第16期 第十八章 分式 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年新教材八年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

8如图，是一个长、堂，高分别为4，b2r的长方体纸盒装满了一层半径为 17.解方程： 《分式》综合测评卷 的小球的平面图，则纸盒的空问利用事（小悲体积与筑箱体积的比，。= 的为 88888 斑级 姓名 学号： 满分：120分 A君 B号 c号 题号 五 总分 9定义运草m=m-+十nl2=1-2+2一子防流) 得分 品的架为 、精心选一选（本大题共0小，每小题3分，共30分） Ax=-3 Bx=-2 Cx=-1 D.x =0 题号12345678910 多 A.x=-1 Bx=D C.x=2 D.￥=3 1下列各式中，无论：取何值分式都有意义的是 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，失15分】 -:有 11,计算：·()■ B2x+行 12.从2,42-4，a+2中任选两个代数式，组成一个最简分式为 2.中国光刻机技术近年来取得显著选展.已量产28mm浸没式DUV光机.填补国内空白。 x3-42 已知28am=0.000000028m.将0.000000028用科学记数法表示为 小在计算+时，把运将写4“看政了一，得季到的算结果是1，则 1已知=4+字◆1方 A.28×10- B.28×104 正确的结果是 (1)化简： C.2.8×10 D.0.28×10 14.一个分数的分比它的分子大3，如果将这个分数的分子加上11，分母加上2，那么所得 分数是原分数的数，原分数的分子为 (2)若2-2x+y2+4y◆5.0，求A的值 3分试十的最简公分是 A.-1 B.4(g-1) 15.若关于的不等式组 <+至少有2个数，且关)的分式方 C4(x-1) D,=4(x-1 2(x+1)≥-x+a 4不变分式的直，将分式品中的分子与分号的各项系数化为整且 一项 2一言的解为非负条的旅。的值为 系数都是正整数，正的是 三，耐心解一解（本大题共3小题，年小延7分，共2引分） 四耐心解一解（本大通共3小，每小题9分，共27分） R,9 16计算： 19.在建设某条公路时，某工队承接了其中30米路段的避设任务，该工程队在完成 c 0米的施工任务后，将每天的工作量增加为原来的1,5，结果捉前4天完成了该路段的 程，则该工程队原计每天完城多少米？ 5已知关于的分式方程二=号的解为年。一3，则a的值为 g A.I B.2 C.-1 D.-2 ( 2+4 A.-3 B.-1 C.I D.3 骑 7.一腔货轮在静水中的速为40km/h,它以该航速沿江照流航行120km所用时间，与以 该航速沿江逆瓷航行0km所用时间相等，则江水的凌速为 A.5 km/h B.6 km/h C.7 km/h D.8 km/h 20侧读下列付料，并解法下列问圆. 五附心解一解（本大题共2小题，第22小题13分，第23小想14分，共27分） 23.李师得、王师碑两人同时去同一家加油站加95号汽袖，李师博花网元所加的油量比王 已划-宁5.水”芳的恤 边已知关于x的分式方指，子++-习 师博花28网元所加的油量少10开 (1》求5导汽油的单价： 解：因为-子=5，所以2--5 (1)若m=3,求该分式方程的解： (2)李师博，王师博两人算二次加5号汽油时，单价比第一次少了1元/升，李何傅所加 (2)若夜分式方程无解，求，的值。 的袖量与第一次相司，王傅所花的找与第一次相同，则李师停两次加95号汽油的平均单价是 元/升，王师博两次加5号汽油的平均单价是 元/升 (3》生活中，无论油价如何变化，有人总按相司金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2) D已知+合-1.且a-6.求碧，的值： 的计算结果，法议按相同 (填“会湖”轰“清量”)加油更合算请运用分式的相关知识 2)已n,,二子：子求m的位 说明理由. 本+村一了 21.解方用： ①：品-1的解0， ②品”1的解是 南品名1的解是：一 ①行“，1的架是x·一 4 4 ()请完成上面的填空： (2)根据你发现的规律直接写出第动个方程和它的解：一： (3)请写出第m个方程，并写出它的解 ⊙ 然 数理报杜试题研究中心 (参考答案见《巩因提高》15版) 落初中数学·人教八年级(GDY)第13~16期 数理橘 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教八年级(GDY)第13~16期(2025年10月) 第13期2版 21.