精品解析：宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试题

石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高一年级 期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分. 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 2. 已知，设，则与的值的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 3. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 二次函数在区间上单调递减一个充分不必要条件为（ ） A B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的最小值是（       ） A. 4 B. C. D. 7. 已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 8. 已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分. 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 已知，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.例如:.在此基础上给出下列关于函数的四个命题中假命题是（ ） A B. C. D. 的定义域是，值域是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分. 12. 函数（且）的图象恒过定点______． 13. 已知幂函数是偶函数，且在区间内单调递增，则实数t的值为______. 14. 若不等式 对任意恒成立，则实数___________. 四、解答题：本小题共77分. 15. （1）求值：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 16. 已知全集，，，求： （1），； （2），． 17. 某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产件该工艺品，需另投入成本万元，且假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完. （1）求出每天的利润（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）； （2）当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 18. 已知都是正数. （1）若，求的最大值； （2）若，且，求最小值； （3）若，且存在使不等式有解，求的取值范围. 19 已知二次函数， （1）若不等式的解集为或，求和的值； （2）若， ①解关于的不等式； ②若对任意恒成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高一年级 期中考试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分. 1. 已知集合，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合A的补集，再求交集运算即可. 【详解】因，所以或， 所以. 故选：D. 2. 已知，设，则与的值的大小关系是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用作差法比较大小即可. 【详解】因为， 所以， 当且仅当时等号成立，故. 故选：D 3. 设，则下列选项中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】用特例说明ACD错误，用不等式的性质证明B正确. 【详解】对于A，若，，则，，，∴A错； 对于B，若，则，两边同时除以，则，∴B对； 对于C，若，，，但，∴C错； 对于D，若，，则，，∴，∴D错. 故选：B 4. 二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先求出二次函数在区间上单调递减的充要条件，即可求出其充分不必要条件； 【详解】解：因为的对称轴为，开口向上，所以，解得，所以二次函数在区间上单调递减的充要条件为， 所以二次函数在区间上单调递减的一个充分不必要条件为； 故选：D 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质判断各选项即可. 【详解】由，得，，，. 故选：C. 6. 若，则的最小值是（       ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据基本不等式计算直接得出结果. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当即时，等号成立. 所以的最小值为4. 故选：A 7. 已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数,一元二次不等式,一元二次方程之间的关系,得出,且,代入消元即可. 【详解】根据题意,可以知道,的两根为. 由根与系数的关系得到： . 因为开口向下,则,故A正确. ,故B正确. 且,对称轴为,,故C正确. ,两边同时除以, 得到,解得,故D错误. 故选:D 8. 已知函数满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得函数在上单调递减，进而得，解出即可求解. 【详解】由有函数在上单调递减， 所以， 所以， 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分. 9. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用同一函数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数、的定义域均为，且， 故A选项中的两个函数表示同一函数； 对于B选项，函数、的定义域均为，且这两个函数的对应关系相同， 故B选项中的两个函数表示同一函数； 对于C选项，对于函数，有，解得， 所以函数的定义域为， 函数的定义域为，这两个函数的定义域不相同， 故C选项中的两个函数不表示同一函数； 对于D选项，函数的定义域为， 函数的定义域为， 又因为，，故D选项中的两个函数表示同一函数. 