第17期 4.3 角-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

能莲产实法饰三德前什辔藩，檐摆丹当 数理括 2025年10月21日星期 初中数学 51-527126网 纸发行质量反喷电话 17期 总第1Ⅱ61期 (湘教七年级) 0B51-527248 ()的牌： 16期2版答案 山两师范大学主管 山酒师大教育科技传媒集团主办 社长：徐文代 国内统 连续出版物号：CN140707川F 4【立体围形与 、学角的平分线 名师解惑 平面围形 1.定义：从一个角的顶 与钟面角有关的 .60 D.12 1.C 2.C:3.D 点引出的一条射战，把这 解析：因为钟表上0时整。 角分成两个相等的角，这家 分针指向数字12，时针指向数 58,①25 求角问题 的 海线典叫作这个角的平分线 字10，时针与分针中间相距2 6.62gg8: 个大格，每大格之间的夹角为 6-1 如图1.射找0P将∠AOB 午角的学 。江，高求角阿是同 中，有 (1)柱休：25④6 平 分成两个相等的角（∠AO1 学们感觉最因难的问题解答它们时，应了解和 30°，所以10时整，时针与分针 推体：①：丰体：成 和∠BOP).则OP是 利用时钟表面上时针和分针的一些基本识： 构成的角是：2×30°=60，故进R 出：2.10=50。00 2)组成的个数是奇 山西 ∠AB的国分我 L,时钟表面可以套成 个周角，上面 三意时有时千写分：的夹信 数：5④56 12个大格.60个小格，每个大格对应的圆心角 例3如图4，图5，分别确定下列两个时钟 成的个数是数 李怀丽 为：360°◆12■30°，每个小格对应的圆心角为 表上时针和分针构成角的度数 360÷60=6 2.时针每小时转过1个大格，转过30”，每 (1)路： (2)12.7 与用 日1 分钟转过场个大格或号个小格.即转过0.5：分 温馨提示：①角的平 针每小时转过2个大格，则转过360，每分钟 42线，射线，直 分线是一条射战：②这条 2.C 3.: 线的端点是角的顶点： 过个大格成1个小格，即过6 AC: 角的平分在角的内部：④角的平分线将角分成 一.时针与分针转过的角度 解析：先分别确定两个时钟表面上的时针 24(9)用 52:6.3 如图1.图2，当钟表由3时30分走到 从对应的整时出发，各转过了几个大格 个相等的角 3时55分时时针，分针各转过了多少度？ 在第一个时钟表面上，从8时整出发，走到 2.表示：如图1，因为射线0P是∠A0B的 2 (2)时用16。。专了自的单：30：。g(们·g)电吧源风器 1.6e ∠BOP= 8时25分时，时转过了0×25=音个大格 16期3,4服答案 A0B=2∠AOP=2∠B0P 所似在8时25分时.时针和分计相距+司)个 2.B:3A 二、用角的平分线 5. 6,4 大格，所减的角=(3+)×30”=0.5积 8.A: 9.A 例1如图2,0C是∠A0B 解析：表针由3时30分走到3时55分， 在第二个时钟表面上，从2时整出发，走到 10.D. 的平分线，0D平分∠40C 25分钟，因为时针每分钟过0.5°，分针每分钟 ∠0D=30°，则∠A0B= 过6“，以由3时30分走到3时55分时，时 2时0分时，时转过了×40=子个大格 形三角形：12 转过的度数为：0.5 ×25 12.5°，分计转过的 之闻，线段最短： 所以在2时40分时，时针和分针距(6-)个 A.60 B.90 C.120 D.150 度数为：6°×25=150 3 ，6： 4 10 二整点时制时针与分针的夹角 分析：科用角平分线的定义计算即可 15. -4116161 例2 如图3，钟表上10时整，时针与分 大格，构成的角=(6-)×30°=160 18.w 解：因为0D平分∠A0C.∠C0D■30°，所形 (1)① ∠AC=2∠C0D=60.因为0C是∠A0B的可 余角和补角是平面几何中的两个常见的每 柱，是圆生，3是国 分线，以∠A0B=2∠A0C=10°故达C 学好角的互余和方补，就要先过以 下四关 温馨提示：一般地，已知角的平分线求角度 第一关：牢记基本概念 学习互余、互补 时，应选择“用已知角表示所求角”的关系式 1,互为余角的定义：如果两个角的和等 〈2)答案不 分 2说里 个直角(90)，那么就说这两个角互为余角〔黄数 要过四关 ⊙湖南齐晓栋 天LEUP制度烧： 例2 如图3,0B 至余)，也说其中一个角是另一个角的余角 21.(1)AD.BC: LA0C内部的一条射线， 特定的数量关系，余角和补角都是一个角相对于 明把三角尺的6价 角的 个平角(180)，那么就说这两个角互为补角( 个角而言的 (28 2.∠1的余角表示为90°-∠1，∠1的补角表 顶点故在点0处，转动三 互补)也说其中一个角是另一个角的补角 示为10 ∠1，由此可见，同 角尺.当0D边平分∠A0B 理解这两个定义要注意：()互余（补》是 一个角的补角此它 23.113145 的余角大0 2)6m 时，三角尺的另一边0E也正好平分 BOC. 个角之间的关系：(2)余.补角只与角的度数 第四关：能够活应用 24.(1121 /小用定A0C为120.文是为十9 有英，与仙的巾无关 (214 例如右图，点0在 25.156 分析：为∠A0C=∠A0B+∠BOC,但由 第二关：理解基本性质 直 AOC 与 于射线0B的位置不确定，所以∠A0B与∠BO0 【.同角（或等痛）的余角相 AB上， (2)8,44:发现的闻津 的大小不确定，无法泰出其具体度 ∠C0D互补，OE平 若∠1+ <2 =90°，∠1+∠3 90°，则∠2 LA0C.若∠D0E= 3 为：没有剪开的短的 ∠BDD+∠B0E=∠DOE=60,周光只要利 ∠ 求∠BOD的度数， 域多，展开图的外图因 网年分线的定关找到上AOB与 若∠1+2=0 ,∠3+∠4=90°，且∠1 解析：根据补角的定 和角平分线的定义 这大 B0C与∠B)的联系印可 24. 即可求出∠BO的度数 8 解：因为0D,0E分别平分∠AOB,∠B0C 因为∠AOC与∠COD互补.所以∠A0C+ 2)①-8减5： 所以∠A0B=2∠B0D,∠B0C=2∠B0E.所 若∠1+∠2=180r,∠1+∠3=10°.则∠2 ∠C0D=180°又因为∠A0C+∠B0C=180 乎-10 以∠A0C=∠A0B+∠BOC=2(∠B0D ∠3： -9成4 所以∠B0C=∠C0D.因为0E平分∠A0C,所 ∠B0E)=2∠D0E=120 ∠2=180 ,∠3+ ∠4= 80,且 以LA0E=∠EC.又因为∠0E=33°，所 温馨提示：有关图形中角度的什算问图，解 ∠1=∠3.则∠2=∠4 ∠A0B=∠4DE+∠D0E+∠CDD+∠B0C= 时也从整体人手，找出图形中已知条件与未 第三关：掌握两角联 2(33°·∠B0C)+LB0C=1809所以∠B04 条件之间的关系 1,万为余角和互为补角都是指两个角之间 ■38°，所C以∠B0D■2∠B0C■769 2 素养专练 数理极 尿仔级孙·聚格十★解区品以单纪影染 4.31角与角的大小比较 4.32:1角的度量与计算 T.如图2.0是直战AB上的一点，∠C0D= 1.下列说法正确的是 1,下列各角中，为锐角的是 90°，0E平分∠B0C A.两条射线组成的图形作角 (1)若∠AOC=30°，求∠C0E的度数： A子平角 B5周角 B.有公共端点的两条线段组成的图无形叫作角 (2)若∠A0C■.求∠D0R的度数（用含a C.角可以看作是由一条射线绕着它的端点 c子直年 D子周角 的代数式表示) 候转而形成的图形 D.角的边越长，角越大 2比燃斜塔从诗成之日起就一直顷斜.目前 它与地面所成的较小的角的是6°，则它与地面所 2如图，∠1表示的角是 成的较大的角的是 3,10点30分时，钟表上的时针与分针构成的 B,∠CAD C.∠BAC D.∠BAL 角的度数为 3,如图2，用同样大小的 4解答下列回题： 三角板比较∠A和∠B的大小，下列判断正确的 (1)1.05等于多少分？等于多少秒g (2)将701348”用度表示 0-01(1) 4.玉22余角和补角 1.∠4>∠B 1,已知∠1和∠2五余，∠1=32，则∠2的 B.∠A<∠B 度数为 C.∠A=∠B A38 B.489 D.没有量角器，无法确定 C.58 D.148 4下列悦法中，正确的是 2,将一三角版按如图所示位置摆放，其中 A.直线是一个平角 B.周角是一条射线 ∠a与∠B一定相等的是 C.角的两边是射钱 D,角的两边是直线 5如图3，在下面的四个等式中，不能表示0 5.计算： NOV7 H'MOV7 是∠AOB的平分线的是 A.∠A00=∠B00 (1)475343°+534742 B.240C -2A0B C.∠A0B=2∠B0G D.∠A0C+∠B0C=∠A0B 3,已知∠A与∠B互为余角，∠G与∠B互为 (2)7524-34*40 角，则∠C比∠A大 102700110378100730072092卡1 0e材0址0:700050.:02 3 3 4.一个角的补角比它的余角的3倍少20°，求 这个角的度致 6如图4.已知∠1=∠2，∠3=∠4，有下列 结论：①AD平分∠BAE:24F平分∠EAC:34E 平分∠DAF:④4F平分 ∠DAG:54E平分 ∠BAC其中正确的有 A,4个 B.3个 C.2个 D.1个 6.如图1，已知∠A0B■0°，0E平分 7.如图5. ∠A0B,∠EOF=60°，0F平分∠B0C,求∠B00 (1)写出能用一个字母表示的角： 和∠AOC的度数 (2)写出以A为顶点的角： 5.如图，∠A0C与∠B0C互为补角，∠B0C 001 (3)写出以C为点.C4为一边的所有角 与∠B0D互为余角，且∠BOC=4∠BOD (I》求∠0C的鸡数： (2)若E平分∠A0C,求∠B0E的度数 61211七年级数学湘教第15~18期 发理柄 答案详解 2025~2026学年 七年级数学湘教 第15~18期(2025年10月) 二、填空题 15期检测卷 11.y=1-5x;12.<;13.-2;14.x=1; 一、选择题 152;16；17.37.5:18.0或-1或-2 题号1 2 3 45 6 7 8910 提示： 答案ACB C ADBAC D 提示： 16解：把x=1,A=5代人代数式A=+1,得39 3 =3·代入原方程组，得 +1=5,解得a=9. 9.解：将甲同学的正确解 =2 3 r3a+2b=2,① 因为4=8，所以21-9些3 l3c-7y=8,② 去分母，得3x+9+3=9x-3, 由②，得3c=7×2+8=22. 移项，合并同类项，得6x=15, x=2 乙同学因抄错c得到的解 满足第一个方程ax+by 两边同时除以6，得x=号 y =1 17.解：该品牌冰箱的进价为200÷10%=2000（元）. =2,代入，得2a+b=2③， 设该品牌冰箱的标价为x元， r3a+2b=2, 联立①和③： 依题意得80%x-2000=200,解得x=2750, l2a+b=2, 所以85%x-2000=85%×2750-2000=337.5. 解二元一-次方程组得口=2， b=-2, x=+26 [x-y=a, 4 18.解：解方程组 得 所以7a+7b+3c=7×2+7×(-2)+22=22. 3x+y=2b, ly 26-3a 4 10.解：设正方形ELCK的边长为x, 由于正方形AIGJ和正方形ELCK的边长相等， 因为关于x,y的方程组 -y=a,的解满足 所以正方形A1GJ的边长也为x. [3x+y =2b 由长方形的特征，可知四边形JHKD为长方形， [x m-1, JH=DK,HK JD AD AJ =12-x, y=3n+2, 所以EH=EK-HK=x-(12-x)=2x-12. 所以4+2边=m-1,26-30=3n+2, 4. 4 由四边形ABCD为长方形，得CD=AB=9, 因为m-n=5,所以m=5+n, 所以JH=DK=CD-CK=9-x, 所以GH=JG-JH=x-(9-x)=2x-9. 所以0+2边=m-1=4+n 4 因为长方形EFGH的周长为14， ,a+2b=4+m, 所以2(EH+GH)=14, 4 解方程组 得/-2-2n, 即2[(2x-12)+(2x-9)]=14. 2b:30=3n+2b=7+3n 4 整理，得8x=56,解得x=7. 因为a,b均为正整数，所以2-2n>0且7+3n>0, 所以正方形ELCK的边长为7， 所以正方形ELCK的面积为7=49， 解得-子 <n<1, 七年级数学湘教 第15~18期 又因为n为整数，所以n为-2，-1,0， 23.解：(1)设甲、乙两地间的路程为x千米 三、解答题 根据题意，得200×高+15x+200+110=20×动 19.解：(1)去分母，得2(x+1)=8+(2-x), 去括号，得2x+2=8+2-x, +20x+900. 移项，得2x+2=8+2-2, 解得x=400. 合并同类项，得3x=8, 答：甲、乙两地间的路程为400千米 两边都除以3，得=号 (2)选择火车运输所需的费用为：200×100 100+15×100+ (2)3x-5y=1,0 2000=3700(元)： l5x+2y=8.② 选择汽车运输所需的费用为：20×5+20×100+90 ①×2+②×5，得31x=62, 3150(元). 解得x=2, 因为3150<3700， 把x=2代人方程①，得6-5y=11, 所以选择汽车运输比较合算. 解得y=-1. 24.解：设该工厂有x名工人生产A零件，y名工人生产B零件 因此， :=2·是原二元一次方程组的解 x=24, y=-1 根据题意，得+y=60,解得 l2×15x=20y,ly=36. 1=2k+b, 20.解：(1)由题意，得{ -5=-k+b, 答：该工厂有24名工人生产A零件，36名工人生产B零件 解得2， (2)设应从生产B零件的工人中调出m名工人生产A零件 lb=-3. 根据题意，得10×15(24+m)+5×20(36-m)-10×15 ×24-5×20×36=600.解得m=12. (②)把=2代人y=c+6,得y:2x-3. b=-3 答：应从生产B零件的工人中调出12名工人生产A零件， 当x=5时，y=2×5-3=10-3=7. 才能使每天生产的零件总获利比调动前多600元. 21.解：由题意，得2(2x+1)=3(ax-1)-1 25.解：(1)方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是 将x=-2代人，得2×(-2×2+1)=3(-2a-1)-1. “差3方程”.理由如下： 解得a=了 1 解方程-2=3-，得天=多： 1 所以原方程为，1。了-1 解方程y+2=3(y+1),得y=-2 3 2-1, 解得一号 因为1-y1=3-(=3 所以方程x-2=3-x与方程y+2=3(y+1)是“差3 2解因为2x-4+-=0, 方程”。 (2)解方程3y+5=y-1,得y=-3. 所以2x-4=0,y-2=0, 因为无论k取任何有理数，关于x的方程3x十@-b=2 2 1 解得x=2,y=2 -1(a,b为常数)与方程3y+5=y-1是“差1方程”， 3 x=2, mx+4y=2'得 r2m+2=2, 所以1x-(-3)1=1,解得x=-2或x=-4. 将 1代人方程组 y=2 1 当x=-2时，二6+如-6=2k-1, 3x ny =m, 6+2n=m 2 解得m=20, 整理，得(a-4)k=2b+4. 因为无论k取任何有理数都成立， ln=28. 所以a-4=0,2b+4=0,解得a=4,b=-2. 1 所以2m-n+ 4mn=152. 所以a+b=2. -2 七年级数学湘教第15~18期 当x=-4时，二12，+如-6=2k-1, 9.解：(1)有多余块，图中多余如图2所示 2 12 em 整理，得(a-4)k=2b+10. 因为无论取任何有理数都成立， 所以a-4=0,2b+10=0,解得a=4,b=-5, 17 cm 所以a+b=-1. 综上，a+b的值是2或-1. 图2 26.解：(1)根据题意，得(120-8×5-10×4)÷5= (2)12,7. 8(辆) (3)所用正方形的边长是：12÷4=3(cm). 答：还需8辆甲型车来运送， 所以长方体的高为：17-3×3=8(cm). (2)设需x辆甲型车，y辆丙型车， 所以长方体的体积为：3×3×8=72(cm3). 5x+10y=120, 根据题意，得 解得，10， 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 400x+600y=8200,y=7. 72cm3. 答：需10辆甲型车，7辆丙型车. 4.2线段、射线、直线 (3)设用m辆甲型车，n辆乙型车，则用(16-m-n)辆丙 1.B;2.C;3.A;4.C; 型车 5.2；6.3；7.9. 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120, 8.解：根据语句所画图如图1所示 2 整理，得m=8- 因为m,n,(16-m-n)均为正整数， [m=4, 所以共有2种运送方案： 图1 方案1：用6辆甲型车，5辆乙型车，5辆丙型车，所需运费 9.解：(1)作法：①作射线AF; 为：400×6+500×5+600×5=7900（元）： ②在射线AF止截取AB=a; 方案2：用4辆甲型车，10辆乙型车，2辆丙型车，所需运费 ③在射线BF上截取BC=b. 为：400×4+500×10+600×2=7800（元）. 则线段AC就是所求作的线段（如图2）. 因为7900>7800， 1 所以方案二运费最省 A B 图2 16期2版 (2)作法：①作射线AF; ②在射线AF上截取AC=a; 4.1立体图形与平面图形 ③在线段AC上截取AB=c. 1.C;2.C;3.D;4.D; 则线段BC就是所求作的线段（如图3） 5.8,①②③④⑤⑨0①，6，⑥⑦⑧①B④： L B C 6.-7. 图3 7.解：(1)柱体：②③④⑥；锥体：①：球体：⑤ 1Q解：因为AC=之CD=DB,所以cD=DB, (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥： 组成面的个数是偶数：①②， 所以AB=AC+CD+DB=CD+D+CD=CD= 8.解：图案“O”位置如图1. 10cm, 所以CD=4cm=DB. 因为E是线段DB的中点，所以DE=2DB=2cm, 图1 所以CE=CD+DE=6cm. 3 七年级数学湘教第15一18期 则长方形纸片的面积最小为：(2×3)×(2×4)=6×8= 16期3,4版 48(cm2). 一、选择题 18.解：因为AB=20,AE=n, 题号12 34 5678910 所以BE=AB-AE=20-n. 因为BE-DE=8, 所以20-n-DE=8, 提示： 所以DE=12-n, 1 9.解：因为BD=3,BD=3AE, 所以AD=AB-BE-DE=20-(20-n)-(12-n)= 所以AE=9. 20-20+n-12+n=2n-12. 则图中所有线段的长度之和为 因为C为AD的中点， AB BC CD DE AC BD CE AD BE AE 所以4C=合40=分×(2n-12)=n-6 =(AB +BC+CD +DE)+(AC +CE)+BD +(AD+BE)+AE 三、解答题 AE +AE+BD+(AD+BE +AE 19.解：(1)①是四棱柱，②是圆柱，③是圆锥，④是球，⑤ 3AE BD+(AB BD BE) 是六棱柱 3AE 2BD (AB BE) (2)答案不惟一，略 4AE +2BD 20.解：图略. =4×9+2×3 21.解：(1)AD,BC; =42. (2)因为D是线段AC的中点，AC=16, 10.解：本题有两种情形： (1)当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图1： 所以4D=宁4C=8 (B) (P)A P B 图1 因为BD=子AD,所以BD=2 因为AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为 所以BC=AC-AD-BD=6. 60cm,所以2AP=60cm, 22.解：(1)12,8. 所以AP=30cm,BP=45cm, (2)8. 故绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(30+45)= (3)M,N的位置如图3所示. 150cm; M (2)当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图2： D M: B 10 A P B (P)(A) 图2 因为AP:BP=2:3,剪断后的各段绳子中最长的一段为 图3 60cm,所以2BP=60cm, 23.解：(1)根据题意，得CD=EF-7=47cm. 所以BP=30cm,AP=20cm, 所以AB=CD-3=44cm. 故绳子的原长=2AB=2(AP+BP)=2×(30+20)= 所以AF=EF+CD+AB=145cm. 100cm. (2)因为AF=116cm, 综上，绳子的原长为100cm或150cm. 所以AE=AF-EF=62cm. 二、填空题 因为点C为AE的中点， 11正方形、圆、长方形、三角形： 所以4C=CE=24北=31cm 12.两点之间，线段最短； 13.三棱柱，6；14.10；15.-4； 所以BC=AB-AC=13cm,DE=CD-CE=16cm 16.16:17.48:18.n-6. 24.解：(1)因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 提示： 所以0C=01,0D=20B 17.解：因为正方体一个底面面积为4cm2, 所以正方体的棱长为2cm, 所以cD=0C+0D=20A+20B=4极. 4 七年级数学湘教 第15~18期 又因为CD=6,所以AB=12. 5.解：(1)4753'43”+5347'42”=100°10085”= (2)图略.因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 100101'25”=1014125”. 所以0c=之0A,0D=之0B (2)7524-3440'=7484'-3440'=40°44'. 6.解：因为∠AOB=90°，0E平分∠A0B, 所以CD=0D-0c=0B-0M=Ak 所以∠B0E=分∠A0B=45 又因为AB=8,所以CD=4. 因为∠EOF=60°， 25.解：(1)①56； 所以∠BOF=∠E0F-∠B0E=15°. ②由题意可知，所作出的长方体的长为：30-2×5= 因为OF平分∠BOC, 20(cm),宽为：30÷2-5=10(cm),高为5cm. 所以∠B0C=2∠B0F=30°. 所以该长方体纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3). 所以∠A0C=∠B0C+∠AOB=120. (2)58,44;发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展开 7.解：(1)因为∠A0C=30°， 图的外围周长越大 所以∠B0C=180°-∠A0C=150. 26.解：(1)1,8； 因为OE平分∠B0C, (2)①当点C在点A的左侧时，AC=3,所以m=-8； 当点C在点B的右侧时，BC=3,所以m=5. 所以∠C0E=寸∠B0C=75 综上，m的值为-8或5. (2)因为∠A0C=a, ②当点C在点A的左侧时，BC=12,所以n=-10; 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-a. 当点C在点B的右侧时，AC=12,所以n=7. 因为OE平分∠B0C, 综上，n的值为-10或7. 所∠00E=<B0c=90e-2a (3)当点F在点A的左侧时，x<-7,t1=AE=-5-x,2 因为∠C0D=90°， =BF=2-(x+2)=-x, 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 因为t1,2的和为13，所以(-5-x)+(-x)=13, 2 所以x=-9； 4.3.2.2余角和补角 当点E在点B的右侧时，x>2,1=EB=x-2,2=AF 1.C;2.B;3.90. =x+2-（-5)=x+7, 4.解：设这个角的度数为x 因为t1,2的和为13，所以x-2+x+7=13, 根据题意，得180°-x=3(90°-x)-20° 所以x=4. 解得x=35°. 综上，x的值为-9或4. 答：这个角的度数是35° 5.解：(1)因为∠B0C与∠BOD互为余角， 17期2版 所以∠BOC+∠B0D=90°=∠C0D. 4.3.1角与角的大小比较 因为∠BOC=4∠BOD, 1.C:2.B:3.B:4.C:5.D:6.C 4 所以∠B0C=号∠C0D=72 7.解：(1)能用一个字母表示的角是∠B. (2)因为∠AOC与∠B0C互为补角， (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC. 所以∠A0C+∠B0C=180°. (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF, 所以∠A0C=180°-∠B0C=108° 4.3.2.1角的度量与计算 因为OE平分∠AOC, 1.B;2.94°；3.135° 4.解：(1)1.05°=1.05×60'=63'=63×60”=3780"， 所以∠C0E=分∠A0C=54 所以1.05°等于63分，等于3780秒. 所以∠B0E=∠C0E+∠B0C=126°. (2)48”=48×(0)=08, 17期3,4版 1348"=13+0.8′=13.8′， 一、选择题 138=15.8×()》°=0.23， 题号12345678910 因此，70°13'48”=70.23 答案BAAADBDAC D -5 七年级数学湘教 第15~18期 提示： (2)6822′-2645'13”=6821'60”-2645'13” 9.解：因为∠A0M=90°，OC平分AOM, =6781'60”-2645'13”=4136'47” 所以∠A0C=子∠A0M=45 20.解：因为∠A0C为直角，∠A0B=36°， 所以∠B0C=∠A0C-∠A0B=54°. 因为∠A0C+∠B0C=180°， 因为OC平分∠B0D, 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-45°=135°. 所以∠B0D=2∠B0C=108°. 因为∠B0C=5∠N0B, 因为∠AOD=∠AOB+∠BOD, 所以∠N0B=写×135°=27 所以∠A0D=108°+36°=144°. 21.解：(1)图中共有5个小于平角的角，它们分别是 因为∠A0M=90°，所以∠B0M=90°， ∠AOM,∠AOC,∠MOC,∠BOC,∠BOM. 所以∠M0N=∠B0M-∠N0B=90°-27°=63°. (2)因为OM平分∠A0C,∠A0C=70°， 10.解：设∠BOF=∠COF=,∠AOE=∠DOE=B, 则∠C0D=140°-a-B. 所以∠A0M=7∠A0C=35, 因为周角为360°， ∠C0B=180°-∠A0C=110°. 所以100°+2a+2B+140°-a-B=360°， 22.解：(1)因为0D平分∠A0C,∠A0C=50°， 则+B=120°，所以∠C0D=20°. 二、填空题 所以∠A0D=∠A0C=250, 11.5:12.28.75°；13.57°：14.70°； 所以∠B0D=180°-∠A0D=155°. 15.32°或64；16.20°；17.145.5°；18.75°或105° (2)因为∠D0E=90,∠D0C=号∠A0C=25, 提示： 所以∠C0E=∠D0E-∠D0C=65°. 17.解：设∠AOB的度数为x, 又因为∠BOE=∠B0D-∠DOE=65°， 则由题意，得180°-x=x+32°，解得x=74°. 所以∠COE=∠BOE, 因为0D平分∠B0C,所以设∠B0D=分∠B0C= 所以OE平分∠BOC. 又因为∠A0C=2∠BOD,所以∠A0C=∠BOC=2y, 23.解：(1)因为∠B0C=100°， 则2y+2y+74°=360°，解得y=71.5°， 所以∠A0C=180°-∠B0C=80°. 所以∠AOD=∠AOB+∠B0D=145.5° 因为OM平分∠AOC, 18.解：因为∠BAC=45°，∠BAD=30°， 所以∠A0M=∠C0M=号∠A0C=40e 所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=15°， 因为∠C0D=90°， 当AD在AC上方时，如图1，此时旋转角度∠BAE= 所以∠DOM=∠COD-∠C0M=50°. ∠DAD1=90°-∠DAC=75° (2)因为∠BOP与∠AOM互余， 所以∠BOP+LAOM=90°. 所以∠BOP=90°-∠AOM=50°. 所以∠COP=∠BOC-∠B0OP=50° 24.解：(1)0B,0E. (2)当OC在∠AOB的内部时， 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 图1 BOC, 所以LA0C=2 当AD在AC下方时，如图2， 所以∠B0C=子LA0B=20: 此时∠BAD=∠EAD2=30°， 当OC在∠AOB的外部时， ∠CAE=90°-∠EAD2=60°， 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=45°+60°=105°. 三、解答题 所以∠A0C=宁∠B0C, 19.解：(1)7422'13”+1050'20=8472'33” 所以∠B0C=2∠AOB=60°. =8512'33" 综上，∠B0C的度数为20°或60. 6 七年级数学湘教 第15~18期 25.解：(1)因为射线OA绕点0沿顺时针方向以每秒2°的 18期检测卷 速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度 旋转，所以∠MOA=(2t)°，∠NOB=(4t)° 一、选择题 因为点A,O,B依次在直线MN上，所以∠MON=180°. 题号12345678910 当t=36时，∠M0A=(2t)°=72°，∠N0B=(4t)°= 答案DC C B CC B D CC 144°，易得∠M0A+∠N0B=216°>180°， 提示： 所以∠A0B=∠MOA+∠N0B-∠MON=216°-180° 9.解：因为∠CBA'= 方∠ABD,所以LABD=3∠CB, =36°. (2)因为∠M0A=(2t)°，∠NOB=(4t)°， 因为∠ABD=∠DBA',所以∠DBA'=3∠CBA', 当∠AOB=90°时分两种情况： 因为∠ABC+∠CBA'=∠ABD+∠DBA'=3∠CBA'+ 当∠MOA+∠NOB+∠AOB=180°时， 3∠CBA'=6∠CBA',所以∠ABC=5∠CBA', 又因为∠ABC=70°，所以∠CBA'=14. (2t)°+(4t)°+90°=180°，解得t=15: 10.解：因为点M是线段AB的中点， 当∠MOA+∠NOB-∠AOB=180°时， (2t)°+(4t)°-90°=180°，解得t=45. 所以AM=BN=4B, 综上，运动时间为15s或45s. 因为AB=4cm, 26.解：因为OE是∠A0C的平分线，OF是∠C0B的平分 线，所以∠c0E=方∠A0c,∠c0F=宁∠c0B 所以4C=AM-CW=24B-子4B=}4B, BC AB-AC -3AB.CN-BN -BC-AB. (1)因为∠A0C=30°，∠A0B=100°， 所以∠C0E=15°，∠C0B=∠AOB-∠A0C=70°， 因为cN=CM+MN,即子4B+1=各B, 所以∠C0F=35°， 解得AB=8.所以AB的长是8. 所以∠EOF=∠C0E+∠COF=50° 二、填空题 (2)LE0F=LC0E+∠C0F=2(LA0C+∠C0B)= 11.5248'；12.1;13.