(1)因为a2+6a+9=(a+3)2,所以多项式a2+6a 17.1用提公因式法分解因式 +9是“双一次可分解式” 基础训练1.B;2.A;3.B;4.-5. (2)因为m(x-y)+n(y-x)=m(x-y)-n(x-y)= 5.(1)6a2b(2ac2-3b);(2)3(x-y)(x+4y): (m-n)(x-y),所以多项式m(x-y)+n(y-x)是“双一次 (3)2y(2m-n). 可分解式”. 6.由题意，得x-y=26, (3)设另一个因式为mx+3. 因为x2-y=x(x-y),所以26x=1040. 所以(mx+3)(x+2)=mx2+2mx+3x+6=mx2+(2m 解得x=40. +3)x+6=mx2+5x+6. 所以y=x-26=14. 所以2m+3=5. 答：父亲和儿子今年分别是40岁、14岁. 解得m=1. 17.2用公式法分解因式 五、22.(1)①(a-c)(a-b); 基础训练1.B;2.D; ②(3+a+3b)(3-a-3b). 3.(2m-1+2n)(2m-1-2n). (2)因为a2+262+c2-2ab+4b-6c+13=0, 4.(1)2ab(b+3a)(b-3a); 所以(a2-2ab+b2)+(62+4b+4)+(c2-6c+9)=(a (2)(x+2;(3)(m-2(m+2). -b)2+(b+2)2+(c-3)2=0. 因为(a-b)2≥0，(b+2)2≥0，(c-3)2≥0， 5.(1)①. 所以a-b=0,b+2=0,c-3=0. (2)原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y) 解得a=b=-2,c=3. =(4x+4y)(2x-2y) 所以a+b+c=-2-2+3=-1. =8(x+y)(x-y). (3)△ABC是等边三角形.理由如下： 第13期3,4版 因为2a2=c(2a-c)+b(2a-b), 所以2a2=2ac-c2+2ab-b2. 题号12345678910 整理，得2a2-2ac+c2-2ab+b2=(a2-2ac+c2)+(a2 答案DDBCDCABDC 2ab+62)=(a-c)2+(a-b)2=0. 二、11.2x2(2y+3)(2y-3)；12.y+4; 所以a-c=0,a-b=0. 13.x2+2x;14.154;15.20. 所以a=c,a=b. 三、16.(1)(x-y)(a+b)(a-b): 所以a=b=c. (2)(x+2)2(x-2)2 所以△ABC是等边三角形 17.(1)39.6;(2)6760. 23.(1)①(3x-2)(x-3); 18.a4+4=a+4a2+4-4a2=(a2+2)2-(2a)2=(a ②(b+2)(b-2)(62+3). +2+2a)(a2+2-2a). (2)(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+9 四、19.(1)平方差公式和提公因式，提公因式 =(x2+x-2)(2+x-12)+9 (2)x2-6xy+9y2-3x+9y=(x-3y)2-3(x-3y）=(x =(x2+x)2-14(x2+x)+33 -3y)(x-3y-3) =(x2+x-3)(x2+x-11). 20.(1)提公因式法 当x2+x=4时，原式=-7. (2)n,(1+x)+l (3)p的所有可能的值为-7，-2,2,7. (3)原式=（1+x)4[1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1 第14期2版 +x)3] 18.1分式及其基本性质 =(1+x)4(1+x)4 18.1.1从分数到分式 =(1+x)8. 基础训练1.C;2.B;3.x≠1. 初中数学·人教八年级(GDY)第13~16期 4.(1)m≠0：(2)x为全体实数；(3)2a≠b: 1.(24-2B=t--+2a+-山= (4)x≠3且x≠2. aa b a(a+b) 1500 atab+b 5.(1)修这段路实际用的天数是2：+30，它是分式 a2 ab 1500 (2)当x=135时，原式=2×135+30=5， 2若4=8则岩兰= 答：当x=135时，实际修完这段路用了5天. 等式两边同时乘以2a(a+b),得a2+2ab+b2=4ab. 18.1.2分式的基本性质 化简，得a2-2ab+b2=0,即(a-b)2=0. 基础训练1.C;2.B;3.A. 所以a=b. 4.(1)2%；(2)92 n 'a +2b 18(1)）令x=0,得a-号=2： 5.(1)最简公分母为10a26c. 令x=-2,得-a-b=-6. 0a6- 3a-3a·2a2-6a37c b 所以0-3=2，解得a=3, 1-a-b=-6. lb=3. (2)最简公分母为2x(x+1)(x-1) 2a-2a4- 2(x-1) 2)+名=2将=+2P+ x2-1 1 2(x+1) 2x+2 2-x=2x(x+1)(x-1=2-2x -1-3 x2-1 18.2分式的乘法与除法 所以+9-3·解得P=2, 基础训练1.C;2.C;3.-3. L-p+q=1. lg=-1. 4.(1)7 65(2)-1. 附加题1.(1)因为%+=3,6+=4，+=5，所以 ab bc ca 5.(1)③. 1 1 11 +=3,1+个 ·+ -=4,+ -=5. (2)原式=，m-4.2-m a a m2-4m+42 =(m+2)(m-22.2:m=-m+2 所u2片+方+=3+4+5=12 (m-2)2 2 2 所以片++ -=6. 18.3分式的加法与减法 基础训练1B:2.A:3 20+=日+古+=6 abe 402（2)子 )因为++=6+=3+日=4， 5.原式=x-1.根据分式有意义的条件，得x-1≠0，x- =5所以片=2分=1，=3 c a C 2≠0.所以x≠1，x≠2.当x=3时，原式=2. 第14期3版 所以a=方6=1c=方 2.(1)C是D的“差常分式”.证明如下： 题号12345678 因为C-n=头-名3出=3>0.所以c是 答案BAACDBBA x+1 D的“差常分式”，C关于D的“差常值”为3. 二9x≠1910名或%山-2x+, (2)由题意，得E-F=x+1)x-_x- x+2 x+2 2 13.1;14.16. 2-ax+x-a-2+bx=(b-a+1)x-0=2. x+2 x+2 三、15.(1)最简公分母是a262 所以(b-a+1)x-a=2x+4. 1 b22a 6=不，亦=aF 所以b-a+1=2,-a=4. 解得a=-4,b=-3. (2)最简公分母是x(x+y)(x-y). 所以a+b=-7. 2-了=(x+y)(x-)=2- 第15期2版 x-y x-y 18.4整数指数幂 +xx+-刀 基础训练1.D;2.A. 16.4)-￥：(2)5- 1 302器 2 初中数学·人教八年级(GDY)第13~16期 18.5分式方程 (2)设甲数据中心工作y小时，则乙数据中心工作(8-y) 18.5.1分式方程的定义及解法 小时. 基础训练1.B2.D;3.C;4.0或12. 由题意，得10y+2(8-y)≥56. 5(1)x=1:(2)x=9;(3)无解 解得y≥5. 答：甲数据中心至少需要工作5小时. 能力提高6=3两边同乘(x-1),得x= 第15期3版 3(x-1)+mx。 整理，得(m+2)x=3. 题号12345678 因为原分式方程有解，所以x-1≠0，x= 答案C BDAC BCA m+2 所以x≠1. =9.3:10.32-2y-1=0:1.7 因为原分式方程的解为正整数，所以=3。 12168,13.号；14方案三 所以m+2=1. 三、15.(1)x=11;(2)x=0;(3)无解. 解得m=-1. 16.设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均 18.5.2分式方程的应用 每小时包(x+20)个粽子 基础训练1.B;2.B;3.600. 4.设斗容1.0立方米的装载机每小时装车x立方米，则斗 根据题意，得，9=1四 容0.5立方米的装载机每小时装车(x-180)立方米， 解得x=80. 根据题意，得2×1760=2080 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， x x-180 所以x+20=100 解得x=440. 答：甲组同学平均每小时包100个粽子，乙组同学平均每 经检验，x=440是原分式方程的解，且符合题意. 小时包80个粽子. 所以x-180=260. 17.(1)A=-4 答：斗容1.0立方米的装载机每小时装车440立方米，斗容 x-1 0.5立方米的装载机每小时装车260立方米 24+8=+0-0华=1 x-1 5.(1)设A款套装的单价是x元，则B款套装的单价是(2x 根据分式有意义的条件，得x≠1，x≠-1，x≠4。 -30)元 根据题意，得 1=2×2x-30 450 2m-4:=1两边同乘(x-1),得2m-4x=x-1, x-1 解得x=60. 解得x=1+2m 5 经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意。 因为A+B=1的解是非负数，所以x≥0，即+2m≥0且 所以2x-30=90. 5 答：A款套装的单价是60元，B款套装的单价是90元 +2m≠1,1+2m≠4 5 (2)设学校可以购买m个B款套装，则购买(100-m)个 A款套装. 1 19 解得m≥-2且m≠2，m≠2 根据题意，得90m+60(100-m)≤8000. 解得m≤6号 所以m的取值范围是m≥-)且m≠2，m≠9 2 18.(1)设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进 因为m是正整数，所以m的最大值为66. 这款书签2x个. 答：学校最多可以购买66个B款套装。 6.(1)设乙数据中心每小时迁移xTB数据，则甲数据中心 根据题意，得00-1600=1. 2x 每小时迁移5xTB数据. 解得x=200. 由题意，得9-=5 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意 5x 所以2x=400. 解得x=2. 答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款 经检验，x=2是原分式方程的解，且符合题意， 书签400个. 所以5x=10. (2)设第一次销售时每个书签的售价为m元. 答：甲数据中心每小时迁移10TB数据，乙数据中心每小 时迁移2TB数据. 根据题意，得200m+40×号m+400×(1-号)m×05 初中数学·人教八年级(GDY) 第13~16期 ≥1880+1000+1600. 听以口=6+2a-a卡g十6= 解得m≥8. a+b a b 答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元 （2)因为上-↓=m,所以y-x=m 附加题1.(1)x=6. x y (2)1 1 11 所以x-y=-mxy ）x+7x+6=x+4x+3 所以2-3xy-2y=2(x-y）-3y=-2my-3y= (3)答案不惟一，如，1 1 1 x+xy-y x-y +xy -mxy xy x-n+2-x-n+1=x-n-1 -2m-3)y=-2m-3-7 x-n-2,这个方程的解为x= 1 (-m+1)xy =-m+1=3 解得m=16, 2.(1)①×；②V:③×. 21.(1)③2，④3 (2)因为数对[n2-3,-n2]是关于x的分式方程0+1= (2)⑤5 ©=9-1的解是=4 6的”关联数对“，所以，3+1=-的解为=3- 1 (3)第n个方程为”， x十1=-1，它的解是x=n-1, -3 五、22.(1)当m=3时，该方程的解为x=-4. 所以3，-=-1 (2)方程两边同乘(x+1)(x-2),得2x+2+mx=3x- 以m+1=-3 6. 解得n=±√5. 整理，得(m-1)x=-8. (3)因为数对[m-k,k]是关于x的分式方程a+1=b的 由分式方程无解，得m-1=0或(x+1)(x-2)=0. 1￥ 解得m=1,x=-1或x=2. “关联数对”，所以m二+1=k的解为x= 1 m-ktk=m 当x=-1时，m-1=8,解得m=9; 所以m(m-k)+1=k. 当x=2时，2(m-1)=-8,解得m=-3. 所以k=m2+1 综上所述，m的值是1或9或-3. m+1 23.(1)设95号汽油的单价为x元/升. 第16期综合测评卷 由题意，得200+10=280 x x 题号12345678910 解得x=8. 答案DB BDABDADB 经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意 二11云；12.答案不惟-，如， a+213.m;14.5: 答：95号汽油的单价为8元/升。 15.2或6或8. (21.5' 三.6(1ae:2)+2 (3)金额.理由如下： 甲、乙两人同时去同一家加油站加两次95号汽油，两次的 17.(1)x=3;(2)无解. 汽油价格有变化，第一次x元/升，第二次y元/升，且x≠少.两 18.(1)A=-+2 2y 人的加油方式也不同，其中甲每次总是加汽油a升，乙每次总 (2)因为x2-2x+y2+4y+5=x2-2x+1+y2+4y+ 是加汽油b元. 4=(x-1)2+(y+2)2=0,所以x-1=0,y+2=0. 解得x=1,y=-2. 所以甲两次加油的平均单价为：“=生（元/升）： 2a 所以原式。子 乙两次加油的平均单价为：力+6=2（元/升）。 b x +y 四、19.设该工程队原计划每天完成x米，则在完成600米 的施工任务后每天完成1.5x米. 因为+1-2x=x+)”-4=（x-) 2x+y2(x+y） 根据题意，得3000-600_3000-600=4. 2(x+y)t≠，且 x 1.5x x>0,y>0,所以(x-y)2>0,2(x+y)>0. 解得x=200. 所以x二y)? 2(x+y) >0. 经检验，x=200是原分式方程的解，且符合题意. 答：该工程队原计划每天完成200米 所以十y-2>0,即甲两次加油的平均单价比乙两 2 x+y 20(因为行+号=1，所以2a+b=血 次加油的平均单价高，故建议按相同金额加油更合算。