23.5 位似图形【一课一练】2025-2026学年华东师大数学九年级上册（原题+解析）

2025-2026学年华东师大数学九年级上册 第23章 图形的相似 23.5 位似图形 基础题型训练 知识点1 位似图形的定义 1.［2025北海期中］下列选项中的两个相似图形，不是位似图形的是( ) 知识点2 位似图形的性质 2.［2025杭州西湖区月考］如图，图形甲与图 形乙是位似图形，是位似中心，相似比为 ， 点，的对应点分别为点，.若 ，则 的长为( ) A.8 B.9 C.10 D.15 3.［2024凉山州中考］如图，一块面积为 的三 角形硬纸板（记为 ）平行于投影面时，在点光 源的照射下形成的投影是 .若 ，则 的面积是( ) A. B. C. D. 4.如图，在平面直角坐标系的第一象限内， 与关于原点位似，相似比为 ， 点的坐标为，则点 的坐标为______. 5.［2025周口期中］如图，以点 为位似中心，作四边 形的位似图形，若，四边形 的周长是2，则四边形 的周长是___. 知识点3 位似图形的画法 6.［2025郴州期中］如图,两个菱形是位似图形，它们的位似中心是( ) A.点 B.点 C.点 D.点 7.根据下列要求画图： （1）在图1中，以为位似中心，把 放大到原来的2 倍；（画出一个图形即可） （2）在图2中，以为位似中心，把缩小为原来的 ．（画出一个图 形即可） 能力提升训练 8.教材P82习题T2变式在如图所示的网格中，以点 为位似中心，四边形 的位似图形是( ) A.四边形 B.四边形 C.四边形 D.四边形 9.走廊是我国园林建筑中的重要组成部分，是构成建筑外观特点和划分空间格局的重要手段.如图1是一种常见的走廊，如果以相对的立柱作为标记并画出相关图形，即可得到如图2的几何图形，我们发现这种设计还运用了数学元素.已知图2中的四边形与四边形是位似图形， 是位似中心，且，给出下列说法：①四边形与四边形 的相似比为；②四边形与四边形的相似比为 ；③四边形与四边形的周长比为；④四边形与四边形 的面积比为 1.其中正确的是____.（填序号） 10.一题多解［2025郑州期中］如图，已知 是坐标原点，， . （1）在轴的左侧，以点 为位似中心作 的位似三角形 ，使所作图形与原 图形的相似比为 . （2）分别写出，的对应点， 的坐标. （3）求 的面积. （4）若内部一点的坐标为，直接写出点在 内的对应点 的坐标. 11.如图，与 是位似图形，点，，,,共线，点 为位似中心. （1）与 平行吗？为什么？ （2）若,，求 的长. 参考答案 1.C 2.B 【解析】 由题意可知，， ． 3.D 【解析】 根据题意，得和是位似图形， ， ，.的面积为 ， 的面积为 . 4. 【解析】 根据题意，得，由点 的坐标 为，可得点的坐标为 . 5.6 【解析】 四边形与四边形 是位似图形， 四边形 四边形， ， ， ， . 四边形 的周长是2， 四边形 的周长为6. 6.A 7.（1）解：如图1所示，有两种画法，任画一种即可. .. （2）如图2所示，有两种画法，任画一种即可. . . 8.A 9.③ 10.（1）解:如图，即所求. . （2），. （3）通解 的面积为 . 另解一 的面积为 . 另解二 根据（1）中的图可得是等腰直角三角形， ，的面积为. （4）由题意，得点的坐标为. 11.（1）解：与平行.理由如下： 与是位似图形， ,. （2）与是位似图形，且, . ,,. 1 学科网（北京）股份有限公司 $