第16期 第六章 几何图形初步 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年新教材七年级上册数学学案（人教版2024 广东专版）

初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·人教七年级(GDY) 第13~16期(2025年10月) 第13期2版 3)=45m(cm),乙的体积是：m×3驴×3+写m×32×(6-3) =36m(cm) 6.1几何图形 所以甲、乙两个立体图形的体积差为：45π-36π= 6.1.1.1立体图形与平面图形 9r(cm3). 基础训练1.C;2.D:3.A;4.D;5.27 6.(1)柱体：②③⑥；锥体：①④；球体：⑤. 第13期3版 (2)组成面的个数是奇数：③④⑤⑥；组成面的个数是偶 题号12345678 数：①②. 答案CB BC D B DA 6.1.1.2从不同方向看立体图形 二、9.3；10.4,3,1；11.三棱柱，6；12.72； 基础训练1.A;2.D;3.上 4.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面 13.4:14.36或24 、24 T T 图形如图1所示. 三、15.(1)①是五棱锥，②是圆柱，③是圆锥，④是球，⑤ 是六棱柱 前面看 左面看 (2)答案不惟一，略。 16.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平 从上面看 面图形如图2所示. 图1 6.1.1.3立体图形的展开与折叠 看 看 基础训练1.C;2.D;3.A;4.C;5.-7. 6.答案不惟一，图略。 7.(1)m×4×5+m×(4÷2)2=24r(dm2). 从上面看 图2 答：做这个水桶至少需要24πdm2铁皮. 17.(1)12,8; (2)π×(4÷2)2×3×1=12m(千克). (2)8; 答：水桶中的水重12π千克. (3)M,N的位置如图3所示. 6.1.2点、线、面、体 M 基础训练1.A;2.C；3.C. 4.(1)程红； 10 3π×32×(6 (2)由题意，得甲的体积是：π×32×6- 图3 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 18.(1)①56： 因为E是线段DB的中点， ②由题意可知，所作出的长方体的长为：30-2×5= 所以DE=DB=分CD=2cm 20(cm),宽为：30÷2-5=10(cm),高为5cm 所以CE=CD+DE=6cm. 所以该长方体纸盒的体积为：20×10×5=1000(cm3). 能力提高9.A. (2)58,44;发现的规律为：没有剪开的短的棱越多，展开 10.(1)是； 图的外围周长越大 (2)因为AB=24cm,点C是线段AB的“巧点”， 附加题1.阴影部分扫过的立体图形的体积是：2[3T× 1 ①若BC=2AC,则AC=号AB=8cm: 6×10-2×写r×(号2×91=180m(em) 1 10 ②若4B=2AC.则AC-2AB-12cm: 2.因为红色的面与白、紫、蓝、黄色的面相邻，所以红色的 ③若AC=2BC,则AC= 面相对的面是绿色的面.因为黄色的面与白、蓝色的面均相邻， 号B=16em 所以白色的面相对的面是蓝色的面，紫色的面相对的面是黄色 综上所述，AC的长是8cm或12cm或16cm. 的面 第14期3版 所以长方体的下底面的四个面分别是绿、黄、紫、白色， 所以长方体的下底面的花共有：5+1+4+2=12（朵）. 一、 题号12345678 答案BCD CABCA 第14期2版 二、9.两点之间，线段最短：10.10；11.-4； 6.2直线、射线、线段 12.16;13.n-6;14.24或4. 6.2.1直线、射线、线段 三、15.图略 基础训练1.B;2.C；3.C; 16.(1)AD,BC; 4.两点确定一条直线；5.2；6.12. (2)因为D是线段AC的中点，AC=16, 7.图略 1AC=8. 所以AD= 能力提高8(1)54=10，nnD 2 2 因为BD=子D, (2)一共要进行的比赛为：22=231（场）. 2 所以BD=2. 6.2.2线段的比较与运算 所以BC=AC-AD-BD=6. 17.(1)根据题意，得CD=EF-7=47cm 基础训练1.C:2.B:3.C:4.D: 所以AB=CD-3=44cm. 5.3；6.9. 所以AF=EF+CD+AB=145cm. 7.图略 (2)因为AF=116cm, 8因为AC=2CD=2DB, 所以AE=AF-EF=62cm. 所以CD=DB. 因为点C为AE的中点， 所以AB=AC+CD+DB= 2CD+CD+CD-CD- 所以AC=CE=分A北=31cm 10cm. 所以BC=AB-AC=13cm,DE=CD-CE=I6cm. 所以CD=4cm. 18.(1)因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， 2 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 所以0C=20A,0D=20B (3)当点F在点A的左侧时，x<-7,t1=AE=-5-x,2 =BF=2-(x+2)=-x. 所以D=0C+0D=0A+20B=AB 因为t1,t2的和为13， 又因为CD=6, 所以-5-x+(-x)=13.解得x=-9. 所以AB=12. 当点E在点B的右侧时，x>2,1=BE=x-2,t2=AF (2)图略.因为点C,D分别是线段OA,OB的中点， =x+2-(-5)=x+7. 所以0C=0A,0D=20B 因为1,5的和为13， 所以x-2+x+7=13. 所ucD=0D-0c=70B-号0A=4B 解得x=4. 又因为AB=8, 综上所述，x的值为-9或4. 所以CD=4. 第15期2版 附加题1()因为AC=子8C, 6.3角 所以AB=AC-BC=号BC=x 6.3.1角的概念 3 所以BC= 基础训练1.B;2.C;3.A;4.45. 5.(1)1.05°=63'=3780 因为BD=号0c, (2)70°13'48”=70.23. 6.(1)能用一个字母表示的角是∠B. 所以BC=DC-BD= (2)以A为顶点的角是∠BAD,∠CAD,∠BAC 所以DC= BC=1 2 4 (3)以C为顶点，CA为一边的角是∠ACD,∠ACE,∠ACF. 3 5 能力提高7.(1)136： 所以AD=DC-AB-BC= 1 4x-x- 2x (2)m+1)(n+2) (2)因为AB=12, 2 所以DC=15AB=45. 6.3.2角的比较与运算 4 基础训练1.B;2.D;3.94°. 2.(1)1,8. 4.因为∠A0B=90°，0E平分∠A0B, (2)①当点C在点A的左侧时，AC=3, 所以m=-8: 所以∠B0E=方∠A0B=45 当点C在点B的右侧时，BC=3, 因为∠E0F=60°， 所以m=5. 所以∠BOF=∠E0F-∠BOE=15° 综上所述，m的值为-8或5. 因为OF平分∠B0C, ②当点C在点A的左侧时，BC=12, 所以∠B0C=2∠B0F=30°. 所以n=-10; 所以∠AOC=∠B0C+∠A0B=120°. 当点C在点B的右侧时，AC=12, 5.(1)1014125";(2)11018';(3)4044'. 所以n=7. 6.(1)因为∠A0C=30°， 综上所述，n的值为-10或7. 所以∠B0C=180°-∠A0C=150° 3 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 因为OE平分∠B0C, 所以∠A0M=2∠A0C=35°，∠C0B=180°-∠A0C 1 所以LC0E=2∠B0C=75°， =110°. (2)因为∠A0C=a, 16.(1)因为∠B0C=100°， 所以∠B0C=180°-∠A0C=180°-a 所以∠A0C=180°-∠B0C=80°. 因为OE平分∠B0C, 因为OM平分∠AOC, 所以∠c0=∠B0C=90P- 所以∠A0M=LC0M=分∠A0C=40 因为∠C0D=90°， 因为∠C0D=90°， 所以∠DOE=∠COD-∠COE= 所以∠DOM=∠C0D-∠C0M=50°. 2 (2)因为∠B0P与∠AOM互余， 6.3.3余角和补角 所以∠BOP+∠AOM=90° 基础训练1.B;2.B;3.90. 所以∠B0P=90°-∠AOM=50°. 4.设这个角的度数为x. 所以∠COP=∠BOC-∠BOP=50° 根据题意，得180°-x=3(90°-x)-20. 17.(1)0F是∠B0C的平分线.理由如下： 解得x=35°. 因为OE平分∠AOD, 答：这个角的度数是35 所以∠AOE=∠DOE. 5.(1)因为∠BOC与∠B0D互为余角， 因为∠A0B=∠D0C=90°， 所以∠B0C+∠BOD=90°=∠COD. 所以∠B0F=180°-∠AOB-∠A0E=90°-∠AOE, 因为∠BOC=4∠BOD, ∠C0F=180°-∠DOC-∠DOE=90°-∠D0E. 4 所以∠B0C=5∠C0D=72°. 所以∠BOF=∠COF. (2)因为∠A0C与∠B0C互为补角， 所以OF是∠BOC的平分线. 所以∠A0C+∠B0C=180°. (2)因为∠C0G:∠F0G=2:5, 所以∠A0C=180°-∠B0C=108°. 所以∠COG= 子c 因为OE平分∠AOC, 所以∠C0E=号∠A0C=540 所以∠C0F=∠F0G-∠c0c=号∠F0G 所以∠B0E=∠C0E+∠B0C=126°. 所以∠B0F=LCOF=子∠F0G 第15期3版 因为∠A0B+∠B0F+∠F0G=180°，即90°+2∠FOG +∠F0G=180°， 题号12345678 所以∠F0G=56.25°. 答案CAADBAC D 所以∠C0G=2∠F0G=225. 二、9.5；10.28.75°；11.165°；12.70°； 5 13.145.5°；14.75°或105° 因为∠D0C=90°， 三、15.(1)图中共有5个小于平角的角，它们分别是 所以∠D0G=∠D0C-∠C0G=67.5 ∠AOM,∠AOC,∠MOC,∠BOC,∠BOM. 所以∠A0D=180°-∠D0G=112.5°. (2)因为0M平分∠A0C,∠A0C=70°， 18.因为OE是∠AOC的平分线，OF是∠COB的平分线， 4 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 所以∠C0E=∠A0C,∠c0F=之∠C0B 2.(1)因为∠A0C=a, 所以∠B0C=180°-a (1)因为∠A0C=30°，∠A0B=100°， 因为OE平分∠B0C, 所以∠COE=15°，∠C0B=∠A0B-∠A0C=70°. 所以∠C0F=35 所以∠C0E=方∠B0G=90- 所以∠EOF=∠C0E+∠COF=50. 因为∠C0D=120°， (2)∠E0F=∠C0E+∠C0F=(∠A0C+∠C0B)= 所以∠D0E=∠C0D-∠C0E=30+2 2∠A0B=50 1 (2)①因为∠B0C=180°-a,∠C0D=120°， 所以∠B0D=∠COD-∠B0C=a-60°. (3)延长B0至点D,延长AO至点M. 所以a=∠B0D+60°. ①当OC在∠AOD的内部时，如图4-①，∠EOF=∠COF 因为∠A0C=&,∠C0E=90-, -∠C0E=(∠C0B-∠A0C)=∠A0B=509 所以∠A0E=∠A0C+∠C0E=90°+ 2=90°+ (∠B0D+60°)=之LB0D+120 ②设∠AOF=B. 因为∠AOC+∠B0D-2∠AOF=90°， 图4 所以a+a-60°-2B=90°. ②当OC在∠D0M的内部时，如图4-②，∠EOF= 整理，得B=-75°. ∠C0F+∠C0E=(∠C0B+∠A0C)=7(360°-LA0B) 因为∠c0E=0-0, =130°. 所以∠A0F+2LC0E=B+2(90°-分a）=a-75°+ ③当OC在∠BOM的内部时，如图4-③，∠EOF= 180°-a=105 ∠C0E-∠C0F=2(∠A0C-∠C0B)=∠A0B=50 第16期综合测评卷 综上所述，∠E0F的度数为50°或130°. 附加题1.(1)0B,OE; 题号12345678910 (2)当OC在∠AOB的内部时， 答案CC D B CC B D C C 因为OC是(OA,OB)的“新风尚线”， 二、11.点动成线；12.5248'； 1 所以LA0C=2∠B0C, 13.梦；14.4；15.30°或130° 三、16.图略 所以∠BOC= 子∠A0B-20: 17.分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平 当OC在∠AOB的外部时，因为OC是(OA,OB)的“新风 面图形如图5所示. 尚线”， 从 所以∠A0C=之∠B0C, 面看 所以∠B0C=2∠A0B=60° 从上面看 综上所述，∠B0C的度数为20°或60. 图5 一5 初中数学·人教七年级(GDY)第13~16期 18因为EC=CB, (2)根据题意，得BD=2PC. 因为PD=2AC 所以CB=4EC. 所以BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP. 所以BE=EC+CB=5EC. 因为点E是线段AB的中点， 所以AD=子4B=4m 所以AB=2BE=10EC. (3)因为AQ-BQ=PQ, 所以AC=AB-CB=6EC=10. 所以AQ=PQ+BQ. 所以EC= 因为AQ=AP+PQ, 3 所以AP=BQ, 所以极=9 所以p0=号B=4m 19.因为OB是∠AOD的平分线，OD是∠BOE的平分线， 23.(1)75°； 所以∠B0D=LD0E=∠A0B=号∠A0E (2)当OB在∠COD的外部时， 因为OC是∠BOD的平分线，∠AOE=60°， 因为∠B0C=∠BOD+∠COD=2∠BOD. 所以∠B0D=∠C0D=30°，即75-4t1=30, 所以LBOC=2 ∠BOD= ∠A0E=10. 6 所以4=华， 20.(1)有多余块，图略： 当OB在∠COD的内部时， (2)12,7; 因为∠C0D=∠B0D+∠B0C=3∠B0D=30°， (3)所用正方形的边长是：12÷4=3(cm) 所以∠B0D=10°，即4t1-75=10, 所以长方体的高为：17-3×3=8(cm). 85 所以长方体的体积为：3×3×8=72(cm3). 所以=4 答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为 综上所述4的值为学设曾 72cm3. 21.(1)40°； (3)存在.当0B与0N重合时，5=10 (2)①135°； 当0D平分∠B0C时，∠B0C=2∠C0D=60°，即(105- ②∠PO0的度数不变 2t2）-4t2=60, 根据题意，得∠C0P=子∠A0C,∠c00=子∠B0C 15 所以2=2： 所以∠Po0=Lc0P+LC0=子LA0C+子∠B0C 3 1 当0B平分∠C0D时，∠B0C=2∠C0D=15°，即(105 子（∠A0C+∠B0C)=子∠A0B=1359 3 -2t2)-4t2=15, 所以t2=15; 22.(1)根据题意，得BD=2cm,PC=1cm. 当0C平分∠B0D时，∠B0C=∠C0D=30°，即42- 因为PD=2AC, (105-2t2)=30, 所以AC+PD=3AC=AB-PC-BD=9cm 所以专一空 所以AC=3cm. 所以AP=AC+PC=4cm. 综上所述6的值为片或15安号 66.如图5，点M在找段A甘上，点N是线段MB的中点若AN=6,则AM+A的值为 三，耐心解一解（本大是共3小逍，每小题7分，共21分} 《几何图形初步》综合测评卷 16.如图2，已知4，B,C,D四个点，请按下列要求作图 A,10 B,8 D回直线AB:②西射线AC:③连按BC并长BC到点E,使得CE=AB:①在线段BD上 c.2 D.无法确定 取点P.使PA+PC的值最小 班级 姓名： 学号： 满分：120分 题号 总分 7.已知∠1∠2五余，∠2与∠3五补，且∠3■3∠1，则∠2的度数为 A.30° B.459 C.60 D.75 得分 8.如图6，线段AB的长为2m,延长AB到C,使AC=3AB,再延长A到D,使BD=2C, 精心选一选（本大延共0小延，每小题3分，共30分） 则线毁CD的长为 题号 45 0 A.6 cm B.8 em 图2 2 C.10 em D.12 em 如图7，已知∠AC=，D为线最AC上一点，BD平分∠AB若∠CB=号∠ABD, 1.下列位体图形中，是棱柱的是 17,如图13是由棱长都为1m的6个小正方体组成的立体国形.分别从前成，左面，上面观 则∠CB'的度数为 察这个立体图形，各能得到什么平面形 e⊕ A.10 B,13 C.14* D.15 2如图1，从甲地到乙地有四条道路，最近的一条是 奇面看 .① B.2 图13 c. D.④ 图8 I0.如图8，点C在线段AB上，点M是线段AB的中点，点N是我段CB的中点，MN=1,AB =4CM,则AB的长是 A.4 B.6 C.8 D.10 图2 图3 二，细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 3.如图2，琪琪家位干点0北偏东25方向.期点A,B,C,D中可能表示琪琪家的是( 1L,小短用圆规在纸上画了一个圆，这个现象说明： A.点A B.点B 12.已知∠A=3712,则∠A的余角的变数为 18加图14，点B是线段AB的中点，C是B上一点，AC=0,若EC=一CB,求AB的长 C.点C D.点D 15,图9是一个正方体的展开图，将其折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是 4如图3是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去一个小正方体，主花图不发生 E C 变化.则去掉小正方体的编号是 型14 A.①D B.2 C. D.④ 的中网 5.如图4所示的平面图形烧直线/旋转一周，得到的几同体是 梦 A C N D M 图9 14如图10,4B=14,C,D两点在线段AB上，AC:CD:DB=1:2:4,点为线段BC的 中点点N为段CD的中点则N= 15.如图11，已知∠A0B=3∠C0D=60,将∠C0D绕点0旋转，当∠B0C-∠A0D=20 时，∠AD」 四、耐心解一解（表大题共3小题，每小题9分，共27分》 21.新定义：如果∠MON的内部有一条射线P将∠M0N分成的两个角中.其中一个角是 23.【操作拼图】 19.如图15,0B是∠A0D的平分我.0D是∠B0E的平分线.0C是∠B0D的平分线，∠A0E 另一个角的：倍，那么我们称射线0P为∠ON的a倍分线例如，如图17-①，∠0P= 已知一直角三角板先按图19中前方式拼接在一起，其中OC与直线MN重合，∠AOM= =60,求∠B0汇的度数. 4∠NOP.到0P为∠0N的4倍分线：∠AOQ=4∠M0Q,则0也是∠N的4倍分线 30°，∠C00=30°，∠A06=45. (1)若∠AOB=60°，OP为∠AOB的2倍分线，且∠BOP>∠A0P,别∠B0P= (1)在上述所拼图形中，∠B0D的度数为 (2)如图17-②，点A.0.B在同一条直线上，0C为直线AB上方的一条线，0P.0Q分别 【问题探究】 为∠A0C和∠BOC的3倍分线（∠COP>∠AOP,∠CO0>∠B0Q). (2)在上述所拼图形的基础上，保特三角板COD围定不动，将三角板AOB樊点0以每秒4 ①若∠A0C=120.则∠P00= 的速度针技，且两块三角板均在直线N的上方，设三角板40B的转时问为秒，在规 ②∠Q的度数是否发生变化？若不发生麦化，请写出计算过程：若发生变化，请说明理 转过程中，当∠BOC=2LBOD时，请求出的值： 由。 【拓展廷伸】 (3)在按【操作拼图】要求拼好图后，将三角板A0绕点0以每秒4“的速度时针旋转， 可时，三角板C00也绕点0以每秒2“的速度注时针旋转，两块三角板均在直找N的上方，且 当三角板A0B停止旋特时，三角板C0D也停止旋技设三角板A0B的旋转时间为与秒，在旋特 过程中，是否存在某一时刻使08,0D.OC三条边中的一边是另外两边所成角的平分线？若存 图17 在，请求出的值：若不存在，请说明理由， 2D老让国学门用若干个正方形和长方形#成一个长方体的展并图（如图16.拼完后， 小明看来看去觉得所拼图形假乎存在问圆. ()请你帮小明分析一下拼图是否存在回圆，若有多余块，把图中多余块涂黑：若还缺 少，则直接在原图中补全 (2)长方体共有 条棱，若将一个长方体沿某：棱剪开展成(1》中缘正后的平面图 形，需些剪开 五.耐心解一解（本大短共2小题，弟22小题13分，第23小题14分，共27分） (3)根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积 22.如图18，P是线段AB上一点，AB■12m,C,D两点分别从P.B出发以1m/,2em/ 的速度沿直找AB向左运动(C在线AP上，D在线段BP上)，运动的时间为 (1)当1■1时，PD=24C.求AP的长： (2)若C,D运动到任时时，总有D=2AC,求AP的长： (3)在(2)的条件下，Q是线段AB上一点，且A0-Q=P0,求PQ的长 图1 ⊙ 数理报社试题研究中心 德 (参考答案见复习专号}