湖北省恩施土家族苗族自治州恩施市恩施市龙凤镇民族初级中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

恩施市龙凤镇民族初级中学2025年秋季学期期中考试八年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 下列各组图形中不是全等形的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，与关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论中错误的是（ ） A. 是等腰三角形 B. 垂直平分 C. 与面积相等 D. 直线的交点不一定在上 4. “直角都相等”与“相等的角是直角”是（ ） A. 互为逆命题 B. 互逆定理 C. 公理 D. 假命题 5. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（ ） A. 4个 B. 3 个 C. 2个 D. 1个 6. 如图，在由4个相同的小正方形组成的网格中，与的和为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，于点，于点，于点，下列结论： ① ； ② 上任意一点到，的距离相等； ③ ； ④若点在直线上，则． 其中正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 8. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. ， D. 9. 如图：①②③中，∠A＝42°，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则∠O1+∠O2+∠O3＝（　　）度． A. 84 B. 111 C. 225 D. 201 10. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 等腰三角形的一边长为5，另一边长为11，则它的周长为______． 12. 如图，在中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且，则阴影部分的面积为________． 13. 如图，平分，P是上一点，过点P作于M，，N是上任意一点，连接，则的最小值为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，，则点的坐标是______． 15. 如图，图中x的值为______． 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数． 17. 如图，中，于点D，平分，若，．求的度数． 18. 如图是三个岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向． （1）从岛看两岛的视角是多少度？ （2）从岛看两岛的视角是多少度？ 19. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，．求证：，． 20. 如图，已知，，，，求的度数． 21. 如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P作PE⊥直线BA） 22. 已知在等腰中，，一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长． 我们定义： 在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”． 【概念理解】 如图1，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与，重合） 23. 新增小题（1） ∠ �� �� �� 的度数为　　， △ �� �� ��　　 “和谐三角形”（填“是”或“不是”） 24. 新增小题（2）若，试说明：是“和谐三角形”； 25. 新增小题（3）如图2，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取点，使，．若△是“和谐三角形”，请直接写出的度数． 26. （1）提出问题：如图1，在中，，点正好落在直线上，则、的关系为 　　． （2）探究问题：①如图2，在中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段、、之间的数量关系，并说明理由． ②如图3，将①中的条件改为：在中，，、、三点都在上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问①中结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）解决问题：如图4，直线经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点．过点、分别作，，垂足分别为点、，若，，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时，求此时的值．（直接写出结果） 恩施市龙凤镇民族初级中学2025年秋季学期期中考试八年级数学学科试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】27 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】60 三、解答题：本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】85° 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）度 （2）度 【19题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴，， ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴． ∴，． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】证明：如图，过点P作PE⊥BA于E， ∵∠1=∠2，PF⊥BC于F， ∴PE=PF，∠PEA=∠PFB=90°， 在Rt△PEA与Rt△PFC中， ， ∴Rt△PEA≌Rt△PFC（HL）， ∴∠PAE=∠PCB， ∵∠BAP+∠PAE=180°， ∴∠PCB+∠BAP=180°． 【22题答案】 【答案】腰长是10，底边长是1 【23~25题答案】 【答案】（1），不是； （2）是的一个外角， ， 又， ， ， ， 是“和谐三角形”； （3）或 【26题答案】 【答案】（1）； （2）①，理由如下： 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 故答案为：； ②成立．证明如下： 如图2， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）当或或时，以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $