的经验,你能否直接得出五棱柱的截面情况？找一个你感兴趣的形状,用橡皮泥试一试. 三角形、四边形、五边形、六边形、七边形 追问;六棱柱最多能截出几边形？七棱柱呢？八棱柱呢？…… 七边形、八边形、九边形.截出的多边形变数比棱柱的面的数量少一个. 问题萌生 问题3:请同学们分组开始,思考还能研究哪些几何体的截面形状？动手试一试,并做好记录？ 没有截出的截面动手试一试 协作破阵 问题3:请同学们分组开始,思考还能研究哪些几何体的截面形状？动手试一试,并做好记录？ 没有截出的截面动手试一试 协作破阵 问题3:请同学们分组开始,思考还能研究哪些几何体的截面形状？动手试一试,并做好记录？ 球的截面是圆 教师演示 总结本节课动手操作试验的结果： 几何体 常见截面形状 正方体 1.三角形2.四边形（长方形、正方形、菱形、梯形）3.五边形4.六边形 圆柱 1.圆形2.椭圆形3.长方形 4.半圆/半椭圆形 5.曲边四边形（不规则） 圆锥 1. 圆形 2. 椭圆形 3. 三角形（等腰） 4. 抛物线形 5. 双曲线形 球 圆形 教师演示 思考1：如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆， 那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆. 巩固拓能 思考2:如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？ 解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形 巩固拓能 数学知识截面在生活中的应用 应用领域 核心原理 具体实例 建筑与工程 通过切割获取适配接口或展示内部结构 1.水管、通风管切割成圆形 / 矩形截面，匹配不同安装需求 2.建筑剖面图展示墙体、楼层、管道的内部排布 医疗与科研 分层切割或薄片切割,实现内部观察 1.CT、MRI 生成人体器官截面图像,辅助诊断病变 2.生物样本切片（如树叶横切面、动物组织切片）,供显微镜观察 日常生活 切割获取特定形态,满足使用需求 1.食材处理（黄瓜切片、豆腐切块），适配烹饪与食用 2.容器制造（玻璃杯杯口圆形截面），保证密封与使用便利 当堂小测 1.试写出下列截面图形的名称. （1）截面是________. （2）截面是________. （3）截面是________. 长方形 三角形 三角形 17 当堂小测 2. 用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形， 那么这个几何体不可能是( ) B 圆柱 B. 圆锥 C. 正方体 D. 五棱柱 当堂小测 3.用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上 它可以截出的平面图形的号码.如： ，则B（____________）， C（___），D（_________）. 1，2，3，4 5 3，5，6 当堂小测 4.如图所示的正方体被截去了一部分，求剩余部分 的体积.（棱柱的体积 底面积×高） 解：根据题意可知，被截去的一部分为一个直三棱 柱. 直三棱柱的体积为 ， 正方体的体积为 ， 剩余部分的体积为 . 反思拾贝 1.你认为截面的形状主要由哪些因素决定？请结合具体例子说明. 2.请梳理一下,正方体、圆柱、圆锥、球等常见几何体,分别能截出哪些形状的截面？其中有没有让你觉得意外或需要特别注意的情况？ 3.学习了“截面”的知识后,你觉得这一知识在生活中有哪些实际应用？请举例说明,并且谈谈学习过程中你是如何逐步理解截面与几何体之间的关系的. 作业妙想 一、基础巩固作业： 课本第12页 第1,2题 二、素养类作业 拓展阅读P13 生活中的截面 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $