精品解析：广西壮族自治区南宁市天桃实验学校2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

· 南宁市天桃实验学校教育集团2024年春季学期期中测试 七年级数学学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各图中，与互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 2. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 小李在教室里坐在第二排第五列，记作，那么小王坐在第三排第四列记作（　　） A. B. C. D. 4. 江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间的所有连线中线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 某品牌手机进价为每台元，标价为每台元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最低可打（ ）折 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 10. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 11. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的相反数是_________． 14. 把方程写成用含x的式子表示y的形式______． 15. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”） 16. 已知，，，则____________． 17. 如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是___________． 18. 定义新运算，，则不等式的解集为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：． （2）解方程组：． 20. 解不等式组：，并用数轴确定不等式组的解集． 21. 已知：的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵，），古槐树6棵．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为． （1）请在图中画出对应的平面直角坐标系； （2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标； （3）已知在的北偏西米处，试用方位角和距离描述相对于的位置． 24. 南宁老友粉与柳州螺蛳粉、桂林米粉同为广西“三大米粉”．某便利店打算购进袋装老友粉和螺蛳粉．已知购买3袋老友粉和2袋螺蛳粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蛳粉共需要58元． （1）求老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是多少元； （2）该便利店老板发现，附近居民更喜欢购买袋装螺蛳粉，于是他购进的螺蛳粉的袋数是老友粉的2倍，且总货款不超过2000元，求最多可以购进多少袋老友粉？ 25. 【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即，其次把方程①代入③得：，即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为． 【解决问题】 （1）请用“整体代入消元”的方法解方程组； （2）已知x、y满足方程组，求的值． 26. 如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： （1）求的值； （2）求四边形的面积； （3）是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 南宁市天桃实验学校教育集团2024年春季学期期中测试 七年级数学学科试卷 时间：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各图中，与互为对顶角的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，熟知对顶角的定义是解题的关键．两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此判断即可． 【详解】解：．与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与互为对顶角，故该选项符合题意； ．与不是对顶角，故该选项不符合题意； ．与没有公共顶点，不是对顶角，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质求解． 【详解】解：A选项中两个图形的形状不同，不合题意； B选项中两个图形大小不等，不合题意； C选项中左边图形通过轴对称可得右边图形，不合题意； D选项平移左边图形可以得到右边图形，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查图形的平移，解题的关键是掌握平移的定义和性质：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，称为平移，平移不改变物体的形状和大小． 3. 小李在教室里坐在第二排第五列，记作，那么小王坐在第三排第四列记作（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有序数对，正确理解题意是解题的关键．根据小李座位的记法，有序数对中第一个数表示排，第二个数表示列． 【详解】解：∵小李坐在第二排第五列记作， ∴排对应第一个数，列对应第二个数． ∵小王坐在第三排第四列， ∴记作． 故选A． 4. 江西有许多美丽的河流穿城而过，比如流经南昌的赣江．如图，要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 两点之间的所有连线中线段最短 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．根据垂线段最短即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴要在赣江河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段，理由是垂线段最短． 故选：B． 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解不等式，并在数轴上表示不等式的解集． 先解不等式，再根据不等式在数轴上的表示方法求解即可． 【详解】解：， 解得，， 把不等式的解集在数轴上表示如下： 故选：A． 6. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据不等式的性质逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴，，，， 故选B； 【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握若，则，，，，． 7. 下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：由二元一次方程组的定义可知，只有C选项中的方程组是二元一次方程组， 故选：C． 8. 如图，直线被直线所截，下列说法正确的是（　　） A. 和是内错角 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，内错角的定义等知识，根据内错角的定义可判断选项A，根据平行线的判定定理可判断选项B，C，D． 【详解】解：．和不是内错角，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，推不出，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项符合题意； 故选：D． 9. 某品牌手机进价为每台元，标价为每台元店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最低可打（ ）折 A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出一元一次不等式是解题的关键．设该品牌手机能打折，则根据利润率不低于，可得出一元一次不等式，解出即可得出答案． 【详解】解：设该品牌手机能打折， 由题意得， 解得：，即最低可打折． 故选：B． 10. 已知是二元一次方程的解，则k的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入二元一次方程，得到关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：依题意， 解得： 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 11. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，由平行线的性质得出，即可求出结果． 【详解】解：过作， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 12. 如图，用几个大小完全相同的长方形在直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点B的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，坐标与图形；设相同的长方形的长为，宽为，由得：，解出，的值，即可求出的坐标． 【详解】解：设相同的长方形的长为，宽为， 由得：， 解得， 到轴距离为，到轴距离为， 的坐标为， 故选：D． 第II卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 的相反数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 把方程写成用含x的式子表示y的形式______． 【答案】## 【解析】 【分析】对二元一次方程通过移项变形可得y＝3x﹣1． 【详解】解：∵2x﹣y＝5， ∴﹣y＝1﹣3x， ∴y＝3x﹣1， 故答案为：y＝3x﹣1． 【点睛】本题考查了二元一次方程，正确的利用等式的性质进行变形是解题的关键． 15. 已知命题“同位角相等”，这个命题是_________命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质及真假命题的判断．正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．要说明一个命题是真命题，必须一步一步有根有据的证明；要说明一个命题是假命题，只需要举一个反例即可．掌握判断真假命题的方法是解题的关键，根据平行线的性质判断即可． 【详解】解：两直线平行时，同位角相等；两直线不平行时，同位角不相等．因此命题“同位角相等”不一定成立，是假命题． 故答案为：假． 16. 已知，，，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，立方根的规律问题，根据，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 17. 如图，将对边平行的纸带折叠，若，则的度数是___________． 【答案】##64度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．折叠得到，平行得到，，再利用平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵折叠， ∴， ∵对边平行的纸带， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 18. 定义新运算，，则不等式的解集为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，掌握新运算法则是解题关键．根据新运算的定义，需要分两种情况讨论：当时和当时，分别解不等式即可． 【详解】解：当时，即，此时， 不等式化为，解得，结合条件，得； 当时，即，此时， 不等式化为，解得，结合条件，得， 综上，不等式解集为：或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减法，解二元一次方程组，掌握相关运算法则和解法是解题关键． （1）根据二次根式的加减混合运算法则计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 20. 解不等式组：，并用数轴确定不等式组的解集． 【答案】， 在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，数轴上表示不等式的解集，再分别解出不等式，再根据数轴确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， 则不等式组的解集为：． 21. 已知：的立方根是的算术平方根是是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义可求出a、b的值，估算出的取值范围可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是的算术平方根是 ∴， ∴； ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 22. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行的判定与性质，熟练掌握平行的判定与性质是解题的关键． （1）由得到，即可得到，再根据等量代换得到即可证明； （2）由平行的性质得到，求出即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ， ， ， ， ． 23. 园林部门为了对市内某旅游景区内的古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中一项工作就是要确定这些古树的位置．已知该旅游景区有树龄百年以上的古松树4棵，），古槐树6棵．为了加强对这些古树的保护，园林部门根据该旅游景区地图，将4棵古松树的位置用坐标表示为． （1）请在图中画出对应的平面直角坐标系； （2）在所建立的平面直角坐标系中，写出6棵古槐树的位置的坐标； （3）已知在的北偏西米处，试用方位角和距离描述相对于的位置． 【答案】（1） 解：画出平面直角坐标系如图所示∶ （2），，，，，； （3）在的南偏东，5.4米处． 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出原点的位置是解题的关键． （1）先根据点坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系即可； （2）写出6棵古槐树的坐标即可； （3）据方位角的概念，可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平面直角坐标系可知： 6棵古槐树的坐标分别为∶，，，，，； 【小问3详解】 解：∵在的北偏西，5.4米处， ∴在的南偏东，5.4米处． 24. 南宁老友粉与柳州螺蛳粉、桂林米粉同为广西“三大米粉”．某便利店打算购进袋装老友粉和螺蛳粉．已知购买3袋老友粉和2袋螺蛳粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蛳粉共需要58元． （1）求老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是多少元； （2）该便利店老板发现，附近居民更喜欢购买袋装螺蛳粉，于是他购进的螺蛳粉的袋数是老友粉的2倍，且总货款不超过2000元，求最多可以购进多少袋老友粉？ 【答案】（1）10元；12元 （2）58袋 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）设老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是元和元，则由购买3袋老友粉和2袋螺蛳粉共需要54元，购买1袋老友粉与4袋螺蛳粉共需要58元，列出方程组，即可求解； （2）设老友粉袋，螺蛳粉的袋数袋，由总货款不超过2000元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是元和元，根据题意可得： ， 解得：， 答：老友粉与螺蛳粉每袋的进价分别是10元和12元； 【小问2详解】 设老友粉袋，螺蛳粉的袋数袋，可得： ， 解得：， 最多可以购进58袋老友粉． 25. 【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即，其次把方程①代入③得：，即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为． 【解决问题】 （1）请用“整体代入消元”的方法解方程组； （2）已知x、y满足方程组，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握“整体代入消元”法是解此题的关键． （1）利用“整体代入消元”的方法解方程组即可； （2）利用“整体代入消元”的方法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 由②可得：，即， 把方程①代入③可得：， 解得， 把代入方程①可得：， 解得：， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由①可得：， 由②可得：，即， 把方程③代入④可得：， 解得． 26. 如图在直角坐标系中，已知，，三点，若，，满足关系式： （1）求的值； （2）求四边形的面积； （3）是否存在点，使的面积为四边形的面积的两倍？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）存在．点P的坐标为或． 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）利用非负性进行求解即可； （2）利用梯形的面积公式进行求解即可； （3）根据三角形的面积公式列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴轴， ∴四边形为直角梯形，且， ∴四边形的面积． 【小问3详解】 解：存在．∵三角形的面积， ， ， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $