3.5 认识二元一次方程组 导学案 2025-2026学年湘教版（2024） 数学七年级上册

该初中数学导学案围绕二元一次方程组展开，核心知识点包括二元一次方程（组）及其解的概念，以及根据实际问题列方程组。通过自主预习基础题衔接旧知，合作探究中对比一元一次方程引出新知，构建从旧知到新知的学习支架。 特色在于自主预习与合作探究结合，引导学生自主抽象概念培养数学眼光，融入数学小故事、《孙子算经》等实际问题发展模型意识，题型分层设计提升推理能力，帮助学生高效掌握知识，适合教学使用。

3.5　认识二元一次方程组 素养目标 1.理解二元一次方程及其解的概念,掌握二元一次方程组及其有关的概念. 2.熟练掌握根据实际问题列二元一次方程组. 二元一次方程(组)及其有关的概念. 【自主预习】 1.下列方程中,是二元一次方程的是 ( ) A.x-4=0　　　　　B.2x-y=0 C.x2+5=20　　　　　D.+y= 2.下列方程组中,解为的方程组是 ( ) A.　　　　　B. C.　　　　　D. 1.关于x,y的二元一次方程2x+y=7的自然数解有 ( ) A.3组　　　　　B.4组　　　　　C.5组　　　　　D.6组 2.下列方程组中,是二元一次方程组的是 .(填写序号)  ①②③ ④ 【合作探究】 知识点一：二元一次方程与二元一次方程组的概念 　　阅读课本本课时“思考”至“做一做”之前的内容,回答下列问题: 1.方程①2x+y=20,②2x+3y+10=35是一元一次方程吗? 2.上述两个方程和一元一次方程相比,有什么异同点? 3.你认为1中的①②是什么方程? 4.联立1中的①②两个方程叫作什么? 1.下列是二元一次方程的是 ( ) A.x+2y=3　　　　　B.x2+y=1 C.y+=2　　　　　D.2x-1=5 2.下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A.　　　　　B. C.　　　　　D. 知识点二：二元一次方程(组)的解与解方程组 　　阅读课本本课时“做一做”到“例”之前的内容,回答下列问题: 1.根据方程的解的定义,当x=8,y=3 时,方程2x+3y=25两边 ,记作所以y=3,x=8是方程 2x+3y=25的解.  2.【讨论】方程 2x+3y=25 的解有几个? 若某个二元一次方程组的解是则这个方程组可以是 .(只要求写出一个)  题型1：二元一次方程的定义 例1　若方程 2x|k|+(k-1)y=3是关于x,y的二元一次方程,则k的值是 ( ) A.1　　　　　B.-1　　　　　C.±1　　　　　D.2 题型2：二元一次方程组的解 例2　(创新考法)关于x,y的方程组的解是其中y的值被墨水遮住了,不过仍能求出m,则m的值是 .  题型3：根据实际问题的意义列出方程组 例3　数学小故事:在一座小山上,有两只猴子在做游戏,其中一只猴子对另一只猴子说:“如果每一个山洞住6只猴,那么5只猴没有山洞住;如果每一个山洞住7只猴,那么就空出一个山洞.”你能帮他们算出该小山有多少个山洞,多少只猴吗?设山洞有x个、猴子有y只,则下列方程组正确的是 ( ) A.　　　　　B. C.　　　　　D. 变式训练 (数学文化)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?”意思是用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺.问木头长多少尺?可设木头长x尺、绳子长y尺,则可列方程组: .  【方法归纳交流】列二元一次方程组的步骤: 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.B　2.B 自学检测 1.B 2.④ 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.答:不是. 2.答:不同点:一元一次方程只有一个未知数,上述两个方程有两个未知数. 相同点:上述两个方程和一元一次方程的未知数次数都是1. 3.答:二元一次方程. 4.答:联立①②两个方程叫作二元一次方程组. 对点训练 1.A　2.B 知识点二 1.成立 2.解:离开实际问题,单独看二元一次方程2x+3y=25,它的解有无数个. 对点训练 (答案不唯一) 题型精讲 例1 B 例2 - 例3 A 变式训练 学科网（北京）股份有限公司 $