第15期 九年级上册期末评估卷-【数理报】2025-2026学年九年级(中考)数学学案（人教版 广东专版）

中考数学人教(GDY)第13~16期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 中考数学人教(GDY)第13~16期 因为共有12种等可能的情况，其中字母相同的情况有 第13期2版 4种，字母不相同的情况有8种，所以P(小颖去观看)=立 4 25.1.1随机事件 基础训练1.B；2.B;3.D; 号，P(小亮去观看)=音=号 2 4.②③；5.③；6.答案不惟一，如5,2,1,2. 7.(1)派出的学生人数必须比男生总人数至少多1名，才 因为时<号，所以这个规则对两个人不公平 1 必然会至少有1名女生，所以n=6或7或8. (2)派出的学生人数必须比女生总人数至少多4名，才必 第13期3版 然会至少有4名男生，所以n=7或8. 25.1.2概率 题号12345678 答案BAABBAAB 基础训练1.D;2.D:3.C;4.5;5. 8 6.()转出的数字大于3的概率是号 二9<：10号：1.自：12与13g:40 三、15.①不可能事件；②随机事件；③随机事件；④必然 (2)①设第三边长为x,则4-3<x<4+3,即1<x<7. 事件；⑤随机事件.这些事件的序号按发生的可能性从小到大 因为转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相 排列为①<②<⑤<③<④. 等，共有6种可能结果，所以能构成三角形的结果有5种，所以 这三条线段能构成三角形的概率是？ 16()分 ②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等， (2)取走了7个白球 共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，所以这三 1.()号 条线段能构成等腰三角形的概率是2=↓ 6=3 (2)根据题意，画树状图如图1： 25.2用列举法求概率 男 基础训练 1A:2B:3.c45;6 图1 2)分 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中选中1名男航 (2)这个规则对两个人不公平，理由：列表如下， 天员和1名女航天员的结果有4种， 所以选中的2人是1名男航天员和1名女航天员的概率为 小颖 A B B 小亮 2 6=3 A (A,A) (A,B) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,B) (B,C) 18()甲摸出“石头”的概率是行 (C,A) (C,B) (C,B) (C,C) (2)若甲先摸出了“石头”，则还有14种等可能结果，因为 中考数学人教(GDY)第13~16期 当乙摸出链子”或布”时胜，所以乙获胜的概率是。 解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经过第 牛 二象限的概*是了 (3)因为一元二次方程x2+2ax+b2=0的两根均为正数， (3)若甲先摸出了“剪子”，则还有14种等可能的结果，因 所以x1+x2=-2a>0,x1x2=b2>0,4=4a2-4b2=4(a+ 为当乙摸出“锤子”或“石头”时胜，所以乙获胜的概率是+3 14 b)(a-b)≥0，所以a<0,b≠0，且Ia1≥1b1. 画树状图如图3， =器因为当乙摸出“有”时，甲胜，所以甲获胜的概常是 14 6-1 图3 因为名<号，所以甲获胜的概率比较大 因为共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2+2ax 19.(1)2 1 +公2=0的两根均为正数的有4种情况，所以P=号 (2)画树状图如图2， 第13期4版 李阿姨 蓝 红 王阿姨蓝红合白个白白蓝红合白盖红合白 重点集训营 总和100806060806040406040202060402020 图2 1.)号 由树状图可得，共有16种等可能的结果，其中礼金券总和 (2)画树状图如图4， 是80元的结果有2种， 甲 A B 个NN 所以李阿姨和王阿姨获得的礼金券总和是80元的概率为 乙ABCA B CA B C 21 图4 16=8 由树状图知，共有9种等可能的情况，甲、乙两位新生分到 20.(1)5 同一个班的情况有3种，所以甲、乙两位新生分到同一个班的 .3 (2)因为关于x的方程二+3=3有整数解，所以 概率为)=3 1 x-3 3-ax+3(x-3)=-x,解得x=4-a 6 2(13 (2)列表如下： 因为x≠3，所以a≠2，所以当a=-2,1时，分式方程 A B C 3-g+3=3产有整数解 1℃ x-3 (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B)(B,C) 因为关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经 (C,A) (C,B)(C,C) 过第二象限， 由表格知，共有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择 所以a+1>0,a-4≤0，所以-1<a≤4， 到相同基地的结果有3种，所以小明和小丽选择相同基地的概 所以当a=0,1,2时，关于x的一次函数y=(a+1)x+a 3 率为。=3 1 -4的图象不经过第二象限. 综上，当a=1时，使得关于x的方程号+3=3产有 第14期2版 整数解，且关于x的一次函数y=(a+1)x+a-4的图象不经 25.3用频率估计概率 过第二象限，所以使得关于x的方程。二号+3=3产有整数 基础训练1.A;2.A;3.6. -2 中考数学人教(GDY) 第13~16期 能力提高4.(1)0.25,2. 第14期3,4版综合评估卷 (2)列表如下： 白 红 黄1 黄2 题号12345678910 白 (红，白) (黄1，白) (黄2，白) 答案ACB CBDBDDA 红 (白，红) (黄1，红) （黄2，红) 二1.0.25,12.3；134；14号；15 黄1 (白，黄1) (红，黄1) (黄2，黄1) 黄2 (白，黄2) (红，黄2) (黄1，黄2) 三、16.(1)指针落在红色区域与蓝色区域分别为随机事 件和不可能事件。 由表格，得同时摸出2个球时，共有12种等可能的结果，而 (2)指针落在白色区域的可能性最大 摸出一红一黄有4种结果， 所以P(摸出一红一黄)=2=了 41 17.李强选到“A虾饺”和~C艇仔粥”的概率为} 重点集训营 18(1) 1)导 (2)画树状图略.由树状图知，共有16种等可能的结果，其 中摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的结果有5种， (2)游戏不公平，理由如下： 所以摸到的这两个小球所标数字之和能被3整除的概率 由题意，列表如下， 0 4 结 3 四、19.(1)因为D,F分别为BC,AD的中点，所以S△Am= 5 0 所以S。r=子Sac,所以郑中三角形ACF区域的概率 4 1 由表格，得共有20种等可能的结果，其中和为负数的结果 为ag S AABC SAABC =4 有12种，和不是负数的结果有8种， (2)公平.理由如下： 所以和为负数的概率为号。子，和不是负数的概*为器 因为E,M分别为CF,BF的中点，所以Sam:=5am, 了，所以游戏不公平 2 1 2.(1) 因为F为AD的中点，所以SaD=之5AScm= (2)这个游戏对两人公平.理由如下： 画树状图如图5， 子5w所以5aw=子5aw5w=子5an 所以5ar+5m=子5e+子56w=士(Sm十 图5 SAcm）= 子5c,即S=子5a 由树状图，得共有2种等可能出现的结果，其中点P在第 象限的结果有6种，点P在第四象限的结果有6种，则小慧获 所以掷中阴影区域的概率上S些上车Sae S△ABC SAABC 得门票和小德获得门票的概率都为吕=子，所以这个游戏对 。6 因为掷中三角形ACF区域的概率与掷中阴影区域的概率 两人公平 相等，所以这个规则公平 3 中考数学人教(GDY) 第13~16期 20.(1)C. 可只将袋子中一个球的标号调整为另一个整数，使得规则 (2)0.25. 公平.如：将标有数字1的小球改成4，列表如下： (3)设封闭图形的面积为x平方米，根据题意得上 0.25,解得x=4,所以估计该不规则封闭图形的面积为4平方米 故填4平方米 (4)当a很大时，绿豆落在圆内（含圆的边上）的频率值稳 由表格，得共有12种等可能的情况，其中a-b≥0的情况 定在合 有6种， 所以如果丢掷一次绿豆，那么绿豆落在圆内（含圆的边 所以P(甲获胜)=号=之，P(乙获胜)=吾=分， 上)的约为则2。× 所以P(甲获胜)=P(乙获胜)， a 32 所以规则公平 所以m=4地≈4×0,785=3.14 a 23.(1)由题知，该顾客可以抽奖两次， 故填3.14. 由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖 21.(1)从A,D,E,F四个点中任意取一点，一共有4种等 金15元，从1个红球，2个白球中有放回的抽2次，列表略。 可能的结果，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故 由表格知，共有9种等可能的结果，其中一红一白的有 P(所画三角形是等腰三角形)= 41 4种，所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金15元的 (2)画树状图略.由树状图知，共有12种等可能的结果，因 概率为号 为当选取的两个顶点为点A,E或点D,F时，所画的四边形是平 (2)有3种情况： 行四边形， ①只选择方案A抽奖2次，由(1)可得，获得15元的概率 所以所画的四边形是平行四边形的概率P=4 2=3 为号，获得30元的概率为)，获得0元的概率为号 五、22.(1)根据题意，列表如下： 所以只选择方案A抽奖2次获得奖金的平均值为：15×号 4 0 3 +30×9 =10(元)： ②只选择方案B抽奖2次，所有可能出现的结果列表略. 3 0 由表格，得共有12种等可能的情况，其中a-b=0的情况 由表格知，共有9种等可能的结果，获得20元的概率为号，获 有3种， 得10元的概率为号，获得0元的概率为)， 所以Pa-6=0)=是=子 所以只透择方案B抽奖2次获得奖金的平均值为：？20×号 (2)这样的规则不公平.理由如下： 因为a-b≥0的情况有9种，所以P(甲获胜)=2=年： 93 +10×号=13.3（元）： r乙获雅)=音=子 ③选择方案A抽奖1次，方案B抽奖1次，获得奖金的平均 所以P(甲获胜)>P(乙获胜)， 值为：15×号+10×号=1.7（元）， 所以这样的规则不公平 因此选择方案B抽奖2次更为合算。 中考数学人教(GDY) 第13~16期 王伟 第15期综合评估卷 -2 -1 0 孙莉 -2 （-1,-2) (0,-2) (1,-2) (2,-2) 题号12345678910 -1 -2,-1) (0,-1) (1,-1) (2,-1) 答案ADCAADDD CC 0 (-2,0) (-1,0) (1,0) (2,0) (-2,1) (-1,1) (0,1) 二、11.随机；12.>；13.58°；14.8；15.304π. (2,1) (-2,2) (-1,2) (0,2) (1,2) 2 三16.(1)x=3=2 由表格可知一共有20种等可能的结果，其中数字之积为0 (2)x1=-3,x2=2. 的结果有8种，数字之积不为0的结果有12种， 17.(1)(2,3). 所以王伟参赛的概率为品-子，孙莉参的概率为号 8 .12 (2)如图6，△ABC即为所求，点B,1的坐标为(-1，-5). 图为号 亏，所以班长设计的这个游戏规则对双方不公 平 21.（1)设y与x的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 图6 把(10,70)和(30,90)分别代入y=kx+b(k≠0)得 (3)如图6，△A,B2C2即为所求，A1A2=2√7 10k+b=70. rk=1, 解得 18.(1)这两个月参观人数的月平均增长率为10%. 130k+b=90, b=60 (2)预计10月份的参观人数为13.31万人 所以y与x的函数表达式为y=x+60. 四、19.