23.5 位似图形同步练习-2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

23.5位似图形 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•平遥县期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA′＝1：3，且△ABC面积是2，则△A'B'C'的面积是（　　） A．6 B．8 C．18 D．32 2．（2024秋•赫章县期末）如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 3．（2025•盐城）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（　　） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 4．（2024秋•夏津县期末）已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•荔城区期末）已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心，若OA：OA′＝1：3，四边形ABCD的周长为3，则四边形A'B'C'D'的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 6．（2024秋•冷水滩区期末）下列图形中是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•绥化一模）下列相似图形不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025•阳西县二模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得 到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（　　） A．（2，4） B．（4.2） C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2） 二．填空题（共5小题） 9．（2025•新华区校级开学）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点O．若OA：AD＝1：3，△ABC的周长为9，则△DEF的周长为 　 　 ． 10．（2024秋•雁峰区校级期末）如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，若，△ABC的面积为6，则△A1B1C1的面积是 　 　 ． 11．（2024秋•冠县期末）如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是点R、点P、点Q、点O四个点中的 　 　 ． 12．（2025•韶关模拟）如图，已知平行四边形ABCD的面积为24，以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则△ADG的面积为 　 　 ． 13．（2024秋•青原区期末）如图，△ABC是△DEF经过位似变换得到的，点O是位似中心，AD＝2OD．若△DEF的面积为3，则△ABC的面积为　 　 ． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•翠屏区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）． （1）以O为位似中心，在x轴下方画出与△ABC位似比为2的位似图形△A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标． 15．（2024秋•金凤区校级期末）如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②中、只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC位似； （2）在图②中△ABC的边AB上画一个点P，使． 23.5位似图形 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•平遥县期末）如图，△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AA′＝1：3，且△ABC面积是2，则△A'B'C'的面积是（　　） A．6 B．8 C．18 D．32 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似． 【答案】D 【分析】面积的比等于位似比的平方，直接利用位似图形的性质结合相似三角形的性质得出答案． 【解答】解：∵OA：AA′＝1：3， ∴OA：OA′＝1：4， ∵△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，位似比为OA：OA′＝1：4， ∴S△ABC：S△A′B′C′＝1：16， 又S△ABC＝2， ∴S△A′B′C′＝32， 故选：D． 【点评】本题考查了位似图形的性质，掌握其性质是解题的关键． 2．（2024秋•赫章县期末）如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】D 【分析】根据位似中心的概念判断即可． 【解答】解：如图，对应点连线交于点Q， 则它们的位似中心是点Q， 故选：D． 【点评】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 3．（2025•盐城）小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是（　　） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 【考点】几何变换的类型． 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】A 【分析】根据平移的概念判断即可． 【解答】解：小明的背包随安检传送带移动，主要涉及的图形变换是平移， 故选：A． 【点评】此题考查几何变换的类型，关键是根据平移的概念解答． 4．（2024秋•夏津县期末）已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是（　　） A． B． C． D． 【考点】位似变换． 【答案】D 【分析】根据位似图形的定义，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，进而判断得出答案． 【解答】解：A、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意； B、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意； C、△ABC与△A′B′C′是位似关系，故此选项不合题意； D、△ABC与△A′B′C′对应边BC和B′C′不平行，故不存在位似关系，故此选项符合题意； 故选：D． 【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的定义是解题关键． 5．（2024秋•荔城区期末）已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心，若OA：OA′＝1：3，四边形ABCD的周长为3，则四边形A'B'C'D'的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．27 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似． 【答案】B 【分析】根据位似的性质得到四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1：3，然后根据相似比等于周长比求解即可． 【解答】解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为位似中心，OA：OA′＝1：3， ∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1：3， ∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的周长比为1：3， ∵四边形ABCD的周长为3， ∴四边形A′B′C′D′的周长为9． 故选：B． 【点评】本题考查位似图形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比是解题关键． 6．（2024秋•冷水滩区期末）下列图形中是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】位似变换． 【专题】平移、旋转与对称；投影与视图；几何直观． 