故选：ABD. 10. 已知，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式性质逐项判断即可. 【详解】对于A，由，得，则，A错误； 对于B，由，得，B错误； 对于C，由，得，C正确； 对于D，由，得，而，则，D正确. 故选：AB 11. 给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.例如:.在此基础上给出下列关于函数的四个命题中假命题是（ ） A. B. C. D. 的定义域是，值域是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题意分别求出，即可判断选项A、B、C；因，即，可得值域，判断D. 【详解】因为， ，所以， 所以故命题错误，A符合题意； 故命题错误，B符合题意； 因为，所以， 故命题正确，C不符合题意； 的定义域是， 因为，所以，即， 所以值域是，故命题错误，D符合题意. 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分. 12. 函数（且）的图象恒过定点______． 【答案】 【解析】 【分析】指数函数过定点即当指数部分为时即可求得. 【详解】令，得，则，所以的图象恒过定点． 故答案为：． 13. 已知幂函数是偶函数，且在区间内单调递增，则实数t的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义可得，根据的值得函数解析式检验奇偶性与单调性即可得结论. 【详解】因为幂函数， 所以，解得或， 当时，函数，其定义域为，且， 则满足函数为上的偶函数，且在区间内单调递增； 当时，函数，其定义域为，且， 则函数为上的奇函数，不符合题意； 综上，实数t的值为. 故答案为：. 14. 若不等式 对任意恒成立，则实数___________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得与异号或至少有一个为，分、与进行讨论即可得. 【详解】由题意可得与异号或至少有一个为， 若，即或时，有，即恒成立，则； 若，即时，有，即恒成立，则； 当，即时，在上恒成立，符合； 综上所述：. 故答案为：. 四、解答题：本小题共77分. 15. （1）求值：； （2）求值：； （3）已知，求的值. 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）借助指数幂运算法则计算即可得； （2）借助对数运算法则计算即可得； （3）借助完全平方公式计算即可得. 详解】（1）原式； （2）原式； （3）由，则，即， ，又，则，故， 故. 16. 已知全集，，，求： （1），； （2），． 【答案】（1），； （2），. 【解析】 【分析】（1）先求出集合的元素范围，再结合集合的交集、并集运算，即可求解； （2）先根据补集的运算，求得和，再根据集合的交集、并集运算，即可求解. 【小问1详解】 由题意，， 又， 所以，； 【小问2详解】 由题意，因为，，则， 又由（1）得， 所以； 由，得， 所以． 17. 某人自主创业，制作销售一种小工艺品，每天的固定成本为80元，根据一段时间的制作销售发现，每生产件该工艺品，需另投入成本万元，且假设每件工艺品的售价定为200元，且每天生产的工艺品能全部销售完. （1）求出每天的利润（元）关于日产量（件）的函数关系式（利润＝销售额－成本）； （2）当日产量为多少件时，这个人每天所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当日产量为5件时，这个人每天所获利润最大，最大利润是270元. 【解析】 【分析】（1）根据利润等于销售量减去成本即可求解， （2）根据二次函数的性质以及基本不等式即可求解最值. 【小问1详解】 当时，， 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，， 当时，， 若时，则， 当且仅当，即时，等号成立，此时. 因为，所以当日产量为5件时，这个人每天所获利润最大，最大利润是270元. 18. 已知都是正数. （1）若，求的最大值； （2）若，且，求的最小值； （3）若，且存在使不等式有解，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）2； （3）或. 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式即可求得最值. （2）利用，展开后直接利用基本不等式求出结果. （3）利用基本不等式“1”妙用求出最小值，再由不等式有解建立不等式并求解即得. 【小问1详解】 由都是正数，得，解得， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为. 【小问2详解】 由都是正数，且，，得 ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 【小问3详解】 由都是正数，，得， 当且仅当，即时取等号，由不等式有解， 得，当时，，解得，则； 当时，，解得，无解； 当时，，解得，则， 所以的取值范围是或. 19. 已知二次函数， （1）若不等式的解集为或，求和的值； （2）若， ①解关于的不等式； ②若对任意恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）①答案见解析；② 【解析】 【分析】（1）由题意可知是方程的两根，从而利用韦达定理即可得解； （2）①将代入并化简，再分类讨论与的大小即可得解； ②将问题转化为关于的函数的恒成立问题，利用一次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 因为，不等式的解集为或， 所以是方程的两根， 则，解得， 所以. 【小问2详解】 ①若，， 则， 当，即时，则不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； ②若， 则， 若对任意恒成立， 令，则在上恒成立， 所以，即，解得， 所以或，即的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $