3.6 二元一次方程组的解法 导学案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

3.6.2　加减消元法 素养目标 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.通过观察和分析,选择最优解二元一次方程组的方法. 用加减消元法解二元一次方程组. 【自主预习】 用加减消元法解方程组下列做法正确的是 ( ) A.①+②　　　　　B.①-② C.①+②×5　　　　　D.①×5-② 1.在用加减消元法解二元一次方程组时,经过某个变化可得5x=-5.则这个变化是 ( ) A.①×2+②×3　　　　　B.①×2-②×3 C.①×3-②×2　　　　　D.①×3+②×2 2.用加减消元法解方程组: 【合作探究】 知识点一：加减消元法的概念 　　阅读课本本课时“例3”至“思考”之前的内容,回答下列问题. 1.对于方程组如果用加减消元法消去未知数y,需要将两个方程 .  2.对于方程组如果用加减消元法消去未知数x,该怎样做呢? 　　对于二元一次方程组,把一个方程进行适当变形后,再加上(或减去)另一个方程,消去其中一个未知数,得到只含另一个未知数的一元一次方程,解这个一元一次方程求出另一个未知数的值,再把这个值代入原二元一次方程组的任意一个方程,就可以求出被消去的未知数的值,从而得到原二元一次方程组的解,这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法. 　　当二元一次方程组中有一个未知数的系数相同或互为相反数时,将方程组中的两个方程左、右两边分别 ,也可以实现消元的目的.  用加减消元法解方程组时,消去x后得到的方程是 ( ) A.y=-15　　　　　　　B.-3y=-15 C.3y=-15　　　　　D.-y=-9 知识点二：用加减消元法解二元一次方程组 　　阅读课本本课时“例3”至“议一议”之前的内容,回答下列问题. 用加减消元法解方程组时,将方程②变形正确的是 ( ) A.2x-2y=2　　　　　B.3x-3y=2 C.2x-y=4　　　　　D.3x-3y=6 用加减消元法解方程组: 　　(1)两个方程中若有一个未知数的系数的绝对值相等,可直接加减消元;(2)若同一个未知数的系数的绝对值不相等,则应选一个或两个方程进行变形,使其中一个未知数的系数的绝对值相等,再用加减消元法求解;(3)若方程组较复杂,则应先化简整理,再求解. 知识点三：解二元一次方程组的基本思路 　　阅读课本本课时“议一议”,回答下列问题. 解二元一次方程组的基本思路是什么?与同学们交流讨论. 题型：选择适当的方法解二元一次方程组 例　解方程组:① ② ③④比较适合的方法是 ( ) A.①②用代入消元法,③④用加减消元法 B.①③用代入消元法,②④用加减消元法 C.②③用代入消元法,①④用加减消元法 D.②④用代入消元法,①③用加减消元法 　　解二元一次方程组的基本思想(一般思路)是消元,消元的方法有两种:代入消元法和加减消元法.选择哪种方法,要看两个方程未知数的系数,未知数的系数相同、互为相反数、成倍数时应选择加减消元法. 变式训练 用适当的方法解方程组. (1)(2) 参考答案 【自主预习】 预学思考 A 自学检测 1.C 2.解: ①×2+②,得4x=-4,解得x=-1, 把x=-1代入①,得-1+2y=3,解得y=2, 所以原方程组的解为 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.相加 2.答:①×2-②×3,得6x+8y-(6x-12y)=30-30,去括号、合并同类项,得20y=0. 归纳总结 相加(减) 对点训练 C 知识点二 D 对点训练 解: ①×2+②,得7x=14,解得x=2, 将x=2代入②,得2+4y=4,解得y=, 故原方程组的解为 知识点三 答:解二元一次方程组的基本思路是消去一个未知数(简称消元),得到一个一元一次方程,然后解这个一元一次方程,求出一个未知数的值,接着再去求另一个未知数的值. 代入消元法和加减消元法是两种解方程组的方法,应根据具体情况灵活选择. 题型精讲 例 B 变式训练 解:(1) ①×2-②,得-y=-2, 解得y=2, 将y=2代入①,得x+2=3, 解得x=1, 所以原方程组的解为 (2) ①×3-②×2,得11x=22, 解得x=2, 将x=2代入①,得10-2y=4, 解得y=3, 所以原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.6.1　代入消元法 素养目标 1.知道消元法是解二元一次方程组的基本方法. 2.会用代入消元法解二元一次方程组. 3.通过用代入消元法解二元一次方程组,体会化“未知”为“已知”的思想方法. 用代入消元法解二元一次方程组. 【自主预习】 1.在解方程组的过程中,将②代入①可得 ( ) A.3x-x+1=8　　　　　B.3x+3-x=8 C.3x-x-1=8　　　　　D.3x-x=8 2.解方程组: 1.在2x+y=7中,用含y的代数式表示x: .  2.解方程组: 【合作探究】 知识点一：代入消元法的概念 　　阅读课本本课时“思考”至“例1”之前的内容,回答下列问题. 将二元一次方程x+y=12变形为用含x的代数式表示y,得y= .  　　把其中一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示,然后把这个代数式代入另一个方程中,便消去了一个未知数,得到了一个一元一次方程,解这个一元一次方程就可以求出其中一个未知数的值,再把求出的未知数的值代入前面的代数式中,就可以求出另一个未知数的值,至此就求出了二元一次方程组的解,这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法. 下列是用代入消元法解方程组的开始步骤,其中最简便的是 ( ) A.由①,得 y=3x-2③,把③代入②,得 3x=11-2(3x-2) B.由①,得 x=③,把③代入②,得 3×=11-2y C.由②,得y= ③,把③代入①,得3x-=2 D.把②代入①,得 11-2y-y=2 知识点二：用代入消元法解二元一次方程组 　　阅读课本本课时“例1”至“例2”的内容,回答下列问题. 用代入消元法解方程组若消掉未知数x,则根据方程②得y= ;若消掉未知数y,则根据方程②得x= .  【讨论】选择方程①变形可以吗? 　　解二元一次方程组的基本思想就是“消元”,一般步骤:变形、代入、求解、回代、写解、检验. 1.用代入消元法解方程组将方程①代入方程②正确的是 ( ) A.4x-4-x=3　　　　　B.4x-4+x=3 C.4x+4-x=3　　　　　D.4x+4+x=3 2.用代入消元法解方程组时,小明的方法是将方程①变形为x=7y,小丽的方法是将方程①变形为y=.比较两人的方法, 的方法较简单.  题型：用代入消元法解二元一次方程组 例　(过程性学习)小明在用代入消元法解方程组时,过程如下: 解:(第一步)由方程①得x=4-y③, (第二步)把方程③代入方程②,得2×4-y+y=5, (第三步)8=5. 小明的解题过程中错误的一步是 ,正确的应该是 .  小明订正时发现:直接将方程①代入方程②,得 .  请你接着完成他的做法: 变式训练 用代入消元法解方程组你有几种方法?试试看. 　　代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形,再代入另一个方程中达到消元的目的,变形后得到的方程不能再代入原方程求解. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.C 2.解: 把①代入②,得4x+3(2x-2)=5, 解得x=, 把x=代入①,得y=2×-2=, 所以原方程组的解为 自学检测 1.x= 2.解: 把①代入②,得2x+2x=8, 解得x=2, 把x=2代入①,得y=2×2=4, 所以原方程组的解为 【合作探究】 知识生成 知识点一 12-x 对点训练 D 知识点二 2x-1　 【讨论】 答:可以. 对点训练 1.B 2.小明 题型精讲 例 第二步　2(4-y)+y=5　x+4=5 解:解得x=1,将x=1代入①,得y=3, 所以 变式训练 解:(方法一)由①得x=3+2y③, 把③代入②,得 3(3+2y)-4y=5, 解得y=-2, 把 y=-2 代入③,得x=-1, 所以原方程组的解为 (方法二)由①得2y=x-3③, 把③代入②,得3x-2(x-3)=5, 解得x=-1, 把x=-1 代入③,得y=-2, 所以原方程组的解为 学科网（北京）股份有限公司 $