(1)连接0D, (2)当1≤x<20时，W=15(100-y)=-15x+600, 因为AB为⊙0的直径，所以∠ACB=90°， 因为-15<0，所以W随x的增大而减小， 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=7∠ACB=45, 所以当x=1时，W最大=585； 所以∠AOD=90°，所以△AOD为等腰直角三角形， 当20≤x≤30时，W=(x+10)(100-y)=-x2+30x+ 因为AB=6, 400=-(x-15)2+625, 所以OA=OD=3,所以AD=32 因为x=15不在20≤x≤30范围内，当20≤x≤30时， W随x的增大而减小， (2)证明：因为AE平分∠BAC,所以∠CAE=∠EAB, 因为CD平分∠ACB,所以∠ACD=∠BCD, 所以当x=20时，W最大=600， 因为600>585，所以第20天时，当天的销售利润最大，最 因为∠BCD=∠BAD,所以∠ACD=∠BAD, 大销售利润是600元. 所以∠ACD+∠CAE=∠BAD+∠EAB, 五、22.(1)连接OM, 所以∠EAD=∠AED,所以DE=DA. 由题意可知OM=OF=3,AF=8,EF⊥I, 20.(1)因为一共有5张卡片，每张卡片被抽到的概率相 所以OA=AF2+OF产=/3. 同，所以王伟抽取的卡片正面上的数字是0的概率为故填 当点M是线段OA与半圆的交点时，AM有最小值，最小值 为73-3 (2)班长设计的这个游戏规则对双方不公平，理由如下： 当点M与点E重合时，AM有最大值，最大值= 列表如下： √AF2+EF=10. S 中考数学人教(GDY) 第13~16期 如图7，过点B作BG⊥I,垂足为点G. ∠BAE=∠DAC,∠ACD=∠B=45°，AD=AE,BE=CD, 因为∠DAF=60°，∠BAD=90°，所以∠BAG=30°， 所以∠DCE=∠ACB+∠ACD=90°， 所以66=分48=3=0F 所以DF2=CF2+CD2=CF2+BE2. 因为∠EAF=45°，∠EAD=90°， 又因为GB∥OF, 所以∠DAF=∠EAF=45°， 所以四边形OBGF为平行四边形，所以OB∥FG,即OB∥1. 又因为AE=AD,AF=AF, 故填73-3,10，平行 所以△AEF≌△ADF, 所以EF=DF, 所以BE+CF2=EFP ②PA+PB+PC的最小值为2√3. 图7 图8 如图10，将△ABP绕点B逆时针旋转 (2)如图8，设半圆与AD的另一交点为P,连接OP,过点O 60°得到△A'BP,连接PP',A'C,则 作OH⊥EP ∠A'BA=∠PBP′=60°，A'B=AB=4, 因为∠DAF=60°，EF⊥AF, BP BP'A'P'=AP. 图10 所以∠4EF=30°，EH=33 2 所以△BPP'为等边三角形，∠A'BC=∠A'BA+∠ABC= 90°， 所以∠P0E=120°，0H=多，所以PE=2EH=3厅， 所以BP=PP',所以PA+PB+PC=A'P'+PP'+CP≥ 所以半圆与矩形重合部分的周长=120×m×3+35= A'C, 180 所以当且仅当A',P',P,C四点共线时，PA+PB+PC的值 2π+33； 最小，为A'C的长 半圆与矩形重合部分的面积=S扇形OE一S△PoE= 因为∠A'BC=90°， 120a3-35x2×号=3m-95 360 4 所以A'C=√A'B+BC=42+62=23, 23.(1)连接PP',由旋转的性质，得AP=AP'=3,∠PAP 所以PA+PB+PC的最小值为23 =60°，BP=CP'=4,∠APB=∠AP'C, 所以△APP'为等边三角形， 第16期2版 所以PP'=AP=3,∠AP'P=60°， 26.1.1反比例函数 因为P'p2+P'C2=32+42=25=PC2=52, 基础训练1.A;2.A;3.-2;4.a≠-3. 所以△PPC是直角三角形，∠PP'C=90°， 所以∠AP'C=∠AP'P+∠CP'P=150°， 5.(D由慝题意，可得s=60(0≤1≤忍，是正比例函数。 所以∠APB=∠AP'C=150. 比例系数为60： (2)①BE2+CF2=EF2. (2)由题意，可得y=20(x>0),是反比例函数，比例系 证明：因为AB=AC,∠BAC= x 90°，所以∠B=∠ACB=45° 数为20； 如图9，将△BAE绕点A逆时针B台 (3)由题意，可得y=100a(x>0),是反比例函数，比例 旋转90°得到△CAD,连接DF,则 图9 系数为1000a. 6 中考数学人教(GDY) 第13~16期 能力提商6因为反比例函数的关系式为y=,所 所以y=2x+2x-4 3 1 以1al-2=1,a+3≠0，解得a1=3,a2=-3(不合题意，舍 16.(1)y=-36 去).所以该函数关系式为y= 6 (2)y的取值范围为-9≤y<-6. 26.1.2反比例函数的图象和性质（第一课时） 17.(1)过点C作CM⊥y轴于点M. 基础训练1.A;2.D;3.A; 因为∠AOB=∠CMA=∠BAC=90°， 4.x<-2或0<x<3；5.k1<k2<k3 所以∠BA0+∠CAM=90°，∠AB0+∠BA0=90°， 能力提高6.(1)a的值为-4. 所以∠ABO=∠CAM, (2)①④. (3)x<0或x>4. 因为BA=AC,所以△AOB≌△CMA, 26.1.2反比例函数的图象和性质（第二课时） 所以OB=AM,OA=CM, 基础训练1.A；2.A;3.4;4.8;5.3. 因为点A的坐标是(0,6)，点B的坐标是(-2,0)， 能力提高6.(1)反比例函数的表达式为y=3卫 所以OA=6,0B=2, 所以CM=6,AM=2, (2)存在， 所以OM=4,所以点C的坐标是(6,4)： 设P点的横坐标为m,因为S支形o4Bc=BC·「xcI=5×4 =20. (2)因为点A的坐标是(0,6)，点C的坐标是(6,4)，D为 所以S6m=0Al=子x51ml=20,解得m=± AC的中点， 所以点D(3,5), 8,当m=8时，y=受=4，即P(8,4),当m=-8时y=-8 32 32 因为反比例函数y=上的图象经过点D, =-4,即P(-8,-4) 综上，存在点P(8,4)或P(-8,-4),使得△OAP的面积 所以5=专解得长=15， 等于菱形OABC的面积 故k的值是15. 第16期3版 18.(1)函数1的表达式为y=三，函数，的表达式为为 题号12345678 =-x+4. 答案DDCBCD AD (2)由平移的性质可得点D坐标为(-3，n-3), 二9-2：109：1y=2128:132.6: 因为点D在函数y1的图象上， 14.4. 所以-3(n-3)=2m,解得n= 5 三，15.由题意，设1=kx,为=-2 所以n的值为号 因为y=y1-y2,所以y=kx- -2 19.(1)一次函数的表达式为y1=-x+3. 因为当x=1时，y=1;当x=3时，y=5, (2)①因为点B,C都在第一象限，k=-1, 3 rk+k2=1, (k= 2 所以 解得{ 联立得-x+6=升，整理，得-+低-m=0, 3k1-k2=5, 由题意知该方程有解，所以b2-4×(-1)×(-m)=b2 中考数学人教(GDY) 第13~16期 -4m≥0. 易求得直线W4的表达式为y=了子且-1≤56 ②因为m-b=2,所以m=b+2, 当x<3x-2时，即1<x≤2时，如图11，线段MB经过 由①知，当62-4m=0时，B,C重合，此时BC最小， K变换后得到线段M"B',此时M"(1,-1), 所以62-4(b+2)=0,解得b=2±25. 易求得直线M"B'的表达式为y=-3x+2,且1<x≤2. 又因为b≥6，而2±25<6， 综上，线段AB经过K变换后的图象为线段A'M',B'M"(不 所以当b=6,m=8时，BC有最小值. 含端，点M"(1,-1)),如图11所示 令-x+6=受，整理，得-2+6-8=0，解得=2， 当线段A'M'与反比例函数y=m(m<0)没有交点时，即 x2=4, 方程宁-子=受无解，即-2-3m=0无解。 故B(4,2),C(2,4), 所以△=(-2)2-4×(-3m)=4+12m<0, 所以BCmm=√(4-2)2+(2-4)7=22. 20.(1)由题意，将A(a,-6)代人y=3x-2中，得3a- 解得m<-宁： 2=-6,解得a=-号，所以4(-专，-6)。 当反比例函数y=m(m<0)经过M"(1,-1)时，m= 又因为点A在反比例函数y=本的图象上， -1,当反比例函数y=m(m<0)经过B'(2,-4)时，m=-8, 所以k=-号×(-6)=8， 因为线段AB经过K变换后的图形与反比例函数y= 所以反比例函数的表达式为y= (m<0)的图象没有交点， x x (2)因为S△Bc=S△AoB,所以直线OC∥直线AB, 所以-1≤m<-分或m<-8 所以易求得直线OC的表达式为y=3x, 第16期4版 联立y=8和y=3x,解得x=±26 3 重点集训营 因为点C是反比例函数第三象限图象上一点，且在直线 4 AB的上方.所以C-25.-26. 1.B:2.-4<y<- 3.(1)一次函数的关系式为y1=x-4,反比例函数的关系 3)联立)=3x-2和y三解得y y B -12 式为y2= M◆A =-号或2，所以B(2,4). M" (2)对于y1=x-4,令x=0,则y1=-4, 由题意得，经过K变换后，B为(2， A 所以C(0,-4), 图11 因为点E是点C关于x轴的对称点， -4),0为6号). 所以E(0,4), 当x=3x-2时，x=1,即线段AB经过点M(1,1) 所以EC=8, 当x≥3x-2,即-号≤x≤1时，如图1山，线段M4经过 .1 1 所以S△E=SACER+Sa4=2X8×2+2X8×6= K变换后得到线段M'A',此时M'(-1,-1), 32. —8片相同的瓶率为 时，世物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点0在可一水平面.安装师傅调试发现，储头 九年级上册期末综合评估卷 A号 B C.s D. 高2.5m时，水柱落点距0点之.5：头高4m时，水柱落点距0点3m,那么头高m 时，水柱落点距0点4m 7.如图2，圆内按四边形ABCD的两组对边的延长线分别相交于点E,F,若∠E=30,∠下 15如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8,G=6,矩形在直线1上绕其右下角的顶点B向 =0°，则∠A的度数为 右转0°到图7一①的位置，再烧右下角的顶点雕续旋转0到图7-②的位置，依此类推。 班级： 姓名： 学号： A.250 B.30 这样连续旋转1D1次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是 (考试用时：120分钟，满分：120分1 三，耐心解一解（本大题先3小题，每小题7分，共21分》 16用适当的方法解下列方程： 题号 三 四 五 总分 (10(x-2)=4-2r2: 得分 一、精心选一选（表大题共10小题，每小题3分，共30分） 图4 题号12345678910 8.定义：如果一元二次方程a2+解+e=0(a≠0)满足6=+,我就称这样的一元 答常 二次方程为“和系数”方程已划一元二次方程a+,+。=0(a中0)是“和系数”方程，且 (2)(x-1)(w+2)=4. ,则该一元二次方程的根的情况为 1.下列图形中，是中心对称图形的是 A.只有一个实数根 B有两个相等的实数根 了8 C.无实数根 D有两个不相等的实数根 9.如图3，在⊙0中，AB为直径，点C是圆上一点，连接AC,BC,以C为圆心，AC的长为半层 作弧，恰好经过点B,将⊙0分别沿AC,BC向内辐折.若AB=4,则图中阴影部分的面积是 17.如图8，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-23),B(-6,0),C(-1,0), ( (1)点A关于，轴对称的点的坐标是 2将物线y=-】2向左平移2个单位长过，再向上平移1个单位长度，则平移后得到的 A.4m-2 B.16m-2 C 2m D.14 (2)请画出△4BC绕点C逆时针转0所得的△A,B,C,井写出点B,的坐标 10,如图4.已知抛物线y=r+x+c交x轴于点(1.D)和点A,交y轴负半轴于点C. (3)请国出△4，B,C关于原点成中心对称的△4，B,C,井求出4,4的长 抛物线解析式是 且A0·2C0,则下结论错误的是 Ay=-x-22-1 By=-x-23+1 A.2h+2e=-1 我，a= Cy=-2(x+2)2-1 D.y=-x+2)2+1 .+2,0 D.4m+241=0 3.袋中有50个除硕色外其余均相同的小球，从中模出一个红球的殖丰稳定在0.2，袋中 二、细心填一填（本题共5小题，每小题3分，共15分） 红球的个数为 11.“平行四边形的对角线左相垂直平分“是 事件（填“必然“不可能“表“随 A.20 B.15 C10 D.5 【8石家庄西柏坡作为革命圣地.拥有丰富的历史文化箭都近年来，景区的知名度和吸引 4.每年8月8日是我国全民健身日，据有关部分统计，某市民8月份第一周人均运动时长为 12.已知点A(15,)和B(:,J,)是抛物线y■2(x-3?+5上的两点，如果x,)工>4。 力不断提升，吸引了大量游客前来参观和体.据了解，224年7月份该绿区拨待参观人数为 4小时，第三周人均运动时长为4,84小时，若设人均运动时长别平均增长率为，农题意可列出 那么 (填“>“=”“<“ 10万，9月份接待参观人数增到12.1万. 方程为 13.如图5，PA,PB是⊙0的切戴，A.B为切点，AC是⊙0的直径，已知∠CAB=29,则∠P (1)求这两个月态死人数的月平均增长率： g A.41+x)2=4.84 B.484(1-x3)=4 的大小是 (2)按这个增长率，预计该量区10月份的参观人数 C.4(1+x2)=4.84 D.4+4(1+x)+41+x)2=4.84 5如图1，将△4BC绕点A时针旋转60得到△AED,若AB■5.AC= 4,BG=2,则E的长为 洲 A.3 B.4 C.3 D.2 4BDE3 6.225年春节档热快多部精彩电医小明，小亮分别从（理吒之宽童闹 图6 7 海》（唐探190）》和（能出设·重自未来）三部影片中陆凯选择一部观看，则小明.小亮选择的影 14,如图6，水池中心点0处竖直安装一水管，水管骑头资出抛物线形水柱，喷头上下移动 四，耐心解一解（表大题共3小题，每小题9分，共27分》 21.根据以下素材，探索完成任务 23.(1)【问题发规】 9.已知△ABC是⊙0的内接三角形.∠ACB的平分线交⊙0于点D 【素材1】某水果山购进某种橙子.保质期为30天，每箱檀子的售价为00元 如图2-①，等边△ABC内有一点P,若点P到顶点A.B,G的距离分别为3,4.5，求∠APB (1)如图9-D,若AB是⊙0的直径，AB=6,求AD的长： 【素材2】设第x天的销售量为m,m与x之间的关系如下表： 的度数.为了解块本题，我门可以将△AP烧顶点A逆时计旋转60°到△ACP处，这样就可以将 (2)如图9-2，若∠BAC的平分线交CD于点E,求证：DE=DA 第天1≤<0气年气30 三条找段PA,PB,PC转化到一个三角形中，从而求出上APB的度数请按此方法求∠APB的度 格维要/简5x+旧 数并写出求解过程： (2)【拓展研究】 【素材3】由于轻子需要冷藏保存，因此成本也会速日增加，设每箱脸子的成本为y元，3与x 博利用第(1)题解答的思想方法，解答下面的向题： 的函数关系如图0所示 ①如图I2-②，在△AC中，AB=AC.∠BAC=90,点E,F为BC边上的点.且∠EAF= (1)求每箱子的成本y(元)与的函数表达式： 45°，判断B,EF.CF之间的数量关系井正明： (2)若每天的销售河为甲元，求罪与寿的图数表达式，井求出第几天时当天的销售利润 2如图12-③，在△ABC中，∠ABC=30°AB=4,BC=6,若△ABC内部有一点P,连接 最大？量大销售利是多少元 PA,PB,PC,请直接写出PA+PB+PC的最小慎 10 30/ 国10 20某校团委举办以”无悔青春就祖国，接力奋新时代”为主圆的征文比赛，每班限一人 参赛，九年级(2)班的主伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是琉长制作了5张正 面分别写有一-2，-1,0,1,2的卡片（下片膏面完全相同），将卡片背面朝上洗匀后，王伟先从中 任意抽取一张，不放回，孙莉再从剩下的4张卡片中任盛抽取一张，若两人所控取的卡片上的数 五.附时心解一解（未大题共2小慧，第22小通13分，第23小题14分，共27分） 字之积为D,王代表班级参赛：否则，孙利代表班级参赛 22,如图1I,在矩形ARCD中，AB=6.BC=8,点A在直线/上，AD与直找/相交所得的能 ()王什抽取的卡片正面上的数字是0的概率为 角为60°.点下在直线I上，AF=8,EF⊥直找1，垂是为点F,EF=6,以EF为直径，在EF的左 (2)请用列表法或画树状图的方法，判断班长设计的这个游戏规则对双方是否公平？请说 作半圆0，点M是半圆0上任一点 明理由， 发现：1)A时的最小值为 ,AM的最大值为，OB与直线1的位置关系是 思考：(2)距形ACD保持不动，圆0沿直线1向左平移，当点E落在AD边上时，求半圆 与矩形重合部分的周长和面积 ⊙ 图1 然 数理报杜试题研究中心 。 (参考答案见下期}