【答案】B 【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，因而本题中是位似图形的是选项B． 【解答】解：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），所以位似图形的是选项B． 故选：B． 【点评】本题主要考查的是位似图形的定义，正确掌握定义是解题的关键． 7．（2025•绥化一模）下列相似图形不是位似图形的是（　　） A． B． C． D． 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；几何直观． 【答案】D 【分析】根据位似的性质逐项判断即可． 【解答】解：由各选项图形可知，A，B，C选项的相似图形是位似图形，D选项的相似图形不是位似图形， 故选：D． 【点评】本题考查位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键． 8．（2025•阳西县二模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得 到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（　　） A．（2，4） B．（4.2） C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2） 【考点】作图﹣位似变换． 【专题】作图题；几何直观． 【答案】D 【分析】利用我下班后的性质作出图形，可得结论． 【解答】解：如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求，B1（4，2），B2（﹣4，﹣2）． 故选：D． 【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型． 二．填空题（共5小题） 9．（2025•新华区校级开学）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点O．若OA：AD＝1：3，△ABC的周长为9，则△DEF的周长为 　36　 ． 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】36． 【分析】先根据位似的性质得到∴△ABC∽△DEF，AB：DE＝OA：OD，再利用比例的性质计算出OA：OD＝1：4，所以AB：DE＝1：4，然后根据相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵ABC与△DEF是位似图形，位似中心是点O， ∴△ABC∽△DEF，AB：DE＝OA：OD， ∵OA：AD＝1：3， ∴OA：OD＝1：4， ∴AB：DE＝1：4， ∴△ABC的周长：△DEF的周长＝AB：DE＝1：4， ∴△DEF的周长＝4×9＝36． 故答案为：36． 【点评】本题考查了位似变换：位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行；位似比等于相似比．也考查了相似三角形的性质． 10．（2024秋•雁峰区校级期末）如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，若，△ABC的面积为6，则△A1B1C1的面积是 　24　 ． 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；推理能力． 【答案】24． 【分析】根据△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，，得到，代入计算即可． 【解答】解：∵△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，， ∴△ABC∽△A1B1C1， ∵△ABC的面积为6， ∴， ∴， ∴， 故答案为：24． 【点评】本题考查了位似变换，熟知在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键． 11．（2024秋•冠县期末）如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C′是位似关系图，则位似中心是点R、点P、点Q、点O四个点中的 　点O　 ． 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；几何直观． 【答案】点O． 【分析】连接对应点，对应点连线的交点即为位似中心，作图可得答案． 【解答】解：如图所示，位似中心是点O． 故答案为：点O． 【点评】本题主要考查了位似中心的确定，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 12．（2025•韶关模拟）如图，已知平行四边形ABCD的面积为24，以B为位似中心，作平行四边形ABCD的位似图形平行四边形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连接AG、DG．则△ADG的面积为 　4　 ． 【考点】位似变换；平行四边形的性质． 【专题】多边形与平行四边形；推理能力． 【答案】4． 【分析】延长EG交CD于点H，由题意可得四边形AEHD是平行四边形，则可得此平行四边形的面积为8，从而可得△ADG的面积． 【解答】解：延长EG交CD于点H，如图， ∵四边形ABCD是平行四边形，四边形EBFG是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC；BF∥EG， ∴AD∥EG， ∴四边形AEHD是平行四边形， ∴． ∵位似图形与原图形的位似比为， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点评】本题考查了位似图形的性质，平行四边形的性质与判定，掌握这些性质是解题的关键． 13．（2024秋•青原区期末）如图，△ABC是△DEF经过位似变换得到的，点O是位似中心，AD＝2OD．若△DEF的面积为3，则△ABC的面积为　27　 ． 【考点】位似变换． 【专题】图形的相似；运算能力． 【答案】27． 【分析】由△DEF与△ABC位似，可得到△DEF∽△ABC，又由相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得，由题意可知AD＝2OD，可得相似比为，从而可得答案． 【解答】解：∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的， ∴△DEF∽△ABC， ∴， ∵AD＝2OD， ∴， ∴， ∴DE：AB＝1：3， ∴S△DEF：S△ABC＝1：9， ∵△DEF的面积为3， ∴△ABC的面积为27． 故答案为：27． 【点评】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•翠屏区期末）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2），B（1，3），C（2，1）． （1）以O为位似中心，在x轴下方画出与△ABC位似比为2的位似图形△A1B1C1； （2）写出A1、B1、C1的坐标． 【考点】作图﹣位似变换． 【专题】作图题；几何直观． 【答案】（1）； （2）A1（0，﹣4）、B1（﹣2，﹣6）、C1（﹣4，﹣2）． 【分析】（1）先根据位似中心、位似比画出点A1，B1，C1，再顺次连接即可得； （2）根据点坐标的位似变换规律即可得． 【解答】解：（1）以O为位似中心，在x轴下方画出与△ABC位似比为2的位似图形△A1B1C1，如图所示． ． （2）∵A（0，2），B（1，3），C（2，1）， ∴A1（0，﹣2×2）、B1（﹣2×1，﹣2×3）、C1（﹣2×2，﹣2×1）， 即A1（0，﹣4）、B1（﹣2，﹣6）、C1（﹣4，﹣2）． 【点评】本题考查了坐标系与位似图形，熟练掌握点坐标的位似变换规律是解题关键． 15．（2024秋•金凤区校级期末）如图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，在图①、图②中、只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中以点A为位似中心、以线段AD为边画一个三角形，使它与△ABC位似； （2）在图②中△ABC的边AB上画一个点P，使． 【考点】作图﹣位似变换． 【专题】作图题；图形的相似；几何直观． 【答案】（1）如图①，△ADE即为所求． （2）如图②，点P即为所求． 【分析】（1）取格点E，连接DE，使DE∥BC，由相似三角形的判定可知△ADE∽△ABC． （2）取格点M，N，连接MN，交AB于点P，连接AM，BN，此时△AMP∽△BNP，由，可得． 【解答】解：（1）如图①，△ADE即为所求． （2）如图②，点P即为所求． 【点评】本题考查作图﹣相似变换、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $