第11期 3.1 等量 关系和方程 3.2 等式的 基本性质 3.3 一元一次 方程的解法-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（湘教版2024）

堆避日当 月9日星期 初中数学 B51-527126 纸发行质量反喷电话 总第1155 (湘教七年级) 《)e用 0351-5271248 兹理括 各卡5.85-453746-12。： 9期3,4版答案 山西师范大学主智 山西师大教育科技传媒集团主 数理报杜编楫出 杜长：徐文什 内 连续出版物号：CN140707F 巧思妙解 第一曲： 认 峰回路转 两边都2.得 -2=20 了解等式的念 二春括号 移项，得 像2：=3x3×3+ 22 5×2.3x+1 5列 两边都2得x=44 这种用等号“ 12(x+ 。湖南莫东亮 三，不先去分母反而先去号 示相等关系的式子叫作 等式学 1 4 不先去括号反而先合并同类项 14(1)<.(2) 例1 解方2(x-9)+5( -9) 解方：(4-2)=2+ 年式 =9( 温馨提示：方程是 -24 数镇峰 分析：解一元一次方程时，如果方程中合有分 含有未数的等式 分析：记{x 9)为一个整体，先移项 第二自： 版是先去分母 由于在此方程中 ×4 部 并网奥项，可以减少项数，再将系数化为1时，将 提式的基本性质 -11 6.号 ×2=3,因此解方程时先去格号比先去分 式的基本性成【： (美定) / 等式两边都加上或减 2) 解：移项.得2(x -91 +5(-9) 9( 9) 2, 母更为简捷，这样不但去掉了分，同时也去掉了 一个数（或整式），等 合并同类项，得-2(x-9)■2. 括号，可谓“一举两得” 式边仍然相等，例如3 +58.则3+5 28134电 两边都除以 -2,得 -9-1. 解：去岳号，得6-3=2+ 4,3+54t=8+ (2)130元 移，得x= 移项，得6-x=2+3, 人 241(56 15 二、不先去括号反而先移项 合并同类项，得5x=5, ,或除以 同一个不为0的数，等式网边仍然相 等，例如，3×6=18，则3×6×2=18×2.3× (2)180 2 解方程引分-2-2-2=2 两边都除以5，得x=1 四，不先去内反而先去外 2=18÷2. 分析：本通无论从外向内，还是从内向外去 例4 解方程：2名 温馨提示：(1)运用等式的基本性质1时 - 2) 29+2 等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个 2619.15 数或整式： (2)-6 2移到号右边.两边再同衰2，不但可以去 分析：考虑到2×3=6.6x石=1,6×习 (3)3-3. 掉中号，而且得到了一个与原才程积的方 程，以此，层层粮进，最后脱去完了指，也 3,因此解方程时从外到内，先去中括号再去小括 式所边需时（我染以）同 个外，起 10期检测卷答案 意等式的边都不能除以0，因为0不能作除数 到了方的 号，这样比较简使 1. 5. 解：移项得 (-2-2习=4 解：去中括号.得6合》 用等式的基本性 =9+2g 第三鱼：运用曲 4.As 例 若：量6，则下列等式不正确的是 6.C: 7.D 8.B: 去据号，得x-3=9+2x 10.A. 两边都乘2，得引之 -2）-2=8 A+3=6+3 .L12 移项.得x-2x=9+3. 移项得分 -2）=10 合并同类项，得-￥=12， （ m+3j小 -4a+7=-4+7 22 0000 第 二组人数的2倍少8人.若设第二组有人 D.2a+1=25-1 找准 可方程为 解析：根据等式的基本性质1，将：6的 三，9《1) 2: 解析：根据“第一组人数比第二组人数的 边加3，得a+3=6+3,故选项A正确：根据等 (2 -3 巧列方 倍少8人”可找出等量关系，从而列出方程 式的基本性质2，将 =占的两边，得= 由题意，得第一组有(100-)人所以 -o 方程为10 -x=2x-8.故填100 trt2 (2)-1 +1 。山东 宰 ,故项B正确：根指等式的本性2将。 温馨提示：这种题型往往隐会 些语句 1091 列方程解决实际问整的关键是正确理解烟 总共有，此 大（小），是…的见分之 ■的两边乘 4,得 4a■一4h,再根据等式的 基本性面1，将- 21.1 快速，准确地找到例方的依据 等量为 ,的儿倍还多（少）羊，同学们在解题时，只受 的两边加7，得 4a7=一4+了，选面C正确：相民等武的 (快谢份量是(-+5)。15-20-202m含物r版件 (2) 住这些关健语句，运步分析，就会厢利找到等 吧 基本性质2，将■的边乘2，得2a 系 20: 一接公式 根据等式的基本性话1，将2a=2的两边加1， 三，依据不变 得2 例 个长方形练场的周长为40米， +1=2+1,故选项D不正确故选D 14: 例3巴黎奥运会期间，某工厂接到 例2利用等式的基本性质解下列方程 长比宽多8米，这个调练场的长和宽分别是多少 运会纪②品的生产任务，组委会要求6天内完 甲： 米（只列方程不解答》？ 成若工厂安排0位工人牛产 则6天 (1) 4红= T: (2)3x+5=2. 解析：本以根据 长方形的周长 2(长 120国套纪念品未生产：若安排15位工人生产 宽)”这个公式列方程 则提前一天完成生产 任务，回这批纪念品共有 解：(1)因为 ,,由等式的基性西 设这个训陈场的宽为米，则长为+8》 老 多少套（只列方程不解答） (+8)+x】40 解析：本题给出了阿种生 10 产方式，这两种 2可知等式两边除以一4，得一4 -4 湿馨提示：解决达是问题的关是理解题 式都以计算出纪念品的总量。根据纪念品的 ×数量 他量不变搭等量关系，即可列出方程 方彩的周长=4×进长，路程=逢度×时间等 (2)在方程3+5=2的两边减去5，得 3)66 用这些常见的会式为列 根据题意，得6×10+120=15x×(6 -1 3+5-5-2-5.即3 出翼提示：龙决实标问时，果能 在方程3，=-3的两边除以3，得=-1。 例2 某核组织活动，共有100人参加，现 往题的不量，么就轻而易地找出等 福馨提示：根据等式的基本性历解方程刻 把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比 量头系，而列出方程 色将万为=常数的形. cM-LA。 2r-5-V3-2+307 1:2-6495-2 2万整2-312-30)-2卡基专业版店 D.x=1 (程风份) () 一% 2.+x: 国龍·龍·： (085-0765-.3: 教元-0+4+1-08装社 L+五=1的解为 (2)一个正方形的一组对边各减少2m后，得到的长方形的圈 3.1 ~3.3同步达标检测卷 长为26em,求正方形的边长 .者=-23 .=23 C:r=-20 ◆数理报社试题研究中心 D.x=29 9,若方程一4-￥方程5x -2(x+k)2x的相同，则 1答题时长120分钟，满分120分】 代数式-1的值为 一、选择题（本题共10小题，每小题3分.共30分） C,0 D.2 1,下列方程中，是一元一次方程的是 10.现定义运算“。”，对于任意有理数a与4，满足：&= A.2x? 3-43 B -1=3 -≥如533x5-3卫1分-3x 3h(a<6) c子-1=5 D.7x+2y=5 子若有理数满足…3=卫，则的值为 20.(6分)若方程(1k1-3)-(k+3)样+6=0是关于x的 2帮方程兮-，=2时，去分母正珠的是 .4 且.5 一元一次方程 C.21 D.5或21 (1)求的值 A.3-(x=1)=2 B.3-(x-1)=18 二填空题（本通共8小题，每小题3分，共24分） (2)判断x=3是否是方程的解 C.1-(x-1)=2 D.1-(x-1)=18 11,如果关于*的方程-3x·6■0是一元一次方程，那么。 3若x=-1是方程2x+m-6=0的解，则m的值是( A-4 B.4 C.-8 D.8 12.已知2+=2+3，利用等式的基本性厨可求得2-6的 4,根据等式的基本性质，下列变形正确的是 是 初中数学·湘教七年级同步达标检满卷 A若2x=3.则=三 B.若x=y,则x-5=5-y 3.将方程+1= 4进行移项，合并类项，得 C.若=y则-7=-7 D,若=6，则=3 14.将方程2(x 1) =3(x-1)的两边同除以(-1).得2= 5,我国古代圈：以绳测井，若将绳三折满之，绳多四尺：若将 3,抗请误的原因是 绳四折测之，绳多一尺绳长，井深各几可？这段话的意思是：用显 15.已知代数式8x-7的值与代数式6-2x的值互为相反数，则 量井深，把绳三折来量，并外余绳四尺：把绳四折来量，井外余绳 x的值为 21,(8分)解下列方程： 尺绳长井深各几尺？若设绳长为：尺，则可列方程为 16. 如果4x -2的值大1，那么x的值是 初中数学·湘教七年级同步达标检测卷 (1)2-(4-x)■6x-2(x1) -4=子-1 B+4=-1 17.若不论取何值，关于的方程2+。1(a,是 C-4=年+1 D.了+4=年+1 常数》的解总是x=1,则a-的值是 6.下列解一元一次方程的步集中，正确的是 ,方程3x-224+1.你项.得3￥-24■1+2 18.关于x的方程- ,严。1的解为正整数，期满足条件的 且方时-2=1，去分母，得2-3(x-)）=1 禁数m的值为 三、解答题（本题共8小题，共6分） C.方程3-x=2-5(x-1),去括号.得3-x=2-5x-1 19.(6分)根据下列向题，设术数并列出方程： D.方程23x=32,方程的两边除以23，得x=1 1)为订洁量鱼生不章.一)长为20米的可首落台年务 7,当x的取值不同时，代数式a-(共中，5是常数)的值也不 由甲，乙期个工程队接力完成，共用时0天，已知甲队每天整治 1 同，具体情祝如表所示： 32米，乙每天整治24米，求甲，乙两队各用时多少天： 3-2-101 -b420-2.4 则关于x的方程x=6-2的解为 A,x■0 日.x=2 C.x =-I &若单项式。-2的和仍是单项武则方得七年级数学湘教第10~14期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 七年级数学湘教 第10~14期 提示： 10期检测卷 7 15解：正数有：3.14,2024,25%，22，-（-13.1)，共5个； 一、选择题 负整数有：-8，共1个； 题号12345678910 7 答案BCB A BCDBBA 分数有3.4,25%，7-(-13.0，-分，-2.5，共6个： 提示： 所以m=5,n=1,k=6, 8.解：原式=5×(-3)×1÷[(-3)2+(-4)2] 所以m-n+k=5-1+6=10: =-15÷(9-64) 16.解：由于多项式中最高次项为x",故m=3, =15÷55 又由于二次项(m+n)x2的系数是-2， 3 二了 则m+n=3+n=-2, 解得n=-5.所以nm=（-5)3=-125. 9.解：因为1号正方形的边长为a,3号正方形的边长为b, 17.解：因为关于x的整式9x2-mx+6与-nx2-3x+2m 所以2号正方形的边长为b-a,4号正方形的边长为a+b, -n为常数k的“和谐整式”， 所以5号长方形的长为a+a+b=2a+b, 所以9x2-mx+6+(-nx2-3x+2m-n)=k, 所以AB=b+b-a=2b-a, 即(9-n)x2+(-m-3)x+6+2m-n=k, BC =b-a+2a+b =a+26, 9-n=0, 所以长方形ABCD的周长为 因为{-m-3=0, 2(AB+BC)=2[(2b-a)+(a+2b)] l6+2m-n=k, =2(2b-a+a+2b) 所以k=-9. =2×4b 18.解：因为abcd<0,则a,b,c,d中负数个数为3个或1个， =8b. 当a,b,c,d中负数个数为3个时， 10.解：由所给图形可知， 第①个图案中黑点的个数为：3=12+2， ++后+ .1b1 第②个图案中黑点的个数为：6=22+2， =1-1-1-1-1 第③个图案中黑点的个数为：11=32+2， =-3; 当a,b,c,d中负数个数为1个时， 所以第n个图案中黑点的个数为：n2+2. s=0哈++ 当n=7时， 即第⑦个图案中黑点的个数为72+2=51（个） =1+1+1-1-1 =1. 二、填空题 当S=-3时， 1.12:121263000:13.(m+3: S3-32=(-3)3-(-3)2=-27-9=-36; 14.5x3-2x2+19x-2;15.10;16.-125; 当S=1时，S3-S2=13-12=1-1=0; 17.-9:18.0或-36 故S3-S2的值为0或-36. 七年级数学湘教第10~14期 三、解答题 因为a≠b, 19.解：(1)原式=号×(-1)+32÷(-16)×6 所以3a2-3b2≠0，即a@b≠b⊙a, 所以这种特别的运算“⊙”不具有交换律. -号+(-2)x6 24.解：(1)甲种打包方式所用打包带的长度为 2×2(a+c)+2(b+c)=(4a+2b+6c)厘米， 乙种打包方式所用打包带的长度为 =-2; 2(a+c)+2×2(b+c)=(2a+4b+6c)厘米. (2)原式=-(36+号)×立 (2)当a=50,b=40,c=30时， 4a+2b+6c=4×50+2×40+6×30=460, =-(36x立+号×) 2a+4b+6c=2×50+4×40+6×30=440. =-(3+9) 答：甲种打包方式所用打包带的长度为460厘米，乙种打 包方式所用打包带的长度为440厘米. :-30 (3)乙种方式节省打包带.理由如下： 20.解：(1)原式=5a2-3b2+462-6a2 (4a+2b+6c)-(2a+4b+6c) =62-a2. =4a+2b+6c-2a-4b-6c 当a=-4,b=3时，原式=-7. =2a-2b. (2)原式=y+子y-y2-2y+3y 因为a>b>c, 所以2a-2b>0, =-+2 所以4a+2b+6c>2a+4b+6c, 当x-2y=子时，原式：1 所以乙种方式节省打包带. 25.解：(1)6x-12y: 21.解：)原式=-9×(-石）-27=-} (2)-1; (3)因为a-2b=7,2b-c=-1, (27-[(-9+3)÷(-9)] 所以a-2b+(2b-c)=a-c=6, =7-[(-9+27)÷(-9] 所以3a+4b-2(3b+c) =3a+4b-6b-2c =7-[18÷(-9)]= =3a-2b-2c =(a-2b)+(2a-2c) 答：被污染的数字~■是 =(a-2b)+2(a-c) 22.解：(1)这个两位数为：10(a+2)+a=11a+20. =7+2×6=19. (2)由题意，得新两位数为：10a+a+2=11a+2, 26.解：(1)6： 所以新两位数与原两位数的和为 (2)12,18: 11a+2+11a+20=22a+22=22(a+1), (3)如图，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB. 所以新两位数与原两位数的和能被22整除. 1→ 23.解：(1)3©(-1) -38AB118 =32-2×(-1)2+3×(-1)=4. 爷爷若是小红现在这么大，看作当B点移动到A点时，此 (2)因为a@b=a2-2b2+ab, 时A点所对应的数为-38： b©a=b2-2a2+ab, 小红若是爷爷现在这么大，看作当A点移动到B点时，此 所以(a@b)-(b@a)=(a2-2b+ab)-(b2-2a2+ab) 时B点所对应的数为118. a2-262 ab-b2 2a2-ab 所以可知爷爷比小红大：[118-（-38)]÷3=52（岁）. =3a2-3b2. 所以爷爷现在的年龄为：118-52=66（岁）. 2 七年级数学湘教第10~14期 11期2版 两边都除以-3，得x=-29 1 5.解：任务一：①移项，等式的基本性质1： 3.1等量关系和方程 1.B;2.A;3.2. ②三，移项时“-3”没有变号. 4.解：把x用4代入原方程得， 任务二：正确的变形过程如下： 左边=0.5×4+8=10， 去分母，得2(3x+1)-(x+3)=8, 左边=右边， 去括号，得6x+2-x-3=8, 所以x=4是方程0.5x+8=10的解。 移项，得6x-x=8-2+3, 把x用-4代人原方程得， 合并同类项，得5x=9, 左边=0.5×(-4)+8=6， 两边都除以5，得：=号 左边≠右边， 3.3一元一次方程的解法 所以x=-4不是方程0.5x+8=10的解. 1.A;2.x=5;3.x=-10. 5.解：(1)设小北同学冲刺的时间为x秒， 4.解：(1)移项，得0.5x+1.3x=6.5+0.7, 则以6米/秒的速度跑的时间为(65-x)秒. 合并同类项，得1.8x=7.2, 根据题意，得6(65-x)+8x=400. 两边都除以1.8，得x=4. (2)设支援拔草的有x人， (2)去括号，得4x-8=3+9x-12, 则支援植树的有(20-x)人. 移项，得4x-9x=3-12+8, 根据题意，得31+x=2[18+(20-x)]. 合并同类项，得-5x=-1, 3.2.1等式的基本性质 1 1.D:2.y=x+2;3.2. 两边都除以-5，得x=了 4.解：(1)错误 (3)去分母，得5(x+1)=30-2(2x-1), 由等式的基本性质1可知，等式两边都减去2y,得 去括号，得5x+5=30-4x+2, x+2y-2y=5-2y, 移项，得5x+4x=30+2-5, 即x=5-2y 合并同类项，得9x=27, (2)正确. 两边都除以9，得x=3. 由等式的基本性质2可知，等式两边都乘6，得 +1×6=+2×6, (4)将分母中的小数化为整数，得0(x-2)-10(x+1) 2 5 2 3 =3, 即3(x+1)=2(x+2) 化简，得5(x-2)-2(x+1)=3, 3.2.2利用等式的基本性质变形 去括号，得5x-10-2x-2=3, 1.C;2.C;3.2. 移项，得5x-2x=3+10+2, 4.解：(1)移项，得-2x=19-9, 合并同类项，得3x=15, 合并同类项，得-2x=10, 两边都除以3，得x=5. 两边都除以-2，得x=-5. (2)去括号，得2x-5x+5=3-2x-6, 5.解：题意可知，要解方程：24，=子+3 3 移项，得2x-5x+2x=3-6-5, 去分母，得4(2k-1)=3k+36, 合并同类项，得-x=-8, 去括号，得8k-4=3k+36, 两边都除以-1，得x=8. 移项、合并同类项，得5k=40, (3)去分母，得12x-4(3x+2)=24+3(x-1), 两边都除以5，得k=8. 去括号，得12x-12x-8=24+3x-3, 移项，得12x-12x-3x=24-3+8, 放当无用8代人时，多项式，的值与多项式子+3的 合并同类项，得-3x=29, 值相等。 3 七年级数学湘教第10~14期 所以3+m的值为1,2,4， 11期3,4版 所以m的值为-2，-1,1. 一、选择题 三、解答题 题号12345678910 19.解：(1)设甲队用时x天，则乙队用时(80-x)天 答案CBD C AAAAC B 根据题意，得32x+24(80-x)=2400. 提示： (2)设正方形的边长为xcm. 9.解：因为x-4=x,所以2x=4,解得x=2. 根据题意，得2(x-2)+2x=26. 20.解：(1)由题意可知1k1-3=0且-(k+3)≠0， 因为方程x-4=-x与方程5x-2(x+)=2x的解相同， 所以k=±3且k≠-3， 所以x=2是方程5x-2(x+k)=2x的解， 所以5×2-2(2+k)=2×2,解得k=1, 所以k=3. 所以2-1=0. (2)由(1)可知方程为-6x+6=0. 10.解：若x≥3，则3x-3=12,解得x=5: 把x用3代人原方程得， 左边=-6×3+6=-12. 若x<3,x-9=12,解得x=21(不符合题意，舍去) 左边≠右边， 综上，x=5. 二、填空题 所以x=3不是方程的解. 21.解：(1)去括号，得2-4+x=6x-2x-2, 1l2:12.3:13李=-5 移项，得x-6x+2x=-2-2+4, 14.忽略了x-1=0的情况； 合并同类项，得-3x=0, 1石16分：n.空：181或-1或-2 两边都除以-3得x=0. (2)去分母，得6(2x+17)-168=7(x-3), 提示： 去括号，得12x+102-168=7x-21, 17.解：由题意，先解方程2x+4--k=1. 3 移项，得12x-7x=-21-102+168, 去分母，得2(2kx+a)-(x-bk)=6, 合并同类项，得5x=45, 去括号，得4hx+2a-x+bk=6, 两边都除以5，得x=9. 移项、合并同类项，得k(4x+b)=x-2a+6. 22.解：(1)把x=1代入方程2-24=3a+2x,得2+ 3 因为方程的解总是x=1,代入后得， 3 =3a+2, k(4×1+b)=1-2a+6,即k(4+b)=7-2a, 由于该等式对所有实数k成立，系数和常数项需满足：4+ 解得a=2 91 b=0,7-2a=0, 7 解得b=-4,a=2 (②)把。=子代入原方程，得2-2“，4-子-2 3 3 去分母，得6-(2x-4)=2-6x, 7 7 15 因此a-6=2-（-4)=2+4=2 去括号，得6-2x+4=2-6x, 18.解：先解方程x-1,mx=1, 移项、合并同类项，得4x=-8, 3 两边都除以4，得x=-2. 去分母，得3x-(1-mx)=3, 23.解：(1)去分母，等式两边都乘同一个数，等式两边仍 去括号，得3x-1+mx=3, 然相等 移项、合并同类项，得(3+m)x=4, (2)三 由题意可知3+m≠0， (3)去分母，得4(2x-1)=3(x+2)-12, 4 两边都除以3+m,得x=3+m 去括号，得8x-4=3x+6-12, 移项，得8x-3x=6-12+4, 因为关于x的方程x-3心=1的解为正整数， 合并同类项，得5x=-2, 4 七年级数学湘教第10~14期 两边都除以5，得x=- 解方程4x-2=x+10,得x=4. 5 因为关于x的方程3x+m=0与4x-2=x+10是“美好 24解：(1)解方程-2x=6,得x=-2 方程”， 因为关于x的一元一次方程-2x=t是“平均值方程”， 所以-号+4=1， 所以-方=+兰 2 解得m=9. 去分母，得-t=-2+t, (3)解方稻202s+1=0,得x=-202s, 移项、合并同类项，得-2t=-2, 两边都除以-2，得t=1. 因为关于的-元-次方程，05+3=2x+6与205+ (2)解方程4x=ab-a,得x=ab-a 4 1=0是“美好方程”， 因为关于x的一元-一次方程4x=ab-a是“平均值方程”， 所以关于的一元-次方程05+3=2a+的解为： 所以b-0=4+a6- 4 2 2026. 去分母，得ab-a=2(4+ab-a), 因为关于y的一元-次方程20250+)+3=2y+6+2 去括号，得ab-a=8+2ab-2a, 1 移项、合并同类项，得-ab+a=8, 可变形为2025)+)+3=2(y+1)+k, 所以-2ab+2a+7=2(-ab+a)+7=2×8+7=23. 所以y+1=x=2026, 25.解：(1)原方程可变形为 解得y=2025 12期2版 因为时++片+与≠0， ,1,1,1 3.4一元一次方程的应用 所以x-1=0, 一、和、差、倍、分问题 解得x=1. 1.D;2.D;3.11cm (2)原方程可变形为 4.解：(1)设该超市购进甲种商品x件， ,23+19+-15+Ⅱ+7-10=0. 2 4 6 8 10 则购进乙种商品（分-10）件， 所以2-2+9-2+。5-2+g-2+ 6 8 根据题意，得20x+30(分-10)=320， 0-2=0. 解得x=100. 即”+242+2+2-0， 4 6 8 10 所以7-10=方×10-10=40 所以(-2(++石+g+)=0 答：该超市购进甲种商品100件，乙种商品40件. (2)(25-20)×100+(40-30)×40=900(元). 图为+++日+00， 答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获 所以x-27=0, 得900元的利润. 解得x=27. 二、工程问题 26.解：(1)解方程4x-(x+5)=1,得x=2. 1.B;2.8;3.3 解方程-2y-y=3,得y=-1. 4.解：设甲中间暂停了x小时 因为2+(-1)=1， 根据题意，得0+号+号=1， 所以方程4x-(x+5)=1与-2y-y=3为“美好方程”. 解得x=6. (2)解方程3x+m=0,得x=- 3 答：甲中间暂停了6小时 5 七年级数学湘教 第10~14期 三、行程问题 若5x=60,则有x=12; 1.D:2.A;3.4.8 若5x=75,则有x=15; 4.解：设当两车相遇时，轿车行驶的时间为th. 若5x=90,则有x=18; 根据题意，得100t+80t=480, 若5x=125,则有x=25,不符合条件 解得4=骨 二、填空题 11.x+2x-10=32;12.84;13.26;14.810; 答：当两车相遇时，轿车行驶的时间为上 15.6；1615cm;17.25千米；187或1 四、分配问题 提示： 1.D;2.174;3.9. 17.解：设A,B两镇间的距离为x千米， 4.解：设七年级一班共有x人 则B,C两镇间的距离为(50-x)千米， 根据题意，得号-音2 50-x 根据题意，得+.5+3)+5=7， 解得x=48. 答：七年级一班共有48人 即、x 50-x=7, 12.5+5 5.解：设有x人 解得x=25. 根据题意，得芳+2=，9， 所以A,B两镇间的距离为25千米. 2 18.解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为5-3t,点A 解得x=39, 表示的数为-2+t,点B表示的数为4+4t, 所以兮+2=15， 根据题意，得5-3t-(-2+t)=2[4+4t-(5-3t)]或 答：有39人，15辆车. 2[5-3t-(-2+t)]=4+4t-(5-3t), 12期3,4版 解得：=子或1=1 三、解答题 一、选择题 19.解：设长方形的宽为xcm, 题号123456 7 8910 则长为2xcm. 答案ABCABBCBDD 由题意，得2(x+2x)=5+6+9+13, 提示： 解得x=5.5, 9.解：设乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为x分钟， 所以2x=11. 则250×(120+x)=750x, 答：该长方形的长和宽分别为11cm,5.5cm. 解得x=60, 20.解：设该班参加活动的教师有x人， 故乘坐汽车到达纪念馆所用的时间为60分钟： 则学生有(50-x)人 则骑自行车到达纪念馆所用的时间为120+60= 根据题意，得40x+40×0.5(50-x)=1080, 180(分钟)， 解得x=4, 故A,B选项说法错误； 所以50-x=46. 由题意，得汽车速度是250×3=750（米/分）=45（千米/时）， 答：该班参加活动的教师有4人，学生有46人 故C选项说法错误； 21.解：设商店一共进了x件衬衫， 750×60=45000(米)=45千米， 则第一次卖出去(x-150)件， 故D选项说法正确。 第二次卖出去180-(x-150)=(330-x)件， 10.解：设中间的数为x,则其他四个数字分别为x-8, 根据题意，得(100-80)(x-150)+(330-x)×(100× x-6,x+6,x+8, 90%-80)=2300. 所以这5个数字的和为x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x 解得x=200. 6 七年级数学湘教第10~14期 答：商店一共进了200件衬衫 答：容器内B型号钢球的个数为11. 22.解：设完成这件工作共用了x小时. (2)分两种情况： 根据影意，得品+言+品-1 ①当容器内的钢球为A型号钢球和B型号钢球时， 20 设此时容器内有A型号钢球m个， 解得x=9. 则有B型号钢球(10-m)个， 答：完成这件工作共用了9小时. 根据题意，得m+2(10-m)=56-30, 23.解：(1)设乙出发后x小时追上甲. 解得m=-6(不合题意，舍去)； 根据题意，得12(x+1)=28x, ②当容器内的钢球为B型号钢球和C型号钢球时， 解得：=子 设此时容器内有B型号钢球n个， 答：乙出发后子小时追上甲 则有C型号钢球(10-n)个， 根据题意，得2n+3(10-n)=56-30, (2)设在返回路上与甲相遇时距乙出发y小时 解得n=4,10-4=6. 根据题意，得12(y+1)+28y=31×2, 综上，此时容器内有B型号钢球4个和C型号钢球6个. 解得y=子 13期2版 答：在返回路上与甲相遇时距乙出发子小时 3.5认识二元一次方程组 24.解：(1)设计划调配36座的新能源客车x辆. 1.A;2.C;3.A;4.0: 根据题意，得36x+2=22(x+4)-2, 34, x=1, 或 解得x=6, ly=1y=2; 所以36x+2=218. rx+y=1000, 答：计划调配36座的新能源客车6辆，该校七年级共有 6. 11 .4 gx+7)=99, 218名学生. 7.解：(1)表格从左到右依次填：0,2,4,6,8。 (2)设36座客车需m辆，则22座客车需(8-m)辆. (2)表格从左到右依次填：3,2,1,0，-1. 根据题意，得36m+22(8-m)=218, 解得m=3, (3)二元一次方程 2x+y=4的解为{ x=1, x-y=-1 ly=2. 所以8-m=5. 3.6.1代入消元法 答：36座客车需3辆，22座客车需5辆. 1.D;2.B;3.1. 25.解：(1)设该店有客房x间， ① 根据题意，得7x+7=9x-9, 4.解：(1) 「y=3x, 7x-2y=2,② 解得x=8, 将方程①代人方程②中，得7x-6x=2, 则房客有7×8+7=63（人）. 解得x=2. 答：该店有客房8间，房客有63人 把x用2代人①，得y=6. (2)订18间客房更划算.理由如下： 「x=2, 若每4人一间客房，63÷4=15 因此， ’是原二元一次方程组的解。 4 Ly =6 则需要16间客房，总费用为16×20=320（钱）， 4x-y=5,① (2) 若订18间客房，则总费用为18×20×0.8=288<320， 3x+2y=12,② 所以他们再次一起人住，订18间客房更合算. 将方程①移项，得y=4x-5.③ 26.解：(1)设容器内B型号钢球的个数为x, 把③式代入方程②中，得3x+2(4x-5)=12, 根据题意，得8×1+2x=60-30, 解得x=2. 解得x=11. 把x用2代人③式，得y=3. 七年级数学湘教 第10~14期 =2·是原二元一次方程组的解 因此， 3x-2y=7, ① Ly =3 2 2(x+1)-y=11① 号1 (3) 由②得，2x-6y=7.③ ② ①×3得9x-6y=21,④ 将方程②变形，得x+1=6y.③ ④-③得7x=14, 把③式代人方程①中，得12y-y=11, 解得x=2. 解得y=1. 把x用2代入方程①，得6-2y=7, 把y用1代人③式，得x+1=6. 解得y=立 1 解得x=5. rx=2, 因此，=5是原二元一次方程组的解 因此， 1是原二元一次方程组的解。 LY=1 y=- =2与=3代人m+=2, 5.解：把 r2a+b=4, 5.解：(1)由题意，得 y=-1y=-2 l-a+3b=-9, 2a-b=2, 得 3a-2b=2, 解得3， lb=-2. 解得s2, lb=2. (2)将=3，代人xy:ar+b.得y=3-2: lb=-2 把，代人e-7y=8,得3c+14=8 rm*n=-1, 因为 解得c=-2. (2m)s7=4, 所以a+b-c=2+2-（-2)=6. 3m-2n=-1, 所以 3.6.2加减消元法 l6m-n=4, 1.C;2.C;3.5. 「m=1, 解得{ 4解：1)-y=1,① ln=2. 2x+y=5,② 13期3,4版 ①+②，得3x=6, 解得x=2. 一、选择题 把x用2代入方程①，得2-y=1, 题号12345678910 解得y=1. 答案BACCADACB C 因此，=2是原二元一次方程组的解 提示： ly=1 8.解：因为12x+y+31+(x-y+3)2=0, 2x+3y=-6,① 且|2x+y+31≥0，(x-y+3)2≥0， (2) 1x-2y=4,② 所以根据“如果几个非负数的和等于0，那么这几个数都 ②×2，得2x-4x=8.③ 为0”， ①-③，得7y=-14, 2x+y+3=0, 可得) 解得y=-2. lx-y+3=0, 把y用-2代入方程②，得x+4=4, 解得厂-2， 解得x=0. Ly 1. 因此，任=0，是原二元一次方程组的解 所以(x+y)25=(-2+1)225=(-1)2025=-1. ly=-2 9.解：根据题意，得m=2x+4y,n=4y+6x,m+n=16, 8 七年级数学湘教第10~14期 所以2x+4y+4y+6x=16, 三、解答题 所以x+y=2,故结论I错误； x=1, 19.解：(1)因为 是二元一次方程ax+by=-I的 若m的值为6，则n=16-m=10, y=1 所以 2+4y=6, 解， l4y+6x=10, 所以将1， 代入a+by=-1,得a+b=-1. Ly =1 mx+2y=10,① (2②)以=1为解的二元一次方程不唯一 10.解： y=1 3x-2y=0.② ①+②.得x-9g 比如3x-y=2的解也是{ x=1, (答案不唯一). y =1 把③式代人方程②，得)片④ 「x+3y=7,① 20.解：(1) y-x=1,② 因为x,y为整数，m为正整数， ①+②，得4y=8, 由③式得m=2或7； 解得y=2. 由④式得m=2或12， 把y用2代人方程②，得2-x=1, 所以m=2, 解得x=1. 所以m2+1=5. x=1, 二、填空题 因此， 是原二元一次方程组的解。 y=2 2:2y=-3 3(y-2)=x-17,① (2) 13.互为相反数；14.10；15.②④； l2(x-1)=5y-8,② 162；17.-3,-4；18-2 将方程①移项，得x=3y+11,③ 把③式代入方程②中，得2(3y+11-1)=5y-8, 提示： 解得y=-28. 「x+3y-2=3+2x-y, 17.解：由题意得 把y用-28代人③式，得x=3×(-28)+11=-73. 2x-y+4-7=3-2-7, x-4y=-5, 因此，{ 即 =-73·是原二元一次方程组的解 ly=-28 2x-y=-3, 21.解：任务一：加减消元，等式的基本性质2； 解得1， 任务二：三，将y的系数化为1时，符号处理错误； y=1, 任务三：由①×2，得2x-2y=-10.③ 所以2x-y=-3,5x+y=-4. 由②-③，得2x-3y-(2x-2y）=-1, 18.解：因为x,y同时满足 s,a x-y 解得y=1. -65 将y=1代入①，得x=-4. r5x-6y=13, 所以 3x-(-4y)=4, x=-4, 所以原方程组的解为 rx=2, y=1. 解得 22.解：(1)根据题意，知该同学解这个方程组的过程中使 y=-2 用了代入消元法，目的是把二元一次方程组转化为一元一次方 1 -Y 程 所以 2 -2 =2×(-2)-3×2 故答案为：代人，一元一次方程。 3 -2 (2)①×2+②，得7x=14, 3 11 = 解得x=2 -9 七年级数学湘教 第10~14期 把x用2代入方程①中，得3×2+y=1, 将m=1代入3m+n=5,得3+n=5, 解得y=-5. 解得n=2. 因此， 「x=2, 将m=1代人am=3,得a=3, 是原二元一次方程组的解。 y=-5 将n=2代入bn=4,得b=2. 23,解：0)把=2，代人关于y的二元-次方程细 [a+b=1, 26.解：(1)根据题意，得 ly=-2 3a-2b=8, 「ax-by=-4, 2a+2b=-4,① 解得 a=2, 得 lbx+ay=-8,【2b-2a=-8.② lb=-1. ①+②，得4b=-12, (2)根据题意，得 2x-y=4-m, 解得b=-3. 2x+y=5m, 把b用-3代人方程①中，得2a-6=-4, 解得 x=m+1, 解得a=1, y=3m-2. 所以a=1,b=-3. 因为x+y=5, (2)由(1)，得a=1,b=-3, 所以m+1+3m-2=5, 所以2025a-b=2025×1-(-3)=2025+3=2028. 3 解得m= 所以2025a-b的值为2028. x=4 24.解：(1)将a=1代人方程①，得2x+y=5. (3)根据题意，得 2a,x-4y=61'的解是 (2ax bzy c2 y=5. 「x=1, 「x=2, 所以该方程的正整数解为{ 或 y=3y=1. 由方程组x+)6(x-)=, a2(x+y）☒b2(x-y）=c2, （2)将=-2代人方程②，得-2-6=2. y=1 a,(x+)-6x-）=0'即+y=4, 得 2a(x+y)+b2(x-y)=c2,lx-y=5, 解得b=-4. x=4.5, 将=1代人方程①，得2a+3=5, 解得 y=-0.5. y=3 解得a=1. 14期2版 2x+y=5, 所以原方程组为 3.7二元一次方程组的应用(1) x+4y=2, 1.A;2.C;3.63;4.15. 18 x=7, 5.解：设A种空调售出x台，B种空调售出y台. 解得 r0.5x+0.7y=206, y=-7 根据题意，得 (0.5-0.2)x+(0.7-0.4)y=102, 「x=1, 「x=160, 25.解：(1) 解得 y=2. y=180. 答：A种空调售出160台，B种空调售出180台. (2)由二元一次方程组 am+b加=7，与 2m-bn=-2 3.7二元一次方程组的应用(2) T3m+n=5, 1.A;2.C;3.15,10;4.28. 有相同的解可得方程组 am+bn=7, Lam -bn =-1 Lam -bn =-1, 解得m3, 5.解：根据题意，得 各+b=-0 bn=4. +6=-50， - 将bn=4代入方程2m-bn=-2,得2m-4=-2, k=10, 解得{ 解得m=1. b=-35. 10