精品解析：福建省漳州市平和县广兆中学2025-2026学年高三10月月考数学试题

2026届平和广兆中学高三年级10月教学质量检测 数学 2025.10 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 5. 已知，则（ ） A. -3 B. -5 C. 5 D. 3 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A. B. C. D. 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的定义域为R，对任意都有，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 4是的周期 D. 为偶函数 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图像关于点中心对称，则（ ） A. 在区间单调递减 B. 在区间有两个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. （2015高考数学江苏文理⋅第7题） 12. 不等式的解集为______. （2021年高考全国甲卷理科） 13. 曲线在点处的切线方程为__________． （2021高考天津⋅第13题） 14. 若，则的最小值为____________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 16. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． （2018年高考数学江苏卷⋅第16题） 17. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 18. 设常数R，函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若，求方程在区间上的解. 19. 已知函数，. （1）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）当时，证明：. （2）设，，若存在，使得.证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届平和广兆中学高三年级10月教学质量检测 数学 2025.10 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的运算求解即可. 【详解】已知集合，集合， 集合表示所有小于等于的实数构成的集合， 集合中的元素都满足， 即, 所以集合和集合的公共元素是和， 那么. 故选： 2. 函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. 【详解】，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件结合余弦定理求得，再根据，即可求得答案. 【详解】在中，，， 根据余弦定理： 可得 ，即 由 故. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了余弦定理解三角形，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 4. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的运算法则进行化简，再通过模公式求出模即可. 【详解】由题意，， 所以. 故选：D. 5. 已知，则（ ） A. -3 B. -5 C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用化弦为切及和差公式即可求解. 【详解】，可得， 所以. 故答案为：. 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于的一元二次方程，求解得出，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】，得， 即，解得或（舍去）， 又. 故选：A. 【点睛】本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 7. 已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用对称性及单调性求解函数不等式. 【详解】由函数的定义域为，得函数的图象关于直线对称， 又函数在上单调递减，则不等式， 即，解得，所以所求不等式的解集为. 故选：D 8. 某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：设这两年年平均增长率为，因此解得． 考点：函数模型的应用． 二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的定义域为R，对任意都有，且，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 4是的周期 D. 为偶函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的对称性、奇偶性、周期性逐项判断即可. 【详解】解：∵，则的图象关于直线对称，故A正确，B错误； ∵函数的图象关于直线对称，则，又， ∴，∴4是函数的周期，故C正确； ∵函数，故为偶函数，故D正确． 故选：ACD. 10. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据，结合基本不等式及二次函数知识进行求解. 【详解】对于A，， 当且仅当时，等号成立，故A正确； 对于B，，所以，故B正确； 对于C，， 当且仅当时，等号成立，故C不正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当时，等号成立，故D正确； 故选：ABD 【点睛】本题主要考查不等式的性质，综合了基本不等式，指数函数及对数函数的单调性，侧重考查数学运算的核心素养. 11. 已知函数的图像关于点中心对称，则（ ） A. 在区间单调递减 B. 在区间有两个极值点 C. 直线是曲线的对称轴 D. 直线是曲线的切线 【答案】AD 【解析】 【分析】根据三角函数的性质逐个判断各选项，即可解出． 【详解】由题意得：，所以，， 即， 又，所以时，，故． 对A，当时，，由正弦函数图象知在上是单调递减； 对B，当时，，由正弦函数图象知只有1个极值点，由，解得，即为函数的唯一极值点； 对C，当时，，，直线不是对称轴； 对D，由得：， 解得或, 从而得：或, 所以函数在点处的切线斜率为， 切线方程为：即． 故选：AD． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. （2015高考数学江苏文理⋅第7题） 12. 不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数的单调性得到，求解即可. 【详解】由函数在R上单调递增可得： ， 所以不等式的解集为. 故答案为： （2021年高考全国甲卷理科） 13. 曲线在点处的切线方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可． 【详解】由题，当时，，故点在曲线上． 求导得：，所以． 故切线方程为． 故答案为：． （2021高考天津⋅第13题） 14. 若，则的最小值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】两次利用基本不等式即可求出. 【详解】， ， 当且仅当且，即时等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理的边角互化并化简得，结合角的范围即可求解； （2）由三角形的面积公式可得的值，再由余弦定理可得的值，从而可得，即可得到结果. 【小问1详解】 ，由正弦定理可得， 因为，所以，则，即， 因为，所以. 【小问2详解】 因为，所以，所以. 由余弦定理可得， 即，所以. 所以. 则的周长为. 16. 在中，角所对的边分别是．已知． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理即可解出； （2）根据余弦定理即可解出； （3）由正弦定理求出，再由平方关系求出，即可由两角差的正弦公式求出． 【小问1详解】 由正弦定理可得，，即，解得：； 【小问2详解】 由余弦定理可得，，即， 解得：或（舍去）． 【小问3详解】 由正弦定理可得，，即，解得：，而， 所以都为锐角，因此，， ． （2018年高考数学江苏卷⋅第16题） 17. 已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果. 详解：解：（1）因为，，所以． 因为，所以， 因此，． （2）因为为锐角，所以． 又因为，所以， 因此． 因为，所以， 因此，． 点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度 (1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”. (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等. 18. 设常数R，函数. （1）若为偶函数，求的值； （2）若，求方程在区间上的解. 【答案】（1） （2），，， 【解析】 【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出； （2）先求出的值，再根据三角形函数的性质即可求出． 【小问1详解】 ∵为偶函数，∴恒成立， 即恒成立， 所以恒成立 ∴； 【小问2详解】 ∵，∴， 即， ∴， ∴， 由，得， ∵，∴ ∴或或或， 所以，，，. 19. 已知函数，. （1）当时， （i）求曲线在点处的切线方程； （ii）当时，证明：. （2）设，，若存在，使得.证明：. 【答案】（1）（i）； （ii）设，则， 令，则， 在上单调递增，又，， 在上单调递增，又，， 即当时，. （2） 不妨设，由得：， 即， 令，则， 在上单调递增，，即， ，； 由（1）知：当时，，即， ，即， ， 又， ， ， 又，，， ，，. 【解析】 【分析】（1）（i）根据导数几何意义直接求得切线斜率，由此可得切线方程； （ii）设，求导后可求得在上单调递增，由此可得结论； （2）设，化简得；构造函数，利用导数可证得，可缩放方程左侧小于；根据（1）中所证不等式可放缩方程右侧得到，代入已知方程整理可得到结论. 【小问1详解】 （i）当时，，则， ，， 在点处的切线方程为：，即. （ii）略. 【小问2详解】 略. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用导数的几何意义、利用导数证明不等式，第二问证明不等式的解题关键是能够利用第一问所证得的函数大小关系对已知方程进行合适的放缩，从而化简所证不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $