第13期 3.5 认识 二元一次方程组 3.6 二 元一次方程组的解法-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

七年级数学湘教第10~14期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 七年级数学湘教 第10~14期 提示： 10期检测卷 7 15解：正数有：3.14,2024,25%，22，-（-13.1)，共5个； 一、选择题 负整数有：-8，共1个； 题号12345678910 7 答案BCB A BCDBBA 分数有3.4,25%，7-(-13.0，-分，-2.5，共6个： 提示： 所以m=5,n=1,k=6, 8.解：原式=5×(-3)×1÷[(-3)2+(-4)2] 所以m-n+k=5-1+6=10: =-15÷(9-64) 16.解：由于多项式中最高次项为x",故m=3, =15÷55 又由于二次项(m+n)x2的系数是-2， 3 二了 则m+n=3+n=-2, 解得n=-5.所以nm=（-5)3=-125. 9.解：因为1号正方形的边长为a,3号正方形的边长为b, 17.解：因为关于x的整式9x2-mx+6与-nx2-3x+2m 所以2号正方形的边长为b-a,4号正方形的边长为a+b, -n为常数k的“和谐整式”， 所以5号长方形的长为a+a+b=2a+b, 所以9x2-mx+6+(-nx2-3x+2m-n)=k, 所以AB=b+b-a=2b-a, 即(9-n)x2+(-m-3)x+6+2m-n=k, BC =b-a+2a+b =a+26, 9-n=0, 所以长方形ABCD的周长为 因为{-m-3=0, 2(AB+BC)=2[(2b-a)+(a+2b)] l6+2m-n=k, =2(2b-a+a+2b) 所以k=-9. =2×4b 18.解：因为abcd<0,则a,b,c,d中负数个数为3个或1个， =8b. 当a,b,c,d中负数个数为3个时， 10.解：由所给图形可知， 第①个图案中黑点的个数为：3=12+2， ++后+ .1b1 第②个图案中黑点的个数为：6=22+2， =1-1-1-1-1 第③个图案中黑点的个数为：11=32+2， =-3; 当a,b,c,d中负数个数为1个时， 所以第n个图案中黑点的个数为：n2+2. s=0哈++ 当n=7时， 即第⑦个图案中黑点的个数为72+2=51（个） =1+1+1-1-1 =1. 二、填空题 当S=-3时， 1.12:121263000:13.(m+3: S3-32=(-3)3-(-3)2=-27-9=-36; 14.5x3-2x2+19x-2;15.10;16.-125; 当S=1时，S3-S2=13-12=1-1=0; 17.-9:18.0或-36 故S3-S2的值为0或-36. 七年级数学湘教第10~14期 三、解答题 因为a≠b, 19.解：(1)原式=号×(-1)+32÷(-16)×6 所以3a2-3b2≠0，即a@b≠b⊙a, 所以这种特别的运算“⊙”不具有交换律. -号+(-2)x6 24.解：(1)甲种打包方式所用打包带的长度为 2×2(a+c)+2(b+c)=(4a+2b+6c)厘米， 乙种打包方式所用打包带的长度为 =-2; 2(a+c)+2×2(b+c)=(2a+4b+6c)厘米. (2)原式=-(36+号)×立 (2)当a=50,b=40,c=30时， 4a+2b+6c=4×50+2×40+6×30=460, =-(36x立+号×) 2a+4b+6c=2×50+4×40+6×30=440. =-(3+9) 答：甲种打包方式所用打包带的长度为460厘米，乙种打 包方式所用打包带的长度为440厘米. :-30 (3)乙种方式节省打包带.理由如下： 20.解：(1)原式=5a2-3b2+462-6a2 (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c) =62-a2. =4a+2b+6c-2a-4b-6c 当a=-4,b=3时，原式=-7. =2a-2b. (2)原式=y+子y-y2-2y+3y 因为a>b>c, 所以2a-2b>0, =-+2 所以4a+2b+6c>2a+4b+6c, 当x-2y=子时，原式：1 所以乙种方式节省打包带. 25.解：(1)6x-12y: 21.解：)原式=-9×(-石）-27=-} (2)-1; (3)因为a-2b=7,2b-c=-1, (27-[(-9+3)÷(-9)] 所以a-2b+(2b-c)=a-c=6, =7-[(-9+27)÷(-9] 所以3a+4b-2(3b+c) =3a+4b-6b-2c =7-[18÷(-9)]= =3a-2b-2c =(a-2b)+(2a-2c) 答：被污染的数字~■是 =(a-2b)+2(a-c) 22.解：(1)这个两位数为：10(a+2)+a=11a+20. =7+2×6=19. (2)由题意，得新两位数为：10a+a+2=11a+2, 26.解：(1)6： 所以新两位数与原两位数的和为 (2)12,18: 11a+2+11a+20=22a+22=22(a+1), (3)如图，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB. 所以新两位数与原两位数的和能被22整除. 1→ 23.解：(1)3©(-1) -38AB118 =32-2×(-1)2+3×(-1)=4. 爷爷若是小红现在这么大，看作当B点移动到A点时，此 (2)因为a@b=a2-2b2+ab, 时A点所对应的数为-38： b©a=b2-2a2+ab, 小红若是爷爷现在这么大，看作当A点移动到B点时，此 所以(a@b)-(b@a)=(a2-2b+ab)-(b2-2a2+ab) 时B点所对应的数为118. a2-262 ab-b2 2a2-ab 所以可知爷爷比小红大：[118-（-38)]÷3=52（岁）. =3a2-3b2. 所以爷爷现在的年龄为：118-52=66（岁）. 2 七年级数学湘教第10~14期 11期2版 两边都除以-3，得x=-29 1 5.解：任务一：①移项，等式的基本性质1： 3.1等量关系和方程 1.B;2.A;3.2. ②三，移项时“-3”没有变号. 4.解：把x用4代入原方程得， 任务二：正确的变形过程如下： 左边=0.5×4+8=10， 去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8, 左边=右边， 去括号，得6x+2-x-3=8, 所以x=4是方程0.5x+8=10的解。 移项，得6x-x=8-2+3, 把x用-4代人原方程得， 合并同类项，得5x=9, 左边=0.5×(-4)+8=6， 两边都除以5，得：=号 左边≠右边， 3.3一元一次方程的解法 所以x=-4不是方程0.5x+8=10的解. 1.A;2.x=5;3.x=-10. 5.解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒， 4.解：(1)移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7, 则以6米/秒的速度跑的时间为(65-x)秒. 合并同类项，得1.8x=7.2, 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 两边都除以1.8，得x=4. (2)设支援拔草的有x人， (2)去括号，得4x-8=3+9x-12, 则支援植树的有(20-x)人. 移项，得4x-9x=3-12+8, 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 合并同类项，得-5x=-1, 3.2.1等式的基本性质 1 1.D:2.y=x+2;3.2. 两边都除以-5，得x=了 4.解：(1)错误 (3)去分母，得5(x+1)=30-2(2x-1), 由等式的基本性质1可知，等式两边都减去2y,得 去括号，得5x+5=30-4x+2, x+2y-2y=5-2y, 移项，得5x+4x=30+2-5, 即x=5-2y 合并同类项，得9x=27, (2)正确. 两边都除以9，得x=3. 由等式的基本性质2可知，等式两边都乘6，得 +1×6=+2×6, (4)将分母中的小数化为整数，得0(x-2)-10(x+1) 2 5 2 3 =3, 即3(x+1)=2(x+2) 化简，得5(x-2)-2(x+1)=3, 3.2.2利用等式的基本性质变形 去括号，得5x-10-2x-2=3, 1.C;2.C;3.2. 移项，得5x-2x=3+10+2, 4.解：(1)移项，得-2x=19-9, 合并同类项，得3x=15, 合并同类项，得-2x=10, 两边都除以3，得x=5. 两边都除以-2，得x=-5. (2)去括号，得2x-5x+5=3-2x-6, 5.解：题意可知，要解方程：24，=子+3 3 移项，得2x-5x+2x=3-6-5, 去分母，得4(2k-1)=3k+36, 合并同类项，得-x=-8, 去括号，得8k-4=3k+36, 两边都除以-1，得x=8. 移项、合并同类项，得5k=40, (3)去分母，得12x-4(3x+2)=24+3(x-1), 两边都除以5，得k=8. 去括号，得12x-12x-8=24+3x-3, 移项，得12x-12x-3x=24-3+8, 放当无用8代人时，多项式，的值与多项式子+3的 合并同类项，得-3x=29, 值相等。 3 七年级数学湘教第10~14期 所以3+m的值为1,2,4， 11期3,4版 所以m的值为-2，-1,1. 一、选择题 三、解答题 题号12345678910 19.解：(1)设甲队用时x天，则乙队用时(80-x)天 答案CBD C AAAAC B 根据题意，得32x+24(80-x)=2400. 提示： (2)设正方形的边长为xcm. 9.解：因为x-4=x,所以2x=4,解得x=2. 根据题意，得2(x-2)+2x=26. 20.解：(1)由题意可知1k1-3=0且-(k+3)≠0， 因为方程x-4=-x与方程5x-2(x+)=2x的解相同， 所以k=±3且k≠-3， 所以x=2是方程5x-2(x+k)=2x的解， 所以5×2-2(2+k)=2×2,解得k=1, 所以k=3. 所以2-1=0. (2)由(1)可知方程为-6x+6=0. 10.解：若x≥3，则3x-3=12,解得x=5: 把x用3代人原方程得， 左边=-6×3+6=-12. 若x<3,x-9=12,解得x=21(不符合题意，舍去) 左边≠右边， 综上，x=5. 二、填空题 所以x=3不是方程的解. 21.解：(1)去括号，得2-4+x=6x-2x-2, 1l2:12.3:13李=-5 移项，得x-6x+2x=-2-2+4, 14.忽略了x-1=0的情况； 合并同类项，得-3x=0, 1石16分：n.空：181或-1或-2 两边都除以-3得x=0. (2)去分母，得6(2x+17)-168=7(x-3), 提示： 去括号，得12x+102-168=7x-21, 17.解：由题意，先解方程2x+4--k=1. 3 移项，得12x-7x=-21-102+168, 去分母，得2(2kx+a)-(x-bk)=6, 合并同类项，得5x=45, 去括号，得4hx+2a-x+bk=6, 两边都除以5，得x=9. 移项、合并同类项，得k(4x+b)=x-2a+6. 22.解：(1)把x=1代入方程2-24=3a+2x,得2+ 3 因为方程的解总是x=1,代入后得， 3 =3a+2, k(4×1+b)=1-2a+6,即k(4+b)=7-2a, 由于该等式对所有实数k成立，系数和常数项需满足：4+ 解得a=2 91 b=0,7-2a=0, 7 解得b=-4,a=2 (②)把。=子代入原方程，得2-2“，4-子-2 3 3 去分母，得6-(2x-4)=2-6x, 7 7 15 因此a-6=2-（-4)=2+4=2 去括号，得6-2x+4=2-6x, 18.解：先解方程x-1,mx=1, 移项、合并同类项，得4x=-8, 3 两边都除以4，得x=-2. 去分母，得3x-(1-mx)=3, 23.解：(1)去分母，等式两边都乘同一个数，等式两边仍 去括号，得3x-1+mx=3, 然相等 移项、合并同类项，得(3+m)x=4, (2)三 由题意可知3+m≠0， (3)去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12, 4 两边都除以3+m,得x=3+m 去括号，得8x-4=3x+6-12, 移项，得8x-3x=6-12+4, 因为关于x的方程x-3心=1的解为正整数， 合并同类项，得5x=-2, 4 七年级数学湘教第10~14期 两边都除以5，得x=- 解方程4x-2=x+10,得x=4. 5 因为关于x的方程3x+m=0与4x-2=x+10是“美好 24解：(1)解方程-2x=6,得x=-2 方程”， 因为关于x的一元一次方程-2x=t是“平均值方程”， 所以-号+4=1， 所以-方=+兰 2 解得m=9. 去分母，得-t=-2+t, (3)解方稻202s+1=0,得x=-202s, 移项、合并同类项，得-2t=-2, 两边都除以-2，得t=1. 因为关于的-元-次方程，05+3=2x+6与205+ (2)解方程4x=ab-a,得x=ab-a 4 1=0是“美好方程”， 因为关于x的一元-一次方程4x=ab-a是“平均值方程”， 所以关于的一元-次方程05+3=2a+的解为： 所以b-0=4+a6- 4 2 2026. 去分母，得ab-a=2(4+ab-a), 因为关于y的一元-次方程20250+)+3=2y+6+2 去括号，得ab-a=8+2ab-2a, 1 移项、合并同类项，得-ab+a=8, 可变形为2025)+)+3=2(y+1)+k, 所以-2ab+2a+7=2(-ab+a)+7=2×8+7=23. 所以y+1=x=2026, 25.解：(1)原方程可变形为 解得y=2025 12期2版 因为时++片+与≠0， ,1,1,1 3.4一元一次方程的应用 所以x-1=0, 一、和、差、倍、分问题 解得x=1. 1.D;2.D;3.11cm (2)原方程可变形为 4.解：(1)设该超市购进甲种商品x件， ,23+19+-15+Ⅱ+7-10=0. 2 4 6 8 10 则购进乙种商品（分-10）件， 所以2-2+9-2+。5-2+g-2+ 6 8 根据题意，得20x+30(分-10)=320， 0-2=0. 解得x=100. 即”+242+2+2-0， 4 6 8 10 所以7-10=方×10-10=40 所以(-2(++石+g+)=0 答：该超市购进甲种商品100件，乙种商品40件. (2)(25-20)×100+(40-30)×40=900(元). 图为+++日+00， 答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获 所以x-27=0, 得900元的利润. 解得x=27. 二、工程问题 26.解：(1)解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 1.B;2.8;3.3 解方程-2y-y=3,得y=-1. 4.解：设甲中间暂停了x小时 因为2+(-1)=1， 根据题意，得0+号+号=1， 所以方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3为“美好方程”. 解得x=6. (2)解方程3x+m=0,得x=- 3 答：甲中间暂停了6小时 5 七年级数学湘教 第10~14期 三、行程问题 若5x=60,则有x=12; 1.D:2.A;3.4.8 若5x=75,则有x=15; 4.解：设当两车相遇时，轿车行驶的时间为th. 若5x=90,则有x=18; 根据题意，得100t+80t=480, 若5x=125,则有x=25,不符合条件 解得4=骨 二、填空题 11.x+2x-10=32;12.84;13.26;14.810; 答：当两车相遇时，轿车行驶的时间为上 15.6；1615cm;17.25千米；187或1 四、分配问题 提示： 1.D;2.174;3.9. 17.解：设A,B两镇间的距离为x千米， 4.解：设七年级一班共有x人 则B,C两镇间的距离为(50-x)千米， 根据题意，得号-音2 50-x 根据题意，得+.5+3)+5=7， 解得x=48. 答：七年级一班共有48人 即、x 50-x=7, 12.5+5 5.解：设有x人 解得x=25. 根据题意，得芳+2=，9， 所以A,B两镇间的距离为25千米. 2 18.解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为5-3t,点A 解得x=39, 表示的数为-2+t,点B表示的数为4+4t, 所以兮+2=15， 根据题意，得5-3t-(-2+t)=2[4+4t-(5-3t)]或 答：有39人，15辆车. 2[5-3t-(-2+t)]=4+4t-(5-3t), 12期3,4版 解得：=子或1=1 三、解答题 一、选择题 19.解：设长方形的宽为xcm, 题号123456 7 8910 则长为2xcm. 答案ABCABBCBDD 由题意，得2(x+2x)=5+6+9+13, 提示： 解得x=5.5, 9.解：设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为x分钟， 所以2x=11. 则250×(120+x)=750x, 答：该长方形的长和宽分别为11cm,5.5cm. 解得x=60, 20.解：设该班参加活动的教师有x人， 故乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为60分钟： 则学生有(50-x)人 则骑自行车到达纪念馆所用的时间为120+60= 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080, 180(分钟)， 解得x=4, 故A,B选项说法错误； 所以50-x=46. 由题意，得汽车速度是250×3=750（米/分）=45（千米/时）， 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人 故C选项说法错误； 21.解：设商店一共进了x件衬衫， 750×60=45000(米)=45千米， 则第一次卖出去(x-150)件， 故D选项说法正确。 第二次卖出去180-(x-150)=(330-x)件， 10.解：设中间的数为x,则其他四个数字分别为x-8, 根据题意，得(100-80)(x-150)+(330-x)×(100× x-6,x+6,x+8, 90%-80)=2300. 所以这5个数字的和为x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x 解得x=200. 6 七年级数学湘教第10~14期 答：商店一共进了200件衬衫 答：容器内B型号钢球的个数为11. 22.解：设完成这件工作共用了x小时. (2)分两种情况： 根据影意，得品+言+品-1 ①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时， 20 设此时容器内有A型号钢球m个， 解得x=9. 则有B型号钢球(10-m)个， 答：完成这件工作共用了9小时. 根据题意，得m+2(10-m)=56-30, 23.解：(1)设乙出发后x小时追上甲. 解得m=-6(不合题意，舍去)； 根据题意，得12(x+1)=28x, ②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时， 解得：=子 设此时容器内有B型号钢球n个， 答：乙出发后子小时追上甲 则有C型号钢球(10-n)个， 根据题意，得2n+3(10-n)=56-30, (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时 解得n=4,10-4=6. 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2, 综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个. 解得y=子 13期2版 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发子小时 3.5认识二元一次方程组 24.解：(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. 1.A;2.C;3.A;4.0: 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2, 34, x=1, 或 解得x=6, ly=1y=2; 所以36x+2=218. rx+y=1000, 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 6. 11 .4 gx+7)=99, 218名学生. 7.解：(1)表格从左到右依次填：0,2,4,6,8。 (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. (2)表格从左到右依次填：3,2,1,0，-1. 根据题意，得36m+22(8-m)=218, 解得m=3, (3)二元一次方程 2x+y=4的解为{ x=1, x-y=-1 ly=2. 所以8-m=5. 3.6.1代入消元法 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆. 1.D;2.B;3.1. 25.解：(1)设该店有客房x间， ① 根据题意，得7x+7=9x-9, 4.解：(1) 「y=3x, 7x-2y=2,② 解得x=8, 将方程①代人方程②中，得7x-6x=2, 则房客有7×8+7=63（人）. 解得x=2. 答：该店有客房8间，房客有63人 把x用2代人①，得y=6. (2)订18间客房更划算.理由如下： 「x=2, 若每4人一间客房，63÷4=15 因此， ’是原二元一次方程组的解。 4 Ly =6 则需要16间客房，总费用为16×20=320（钱）， 4x-y=5,① (2) 若订18间客房，则总费用为18×20×0.8=288<320， 3x+2y=12,② 所以他们再次一起人住，订18间客房更合算. 将方程①移项，得y=4x-5.③ 26.解：(1)设容器内B型号钢球的个数为x, 把③式代入方程②中，得3x+2(4x-5)=12, 根据题意，得8×1+2x=60-30, 解得x=2. 解得x=11. 把x用2代人③式，得y=3. 七年级数学湘教 第10~14期 =2·是原二元一次方程组的解 因此， 3x-2y=7, ① Ly =3 2 2(x+1)-y=11① 号1 (3) 由②得，2x-6y=7.③ ② ①×3得9x-6y=21,④ 将方程②变形，得x+1=6y.③ ④-③得7x=14, 把③式代人方程①中，得12y-y=11, 解得x=2. 解得y=1. 把x用2代入方程①，得6-2y=7, 把y用1代人③式，得x+1=6. 解得y=立 1 解得x=5. rx=2, 因此，=5是原二元一次方程组的解 因此， 1是原二元一次方程组的解。 LY=1 y=- =2与=3代人m+=2, 5.解：把 r2a+b=4, 5.解：(1)由题意，得 y=-1y=-2 l-a+3b=-9, 2a-b=2, 得 3a-2b=2, 解得3， lb=-2. 解得s2, lb=2. (2)将=3，代人xy:ar+b.得y=3-2: lb=-2 把，代人e-7y=8,得3c+14=8 rm*n=-1, 因为 解得c=-2. (2m)s7=4, 所以a+b-c=2+2-（-2)=6. 3m-2n=-1, 所以 3.6.2加减消元法 l6m-n=4, 1.C;2.C;3.5. 「m=1, 解得{ 4解：1)-y=1,① ln=2. 2x+y=5,② 13期3,4版 ①+②，得3x=6, 解得x=2. 一、选择题 把x用2代入方程①，得2-y=1, 题号12345678910 解得y=1. 答案BACCADACB C 因此，=2是原二元一次方程组的解 提示： ly=1 8.解：因为12x+y+31+(x-y+3)2=0, 2x+3y=-6,① 且|2x+y+31≥0，(x-y+3)2≥0， (2) 1x-2y=4,② 所以根据“如果几个非负数的和等于0，那么这几个数都 ②×2，得2x-4x=8.③ 为0”， ①-③，得7y=-14, 2x+y+3=0, 可得) 解得y=-2. lx-y+3=0, 把y用-2代入方程②，得x+4=4, 解得厂-2， 解得x=0. Ly 1. 因此，任=0，是原二元一次方程组的解 所以(x+y)25=(-2+1)225=(-1)2025=-1. ly=-2 9.解：根据题意，得m=2x+4y,n=4y+6x,m+n=16, 8 七年级数学湘教第10~14期 所以2x+4y+4y+6x=16, 三、解答题 所以x+y=2,故结论I错误； x=1, 19.解：(1)因为 是二元一次方程ax+by=-I的 若m的值为6，则n=16-m=10, y=1 所以 2+4y=6, 解， l4y+6x=10, 所以将1， 代入a+by=-1,得a+b=-1. Ly =1 mx+2y=10,① (2②)以=1为解的二元一次方程不唯一 10.解： y=1 3x-2y=0.② ①+②.得x-9g 比如3x-y=2的解也是{ x=1, (答案不唯一). y =1 把③式代人方程②，得)片④ 「x+3y=7,① 20.解：(1) y-x=1,② 因为x,y为整数，m为正整数， ①+②，得4y=8, 由③式得m=2或7； 解得y=2. 由④式得m=2或12， 把y用2代人方程②，得2-x=1, 所以m=2, 解得x=1. 所以m2+1=5. x=1, 二、填空题 因此， 是原二元一次方程组的解。 y=2 2:2y=-3 3(y-2)=x-17,① (2) 13.互为相反数；14.10；15.②④； l2(x-1)=5y-8,② 162；17.-3,-4；18-2 将方程①移项，得x=3y+11,③ 把③式代入方程②中，得2(3y+11-1)=5y-8, 提示： 解得y=-28. 「x+3y-2=3+2x-y, 17.解：由题意得 把y用-28代人③式，得x=3×(-28)+11=-73. 2x-y+4-7=3-2-7, x-4y=-5, 因此，{ 即 =-73·是原二元一次方程组的解 ly=-28 2x-y=-3, 21.解：任务一：加减消元，等式的基本性质2； 解得1， 任务二：三，将y的系数化为1时，符号处理错误； y=1, 任务三：由①×2，得2x-2y=-10.③ 所以2x-y=-3,5x+y=-4. 由②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1, 18.解：因为x,y同时满足 s,a x-y 解得y=1. -65 将y=1代入①，得x=-4. r5x-6y=13, 所以 3x-(-4y)=4, x=-4, 所以原方程组的解为 rx=2, y=1. 解得 22.解：(1)根据题意，知该同学解这个方程组的过程中使 y=-2 用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方 1 -Y 程 所以 2 -2 =2×(-2)-3×2 故答案为：代人，一元一次方程。 3 -2 (2)①×2+②，得7x=14, 3 11 = 解得x=2 -9 七年级数学湘教 第10~14期 把x用2代入方程①中，得3×2+y=1, 将m=1代入3m+n=5,得3+n=5, 解得y=-5. 解得n=2. 因此， 「x=2, 将m=1代人am=3,得a=3, 是原二元一次方程组的解。 y=-5 将n=2代入bn=4,得b=2. 23,解：0)把=2，代人关于y的二元-次方程细 [a+b=1, 26.解：(1)根据题意，得 ly=-2 3a-2b=8, 「ax-by=-4, 2a+2b=-4,① 解得 a=2, 得 lbx+ay=-8,【2b-2a=-8.② lb=-1. ①+②，得4b=-12, (2)根据题意，得 2x-y=4-m, 解得b=-3. 2x+y=5m, 把b用-3代人方程①中，得2a-6=-4, 解得 x=m+1, 解得a=1, y=3m-2. 所以a=1,b=-3. 因为x+y=5, (2)由(1)，得a=1,b=-3, 所以m+1+3m-2=5, 所以2025a-b=2025×1-(-3)=2025+3=2028. 3 解得m= 所以2025a-b的值为2028. x=4 24.解：(1)将a=1代人方程①，得2x+y=5. (3)根据题意，得 2a,x-4y=61'的解是 (2ax bzy c2 y=5. 「x=1, 「x=2, 所以该方程的正整数解为{ 或 y=3y=1. 由方程组x+)6(x-)=, a2(x+y）☒b2(x-y）=c2, （2)将=-2代人方程②，得-2-6=2. y=1 a,(x+)-6x-）=0'即+y=4, 得 2a(x+y)+b2(x-y)=c2,lx-y=5, 解得b=-4. x=4.5, 将=1代人方程①，得2a+3=5, 解得 y=-0.5. y=3 解得a=1. 14期2版 2x+y=5, 所以原方程组为 3.7二元一次方程组的应用(1) x+4y=2, 1.A;2.C;3.63;4.15. 18 x=7, 5.解：设A种空调售出x台，B种空调售出y台. 解得 r0.5x+0.7y=206, y=-7 根据题意，得 (0.5-0.2)x+(0.7-0.4)y=102, 「x=1, 「x=160, 25.解：(1) 解得 y=2. y=180. 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. (2)由二元一次方程组 am+b加=7，与 2m-bn=-2 3.7二元一次方程组的应用(2) T3m+n=5, 1.A;2.C;3.15,10;4.28. 有相同的解可得方程组 am+bn=7, Lam -bn =-1 Lam -bn =-1, 解得m3, 5.解：根据题意，得 各+b=-0 bn=4. +6=-50， - 将bn=4代入方程2m-bn=-2,得2m-4=-2, k=10, 解得{ 解得m=1. b=-35. 10非樱于喜 所年。能打 质量反电话 兹理括 202 123日·星期 初中数学 发行质量反话 13 总第1157 (湘教七年级) 0351-521248 (2)米202sn-p秒牌 12期2版答案 山师范大学主智 山师大教育科技传媒集团主办 数理报杜楫出版 社长：徐文代 内 连续出版物号：CN140707F 线4一元一次方程的月 专题捕导 解：将方②移项，得y =3 -2 解二元 一次方程组 一、和，差、倍、分问题 1.D12D 把③式代人方程①中.得2x+3(3x 21 的基本方法是代入静元 代” 解 干愁 5,解得x■1 去和消元法，在运用 把x用1代人式得y1 这两种方法解二元一次 甲神商品0件， 5组时，我D以店 品0件： 。河南乔雨薇 因此，=1， 是原方程组的 ly =1 运用整体思想，使解更 (2)90无 代人消元法是解二元一次方程组的基本方 二，工程问题 法之一，具体觉用时，如阿才能做到灵活“代入 三，整体代入 加简使 整体代入 山东 观察特点 28: 3.3 呢这需要根据方程组的结构特点进行分折和 将方程组中某 个方程当成 个整体， 处理，现举例明如下 另 个方程中消元 解方程组： [3x 4 2y)=5,D 整体 三行程问抛 直接代入 (具体实见（观转点整体求解） 文 1.D2.A: -2y=1 34.8 方程组中某 米知数的系数的绝对值是 四，参数代入 分析：呢参方程可 时 可将该方程变形，并用含另 个未知数的 方程组中某一方程是比例形式时，可通过 发现，两个才程中有 解 式表示该来知数，然后代入另一个方程中消元， 设参数代人的方法消元 2y.若花-2y看作 四，分配间端 例1 解方组： 4 1.D: x+2=-12 例3 解方程组： D 个体，把②代入① 4 2174: 可出的值，再把x的 448人 解：把①代入方程2中，得4y+2y= 2r-3y=1. 值代入方程②中中可求出y的值 5有39人5辆 得y-2 把y用-2代入①式，得x=-8 解：设以+1 解：把②代入 ①.得3x -4=5 4 24(9)·二： 2期3,4版答案 得x=3, 因此，8是 原方程组的解 划y=4-1,4.3-2 1y=-2 把x=3代入②中得y=1 2.B1 把xy的值分别代入②，得2(3-2) -3(4 4.A 5.B: 局部代入 所以原方组的解为3 6B 7.C: 8.B 两个方程中同 未数的系数成倍教关系 1)=1.解得= ,所以x=-3,》 y=. 9.D: 时，可连同系数一起代人 二整体相 ! +24 +3y■5 因此 是原方程组的解 例2 解方程组： ① 32: 例2 解方程组 3r-y=2 73 分析：方程①说明的是x与+y的关系 题型空间 -6=1 程②说明的是y与x+y的关系，仔缆察方程 1615m 13.25千米 组，会发现过①+2 可求得 +y的值，逢而 1 将错就错 把=-2 入原方程可求解 代人方程+=1，得 解：①+②，得3（年+y) 2. 2+5. 三，9，谈长 巧求系数 +6=1 所以+y 长们宽分为11m 将线代人①，得3+4=7. 55m 湖南成丹 联立①g,得3-6=1, 解得x=1,所以y=0. -2g+b=1. 学过二元 次方程组后，解圈时常常会 到关干解方程组看错系数的阿圆，这类问烟能 所以原方程组的解为= =0 46人： 21.200件 帮助我们深刻理解方程组的解的含义，培养裂 三，整体换元 们根据定义选行理的能力， 所以原方程组为2+5y=1, 例3解方程组： 已知+· =1 -2￥-7y■1 -2y)+2(x+2 =5 个被墨水 ■-7y=1 例2 + 2)子小时 污染的方程组圆圆说：“这个 方程组的解是 Lo dy =-I 分析：仔察方程，会发现每个方粒 241)计城 x=3 合有-2和￥42y,知某将-2y和x+2到 6的新客有 而我由于看 个方程中x的系 [x = 错了，得到 乙把d看错了，得到 分看作一个整体，并分利用m,表乐，整体 名学生： 数，求出的解是 2 Y=- 请你根据以上信息， 原方程如就可化简为[3m+2=5, 解此 2m-=1 (2)场密客车用 方程组桌出 把方程组复原出来 m,4 的值， 再解方程组 求，6的值 1) 分析：此是解二元一次方程组的运算， -2y=m可得解 房器其，身客有 人4 (2)订18间客房 为，“●”为6，“■为e 分析：由方程的解的定可知，两人 求得 解：设x-2y= m,￥+2y=. 把原方程组的解代入即可出的植 ,并得到 的果都是方程+邮=1的解，于是能得到 个关于，b的方程；由于国国看了第二个方程 原方程短可化简为3加+2加=5， 关于a,的方程组，进而可出4，b的值 2m-m=1 2 (2)北时客内 中的系叠，所以代人含的式子不成立，所以 解：根据题意，得甲，乙两人解出的x,了的值 由①+2×2.得7m=7,那得m =1 型号线4和C 只能代入第一个式予 得到一个关于，的 钢味6个 都是方+ =1的解 将m=1代入②，得#= 红，二者立，即可求得，b的值 解：设被墨水污染的▲“为4，“●”为b,“■ 为 把3 解得/口3 代入方程组 lex -7y =1, =1. 前以原方程组的解为= - 世图带关 : !.… 8320 (2(x +1)-y =11. C*3467 711-857 1 6-3767 -36-652 . () 卫214。 32升兼话 法 8.已知12+y+31+(g-y+3)2=0,则(x+y)2a等于 三，解答题（本题共8小题，共66分】 3.5~3.6同步达标检测卷 9.(6分)已知=1是二花一次方+。-1的解 A.2025 B.1 G.-1 D.-2025 y=1 ◆数理报社试题研究中心 9如图，约定：上方相邻两数之和等干这 @⊙ ④ @ (1)求：+的值： 1答题时长120分钟，满分120分】 两个数下方头共同指向的故 2)解是=↓的二元一次方程马如果一，诗直按回 结论【：x+y的值是一个定值16 、选择题（本题共10小题，每小3分，共30分》 1.下列方行组中，是二元一次方程组的是 结论Ⅱ：若m的值为6，则x的值是L. 答：如果不唯一，请再写出另一个满足条件的二无一次方 A. +y=1. 上述结论正确的是 A.方论1 lr-y = B.结论Ⅱ .i. C,两个结论剂正码 D两个结论都不正确 lay =5 -=3 0若m为正整数，且二元一次方程组mr+2=10, 有整数 13x-2y=0 2解方组-5y=2,①时.由2-①.得 解，则烟2+1的值为 8y■14② A.50 B,5或10 A.6y=12 B.2y■8 C.5 D.4或50 C.-2y=8 D.-4y=8 二，填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 3用代人法解方程组=+，①时，将方程①代入2中消 1.若方程5+2y=-1是关于x,J的二元 一次方程，则 1x-2y=42 20.(6分)解下列方得组： 初中数学 初中数学·教七年级同步达标检测卷 去,所得方保正确的是 12由3x-2y=6可以得到用x表示y的式子为 2)0-2)=*-17. A.-x1=4 B.x+2x-2=4 1.在那关于y的二元一次方程组：+y3D时，若 2(x-1)=5y-8 C,x-2x-2=4 D.x+2x-4=4 2x+©y=-12 4,为培青少年的创意识，动手实钱能力，现场应变佳力和 D+②可以直接消去未知数y,”和“⑧”的关系是 队精神，临祈市某中学举办了青少年机器人竞赛.学校为每个比 14如二元一次方程组任+y=☆， 那必 赛场地准备了四条提的桌子和三条园的凳子共15个，若桌千超数与 2+y=16的解为=6 y=△ 疑子园数的和为0，每个比赛场地有几张桌子和几个凳子？设有x “女表示的数为 湘教七年级同步达标检测卷 张桌子千，有y个是子，根据烟意所列方程组正确的是 15在下列方程：①-y=-1,22x+方=0,3x+2y=-3 A.+=0. B+y=0. ④5好+2女=1中，任选两个组成二元一次方程粗，若=1， 是该 4+3y=15 3x+4y=15 =2 C.+y=15. D.+y=15 方禄组的解，则选择的两个方程是 (填序号)》 21,(8分》下面是小聪同学在学完（二元一次方程组的解法》后 14r+3y=50 3w+4y=50 16已知2：与-3是同项，则m◆ 写的一道解二元一次方保组的答过程，请认真阅读后完成相应的 5已如：·是关干和y的二元一次方程一了=3的 任务 4 17.“九宫图”传说是远时代洛河中的 +3y -7 解方程组：y=-5.① 解，则网的值是 个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国 4 2x-3y=-11.g -2 A-7 B.7 D.1 古代数学史上经常研究这一神话数学上的 2- 解：由①×2，得2-2y=-10,9 (第一步》 6.如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我 九宫图”所体现的是一个3×3的表格，其每 由2②-③，得2-3y-(2-2y》=-1. (第二步) 们这不方程组为“反解方程组“，若关于，y的方程组 行，每列，每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方.如 好绿y=一1 (第三步) +3■4 “为反解方程组，则。的值为 右，这是一个三阶幻方，则2x-y的值为 5+y的值为 将y=-1代入①，得x=-6. (第四步) x-=4 所以原方程组的解为年一6， (第五步】 A.4 B.-8 C.-6 D.8 1对于任登有理数a,6c,d.我们规定： le al-od-c,根编 =- 任务：这种解二元一次方程组的方法叫作 法，其中 第一步的依据是 k的值为 -yx 任务二：第 步开始出观误，错误的系因是 A.10 C.7 D8.5