北京市十一学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

北京市十一学校2025~2026学年第1学段直升初一数学IID教与学诊断（2025．11） 满分：100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．本试卷共3页，共四道大题，22道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、填空题（1-8题每题2分，9-16题每题3分，共40分） 1. 若的相反数是，则__________． 2. 如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为，且是最大的负整数，是的倒数，则线段的长为__________． 3. 2025年投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为__________． 4. 若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．已知是齐次多项式，则的值为__________． 5. 若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为__________． 6 已知，|a|＝﹣a，，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝______． 7. 若，则___________； 8. 已知，B是多项式，在计算时，小马虎同学把看成了：结果得，则______． 9. 若多项式能分解成两个一次因式的积，则的值为__________． 10. 当时，的值为18，则的值为________． 11. 下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④已知、、均为非零有理数，若，，，则的值为2或．其中，正确的结论是__________（填写序号）． 12. 已知，，若，则x的最大值与最小值的乘积为____． 13. 计算结果为__________． 14. 令，则的值为_________． 15. 若，则的最小值为__________． 16. 若，，，满足，则__________． 二、计算下列各式的值（每题3分，共12分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 三、因式分解（每题3分，共18分） 18. 因式分解： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 四、解答题（19~21题每题8分，22题6分，共30分） 19. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）已知数、满足，求代数式值． 20. （1）若，且，求的值． （2）若，求的值． 21. 对于、，定义了一种新运算“★”为：． 如：，． （1）计算：①__________；②__________． （2）若，，且当时，的值与字母的取值无关，求，的值． （3）在（2）的条件下，求的值． 22. 多边形数是一类有趣的图形数，它们表示可以在平面上用点排成某种正多边形形状的整数．对于一个正边形，其第个多边形数，记作 多边形类型 名称 数值 三角形数 1，3，6，10，15，… 正方形数 1，4，9，16，25，… 五边形数 1，5，12，22，35，… 以下给出多边形数的生成过程．对于一个边形数，当时，，即第一个边形数一定是1．第个边形数由第个边形数生成：首先，基于第个边形的两条相邻的边，每条边新增一个格点，使得这两条边各有个格点；然后，再补齐其他的边，使得最外层的每条边有个格点；最后，计算总格点数． 三角形数生成过程 四边形数生成过程 五边形数生成过程 以五边形数为例，当，最外层每条边有2个格点，；当时，将时的五边形的右下两条相邻的边各增加一个格点，保证这两条边中每条边有3个格点；然后，再补上其他三条边，保证每条边有3个格点；最后，整个图形有12个格点（实心格点数和空心格点数之和），即．为了能够更好的理解的计算方法，我们在上表中也给了的三角形数和的四边形数的图形生成和计算过程． （1）请直接写出第6个五边形数的值：__________． （2）小明通过总结规律发现： 第个三边形数可以通过以下公式计算：； 第个四边形数可以通过以下公式计算：； 请你通过观察小明总结规律，总结第个五边形数的计算公式： __________．（提示：总结完公式后，代入到原题例子中验证一下是否正确．） 猜想，对于第个边形数，其计算公式为：__________． （3）若的余式为，其中，，为常数，请直接写出，，的值：__________；__________；__________． 北京市十一学校2025~2026学年第1学段直升初一数学IID教与学诊断（2025．11） 满分：100分 考试时间：90分钟 注意事项： 1．本试卷共3页，共四道大题，22道小题． 2．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 一、填空题（1-8题每题2分，9-16题每题3分，共40分） 【1题答案】 【答案】5 【2题答案】 【答案】3 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】9 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】10 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】①④ 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】211 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 二、计算下列各式的值（每题3分，共12分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 三、因式分解（每题3分，共18分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、解答题（19~21题每题8分，22题6分，共30分） 【19题答案】 【答案】（1），；（2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1）, （2）, （3） 【22题答案】 【答案】（1）51 （2）； （3）0，0，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $