北京市丰台区第二中学北校区2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

丰台二中北校区2025-2026学年第一学期期中考试 初二年级数学试题 班级 姓名 学号 1. 本练习卷共4页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间90分钟。 考 2. 在试题卷和答题卡上准确填写班级、姓名和学号。 生 3.试卷题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试题卷上作答无效。 须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.练习结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有，个 1.2024年7月27日，第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线-一中国理想都城秩序的杰作”列 人《世界遗产名录》，下面是北京中轴线文化遗产传承与创新大赛“北京中轴线标志设计赛道”中的其中 四个设计图案，其中不是轴对称图形的是( 2.下列计算正确的是 (A)2a+a=2a2 (B)a2.a3=a6 (C）a3÷a2=a (D）(a2)3=a 3.能将任意一个三角形分成面积相等的两部分的是 (A)三角形的一条高 (B)三角形的一条中线 (c)三角形的一条角平分线 (D)三角形一边的垂直平分线 4.若一个三角形的两边长分别是6cm,6cm,则它的第三边长不可能是（) A.5cm B.6cm C.10cm D.12cm 5.如图，△ABC中BC边上的高画法正确的是 D (A) (B) D (C (D) 6.等腰三角形的一个内角为50°，则它的一个底角的度数为 (A)80° (B)65° (C)50或80° (D)50°或65° 7.下面是“作∠AOB的角平分线”的尺规作图方法： (1)以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA、OB于点C、D. (2)分别以点C、D为圆心，大于二CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内 2 部交于点M. (3)作射线OM.OM就是∠AOB的平分线， 上述方法通过判定aOMC≌aOMD得到∠COM=∠DOM,其中判定 △OMC≌aOMD的依据是（) 7题 A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D.三边分别相等的两个三角形全等 8.小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案.如图，其 A 中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线I对称，点E,F分 别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是() A.OB⊥OD B.∠BOC=∠AOB 8题 C.OE=OF D.∠BOC+∠AOD=180° 9.如图，要在一条笔直的路边1上建一个燃气站，向路同侧的两个城镇P,Q铺 生方 保护区 设燃气管道.在两个城镇之间有一个生态保护区（长方形ABCD),燃气管道不能 P 穿过该区域.下列四种铺设管道路径的方案： A D 生态 生态 E D 方聚1： 方案2： 方案3： 方聚4： 过点P作PE⊥I于点E, 连接QC并延长交I于 作点P关于1的对称点 作点Q关于/的对称点Q',连 连接EC,CQ, 点F,连接PF, P,连接PC交I于点G, 接QP交I于点H,连接HC, 则铺设管道路径是PE一 则铺设管道路径是PF 连接PG,CQ,则铺设管 CQ,则铺设管道路径是PH EC-CQ. -FQ. 道路径是PG-GC-CQ. HC-CQ. 其中铺设管道路径最短的方案是 (A)方案I (B)方案2 (C) 方案3 (D)方案4 10.如图，∠AOC=∠BOC=15°，CD⊥OA于点D,CE∥OA交OB于点E, 延长DC交OB于点F.有以下结论：①OE=CE:②OE=EF:③ CE=2CD:④CE=DF.其中所有正确结论是（) FB A.①②B.①③ c.②③D.①④ 10题 二、填空题（本题共16分，每小题2分) 11.港珠澳大桥全长约55公里，集桥、岛、隧于一体，是连接香港、珠海和澳门的超 大型跨海通道，是迄今世界最长的跨海大桥.下图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、 斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是 12.在平面直角坐标系中，点（2，-3)关于x轴的对称点坐标是 11题 13.“如果a=b,那么a2=b2”的逆命题是 A 14.如图，在△ACD和△BCE中， E AC=BC,∠ACD=∠BCE.只需添加一个条件即可证明△ ACD兰△BCE,这个条件可以是」 ·(写出一个即可) D B 15.如图，点C在∠AOB的平分线上，CD⊥OB于点D,且CD=2, 14题 15题 如果E是射线OA上一点，且OE=4,那么△OC的面积是 16.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的探究任务，小聪想到“利用 全等三角形对应边相等，可以把不能直接测量的物体‘移’到可以直接测量的位 置进行测量”，于是他设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC,BD的中 点O固定，只要测得C,D之间的距离，就可知道内径AB的长度.此方案中，判 定△AOB≌△C0D的依据是 17.如图，在△ABC中，∠A=∠BCA,∠ABC=100°，D为AC的中点，延长BC 16题 至点E,使CE=CD,连接BD和DE,则∠BDE的大小为 18.在△ABC中，∠A=90°，AB=AC,将△ABC按如图所示的方式依次折叠： 17题 B 有下面四个结论： ①DE平分∠FDC:②BF=AD:③∠ADB=3∠BDF:④△FED的周长等于BC的长 所有正确结论的序号为 三、解答题（本题共54分，第19-21题，每小题4分，第22-25题，每小题5分，第26-27题，每小题8分， 第28题6分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 19计算：-1+32-（π-4）°. 20.计算：aa3+(-2a2°+a+a2 21.计算：（x-1)(3x+1)-2x(x+3) 2.先化简再求值：(ab-8ab)4ab+a+bX3-,其中a=2b=月 23.如图.已知点C,F在直线AD上，且有BC=EF,BC∥EF,CD=AF. 求证：AB=DE 23题 24.下面是小明设计的"过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程. 已知：如图，直线BC及直线BC外一点P. 求作：直线PE,使得PE∥BC. 作法： ①在直线BC上取一点A,连接PA: ②作∠PAC的平分线AD: ·p ③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E: B C ④作直线PE. 所以直线PE就是所求作的直线， 根据小明设计的尺规作图过程完成下面的任务： (1)在图纸中补全尺规作图的过程（保留作图痕迹）： (2)补全下面的证明过程： 证明：AD平分∠PAC, ∴.∠PAD=∠CAD .'PA=PE, .∠PAD=∠PEA, (填推理依据)· ∴.∠PEA= .PE∥BC, 25.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC.再从条件①、条件②这两个条件中 选择一个作为已知，使得EF⊥AD成立，并证明. 条件①DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F: 条件②DE=DF. 25题 26.在学习整式的乘法运算时，数学老师去借助图形的面积，让同学们更直观的判断和理解整式的乘法运算， 即用两种不同的方法计算同一个几何图形的面积，可以得到一些代数恒等式。例如根据图1可以得到 (a+b)}=a2+2ab+b2基于此，请解答下列问题： a b 图1 图2 图3 图4 (1)根据图2，写出一个代数恒等式： (2)如图3，现有a×a,b×b的正方形纸片和a×b的长方形纸片各若干块，试选用这些纸片，拼出一个面积 为2a2+5ab+2b的长方形（每种纸片至少用一次，每两个纸片之间既不重叠，也无空隙），并标出此长方 形的长和宽：（请在答题卡进行作图） (3)如图4，写出一个代数恒等式，利用这个恒等式，解决下面的问题： 若a+b+c=8,ab+bc+ac=22，求a+b+c的值. 27.如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,CE,延长EC交BD于 点R(1)求证：△BAD空△CAE: (2)连接AP,用等式表示线段AP,DP,EP之间的数量关系，并证明. 27题 28.在平面直角坐标系xOy中，作直线I垂直x轴于点P(a,O),已知点A(L,I),点B(1,7),以AB为斜边作 等腰直角三角形ABC,点C在第一象限.△ABC关于直线I的对称图形是△A'BC'.给出如下定义：如果点 M在△A'B'C'上或内部，那么称点M是△ABC关于直线I的“称心点" 四当a=0时，在点D(4.5,E(3,F(中，△ABc关于直线的称心点是 (2)当△ABC上只有1个点是△ABC关于直线I的“称心点"时，直接写出 a的值： J (3)点H是△ABC关于直线I的“称心点”，且总有△HBC的面积大于 3 △ABC的面积，直接写出a的取值范围. 6古42可012方4方6 -3 4 -5 6