上海海洋大学附属大团高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

上海海洋大学附属大团高级中学 2025学年度高二第一学期数学期中质量检测卷 注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 1. 已知直线的斜率不存在，则这条直线的倾斜角为______． 2. 若圆柱的底面半径是1，母线长为2，则这个圆柱的体积是___________. 3. 若两直线的方程分别为，，则与的夹角为______． 4. 已知，，若，则______． 5. 直线与直线之间的距离是______． 6. 已知球的表面积为,则该球的体积为______. 7. 以为圆心，且和直线相切圆的标准方程是______． 8. 若圆锥的底面半径为2，侧面展开图是半圆，则此圆锥的表面积为______． 9. 求过点且垂直于直线的直线方程为______． 10. 已知半径为球面上三点满足，球心到平面的距离为12，则球的半径为__________. 11. 要给1000个相同规格的螺杆镀锌（表面涂上一层锌），螺杆的尺寸如图所示（图中单位：毫米），螺杆下部是实心的正六棱柱，上部是实心的圆柱．如果电镀这批螺杆每平方米要用锌0.11千克，则需要用锌的总量为______克．（精确到0.1） 12. 已知空间向量都是单位向量，且与的夹角为，若为空间任意一点，且，满足，则的最大值为__________． 二．选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分． 13. 如图，以长方体顶点为坐标原点，过的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如果的坐标为，那么的坐标是（ ） A. B. C. D. 14. “几何体是正四棱柱”是“几何体是长方体”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 内含 B. 内切 C. 相交 D. 外切 16. 四条不重合直线、、、都经过点，且其中任意一条直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积都是为，则的取值范围是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 三．解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 17. 已知直线, ,求m的值，使得： (1) 与相交； (2) ; (3) ； (4) ，重合. 18. 底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积. 19. 圆拱桥的一个圆拱如图所示，该圆拱的跨度为20m，拱高为4m， （1）建立适当的平面直角坐标系，并求圆弧所在圆的方程； （2）在建造过程中每隔4m需用一个支柱支撑．求支柱的高度．（结果精确到0.01m） 20. 如图，为正方体，动点在对角线上，记． （1）用向量、、表示向量； （2）若，求直线与平面所成角的大小； （3）若异面直线与所成角为，求的值． 21. 在平面上，将两个半圆弧和，以及两条直线和围成的封闭图形记作，如图中阴影部分，将绕轴旋转一周而成的几何体记作． （1）请判断是一个多面体还是旋转体？ （2）过点其中，作的水平截面，求所得截面的面积； （3）利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，求出的体积． 上海海洋大学附属大团高级中学 2025学年度高二第一学期数学期中质量检测卷 注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸上指定位置将姓名、学校、考号填写清楚． 2．本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分． 【1题答案】 【答案】#### 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】## 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】13 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二．选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分． 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】B 【16题答案】 【答案】D 三．解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须写出必要的步骤． 【17题答案】 【答案】（1），且；（2）；（3）；（4） 【18题答案】 【答案】边长4，体积为． 【19题答案】 【答案】（1），()； （2）米. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）旋转体 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025学年度高二第一学期数学期中质量检测答题纸 题 号 112 1316 17 18 19 20 21 总分 总分 36 12 8 8 10 12 14 100 实得分 填空题（本大题共有12题，满分36分)只要求直接填写结果，每个空格填对得3分， 否则一律得零分 栽 3. 郑 4. 5. 61 9 10. 11. 12. 二 选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，选对得3分，否则一律得零分 13. 14. 15. 16 三.解答题： 量 17. (本题满分8分) 暴 18. (本题满分8分) 1 19.(本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) (1) B.P B. B B. A A,O AA (2) 2 20.（本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分) (1) D D C y ⊙ (2) (3) 3 21.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) (1) A- - 0 23 (2) 装订线 ! (3) 4 ;2025学年度高二第一学期数学期中质量检测答题纸 题 必 112 1316 17 18 19 20 21 总 分 总分 36 12 8 8 10 12 14 100 实得分 填空题（本大题共有12题，满分36分)只要求直接填写结果，每个空格填对得3分， 否则一律得零分， 4. : 6 7. 10. 11. 12. 二. 选择题（本大题共有4题，满分12分）每小题都给出四个选项，其中有且只有一个选项 是正确的，选对得3分，否则一律得零分： 13. 14 15. 16. 三解答题： 蜜 17.(本题满分8分) 茶 18. (本题满分8分) : P P 19.(本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分) (1) B B,P B B A A20A3 A (2) 2 20.(本题满分12分，第1小题满分3分，第2小题满分4分，第3小题满分5分) (1) D A B D A 3 (2) (3) 21.(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分) (1) A- i 0 23 4 (2) 装订线 (3) 4