23.5位似图形随堂练习 2025-2026学年 华东师大版数学九年级上册

23.5位似图形 一、单选题 1．如图 30-5， 在直角坐标系中， 的三个顶点分别为 ， ， 现以原点 为位似中心， 在第一象限内作与 的位似比为 2 的位似图形 ， 则顶点 的坐标是 （　　） A． B． C． D． 2． 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且＝，则＝（　　） A． B． C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中的第一象限内，的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，作出的位似图形，若与的相似比为2∶1则点的坐标为（　　） A．（2，4） B．（2，2） C．（6，2） D．（7，2） 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（2，4）．点A在轴的正半轴上，点C在轴的正半轴上，点P是BC的中点．以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的1.5倍，记点P的对应点为P1，则P1的坐标为（　　） A．（3，3） B．（3，2）或（，） C．（3，3）或（，） D．（2，3）或（，） 5．如图，与关于点位似，且相似比为，则与的比为（　　） A． B． C． D． 6．如图，三角尺与其灯光照射下的中心投影组成了位似图形，它们的相似比为2∶3，若三角尺的一边长为8 cm，则这条边在投影中的对应边长为(　　) A．8 cm B．12 cm C．16 cm D．24 cm 7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　　） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2） 8．如图，以点为位似中心，将放大得到若：：，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，与位似，点O为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 二、填空题 10．若原图形上点的坐标为，以原点为位似中心，位似图形与原图形的位似比为，则位似图形上的对应点的坐标为　 　或　 　. 11．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，则＝　 　． 12．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（-1，2）、B（0，2）， C、D两点的坐标分别为C（0，-1）、D（2，-1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为 　 　 13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角是等腰直角以原点为位似中心的位似图形，且位似比为：，点，，在，则点坐标为　 　 ． 三、解答题 14．网格中每个小正方形的边长都是1． （1）在图1中画一个格点，使，且相似比为2：1； （2）在图2中画一个格点，使，且相似比为． 15．视力表对我们来说并不陌生，它蕴含着一定的数学知识．下面我们以标准对数视力表为例，来探索视力表中的奥秘． ​​ 用硬纸板复制视力表中所对应的“E”，并依次编号为①，②，放在水平桌面上．如图所示，将②号“E”沿水平桌面向右移动，直至从观测点O看去，对应顶点，，O在一条直线上为止．这时我们说，在处用①号“E”测得的视力与在处用②号“E”测得的视力相同． （1）探究图中与之间的关系，请说明理由； （2）若，①号“E”的测量距离，要使测得的视力相同，求②号“E”的测量距离． 16．如图，以点M为位似中心，画出四边形ABCD的位似四边形A1B1C1D1，使得四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为2：1． 参考答案 1．C 2．A 3．C 4．C 5．A 6．B 7．A 8．A 9．C 10．； 11． 12．（0，1） 13．（8，4） 14．（1）解：如图所示，由相似三角形的性质，可得 （2）解：如图所示，，，， ∴，， ∴ 15．（1）解：． ①号“E”与②号“E”相似，且点在一条直线上， ①号“E”与②号“E”是位似图形，位似中心是点， 是相似比， ． （2）解：， ． ． 答：②号“E”的测量距离是． 16．解：当四边形A1B1C1D1与四边形ABCD在点M的同一侧时，连接AM，BM，分别作DM，AM，BM，CM的垂直平分线，确定DM，AM，BM，CM的的中点D1，A1，B1，C1，连接D1A1，A1B1，B1 C1，如图：即为所求. 当四边形A1B1C1D1与四边形ABCD在点M的两侧时，连接AM，BM，分别作DM，AM，BM，CM的垂直平分线，确定DM，AM，BM，CM的的中点D1，A2，B2，C1，以点M为圆心，A2M和B2M的长为半径，在AM和BM的延长线上确定点A1，B1，连接D1A1，A1B1，B1 C1，如图：即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 $