甘肃省平凉市庄浪县2026年秋季学期联盟校期中考试2025-2026学年九年级上学期10月期中数学试题

2025-2026第一学期九年级期中质量监测 8.如图1，某蔬菜大棚的一边靠墙，其截面图可看作抛物线的一部分（如图2），大棚跨径 OA=12m,顶端C到墙体B0的距离为4m,顶端C到OA的距离为6m,则大棚与墙的交点B 数学试卷 到原点O的距离OB为 A.3 m B.2m C.4m D.2m 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1,已知y=ax2+bx+c是二次函数，则 A.a不为零 B.b不为零 C.c不为零 D.a,b,c均不为零 2.微信是人们使用频率极高的社交软件之一.下列微信功能的图标中，是中心对称图形的是 图1 图2 图2 第8题图 第10题图 9.设a,b为一元二次方程x2+x-2024=0的两个实数根，则a3+a2+a+2025b的值为 A. B. 支付 收藏 小程序 D 搜一搜 A.-2025 B.-2024 C.2024 D.2025 3.将下列抛物线向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度，能得到抛物线y=2(x-2》-3 10.如图1，在△ABC中，点P从点B出发向点C运动，设线段BP的长为x,线段AP的长为y,y关 的是 于x的函数图象如图2所示，点Q是图象上的最低点.则下列结论不正确的是 A.y=2(x-1)2+1B.y=-2x2-1 C.y=-2(x-12+1D.y=2(x-3)2-1 A.AB=2 B.BC=4 C.AP的最小值为1D.∠B=60 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△AB'C',若∠BAC=30°，则∠BAC'的度数是 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 A.20 B.25 C.30 D.35 11.因式分解：x2-9= 12.将抛物线y=-(x-1)2+1绕顶点顺时针旋转180°，所得抛物线的表达式为 13.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于原点对称，则mn= 14.如图，在△ABC中，∠C=62°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB'C,且点C在BC上， 则∠B'CB的度数为 第4题图 第5题图 第7题图 5.某校为了丰富学生的课余生活，增强学生的实践能力，计划在如图所示的长18m,宽12m的 矩形空地上开展跳蚤市场活动，其中两块完全相同的阴影部分规划为学生摊位区域，四周空 白部分为等宽的人行通道.已知学生摊位区域的总面积为54m2,求人行通道的宽度.若设人 行通道的宽度为xm,则根据题意可列方程为 A.(18-x)(12-x)=54 B.(18-x)(12-2x)=54 第14题图 第15题图 第16题图 C.(18-3x)(12-2x)=54 D.(18-3x)(12-2x)=108 15.如图，抛物线C:y=x2-4x的对称轴为x=a,将抛物线C,向上平移5个单位长度得到抛物线 6.若x1x,(x,<x)是关于x的一元二次方程a(x+1)(x-2)=1(a>0)的两个实数根，则 C2,则图中的两条抛物线，直线x=a与y轴所围成的图形（阴影部分）的面积为 A.x1<-1<x1<2 B.x1<-1<2<x2 16.如图，在平面直角坐标系中，第1次将边长为1的正方形OABC绕点0逆时针旋转45°后，得到 C.-1<x1<2<x2 D.-1<x1<x2<2 正方形OA,B,C1:第2次将正方形OA,B,C,绕点0逆时针旋转45°后，得到正方形OAB,C, 7.如图，△ABC与△ADE是两个全等的等腰直角三角形，∠C=∠AED=90°，点E在边AB上.下 按此规律，绕点O旋转得到正方形OAm,Bm,Cm,则点B的坐标为 列说法正确的是 三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 A.△ABC绕点A顺时针旋转90°与△ADE重合 演算步骤。 B.△ABC绕点A顺时针旋转45°与△ADE重合 17.(6分)解方程：x(x-5)=6(5-x) C.