则；14.130°； 15.24π16.15°；17.4；18.20°或40°. 2∠A0B=509 提示： (3)延长B0至点D,延长AO至点M. 17.解：根据比例关系，可知AC=2,CD=4,DB=8. 由于点M为线段BC的中点，点N为线段CD的中点， 所以CM=6,CN=2. 因此，MW=CM-CN=6-2=4. 18.解：因为3∠C0D=60°，所以∠C0D=20°. 当∠COD旋转至∠AOB内部时，如图1. 图3 图5 ①当OC在∠AOD的内部时，如图3，∠EOF=∠COF- ∠C0E=(LC0B-∠A0C)=7∠A0B=509 ②当OC在∠DOM的内部时，如图4，∠EOF=∠COF+ 图1 LCOE = (∠C0B+∠A0C)= E7(360°-∠A0B)=130° 设∠A0D=x,则∠A0C=∠AOD-∠C0D=x-20°. ③当OC在∠B0M的内部时，如图5，∠EOF=∠COE- 因为∠A0B=60°， 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-x. ∠C0F=(LA0C-∠C0B)=7∠A0B=509 所以∠B0C=∠B0D+∠C0D=60°-x+20°=80°-x 综上，∠E0F的度数为50°或130°. 因为∠B0C=3∠AOD,所以80°-x=3x > 七年级数学湘教 第15~18期 解得x=20°，即∠A0D=20°. 24.解：(1)40° 当∠COD旋转至∠AOB外部时，如图2. (2)①135. B ②LP0Q的度数不变 根据题意，得∠c0P=子∠A0C,∠c00: ∠B0C, 4 所以∠P00=∠c0P+LC00=子∠A0C+ ∠BOC 4 3 3 4(∠A0C+∠B0C)=4∠A0B=1359, 25.解：(1)根据题意，得BD=2cm,PC=1cm. 图2 因为PD=2AC, 设∠A0D=y,则∠AOC=∠AOD+∠C0D=y+20° 所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm. 因为∠AOB=60°， 所以AC=3cm. 所以∠B0D=∠A0B+∠AOD=60°+X 所以AP=AC+PC=4cm. 所以∠B0C=∠B0D+∠C0D=60°+y+20°=80°+y (2)根据题意，得BD=2PC. 因为∠B0C=3∠AOD,所以80°+y=3y 因为PD=2AC, 解得y=40°，即∠A0D=40°. 所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP. 综上，∠AOD的度数为20°或40°. 所以AP=号4B=4cm 三、解答题 (3)因为AQ-BQ=PQ,所以AQ=PQ+BQ 19.图略。 因为AQ=AP+PQ,所以AP=BQ. 20.解：根据展开图，得“4”与“-10”相对，“x”与“-2”相 对，“6”与“y”相对.所以x+（-2)=6+y=4+(-10). 所以P0=AB=4m 所以x=-4,y=-12.所以2x-y=4. 26.解：(1)75° 2L.解：因为BC=CB,所以CB=4BC (2)当OB在∠COD的外部时，因为∠BOC=∠BOD+ ∠COD=2∠BOD, 所以BE=EC+CB=5EC. 所以∠B0D=∠C0D=30°，即75-4t1=30, 因为点E是线段AB的中点，所以AB=2BE=10EC. 所以=4 45 所以AC=AB-CB=6EC=10. 当OB在∠COD的内部时，因为∠COD=∠BOD+∠BOC 所以BC=子所以AB=9 =3∠B0D=30°， 22.解：因为OB是∠AOD的平分线，OD是∠B0E的平分 所以∠B00=10,即4-75=10，所以=空 线，所以∠B0D=∠D0E=LA0B=号∠A0E 综上4的值为曾安婴 因为OC是∠BOD的平分线，∠A0E=60°， 所以∠B0c=号∠B0D=名∠A0E=10e (3)存在.当0B与0N重合时，5=105 4 当0D平分∠B0C时，∠B0C=2LC0D=60°，即(105- 23.解：因为AC:CB=5:7,ADDB=5:11, 所以4C=高4B,AD=C4B 24)-46=60,所以=克 16 当0B平分∠C0D时，∠B0C=∠C0D=15,即(10s 所以CD=AC-AD=S4B=5cm -2t2)-4t2=15,所以3=15； 所以AB=48cm.所以AD=15cm. 当0C平分∠B0D时，∠B0C=∠C0D=30°，即42- 因为点E是0的中点，所以4E=方40=宁cm （105-26)=30,所以6=号 所以BE=AB-AE=婴m 综上，的值为片或15或号 -8