△ADE绕点A顺时针旋转45°与△ABC重合 D.△ADE绕点A顺时针旋转90°与△ABC重合 18.(6分)解方程：-：-x-1=0, 九年级数学试卷第1页（共4页） 九年级数学试卷第2页（共4页） 19.(6分)已知y=(m-1)x2是二次函数，其图象开口向上，求m的值 (1)若每份礼盒的价格提高x元，每天销售A,B两种礼盒的利润分别为y,元和y元，求出 20.(8分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,3),B(-3,0),C(0,1). y4,y。与x之间的函数关系式： (1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A,B,C,: (2)物价部门规定这两种礼盒提高的价格之和为9元，那么A礼盒的售价提高多少元时，两 (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后的△A,B,C 种礼盒每天的销售利润之和最大？最大是多少元？ 25.(10分)如图，图形A是一个正方形，图形B由三个图形A构成，请用图形A与B拼接出符合 要求的图形（每次拼接，图形A与B只能使用一次），并分别画在指定的正方形网格中 D 图1 图2 第20题图 第22题图 第25题图 21.(10分)某超市以每箱25元的进价购进一批猕猴桃.当猕猴桃的售价为40元/箱时，七月 (1)图1：所拼图形既是轴对称图形又是中心对称图形： 的销量为250箱，八、九月该批你猴桃十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月 (2)图2：所拼图形是轴对称图形但不是中心对称图形： 的销量达到360箱. (3)图3：所拼图形是中心对称图形但不是轴对称图形 (1)若七月份到九月份销量的月平均增长率都相同，求这两个月销量的月平均增长率： 26.(10分)十一前夕，为庆祝华诞，某小区物业准备在主通道上悬挂灯带（如图1所示），通道两 (2)十月份该超市为了减少库存，开始降价促销.经调查发现，该批猕猴桃售价每降低1元， 侧有立柱，物业在通道的上方拉了笔直的水平钢丝，钢丝两边固定在立柱上，悬挂的灯带为 月销量在九月销量的基础上增加5箱.当猕猴桃每箱降价多少元时，该超市十月可获利 抛物线形，灯带的最低点距离钢丝45米，以钢丝为x轴，左侧立柱为y轴，钢丝与立柱的固 2800元. 定点为原点建立平面直角坐标系（如图2所示）. 22.(10分)某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示 (1)小青设计的方案：把灯带的一端固定在钢丝与立柱的固定点0，另一端固定在钢丝上的 的一条不完整的抛物线.已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高度BC为3米，训练时跳 点A处，OA=4米.求出此时抛物线的表达式； 水曲线在离起跳点水平距离为1米时达到距水面最大高度4米，现以CD为x轴，BC为y轴建 (2)小玲设计的方案：把灯带的一端固定在钢丝上的点B处，OB=6米，另一端固定在立柱上 立平面直角坐标系。 的点C处，为了美观，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同）.求出C与0的距离。 (1)求抛物线的表达式： (2)求运动员落水点到点C的距离 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤。 23.(8分)如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕 点A逆时针旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE,连接EF,EF与 AC相交于点G. 图 图2 图2 (1)求证：EF=BC: 第26题图 第27题图 (2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数 第23题图 27.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(2,0), 24.(10分)重阳节前夕，某商店购进由重阳糕和菊花酒搭配而成的A,B两种礼盒，其中A礼盒 B(6,0)两点，与y轴交于点C(0,6), 每盒利润28元，每天可以卖出120盒，B礼盒每盒利润20元，每天可以卖出160盒.若A礼盒 (1)求抛物线的表达式： 每盒售价提高1元，则每天少卖出3盒，B礼盒每盒售价提高1元，则每天少卖出4盒，（注： (2)如图2，在直线BC下方抛物线上有一点P,当△PBC的面积最大时，求点P的坐标及 两种礼盒成本不变) △PBC面积的最大值. 九年级数学试卷第3页（共4页） 九年级数学试卷第4页（共4页） 2025-2026第一学期九年级期中质量监测 21、解：(1)设七月份到九月份销量的月平均增长率为x 依题意.得250(1+x)2=360. …1分 数学试卷参考答案 解方程，得x1=0.2=20%,1=-2.2(不合题意，舍去)】 …3分 答：七月份到九月份销量的月平均增长率为20%。 …4分 -、1-5 A CD B C 6-10 B C D A C (2)设猕猴桃每箱降价y元，则每箱盈利(40-y-25)元，月销量为(360+5y)箱. 二、11、(x+3)(x-3) 12、y=(x-1)2+1 13、4 依题意得(40-y-25)(360+5y)=2800. …7分 14、56 15、10 16、(0,2) 整理，得y2+57y-520=0. …8分 三、17、解：移项，得x(x-5)+6(x-5)=0. …2分 解方程，得y:=8,y:=-65(不合题意，舍去). …9分 因式分解，得(x-5)(x+6)=0. ……4分 答：当猕猴桃每箱降价8元时，该超市十月可获利2800元. …10分 22、解：(1)由题意可得抛物线的顶点为(3,4)，点A的坐标为(2,3). …1分 于是得x-5=0,或x+6=0, 设抛物线的表达式为y=a(x-3)2+4. x1=5,x1=-6. …6分 将点A代入y=a(x-3)2+4,得3=a(2-3)2+4. 18、解：方程化为x2+2x+2=0, …2分 解得a=-1. …4分 a=1,b=2.c=2. 则抛物线的表达式为y=-(x-3)2+4: …5分 4=b2-4ac=22-4×1×2=-4<0. …5分 (2)令y=0,得0=-(x-3)2+4. 方程无实数根 …6分 解方程，得1=1，x2=5. …7分 19、解：y=(m-1)x-是二次函数， 起跳点A的坐标为(2,3)， ,.m2-3m-2=2. ,“x=1不符合题意 …8分 解该方程，得m1=-1,m2=4. …4分 ∴x=5. …9分 故运动员落水点到点C的距离为5米 …10分 该二次函数的图象开口向上， 四、23、(1)证明：根据旋转的性质得AC=AF, ∴.m-1>0,即m>1. …5分 ∠CAF=∠BAE. 故m=4. ……6分 .∠EAF=∠BAC …2分 20、(1)如图，△A,B,C,即为所求作图形： …4分 .AE=AB,AC AF (2)如图，△A,B,C即为所求作图形 …8分 .△ABC≌△AEF(SAS). ∴EF=BC: …4分 (2)解：，AE=AB,∠ABC=65° ∠AEB=∠ABC=65° ∠BAE=180°-65°×2=50° ·∠CAF=∠BAE=50° …6分 ,△ABC≌△AEF, ∴.∠F=∠ACB=28°. .∠FCC=∠CAF+∠F=78° …8分 九年级数学试卷参考答案第1页（共4页） 九年级数学试卷参考答案第2页（共4页）2025-2026第一学期九年级期中质量监测 21、解：(1)设七月份到九月份销量的月平均增长率为x 依题意.得250(1+x)2=360. …1分 数学试卷参考答案 解方程，得x1=0.2=20%,1=-2.2(不合题意，舍去)】 …3分 答：七月份到九月份销量的月平均增长率为20%。 …4分 -、1-5 A CD B C 6-10 B C D A C (2)设猕猴桃每箱降价y元，则每箱盈利(40-y-25)元，月销量为(360+5y)箱. 二、11、(x+3)(x-3) 12、y=(x-1)2+1 13、4 依题意得(40-y-25)(360+5y)=2800. …7分 14、56 15、10 16、(0,2) 整理，得y2+57y-520=0. …8分 三、17、解：移项，得x(x-5)+6(x-5)=0. …2分 解方程，得y:=8,y:=-65(不合题意，舍去). …9分 因式分解，得(x-5)(x+6)=0. ……4分 答：当猕猴桃每箱降价8元时，该超市十月可获利2800元. …10分 22、解：(1)由题意可得抛物线的顶点为(3,4)，点A的坐标为(2,3). …1分 于是得x-5=0,或x+6=0, 设抛物线的表达式为y=a(x-3)2+4. x1=5,x1=-6. …6分 将点A代入y=a(x-3)2+4,得3=a(2-3)2+4. 18、解：方程化为x2+2x+2=0, …2分 解得a=-1. …4分 a=1,b=2.c=2. 则抛物线的表达式为y=-(x-3)2+4: …5分 4=b2-4ac=22-4×1×2=-4<0. …5分 (2)令y=0,得0=-(x-3)2+4. 方程无实数根 …6分 解方程，得1=1，x2=5. …7分 19、解：y=(m-1)x-是二次函数， 起跳点A的坐标为(2,3)， ,.m2-3m-2=2. ,“x=1不符合题意 …8分 解该方程，得m1=-1,m2=4. …4分 ∴x=5. …9分 故运动员落水点到点C的距离为5米 …10分 该二次函数的图象开口向上， 四、23、(1)证明：根据旋转的性质得AC=AF, ∴.m-1>0,即m>1. …5分 ∠CAF=∠BAE. 故m=4. ……6分 .∠EAF=∠BAC …2分 20、(1)如图，△A,B,C,即为所求作图形： …4分 .AE=AB,AC AF (2)如图，△A,B,C即为所求作图形 …8分 .△ABC≌△AEF(SAS). ∴EF=BC: …4分 (2)解：，AE=AB,∠ABC=65° ∠AEB=∠ABC=65° ∠BAE=180°-65°×2=50° ·∠CAF=∠BAE=50° …6分 ,△ABC≌△AEF, ∴.∠F=∠ACB=28°. .∠FCC=∠CAF+∠F=78° …8分 九年级数学试卷参考答案第1页（共4页） 九年级数学试卷参考答案第2页（共4页） 24、解：(1)由题意可得：y.=(28+x)(120-3x)=-3x2+36x+3360: …2分 5此时抛物线的表达式为了=是：-2户-45. ……8分 yw=(20+x)(160-4x)=-4x2+80x+3200: ……4分 (2)设两种礼盆每天的销售利润之和为W元，A礼盒的售价每盒提高m元，则B礼 令x=0则7=是0-2-45=- 盒的售价每盒提高(9-m)元， …5分 :C与0的距离是2？米 …10分 8 由题意得W=-3m2+36m+3360+[-4(9-m)2+80(9-m)+3200] 27、解：(1)将A(2,0),B(6,0),C(0.6)代人y=ax2+br+c(a≠0)， =-7m2+28m+6956 [4a+2b+c=0 =-7(m-2)2+6984(0≤m69) 得36a+6b+e=0, …2分 c=6 当m=2时，W.=6984元 …9分 1 即A礼盒的售价提高2元时，两种礼盒每天的销售利润之和最大，最大为6984元. a2 解得b=4 …4分 …10分 c=6 25、解：(1)如图1为所求作图形： …4分 .抛物线的表达式为y= 2x-4x+6 …5分 (2)如图2为所求作图形；（答案不唯一） …7分 (3)如图3为所求作图形.（答案不唯一） …10分 (2)如图2，过点P作PN∥y轴交BC于点N. 设点P的横坐标为1，则点P的坐标为(t,2-4+6). …6分 设直线BC的表达式为y=kx+m, 把B(6,0),C(0,6)代入y=kx+m, 图1 图2 图3 得/6k+m=0 26、解：(1)：0A=4米，灯带的最低点距离钢丝4.5米， m=6 ∴P(2,-4.5). …1分 解得伦三6 设此时抛物线的表达式为y=a(x-2)2-4.5 直线BC的表达式为y=-x+6. …7分 将（0,0代入表达式，得0=a6:-2P-45解得a=号 …3分 .点N的坐标为(，-t+6), 此时抛物线的表达式为y=x-22-45: …5分 p=-1+6-(r-4+6)=-2+3 (2)OB=6米，灯带的最低点和小青设计的相同（顶点相同） samc=7P(-)=2(-+3)-6=-e-3》+2头 1 …10分 ∴P(2,-4.5),B(6,0) …6分 设此时抛物线的表达式为y=a'(x-2)2-4.5. -<0, 将(6,0)代入表达式，得0=a(6-2P-45,解得。=2 :当=3时Sm有最大值为受此时点P的坐标为(3。多》。 …12分 九年级数学试卷参考答案第3页（共4页） 九年级数学试卷参考答案第4页（共4页）